印度与阿拉伯数学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第四章第四章印度与阿拉伯数学印度与阿拉伯数学长治学院数学系副教授：秦少青第1页罗马数码下四则运算罗马数码下四则运算n n罗马数字罗马数字 ：n n表示：表示：1、5、10、50、100、500、1000。n n3888则写成则写成 n n举一例子来说明当初计算是多么烦冗。举一例子来说明当初计算是多么烦冗。第2页n n公元8左右教科书中有一题：n n 2354n n 235 乘4.n n 将 分别重复写4遍：n n n n 是408个个C，12个个X，4个个V缩写为：缩写为：第3页n n假如是多位数乘多位数，其复杂程度不难假如是多位数乘多位数，其复杂程度不难想见。想见。n n加法并不比乘法简单多少，乘法只是重复加法并不比乘法简单多少，乘法只是重复写若干遍，而加法要逐一数，写若干遍，而加法要逐一数，然，然后再缩写成所求答案。后再缩写成所求答案。第4页n n那时精通四则运算就能够算学者了。至那时精通四则运算就能够算学者了。至于分数，那简直是难于上青天。于分数，那简直是难于上青天。n n直到现在，德文里还保留着这么谚语，直到现在，德文里还保留着这么谚语，形容一个人已经陷入绝境，束手待毙就形容一个人已经陷入绝境，束手待毙就说他已经说他已经 “掉到分数里去了掉到分数里去了”。第5页n n中世纪有些人厌恶这种繁琐数学，作了一中世纪有些人厌恶这种繁琐数学，作了一首诗：首诗：“乘法原可恼，除法赤不良；乘法原可恼，除法赤不良；黄金律，太讨厌，练习真使我发狂。黄金律，太讨厌，练习真使我发狂。”第6页n n什么人改变了这一繁琐计算方法，使什么人改变了这一繁琐计算方法，使世界变成现在这么使用统一数码及计世界变成现在这么使用统一数码及计算方法呢？算方法呢？第7页1.印度数学印度数学n n古代印度数学多数都与占星术相关。古代印度数学多数都与占星术相关。n n他们数学书籍带有浓厚宗教气味，将他们数学书籍带有浓厚宗教气味，将计算方法和结果用语句难懂诗歌写出计算方法和结果用语句难懂诗歌写出来。来。第8页n n如：ABCD124 8x第9页n n印度人这么编题：印度人这么编题：n n山上住着两个苦行者，一个是巫师，会山上住着两个苦行者，一个是巫师，会在空中飞行。他从在空中飞行。他从 山顶笔直跳到空中抵山顶笔直跳到空中抵达某一高度后斜降到某一小镇上；另一达某一高度后斜降到某一小镇上；另一个从山顶垂直入地，再步行到同一小镇。个从山顶垂直入地，再步行到同一小镇。二人所经过距离相等，求山和小镇距离二人所经过距离相等，求山和小镇距离及巫师升高高度。及巫师升高高度。第10页n n又如有这么一道题：又如有这么一道题：n n有一条很厉害黑蛇，长有一条很厉害黑蛇，长32“哈土他哈土他”，它，它钻进一个洞里，钻进一个洞里，5/14日内钻进日内钻进 “安吉安吉拉拉”，但在，但在1/4日它尾巴增加日它尾巴增加 “安吉安吉拉拉”，何时才能完全钻入洞中？，何时才能完全钻入洞中？第11页n n印度数学家婆什迦罗著作印度数学家婆什迦罗著作莉拉沃蒂莉拉沃蒂最最为知名，其中许多代数问题也是用歌谣来为知名，其中许多代数问题也是用歌谣来给出。如：给出。如：n n 一首诗歌造成一个无理方程：一首诗歌造成一个无理方程：第12页n n素馨花开香扑鼻，素馨花开香扑鼻，.n n诱得蜜蜂来采蜜。诱得蜜蜂来采蜜。n n熙熙攘攘不知数，熙熙攘攘不知数，n n一群飞入花丛里。一群飞入花丛里。n n试问此群数有几？试问此群数有几？n n全体之半平方根。全体之半平方根。