浙江省高考数学试卷及答案理科.doc

绝密★考试结束前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式

如果事件互斥 ，那么

如果事件相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件 恰好发生次的概率

台体的体积公式

其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高
柱体体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式

球的体积公式

其中表示球的半径

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
2． 已知
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i
3．已知0＜a＜1，，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
5．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=
(A) (B) (C) (D)
6．函数y =sin2x+sin2x,x的值域是
(A)［-,］ (B)［-,］
(C)［］ 　　 (D)［］
7．“a＞b＞c”是“ab＜”的
(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件
8．若多项式
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
9．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是
(A) 　(B) (C) (D)
10．函数f:{1,2,3}{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个

非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，共16分。
11．设S为等差数列{}的前n项和，若,则公差为　　　（用数字作答）。
12．对a,b R,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是　　　。
13．设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a|+|c|的值是　　　
14．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　　　。

三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．如图，函数,(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求。

16．设,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角。

18．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

19．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AFT。

20．已知函数，数列{x｜(x＞0)}的第一项＝1，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）。求证：当n时，
（Ⅰ） ；　　　
（Ⅱ）

数学（理科）试题参考答案

一．选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｄ
二．填空题．
11. -1 12． 13．4 14．[]
三．解答题.
15．解：（I）因为函数图像过点（0，1），所以，即
因为，所以。
（II）由函数及其图象，得，，
所以，，从而
=，故。
16．证明：（I）因为f (0) >0，f (1) >0，所以c > 0，3a + 2b + c > 0
由条件a + b + c = 0，消去b，得a > c >0
由条件a + b + c = 0，消去c，得a + b < 0，2a + b > 0，故
（II）抛物线的顶点坐标为
在的两端乖以，得
又因为f (0) >0，f (1) >0，而，
所以方程在区间内分别有一实根。
故方程在（0，1）内有两个实根。
17．解：
方法一：
（I）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB。
因为AD平面PAB，所以AD⊥PB，从而PB⊥平面ADMN，
因为DM平面ADMN，所以PB⊥DM
（II）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG∥CD，
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等。
因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角。
在RtΔBGN中，
故CD与平面ADMN所成的角是。
方法二：
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-XYZ，设BC=1，则A（0，0，0），
P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），M（1，，1），D（0，2，0）
（Ⅰ）因为2）·（
所以PB⊥DM。
（Ⅱ）因为 ，所以PB⊥AD，
又因为PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，
因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角。
因为 =
所以CD与平面ADMN所成的角为
18．解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A。

（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件。
由题意，得
=
=
所以
化简，得解得，或（舍去）， 故 。
19．解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为
因为由题意得有惟一解，
即有惟一解,
所以故=0
又因为e,即 ， 所以
从而得　故所求的椭圆方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,　所以
从而M（1+，0）
由 ，解得 因此
因为，又，，得
，因此，
20．证明：（Ⅰ）因为
所以曲线在处的切线斜论
因为过（0，0）和两点的直线斜率是，所以=
（II）因为函数当x> 0时单调递增，
而==
所以，即，因此，
又因为≥，令，则
因为，所以，
因此，故