2013高考总复习二项式定理基础巩固练习.doc

【巩固练习】

1．在的二项展开式中，x2的系数为 (　　)
A．　　　　　　　　　 B.
C． D.
2． (x∈R)展开式中的常数项是 (　　)
A．－20 B．－15
C．15 D．20
3.的展开式中项的系数是（ ）
A． B． C． D．
4．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为 (　　)
A．6 B．9
C．12 D．18
5．若n是奇数，则被9除的余数是 （ ）
A．0 B．2 C．7 D．8
6．在的展开式中，的系数等于 （ ）
A． B． C． D．
7．若 的值为 （ ）
A．0 B．2 C．－1 D．1
8．展开式中x的系数是________．
9．在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P＝________.
10．已知的展开式中，的系数是56，则实数a的值为 ．
11.的展开式中的常数项是 （用数字作答）
12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为 .
13．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式的展开式中含x2项的系数．

14． 已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
⑴含的项；
⑵系数最大的项．

15． 求证：

【参考答案】
1．【答案】C.
【解析】在的展开式中，第r＋1项为

当r＝1时，为含的项，其系数是
2.【答案】C.
【解析】 r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，
3. 【答案】A
【解析】
4．【答案】B
【解析】A＝(1＋3)n＝4n，B＝2n. A＋B＝4n＋2n＝72，
∴n＝3.∴

＝
∴当r＝1时Tr＋1为常数项．
∴常数项为＝9.
5．【答案】C
【解析】原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．
6． 【答案】B
【解析】原式＝

7．【答案】D
【解析】设f(x)＝，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝＝1。
8．【答案】2
【解析】＝
设的二项展开式的常数项为a，一次项的系数为b，
又，
∴a＝T1＝1，b＝T3＝(－1)2＝3.
∴展开式中x的系数为－1＋3＝2.
9．【答案】
【解析】因为二项展开式中共有12项，其通项公式
＝，r＝0,1，…，11，其中只有当r＝3或r＝9时，才是有理项，
故P＝
10．【答案】－1或6
【解析】 项的系数为

11.【答案】15
【解析】，令
所以，常数项为
12．【答案】 1
【解析】，令
所以，
13．【解析】记f(x)＝，则有f(2)＝＝－1，f[f(2)]＝f(－1)＝，f()＝＝2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，－1，，2，－1，，…(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2 011＝3×670＋1，因此a＝2，二项式，即的展开式的通项是令3－r＝2得r＝1.所以，二项式的展开式中含x2项的系数是＝－192.
14．【解析】⑴由题设知

⑵系数最大的项为中间项，即
15．【解析】设，

两式相加，得