n n另有两只在一起，另有两只在一起，n n总数位九分之八，总数位九分之八，n n徘徊在外做游戏。徘徊在外做游戏。解得答案为：解得答案为：=72第13页1.1 印度数学特色印度数学特色n n（1）搞数学印度人把自己看成天文学家。搞数学印度人把自己看成天文学家。n n因为种姓制度，数学教育几乎只属于僧侣；因为种姓制度，数学教育几乎只属于僧侣；n n印度人是有造诣计算家，也是拙劣几何学者；印度人是有造诣计算家，也是拙劣几何学者；第14页n n(2)印度人用诗歌形式来写作数学，而且印度人用诗歌形式来写作数学，而且他们在世界语言含糊而神秘。他们在世界语言含糊而神秘。n n印度数学多半是经验，极少给出证实和印度数学多半是经验，极少给出证实和推导。推导。第15页n n（3）印度数学缺乏选择性，高质量和）印度数学缺乏选择性，高质量和低质量数学往往同时出现。有作家称低质量数学往往同时出现。有作家称印度数学是印度数学是 “珍珠和酸枣混合珍珠和酸枣混合”。第16页1.2 印度数学家印度数学家n n婆什迦罗（婆什迦罗（11141185）。）。n n他是这一时期印度最突出数学家，长久在他是这一时期印度最突出数学家，长久在天文台工作。代表著作：天文台工作。代表著作：n n莉拉沃蒂莉拉沃蒂算法根源算法根源n n内容包括代数、几何、三角等，其中包含内容包括代数、几何、三角等，其中包含零运算法则完整叙述，尤其是对零作除数零运算法则完整叙述，尤其是对零作除数问题给出了有意义解释，认为分母为零分问题给出了有意义解释，认为分母为零分数数“表示一个无限大量表示一个无限大量”。第17页n n莉拉沃蒂莉拉沃蒂书名，也带有印度特色，书名，也带有印度特色，里边有一个漂亮感人故事：里边有一个漂亮感人故事：n n莉拉沃蒂是婆什迦罗女儿名字，占星家莉拉沃蒂是婆什迦罗女儿名字，占星家预言她终生不能结婚。预言她终生不能结婚。第18页n n占星家父亲婆什迦罗为女儿预测吉日，他占星家父亲婆什迦罗为女儿预测吉日，他把一个底部有孔杯子放入水中，让水从孔把一个底部有孔杯子放入水中，让水从孔中慢慢渗透，杯子淹没之时也就是女儿出中慢慢渗透，杯子淹没之时也就是女儿出嫁吉日降临之际。嫁吉日降临之际。n n女儿带着好奇观看这只待沉杯子，不想颈女儿带着好奇观看这只待沉杯子，不想颈项上一棵珍珠落入杯中，恰好堵塞了漏水项上一棵珍珠落入杯中，恰好堵塞了漏水小孔，杯子停顿了下沉。小孔，杯子停顿了下沉。第19页n n这么就注定莉拉沃蒂永不能出嫁。婆什这么就注定莉拉沃蒂永不能出嫁。婆什迦罗为了抚慰女儿，就把他所写算术书迦罗为了抚慰女儿，就把他所写算术书以她名字命名，以使她名字随同这本书以她名字命名，以使她名字随同这本书一起流芳百世。一起流芳百世。n n这本树以后被帝王授意翻译成波斯文，这本树以后被帝王授意翻译成波斯文，译者连同这段故事一起附上。译者连同这段故事一起附上。第20页1.3 印度数学家对世界数学伟印度数学家对世界数学伟大贡献大贡献n n（1）用圆圈符号）用圆圈符号“0”来表示零。这是印来表示零。这是印度数学一大创造。度数学一大创造。第21页n n（2）负数引进与使用）负数引进与使用n n在引进零同时，几乎也引进了负值，并写在引进零同时，几乎也引进了负值，并写出了用负数在零进行运算全部规则。印出了用负数在零进行运算全部规则。印度另一著名数学家婆罗摩及多度另一著名数学家婆罗摩及多（598665）著作中：）著作中：n n“负数减去零是负数；正数减零为正数；负数减去零是负数；正数减零为正数；零减零什么也没有；零乘负数、正数或零减零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零零都是零。”