2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷附答案文科.docx

2014湖南益阳高考数学第十次模拟试卷（附答案文科） 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 ，集合 ，则集合 =_. A B C D 2. 如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是_. A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D. 93, 93 3. 设 ，则“ ”是“ ”的_. A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.如图所示，程序框图的输出结果是_. A13 B14 C16 D15 5. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2 的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积 为8，侧视视图的面积为_. A. 8 B. 4 C. D. 6. 已知 ，则 _. A B C D 7. 对具有线性相关关系的变量 有观测数 据 ，它们之间的回归 直线方程是 ，若 =18，则 _. A74 B21.8 C2 5.4 D2548. 已知圆 ，直线 ，圆C上任意一点A到直线 的距离 小于2的概率为_. A B C D 9. 已知 、 、 均为单位向量，且满足 =0，则（ + + ）（ + ）的最大值 是_. A B3+ C2+ D 10. 设直线 与函数 的图象分别交于点M、N，则当 达到最小时 的值为_. A. B. C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分满分25分 11. 复数 的模为_. 12. 已知直线 的参数方程： （ 为参数）与圆C的极坐标方程： ， 则直线 与圆C的公共点个数是 _. 13. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围为 _ 14. 已知 是双曲线 的两个焦点，以线段 为直径的圆与 双曲线的一个公共点是M，若 ，则双曲线E的离心率是 _. 15. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵 树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点 C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么： （1）第 棵树所在点坐标是（44,0） ，则 = （2）第2014棵树所在点的坐标是 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. （本小题满分12分）设函数 （1）求函数 的最小正周期； （2）记 的内角A、B、C的对边分别为 ，若 且 ， 求角B的值.17. （本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危 害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ 在中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率； 根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？ 参考公式与临界值表： ，其中 . P(K2k0) 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82818. （本小题满分12分）如图,在四棱锥 中, 底面 , 底面 是平行四边形, , , , 是 的中点. (1)求证: ; (2)若四棱锥 的体积为4, 求 与平面 所成的角的大小.19. （本小题满分13分）已知公差 的等差数列 的前四项和 ， 且 成等比数列 （1）求数列 的通项公式； （2）设 为数列 的前 项和，若 对 恒成立， 求实数 的最小值20. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 . （1）求抛物线的标准方程； （2）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ， 若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围.21. （本小题满分13分）已知函数 在 处的切线斜率为 . （1）求 的最小值; （2）设 与 是函数 图像上的两点， 直线 的斜率为 ，函数 的导函数为 ，若存在 ， 使 求证： 2014届高三文科数学十模参考答案 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D B D A C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分满分25分 11. 12. 1 13. 14. 15. (1) 1936 （2）(10,44) 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. 解： 男性应该抽取 人 2分 .8分 ，且 有 的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. 12分 18. 解(1) 在平行四边形 中, , , 由 得 解得 ,所以四边形 为菱形, 又 底面 平面 6分 (2)由(1)知 ,所以 由 得 8分 设 与 交于点 ,连结 由(1)知 平面 ,所以 在平面 的射影为 就是 与平面 所成的角10分 是 的中点 在 中 即 与平面 所成的角为 12分 19. （1）设公差为d.由已知得 3分 解得 ，所以 6分 （2） ， 9分 对 恒成立，即 对 恒成立 又 的最小值为 13分 20. 解: (1) 设抛物线方程为 ，由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 4分 (2) 因为直线与圆相切，所以 把直线方程代入抛物线方程 得： 由 得 或 7分 设 ， 则 由 10分 得 因为点 在抛物线 上， 所以， 因为 或 ，所以 或 12分 所以 的取值范围为 13分 21.解:(1)由 5分 （2） 由 7分 令 ，则 ，设 10分 在 上是减函数， ，又 ，即 ，从而 。13分20 20