2019高考数学专题训练空间几何体的三视图表面积和体积附解析.docx

专题限时集训(六)空间几何体的三视图、表面积和体积 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的侧面积是() A24B48C33D32 A圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，圆锥的侧面积为S侧126824. (教师备选) 1当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥侧面展开图的圆心角等于() A.2 B.23 C.34 D D设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则rlr22，lr2，因母线长1，所以r12，则侧面展开图扇形的弧长为，以母线长为半径的扇形的圆心角为，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于. 2已知三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的体积之比为() A123 B123 C12233 D1827 C设正方体的棱长为a，则其内切球半径R1a2；棱切球直径为正方体各面上的对角线长，则半径R222a；外接球直径为正方体的体对角线长，所以半径R332a，所以这三个球的体积之比为13(2)3(3)312233.故选C. 3(2018沈阳模拟)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC2，若球O的表面积为4，则SA() A.22 B1 C.2 D.32 B根据已知把SABC补成如图所示的长方体因为球O的表面积为4，所以球O的半径R1,2RSA2122，解得SA1，故选B. 2(2018合肥模拟)如图2413，网格纸上每个小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有 () 图2413 A3对 B4对 C5对 D6对 B由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，因为AB平面BCD，AE平面ABC，CD平面ABC，所以平面ABE平面BCD，平面AEB平面ABC，平面BCD平面ABC，平面AEDC平面ABC，故选B. 3(2018郑州模拟)刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖，阳马居二，鳖居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖，两者体积比为21，这个比率是不变的如图2414是一个阳马的三视图，则其表面积为() 图2414 A2 B22 C33 D32 B由三视图可得该四棱锥的底面是边长为1的正方形，有一条长度为1的侧棱垂直于底面，四个侧面三角形都是直角三角形，侧面积为212112122112，底面积是1，所以其表面积为22，故选B. 4已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则S1S2() A12 B13 C14 D18 C如图，由已知圆锥侧面积是底面积的2倍，不妨设底面圆半径为r， 则12lR2r2，122rR2r2，解得R2r. 故ADC30，DCB90. 则BCBD12，r内r外12. 故S1S214. 故选C. (教师备选) 在三棱锥PABC中，侧棱PAPB2，PC6，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，三棱锥PABC的内切球的表面积是() A(3286) B(32166) C(4086) D(40166) D由已知可得三棱锥的侧面PAB的面积SPAB12PAPBsinAPB2sinAPB，要使此面积最大，则APB90，同理可知，当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大如图，设内切球的球心为O，则O到三棱锥的四个面的距离相等，均为球O的半径r.因为PAPB2，PC6，所以BCAC10，AB22，可得ABC，APC，APB，BPC的面积分别为4，6，2，6，所以VPABC13(4626)r1326，解得r62，所以内切球的表面积S4r2(40166). 二、填空题 (教师备选) 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_ 7设新的底面半径为r，由题意得 1352422813r24r28， r27，r7. 5(2018榆林模拟)如图2415，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为_ 图2415 48根据三视图知几何体的直观图如图所示： 三棱锥PABC是棱长为4的正方体的一部分， 三棱锥PABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R， 由正方体的性质可得，2R42424243，则R23，即该几何体外接球的表面积S4R248. (教师备选) 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点在同一个球面上，则该球的体积为_ 556由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1，其高h1，球半径为Rr2h2211454，该球的体积V43R343543556. 6(2017济南模拟)已知某几何体的三视图及相关数据如图2416所示，则该几何体的体积为_ 图2416 43由三视图得该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥体的一半和一个底面半径为1，高为2的圆柱体的一半的组合体，所以其体积为12131221212243. 三、解答题 7(2018广州模拟)如图2417，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC2AD4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AECF，得到如下的立体图形 (1)证明：平面AEFD平面EBCF； (2)若BDEC，求点F到平面ABCD的距离 图2417 解(1)证明：由题意可得EFAD， AEEF， 又AECF，EFCFF， AE平面EBCF. AE平面AEFD， 平面AEFD平面EBCF. (2)过点D作DGAE交EF于点G，连接BG，则DG平面EBCF， EC平面EBCF，DGEC， 又BDEC，BDDGD，EC平面BDG， 又BG平面BDG，ECBG. 于是可得EGBBEC， EGEBEBBC，EB2EGBCADBC8，EB22. 设点F到平面ABCD的距离为h， 由VFABCVABCF，可得SABChSBCFAE. BCAE，BCEB，AEEBE， BC平面AEB，ABBC. 又ABAE2BE24BC， SABC12448. 又SBCF1242242，AEEB22， 8h422216，解得h2. 故点F到平面ABCD的距离为2. 8(2017全国卷)如图2418，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD. 图2418 (1)证明：ACBD； (2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解(1)证明：如图，取AC的中点O，连接DO，BO. 因为ADCD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形， 所以ACBO. 从而AC平面DOB， 故ACBD. (2)连接EO. 由(1)及题设知ADC90，所以DOAO. 在RtAOB中，BO2AO2AB2. 又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2， 故DOB90. 由题设知AEC为直角三角形，所以EO12AC. 又ABC是正三角形，且ABBD，所以EO12BD. 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.20 20