贵州省高考数学试卷文科全国新课标ⅲ.doc

2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）若z=4+3i，则=（）A1B1C+iDi3（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D1204（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个5（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）ABCD6（5分）若tan=，则cos2=（）ABCD7（5分）已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab8（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D69（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD10（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D8111（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D12（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y5的最小值为 14（5分）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到15（5分）已知直线l：xy+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点则|CD|= 16（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式18（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积20（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程21（12分）设函数f（x）=lnxx+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x（1，+）时，1x；（3）设c1，证明当x（0，1）时，1+（c1）xcx请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1C2D3A4D5C6D7A8B9D10B11B12解答】解：由题意可设F（c，0），A（a，0），B（a，0），令x=c，代入椭圆方程可得y=b=，可得P（c，），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=c，可得M（c，k（ac），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e=故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即A（1，1）化目标函数z=2x+3y5为由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2（1）+3（1）5=10故答案为：1014解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，则f（x）=2in（x）（0），依题意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：15解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=3，|AB|=2=2，直线l：xy+6=0直线l的倾斜角为30，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，|CD|=4故答案为：416解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y2=2（x1）即y=2x故答案为：y=2x三、解答题（共5小题，满分60分）17解答】解：（1）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，当n=1时，有a12（2a21）a12a2=0，而a1=1，则有1（2a21）2a2=0，解可得a2=，当n=2时，有a22（2a31）a22a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，变形可得（an2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=1，又由数列an各项都为正数，则有an=2an+1，故数列an是首项为a1=1，公比为的等比数列，则an=1（）n1=n1，故an=n118解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：r=0.993，0.9930.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=0.103，=1.3310.10340.92，y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.109+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨19解答】证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h=，SBCM=2，四面体NBCM的体积VNBCM=20解答】（）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及APBQ，得AFP+BFQ=90，PFQ=90，R是PQ的中点，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180QBF=PAF=2PAR，FQB=PAR，PRA=PQF，ARFQ（）设A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），准线为 x=， SPQF=|PQ|=|y1y2|，设直线AB与x轴交点为N，SABF=|FN|y1y2|，PQF的面积是ABF的面积的两倍，2|FN|=1，xN=1，即N（1，0）设AB中点为M（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即y2=x1AB中点轨迹方程为y2=x121解答】解：（1）函数f（x）=lnxx+1的导数为f（x）=1，由f（x）0，可得0x1；由f（x）0，可得x1即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+）；（2）证明：当x（1，+）时，1x，即为lnxx1xlnx由（1）可得f（x）=lnxx+1在（1，+）递减，可得f（x）f（1）=0，即有lnxx1；设F（x）=xlnxx+1，x1，F（x）=1+lnx1=lnx，当x1时，F（x）0，可得F（x）递增，即有F（x）F（1）=0，即有xlnxx1，则原不等式成立；（3）证明：设G（x）=1+（c1）xcx，G（x）=c1cxlnc，可令G（x）=0，可得cx=，由c1，x（0，1），可得1cxc，即1c，由（1）可得f（x）的增区间为（0，1），可得cx=恰有一解，设为x=x0是G（x）的最大值点，且0x01，由G（0）=G（1）=0，且G（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，可得G（x0）=1+（c1）x0cx00成立，则c1，当x（0，1）时，1+（c1）xcx请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22解答】（1）解：连接PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O中的中点为P，可得4=5，在EBC中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，则D=1，则四点E，C，D，F共圆，可得EFD+PCD=180，由PFB=EFD=2PCD，即有3PCD=180，可得PCD=60；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OGCD选修4-4：坐标系与参数方程23解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d=，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）选修4-5：不等式选讲24解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）