2017绵阳高考数学文二诊试题有答案.docx

绵阳市高2014级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 CABCA DBCDD CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 1424 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：()设an的公差为d，则由题意可得 3分 解得a1=-4，d=1， 5分 an=-4+1(n-1)=n-5 6分 ()Tn=a1+a2+a3+an+ = + 10分 = = 12分 18解：() ， 由正弦定理有sinC= sinA 2分 又C=2A，即sin2A= sinA， 于是2sinAcosA= sinA， 4分 在ABC中，sinA0，于是cosA= ， A= 6分 ()根据已知条件可设 ， nN* 由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA， 8分 由余弦定理得 ， 代入a，b，c可得 ， 10分 解得n=4， a=4，b=5，c=6，从而ABC的周长为15， 即存在满足条件的ABC，其周长为15 12分 19解：()由已知有 ， ， = 0.73， 于是 =-62.48， 10分 () x=185，代入回归方程得 72.57， 即可预测M队的平均得分为72.57 12分 20解：() 点A(0， )在椭圆C上，于是 ，即b2=2 设椭圆C的焦半距为c，则由题意有 ，即 ， 又a2=b2+c2，代入解得a2=8， 椭圆C的标准方程为 4分 ()设直线 ： ， 联立直线与椭圆方程： 消去 得： ， 显然=4t2+28(t2+4)0， y1+y2= ，y1y2= 7分 于是 ， 故P，Q的中点 8分 设 ， 由 ，则 ， 即 ，整理得 ，得 又 是等边三角形， ，即 ， 即 ， 整理得 ， 即 ， 解得 ， ， 11分 直线l的方程是 12分 21解：() 在 上有两个零点， 方程 有两个根，等价于y=a与 有两个交点 令 ，则 ，3分 于是x(0，2)时， ，即h(x)在(0，2)上单调递减； 当x(2，+)时， ，即h(x)在(2，+)上单调递增， h(x)min=h(2)= ， a的取值范围为( ，+) 5分 () 是 在 上的零点， ， ， 两式相除可得 7分 令 ， 上式变为 ，即 ， 联立解得： ， 9分 要证明 ， 即证明 ， 即证明 令 ，则 10分 令 ， 故 在 上单调递增，故 ， 即 ， 故 在 上单调递增，故 ， 即 ，得证 12分 22解：()消去参数得 5分 （）将直线l 的方程化为普通方程为 设Q( )，则M( )， ， 最小值是 10分 23解：() 当t=2时， 若x1，则 ，于是由 解得x 综合得x 若1x 综合得x 不等式 的解集为x| x 5分 （） 等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x 当-1x1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2 当1xg(1)=t-2 当tx3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2 当x1，3时，g(x)min= t-2 又 t1，2， g(x)min-1，即a-1 综上， 的取值范围是a-1 10分20 20