因数与倍数概念省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

钟晓萱因数、倍数概念第1页什么是自然数？像0、1、2、3、4、5、6、。这么数是自然数。什么是整数？像-3、-2、-1、0、1、2、3、。这么数是整数。整数包含：正整数、0、负整数。正整数、0叫自然数，所以还能够说整数包含：自然数和负整数。整数和自然数之间关系：整数包含自然数，自然数是整数一部分。因数和倍数研究范围是：非零自然数因数和倍数关系是：相互依存关系，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数。只能说谁是谁因数，谁是谁倍数。不能够说谁是因数，谁是倍数。因数和倍数区分：在乘法里，积是乘数倍数，乘数是积因数。在能够整除除法里，被除数是除数和商倍数，商和除数是被除数因数。第2页找一个数倍数方法：找一个数倍数，普通从这个数1倍，2倍，3倍。依次来找。找一个数因数方法：找一个数因数要一对一对地找，哪两个自然数乘积等于这个数，这两个数就是这个数因数，假如两个因数相同只取一个。普通从1和它本身找起。提醒：一个数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它本身。一个数倍数个数是无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数最小倍数和它最大因数相等，都是它本身。我们能够利用找因数方法处理问题：如排队、植树、排桌子、分小组、分苹果等。第3页什么叫除尽？一个数除以另一个不等于零数，所得商无余数。什么叫整除？整数a除以整数bb0除得商恰好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也能够说，b能整除a。假如数a能被数bb0整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数。除尽和整除关系：整除是除尽，除尽不一定是整除，所以，除尽包含整除。第4页2倍数特征：个位上是0、2、4、6、8数是2倍数。5倍数特征：个位上是0或5数是5倍数。2、5倍数特征：个位上是0数是2、5倍数。3倍数特征：2、3倍数特征：个位上要是0、2、4、6、8数各个数位上数字相加之和是3倍数。3、5倍数特征：个位上是0或5数 各个数位上数字相加之和是3倍数。9倍数特征：一个数各个数位上数字相加之和是9倍数，这个数就是9倍数。9倍数和3倍数关系：是9倍数一定是3倍数，是3倍数不一定或可能是9倍数。6倍数和2倍数关系：是6倍数一定是2倍数，是2倍数不一定是6倍数。6倍数和3倍数关系：是6倍数一定是3倍数，是3倍数不一定是6倍数。第5页什么叫偶数？是2倍数数叫偶数。偶数特点：个位上是0、2、4、6、8数是偶数。什么叫奇数？不是2倍数数叫奇数。奇数特点：个位上是1、3、5、7、9数是奇数。提醒：相邻两个自然数相差1，相邻两个奇数或偶数相差2。假如3个相邻自然数中间一个是a，那么另外两个自然数是a1，a-1，假如3个相邻奇数或偶数中间一个是a，那么另外两个奇数或偶数是a2，a-2，第6页什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数或素数。质数只有两个因数。什么叫合数？一个数除了1和它本身以外还有别因数，这个数叫作合数。合数最少有3个因数。提醒：1既不是质数也不是合数。除除2外，全部质数都是奇数。外，全部质数都是奇数。除除2外，全部偶数都是合数。外，全部偶数都是合数。除除2外，任何一个质数加上外，任何一个质数加上1所得数一定是偶所得数一定是偶数。数。合数中现有奇数又有偶数。自然数依据是不是2倍数分为：奇数和偶数自然数依据因数个数分为：质数、合数、1、0。第7页100以内质数表：2357111317192329313741434753596167717379838997共25个。120质数有235711131719共8个，120合数有468910121415161820共11个120奇数有 135791113151719共10个。120合数有2468101214161820共10个。数奇偶性：应用数奇偶性处理实际问题时，一定要确定好物体原始状态。再依据原始状态确定第1次和第2次。第1次为奇数次，第2次为偶数次。普通物体原始状态为0次，为偶数次。探索奇数偶数相加减得规律：可依据要求举例子证实。必须滚瓜烂熟：第8页最小自然数是0。没有最小整数，也没有最大整数。最小奇数是1，最小偶数是0，最小质数是2最小合数是4，质数因数只有2个合数因数最少有3个，1既不是质数也不是合数。在自然数中即是偶数又是质数是2，一个既是奇数又是合数一位数是9，在全部质数中是偶数只有2在一位数中：最大奇数是9，最大偶数是8，最大合数是9。110中连续质数有2和3，连续合数有8910110中既是质数又是偶数有2，既是质数又是奇数有357，既是合数又是偶数有46810，既是奇数又是合数有9。120中质数有8个，合数有11个。第9页什么叫公因数，什么叫最大公因数？几个数公有因数叫做这几个数公因数，其中最大一个叫做这几个数最大公因数。什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？几个数公有倍数叫做这几个数公倍数，其中最小一个叫做这几个数最小公倍数。什么叫互质数？公因数只有1两个数叫做互质数。互质两个数不一定都是质数。相邻两个自然数是互质数，只有公因数1。第10页什么叫质因数？把一个合数写成几个质数相乘形式，其中每个质数是这个合数因数，叫做这个合数质因数。什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘形式叫做分解质因数。通常情况下我们用短除法来把一个合数分解质因数，怎样用短除法来把一个合数分解质因数？普通要用一个能够整除这个合数较小质数去除，所得商是合数就继续用质数去除，假如所得商是质数，就把除数和商写成相乘形式，注意：合数一定要写在前，一定要从较小质数开始去除。第11页找最大公因数和最小公倍数方法：列举法短除法：要用公有质因数去除，除到商是互质数为止。短除法求最大公因数方法：要用公有质因数去除，除到商是互质数为止。只把除数相乘。短除法求最小公倍数方法：要用公有质因数去除，除到商是互质数为止。把除数和商一起相乘。我发觉：假如较小数是较大数因数，那么较小数就是它们最大公因数。假如较大数是较小数倍数，那么较大数就是它们最小公倍数。也就是说：假如两个数是倍数关系，小数是它们最大公因数，大数是它们最小公倍数。第12页假如两个数是互质数，它们最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积。找两个数最大公因数和最小公倍数时要注意：要先观察两个数数字特点：两数是倍数关系时、两数是互质数时，直接利用我发觉 即可。除此以外，可选取短除法。找三个数最大公因数和最小公倍数一定要用列举法。第13页