2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷有答案理科.docx

2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷（有答案理科） 时间：120分钟，满分150分， 祝同学们考试顺利！ 1.已知 （ 为虚数单位），复数Z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（ ） A.25 B.24 C.18 D.16
3．已知命题 ，使 为偶函数；命题 ：函数 在 上单调递减，则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4. 设 满足约束条件 ，若目标函数 （ ， ）的最大值为12，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.
5. 运行如图1的程序图，则输出s的结果是( ) A. B. C. D.

6. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.
7.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，P为矩形内一点，且AP＝32. 若 (λ，μ∈R)，则λ＋3μ的最大值为 (　　) A.32 B.62 C.3＋34 D.6＋324 8．设 分别是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 9. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D.
10.定义域为[a,b]的函数 的图像上两点 ， 是 图像上任意一点，其中 ，已知向量 ，若不等式 对任意的 恒成立，则称函数 在 上的“ 阶线性近式”，若函数 在 上“ 阶线性近似”，则实数 的取值范围是（ ） A． B. C. D. 二．填空题： （一）选作题：（请在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做按前两题计分） 11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则点A(2， )到这条直线的距离为 . 12.（不等式选将选作题）已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则 的最小值为 ． 13. （几何证明选讲）如图： 是圆O的切线，切点为 ， 交圆 于 两点，且 则 的长为 .
（二）必做题（14～16题） 14. 二项式 的展开式的第二项的系数为12，则 15. 数列 的前n项和为 ，则 . 16. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其 中 ， ， ，若A、B、C中的元素满足条件： ， ， 1,2，…， ，则称 为“完并集合”. （1）若 为“完并集合”，则 的取值集合为 . （2）对于“完并集合” ，在所有符合条件的集合 中，其元素乘积最小的集合是 . 三．解答题：本大题6个小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 在 中，角 ， ， 对应的边分别是 ， ， ．已知 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 的面积 ， ，求 的值．
18. 在一次数学测验后，班级学习委员王明对选做题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人） 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人） 几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？ （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中． ①求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： .
19. 在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=2a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点。 （1）求证：CD⊥面ABB1A1； （2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为π3.

20. 随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到 万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。 （1）假设2003年底该市堆积的垃圾为 万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以 的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？ （2）根据预测，从2014年起该市还将以每年 万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的 ，现用 表示2014年底该市堆积的垃圾数量， 表示2015年底该市堆积的垃圾数量，…， 表示经过 年后该城市年底堆积的垃圾数量。 ① 求 的值和 的表达式； ②经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内。 （结果精确到 ，参考数据： ）
21. 在平面直角坐标系 中，已知 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点，且过点 (Ⅰ)求双曲线 的方程; (Ⅱ) 设直线 与双曲线 相切于第一象限上的一点 ,连接 ,设 的斜率为 ,直线 的斜率分别为 ,试证明 为定值,并求出这个定值； （III）在第(Ⅱ)问的条件下，作 ，设 交 于点 ，证明:当点 在双曲线右支上移动时，点 在一条定直线上.

22.已知函数 的定义域为 ，对定义域内的任意x，满足 ，当 时， （a为常数），且 是函数 的一个极值点， (I)求实数 的值； (Ⅱ)如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的最大值； （Ⅲ）求证：
理科数学参考答案 1――5 CDDAB；6――10 CBDAC 11. 12.18 13. 14. 3 15. 16.① ，② 三．解答题： 17．(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0， 解得cos A＝12或cos A＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝π3.…………6分 (2)由S＝12bcsin A＝12bc•32＝34bc＝53，得bc＝20.又b＝5，知c＝4. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝21. 又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A•casin A＝bca2sin2A＝2021×34＝57.…………12分 18. 解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k 42×(16×12－8×6)224×18×20×22 25255≈4.582>3.841.…2分 所以，据此统计可在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． ……4分 （Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学． ①方法一：令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B) ，P(A) .所以P(B|A) P(A∩B)P(A) 217×16 1136. ……7分 方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”， 则P(C) 217×16 1136. ②由题知X的可能值为0，1，2. 依题意P(X 0) 3551；P(X 1) 517；P(X 2) 151. 从而X的分布列为 X 0 1 2 P 3551 517 151
……10分 于是E(X) 0×3551＋1×517＋2×151 1751 13. ……12分
19. 解：（1）【证】∴面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC ∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD； 又AC=A1C，D为AA1中点，则CD⊥AA1 ∴CD⊥面ABB1A1………6′ （2）【解】如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a) C1(-a,0,a)，设 ，且 ，即有 所以E点坐标为 由条件易得面A1C1A的一个法向量为 设平面EA1C1的一个法向量为 ， 由 可得 令y=1，则有 ………9′ 则 ，得 ………11′ ∴当 时，二面角E-A1C1-A的大小为 ………12′ 20. 解：（1）设2004年该城市产生垃圾为 万吨，依题意得： ，…………2分 ， （万吨）………4分 所以2013年该城市产生的新垃圾为 （万吨）；…………5分 （2）（�。� （万吨）；…………6分 （��） ， ……7分 所以 ………9分 ， ，…………10分 是 的减函数，………12分 所以 时，该城市垃圾堆积量会少于30万吨， 所以4年后该城市垃圾量可以控制在30万吨内。…………13分
21. （Ⅰ）解：依题意得 ， ， ，………2分 所以双曲线方程为 ……………3分 （Ⅱ）设 ， ， ，代入双曲线方程得： ，依题意得 ， ，， ， ………6分 ， （定值）………8分 （Ⅲ） ， ……①， ……②， 所以由①②得 ， , ， ，所以点 恒在定直线 上。…………13分 22. 解：（Ⅰ）对定义域内的任意x，满足 ，所以 为奇函数， 当 ， 当 时， ， ， ， 经检验， 符合题意。……………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，当 时， 令 ， ， 令 ， ，所以 在 上是增函数， ， ， 在 上是增函数， ，……6分 所以 ，所以 得最大值为2。…………7分 （Ⅲ）当 时， ， ， ，………8分 令 …………9分 ，………10分 ， ……… ………12分 将以上n个等式相加得： …………13分

20 × 20