2018高考数学一轮复习文科训练天天练-30有答案和解释.docx

天天练30　圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 　　　　　　　　　　　　　
一、选择题 1．(2018•河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 答案：A 解析：由题意，圆心在直线2x－y－1＝0上，将点(a,1)代入可得a＝1，即圆心为(1,1)，半径为r＝|2－1＋4|5＝5，∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A. 2．(2018•长春二模)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝33x对称的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－1)2＝4 B．(x－2)2＋(y－2)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－3)2＝4 答案：D 解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝33x对称的点的坐标为A(a，b)，则ba－2•33＝－1，b2＝33•a＋22，∴a＝1，b＝3，∴A(1，3)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.故选D. 3．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝23，则k的值是(　　) A．1或2 B．1或－1 C．－2或12 D.2或12 答案：C 解析：由已知得圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为22.设圆心到直线y＝kx＋3的距离为d，则23＝28－d2，解得d＝5，即|3k－2＋3|1＋k2＝5，解得k＝－2或12.故选C. 4．(2018•大连一模)直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦长为(　　) A．6 B．3 C．62 D．32 答案：A 解析：假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦为AB.∵圆的半径r＝10，圆心到直线的距离d＝5(－3)2＋42＝1，∴弦长|AB|＝2×r2－d2＝210－1＝2×3＝6.故选A. 5．(2018•安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x2＋y2－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是(　　) A.－34，0 B.0，34 C.0，34 D.－34，34 答案：C 解析：∵x2＋y2－6x＝0(y>0)可化为(x－3)2＋y2＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴|3k－0＋2k|k2＋1≤3，且k>0，解得0<k≤34.故选C. 6．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)，则n－3m＋2的最大值为(　　) A．3＋2 B．1＋2 C．1＋3 D．2＋3 答案：D 解析：由题意可知n－3m＋2表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则n－3m＋2＝k，将圆C化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝22，由直线MQ与圆C有交点，得|2k－7＋2k＋3|1＋k2≤22，得2－3≤k≤2＋3，所以n－3m＋2的最大值为2＋3，选D. 7．设P，Q分别为圆O1：x2＋(y－6)2＝2和圆O2：x2＋y2－4x＝0上的动点，则P，Q两点间的距离的最大值是(　　) A．210＋2＋2 B.10＋2＋2 C．210＋1＋2 D.10＋1＋2 答案：A 解析：圆O1的圆心O1(0,6)，半径r1＝2，圆O2化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心O2(2,0)，半径r2＝2.则|O1O2|＝22＋62＝4＋36＝210>r1＋r2＝2＋2，所以两圆相离，则|PQ|max＝210＋2＋2.选A. 8．(2018•福建福州外国语学校适应性考试)已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(　　) A．(1,5) B．[1,5] C．(1,3] D．[3,5] 答案：A 解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x－3)2＋y2＝r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r－2|<3<r＋2，求得1<r<5，故选A. 二、填空题 9．已知直线l：y＝x，圆C1：(x－3)2＋y2＝2.若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A，B分别为圆C1，C2上任意一点，则|AB|的最小值为________． 答案：2 解析：因为圆C1的圆心坐标为(3,0)，半径为2，所以C1到直线l的距离d＝|3－0|2＝322，所以圆C1上的点到直线l的最短距离为322－2＝22. 因为圆C2与圆C1关于直线l对称， 所以|AB|min＝2×22＝2. 10．(2018•河南豫东、豫北名校段考)已知圆M与圆O：x2＋y2＝3＋22相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是________． 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝1 解析：圆O：x2＋y2＝3＋22的圆心坐标为(0,0)，半径为2＋1，设圆M的圆心坐标为(a，a)，半径为a(a>0)，因为圆M与圆O：x2＋y2＝3＋22相内切，所以2a＝2＋1－a，所以a＝1，所以所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1. 11．(2018•湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________． 答案：x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0 解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r＝5，弦长m＝8. 设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋m22，解得d＝3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，则d＝|－k＋2＋4k－3|k2＋1＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－43，则直线l的方程为4x＋3y＋25＝0.所以直线l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0. 三、解答题 12．(2017•新课标全国卷Ⅲ，20)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． (1)证明：坐标原点O在圆M上； (2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程． 解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2. 由x＝my＋2，y2＝2x可得y2－2my－4＝0，则y1y2＝－4. 又x1＝y212，x2＝y222，故x1x2＝(y1y2)24＝4. 因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1•y2x2＝－44＝－1， 所以OA⊥OB. 故坐标原点O在圆M上． (2)由(1)可得y1＋y2＝2m， x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4， 故圆心M的坐标为(m2＋2，m)， 圆M的半径r＝(m2＋2)2＋m2. 由于圆M过点P(4，－2)，因此AP→•BP→＝0， 故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0， 即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0. 由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4， 所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－12. 当m＝1时，直线l的方程为x－y－2＝0，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为10， 圆M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10. 当m＝－12时，直线l的方程为2x＋y－4＝0，圆心M的坐标为94，－12，圆M的半径为854， 圆M的方程为x－942＋y＋122＝8516.

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