2018高考数学一轮复习文科训练天天练-30有答案和解释.docx

天天练30圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1(2018河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为() A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25 C(x1)2y25 Dx2(y1)25 答案：A 解析：由题意，圆心在直线2xy10上，将点(a,1)代入可得a1，即圆心为(1,1)，半径为r|214|55，圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选A. 2(2018长春二模)圆(x2)2y24关于直线y33x对称的圆的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x2)2(y2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y3)24 答案：D 解析：设圆(x2)2y24的圆心关于直线y33x对称的点的坐标为A(a，b)，则ba2331，b233a22，a1，b3，A(1，3)，从而所求圆的方程为(x1)2(y3)24.故选D. 3已知直线ykx3与圆x2y26x4y50相交于M，N两点，若|MN|23，则k的值是() A1或2 B1或1 C2或12 D.2或12 答案：C 解析：由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28，则该圆的圆心为(3,2)，半径为22.设圆心到直线ykx3的距离为d，则2328d2，解得d5，即|3k23|1k25，解得k2或12.故选C. 4(2018大连一模)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为() A6 B3 C62 D32 答案：A 解析：假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r10，圆心到直线的距离d5(3)2421，弦长|AB|2r2d22101236.故选A. 5(2018安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x2y26x0(y0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是() A.34，0 B.0，34 C.0，34 D.34，34 答案：C 解析：x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k0，|3k02k|k213，且k0，解得0r1r222，所以两圆相离，则|PQ|max21022.选A. 8(2018福建福州外国语学校适应性考试)已知点A(2,0)，B(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r0)上存在点P(不同于点A，B)使得PAPB，则实数r的取值范围是() A(1,5) B1,5 C(1,3 D3,5 答案：A 解析：根据直径所对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x3)2y2r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以AB为直径的圆的方程为x2y24，两个圆的圆心距为3，故|r2|3r2，求得1r0)，因为圆M与圆O：x2y2322相内切，所以2a21a，所以a1，所以所求圆M的方程为(x1)2(y1)21. 11(2018湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_ 答案：x40和4x3y250 解析：由已知条件知圆心(1，2)，半径r5，弦长m8. 设弦心距是d，则由勾股定理得r2d2m22，解得d3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x4，圆心到直线的距离是3，符合题意若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，则d|k24k3|k213，即9k26k19k29，解得k43，则直线l的方程为4x3y250.所以直线l的方程是x40和4x3y250. 三、解答题 12(2017新课标全国卷，20)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆 (1)证明：坐标原点O在圆M上； (2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程 解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2. 由xmy2，y22x可得y22my40，则y1y24. 又x1y212，x2y222，故x1x2(y1y2)244. 因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1y2x2441， 所以OAOB. 故坐标原点O在圆M上 (2)由(1)可得y1y22m， x1x2m(y1y2)42m24， 故圆心M的坐标为(m22，m)， 圆M的半径r(m22)2m2. 由于圆M过点P(4，2)，因此APBP0， 故(x14)(x24)(y12)(y22)0， 即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200. 由(1)可得y1y24，x1x24， 所以2m2m10，解得m1或m12. 当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为10， 圆M的方程为(x3)2(y1)210. 当m12时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为94，12，圆M的半径为854， 圆M的方程为x942y1228516.20 20