2017高三数学文下学期高考适应性测试二模试题许昌带答案.docx

2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 ，则 A. B. C. D. 2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 （ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数 在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知向量 ，且 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 下列命题中，正确的是 A. B. 且 ， C. 已知 为实数，则 是 的充分条件 D. 已知 为实数，则 的充要条件是 4.,命题“ 且 ， ”的否定是 A. 且 ， B. 且 ， C. 且 ， D. 且 ， 5.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为 A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.已知 均为正实数，且 ，则 的最小值为 A. 24 B. 32 C. 20 D. 28 8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 的值分别为 ，则输出 的值为 A. B. C. D. 9.若函数 的图象的对称中心在区间 内有且只有一个，则 的值可以是 A. B. C. D. 10.已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线 分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若 ，且 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数 的图象与直线 相切，当函数 恰有一个零点时，实数 的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 满足 ，则 的最大值为 . 14.已知圆C经过坐标原点O和点 ，圆心C在直线 上，则圆心到弦OA的距离为 . 15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱 满足 ，则其外接球的表面积为 . 16.如图，平行四边形 中， ,则BC的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列 （1）证明：数列 是等差数列； （2）记 ， 的前 项和为 ，证明： . 18.（本题满分12分） 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图： 将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”. （1）求列表中数据的值； （2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？19.（本题满分12分） 如图所示，已知长方体 中， 为 的中点.将 沿 折起，使得 （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 为线段 的中点，求点 到平面 的距离.20.（本题满分12分）已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.21.（本题满分12分） 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在 轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线 在 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线 的方程.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）化曲线 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点P作斜率为1的直线， 交曲线 于A,B两点，求线段AB的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 的最小值为 （1）求 的值； （2）若 是正实数，且 ，求证：20 20