2019高考数学专题训练概率与统计含解析.docx

专题限时集训(五)概率与统计 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图2315和图2315所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 () 图2315图2315 A100,10 B200,10 C100,20 D200,20 D易知样本容量为(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为4050%20. 2为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图2316所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线ybxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是() 图2316 A线性相关关系较强，b的值为3.25 B线性相关关系较强，b的值为0.83 C线性相关关系较强，b的值为0.87 D线性相关关系太弱，无研究价值 B依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B. 3登山族为了了解某山高y(hm)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x() 18 13 10 1 山高y(hm) 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程y2xa(aR)，由此请估计出山高为72(hm)处气温的度数为() A10B8 C4D6 D由题意可得x10，y40， 所以ay2x4021060. 所以y2x60，当y72时，有2x6072，解得x6，故选D. 4(2018佛山模拟)已知数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是() A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B数据x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则xn1远大于x1，x2，x3，xn，故这(n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大，更加离散，则方差变大，故选B. 5亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛如图2317所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是() 图2317 Ax1x2，选甲参加更合适 Bx1x2，选乙参加更合适 Cx1x2，选甲参加更合适 Dx1x2，选乙参加更合适 A根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x131.67，x224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A. 6(2018湛江模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到22列联表如下： 偏爱微信 偏爱QQ 合计 30岁以下 4 8 12 30岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P(K2k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 则下列结论正确的是 () A在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 AK230(42816)212182010107.879，故选A. 7(2018黄山模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：)制成如图2318所示的茎叶图， 已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ，则甲地该月11时的平均气温的标准差为() 图2318 A2B.2 C10D.10 B甲地该月11时的气温数据(单位：)为28,29,30,30m,32； 乙地该月11时的气温数据(单位：)为26,28,29,31,31， 则乙地该月11时的平均气温为(2628293131)529()， 所以甲地该月11时的平均气温为30 ， 故(28293030m32)530，解得m1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为 15(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)2 2，故选B. 8如图2319是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是() 图2319 该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个； 与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； 去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江； 去年同期浙江的GDP总量也是第三位 A B C D B对于，由柱状图的高度可知，GDP总量由大到小顺序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由题图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江所以GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故错误 对于，由题图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季对五个省的GDP总量均实现了增长，故正确 对于，由题柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的GDP总量分别为：浙江，4 632.113.3%4 484；江苏，6 653.2110.2%6 037；河南，4 067.416.6%3 816；山东，6 469.317%6 046；辽宁，2 642.219.6%2 411.所以去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江，故正确 对于，由的判断可知，去年同期浙江的GDP总量也是第三位，故正确综上，选B. 二、填空题 9从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2320所示，根据茎叶图，树苗的平均高度较高及树苗长得整齐的分别是_种树苗 图2320 乙甲根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，x甲27，x乙30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度 (教师备选) 某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表： 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表： P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (参考公式：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd) 001假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k110(40302020)2605060507.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关” 10某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为_ 21系统抽样的抽取间隔为2446，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为63321. 11(2018太原模拟)某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下： 单价x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量y/瓶 50 44 43 40 35 28 已知x，y的关系符合回归方程ybxa，其中b20.若该品牌饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为_元 375依题意得：x3.5，y40， 所以a40(20)3.5110， 所以回归直线方程为：y20x110， 利润L(x2)(20x110)20x2150x220， 所以x150403.75元时，利润最大 三、解答题 (教师备选) (2018辽宁沈阳)2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进，辽宁地区也将于2020年开启新高考模式，2017年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外3”新高考方案中的“3”某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习模拟选课数据统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 序号 8 9 10 11 12 13 14 组合学科 物政历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 5人 0人 5人 40人 序号 15 16 17 18 19 20 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析 (1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？ (2)从样本中选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率 解(1)由题知样本中选择组合12号“化生历”的有40402008人； 样本中选择学习物理的有409020018人 (2)样本中选择学习地理且学习物理的学生共有40252005人，其中学习生物的有40102002人，记作A，B，另外三人记作C，D，E. 随机抽取3人的基本事件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10个 这3人中不学习生物的仅有(C，D，E)1个， 所以这3人中至少有1人还要学习生物的概率P1110910. 12(2018东北四市模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 45 75 90 60 30 (1)完成下列频率分布直方图如图2321，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)； 图2321 (2)根据评分的不同，运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率 解(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示： 由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大 (2)运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的有20(0.020.01)106人，其中评分不低于80分且小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，从6人中任取2人，基本事件空间为 (AB)，(AC)，(AD)，(Aa)，(Ab)，(BC)，(BD)，(Ba)，(Bb)，(CD)，(Ca)，(Cb)，(Da)，(Db)，(ab)，共有15个元素，其中把“2名用户评分都小于90分”记作事件M， 则M(AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD)，(CD)，共有6个元素， 所以所求概率为61525.20 20