2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷附答案文科.docx

2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷（附答案文科） 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ，则集合 =___________. A． B． C． D． 2. 如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是__________. A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D. 93, 93 3. 设 ，则“ ”是“ ”的____________. A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　 D．既不充分也不必要条件 4.如图所示，程序框图的输出结果是__________. A．13 B．14 C．16 D．15 5. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2 的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积 为8，侧视视图的面积为__________. A. 8 B. 4 C. D. 6. 已知 ，则 _______. A． B． C． D． 7. 对具有线性相关关系的变量 有观测数 据 ，它们之间的回归 直线方程是 ，若 =18，则 __________. A．74 B．21.8 C．2 5.4 D．254
8. 已知圆 ，直线 ，圆C上任意一点A到直线 的距离 小于2的概率为__________. A． B． C． D． 9. 已知 、 、 均为单位向量，且满足 • =0，则（ + + ）•（ + ）的最大值 是__________. A． B．3+ C．2+ D． 10. 设直线 与函数 的图象分别交于点M、N，则当 达到最小时 的值为__________. A. B. C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分 11. 复数 的模为__________. 12. 已知直线 的参数方程： （ 为参数）与圆C的极坐标方程： ， 则直线 与圆C的公共点个数是 ___. 13. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围为 ____． 14. 已知 是双曲线 的两个焦点，以线段 为直径的圆与 双曲线的一个公共点是M，若 ，则双曲线E的离心率是 __________. 15. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵 树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点 C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么： （1）第 棵树所在点坐标是（44,0） ，则 = ． （2）第2014棵树所在点的坐标是 。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）设函数 （1）求函数 的最小正周期； （2）记 的内角A、B、C的对边分别为 ，若 且 ， 求角B的值.
17. （本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危 害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50
⑴用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ ⑵在⑴中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率； ⑶根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？ 参考公式与临界值表： ，其中 . P(K2≥k0) 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥 中, 底面 , 底面 是平行四边形, , , , 是 的中点. (1)求证: ; (2)若四棱锥 的体积为4, 求 与平面 所成的角的大小.

19. （本小题满分13分）已知公差 的等差数列 的前四项和 ， 且 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 为数列 的前 项和，若 对 恒成立， 求实数 的最小值．

20. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 . （1）求抛物线的标准方程； （2）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ， 若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围.

21. （本小题满分13分）已知函数 在 处的切线斜率为 . （1）求 的最小值; （2）设 与 是函数 图像上的两点， 直线 的斜率为 ，函数 的导函数为 ，若存在 ， 使 ．求证： ．

2014届高三文科数学十模参考答案 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D B D A C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分 11. 12. 1 13. 14. 15. (1) 1936 （2）(10,44) 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 解： ⑴男性应该抽取 人 ………2分 ⑵ .……8分 ⑶ ，且 有 的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. …………12分 18. 解(1) ∵ 在平行四边形 中, , ∴ , ∴由 得 解得 ,所以四边形 为菱形,∴ 又 底面 ∴ ∵ ∴ 平面 ∴ …………6分 (2)由(1)知 ,所以 ∴ 由 得 ……8分 设 与 交于点 ,连结 由(1)知 平面 ,所以 在平面 的射影为 ∴ 就是 与平面 所成的角………10分 ∵ 是 的中点∴ ∴ 在 中 ∴ 即 与平面 所成的角为 ………12分 19. （1）设公差为d.由已知得 ………………………3分 解得 ，所以 ………………………6分 （2） ， … ………………………9分 对 恒成立，即 对 恒成立 又 ∴ 的最小值为 ……………13分 20. 解: (1) 设抛物线方程为 ，由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 …………………4分 (2) 因为直线与圆相切，所以 把直线方程代入抛物线方程 得： 由 得 或 …7分 设 ， 则 由 ………10分 得 因为点 在抛物线 上， 所以， 因为 或 ，所以 或 ………………12分 所以 的取值范围为 …………………13分 21.解:(1)由 …………………5分 （2） 由 ………7分 令 ，则 ，设 ……10分 在 上是减函数， ，又 ，即 ，从而 。……13分

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