第22页n n婆什迦罗又把负量看成债务或损失，把婆什迦罗又把负量看成债务或损失，把正数看成财产。这就为负数增添了一项正数看成财产。这就为负数增添了一项在今天看来依然有效用途。在今天看来依然有效用途。n n婆什迦罗甚至把负数看成方程根或解。婆什迦罗甚至把负数看成方程根或解。第23页1.4 创建了独一无二数系并在全世创建了独一无二数系并在全世界推广使用。界推广使用。n n这一数系包含四个要素：这一数系包含四个要素：n n 以十为基底；以十为基底；n n 含有代表数一至九特殊符号含有代表数一至九特殊符号 1、2、3、4、5、6、7、8、9；0n n 含有位值制表示法；含有位值制表示法；n n 零使用。零使用。第24页n n这就是现在全世界通用数系。这就是现在全世界通用数系。n n这些要素中每一项拿出来都不是印度特这些要素中每一项拿出来都不是印度特有，但全部这些要素结合赋予了印度数有，但全部这些要素结合赋予了印度数系以独有高品质。系以独有高品质。第25页n n印度十进制数字演化过程：印度十进制数字演化过程：n n公元前公元前3世纪，印度表示世纪，印度表示 19 一套独特一套独特符号就已出现在一些石刻铭文中。它们符号就已出现在一些石刻铭文中。它们还未演化成我们今天使用符号，而且也还未演化成我们今天使用符号，而且也不包含零。不包含零。n n稍晚一些时候，零也加入进来从而形成稍晚一些时候，零也加入进来从而形成一个完整体系。一个完整体系。第26页n n该体系一个稍加改变版本被阿拉伯人翻译传抄并传往欧洲。n n13以后，印度再也没有产生任何伟大数学家。第27页2.阿拉伯数学阿拉伯数学n n“阿拉伯数学阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家并非单指阿拉伯国家数学，而是指数学，而是指 815 世纪阿拉伯帝国统世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地域数学。治下整个中亚和西亚地域数学。第28页n n在世界文明史上，阿拉伯人在保留和传在世界文明史上，阿拉伯人在保留和传输希腊、印度文化，最终为近代欧洲文输希腊、印度文化，最终为近代欧洲文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。献。第29页2.1 阿拉伯翻译运动（阿拉伯翻译运动（8-15世纪）世纪）n n公元公元7世纪，先知穆罕默德统一了阿拉伯世纪，先知穆罕默德统一了阿拉伯半岛上处于游牧状态阿拉伯人，又用了半岛上处于游牧状态阿拉伯人，又用了一个世纪阿拉伯人打出了一个从印度到一个世纪阿拉伯人打出了一个从印度到北非并包含西班牙帝国。北非并包含西班牙帝国。第30页n n这个庞大帝国分成以：这个庞大帝国分成以：n n西班牙科尔多瓦为首都西部王国；西班牙科尔多瓦为首都西部王国；n n哈里发建立中心位于巴格达东部王国。哈里发建立中心位于巴格达东部王国。第31页n n东部苏曼尔不论其种族和宗教信仰，向东部苏曼尔不论其种族和宗教信仰，向一切学者开放巴格达大门。一切学者开放巴格达大门。n n他们收买大量希腊人手稿，邀请各地科他们收买大量希腊人手稿，邀请各地科学家到首都从事科学研究，并设置学家到首都从事科学研究，并设置“智智慧室慧室”吸引了大批学者，在那里掀起了吸引了大批学者，在那里掀起了著名翻译运动。著名翻译运动。n n使巴格达成为当初科学文化中心，使巴格达成为当初科学文化中心，第32页n n在苏曼尔哈里发时期，婆罗摩笈多、婆在苏曼尔哈里发时期，婆罗摩笈多、婆什迦罗等印度天算家著作在什迦罗等印度天算家著作在766年左右年左右进入巴格达，并译成阿拉伯文。进入巴格达，并译成阿拉伯文。第33页n n8世纪末世纪末9世纪初包含世纪初包含几何原本几何原本在内在内希腊众多希腊天文数学经典先后被译成希腊众多希腊天文数学经典先后被译成阿拉伯文。阿拉伯文。n n到到10 世纪这种翻译运动仍在继续。世纪这种翻译运动仍在继续。n n他们这种翻译为世界科学文化遗产保护他们这种翻译为世界科学文化遗产保护起到了不可估量主动运动。起到了不可估量主动运动。第34页2.2 印度数系传向欧洲印度数系传向欧洲n n印度数码刚传到欧洲时并不是现在样子，印度数码刚传到欧洲时并不是现在样子，因为手写体总有改变，所以在欧洲经过若因为手写体总有改变，所以在欧洲经过若干岁月演变，逐步变成靠近现在样子。干岁月演变，逐步变成靠近现在样子。n n14世纪，中国印刷术传到欧洲，世纪，中国印刷术传到欧洲，n n1480年，英国一本印刷书中数码已相当靠近年，英国一本印刷书中数码已相当靠近当代写法。当代写法。第35页2.3阿拉伯数学家阿拉伯数学家n n阿拉伯学者们在广泛吸收了古希腊、印度阿拉伯学者们在广泛吸收了古希腊、印度（中国）数学家结果基础上，也加上了他（中国）数学家结果基础上，也加上了他们自己创造，使阿拉伯数学对以后欧洲数们自己创造，使阿拉伯数学对以后欧洲数学进步产生了深刻影响。学进步产生了深刻影响。第36页n n代表人物：花拉子米（代表人物：花拉子米（783850）n n代表著作：代表著作：代数学代数学n n花拉子米在书中将古希腊、印度等代数花拉子米在书中将古希腊、印度等代数问题给出普通性讨论及解方法，如：问题给出普通性讨论及解方法，如：n n引进引进“移项、同类合并项移项、同类合并项”等基本代等基本代数运算。数运算。第37页n n花拉子米花拉子米代数学代数学约约1140年被英国人年被英国人罗伯特译成拉丁文，作为标准数学书本罗伯特译成拉丁文，作为标准数学书本在欧洲使用数百年。在欧洲使用数百年。第38页n n花拉子米另一本书花拉子米另一本书印度计算法印度计算法也是也是数学史上十分有价值数学著作。数学史上十分有价值数学著作。n n其中系统介绍了印度数码十进制记数法，其中系统介绍了印度数码十进制记数法，以及对应计算方法。以及对应计算方法。第39页n n尽管在尽管在8世纪印度数码和记数法已随印度世纪印度数码和记数法已随印度天文表传人阿拉伯，但并未引发人们广天文表传人阿拉伯，但并未引发人们广泛注意。泛注意。n n花拉子米使它们在阿拉伯世界流行起来。花拉子米使它们在阿拉伯世界流行起来。n n更值得称道是，它以后被译成拉丁文在欧更值得称道是，它以后被译成拉丁文在欧洲传输，所以欧洲人一直称这种数码为洲传输，所以欧洲人一直称这种数码为阿拉伯数码。阿拉伯数码。第40页n n阿拉伯人在代数、三角方面也取得了一阿拉伯人在代数、三角方面也取得了一些自己成就；些自己成就；n n他们在几何上方面工作主要是对希腊几他们在几何上方面工作主要是对希腊几何翻译与保留，并传给了欧洲。何翻译与保留，并传给了欧洲。第41页n n阿拉伯人关于欧几里得阿拉伯人关于欧几里得几何原本几何原本中中第五公设兴趣与研究真诚，诱发了以后第五公设兴趣与研究真诚，诱发了以后欧洲学者在这方面兴趣，对非欧几何诞欧洲学者在这方面兴趣，对非欧几何诞生产生了一定影响生产生了一定影响。第42页n n全世界都感激阿拉伯人为译出大量令全世界都感激阿拉伯人为译出大量令人满意印度、希腊等经典著作所作不人满意印度、希腊等经典著作所作不屈不挠努力。屈不挠努力。第43页第44页