二进制除法专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第第5讲讲 二进制除法二进制除法第1页 1 二进制除法运算二进制除法运算例例.0.101100.11111.0.101100.111110.101100.101100.0011010.0011010.0.0 01 10.00.011111111110.111110.111110 00 00 01 1 0.0000.00011111111110.000101010.000101010 01 10.00000.00001111111111 0.0000010110.000001011 0 00 0商：商：0.101100.10110余数：余数：0.00000101100.0000010110商符单独处理商符单独处理心算上商心算上商余数不动低位补余数不动低位补“0”减右移一位除数减右移一位除数上商位置不固定上商位置不固定商符心算求得商符心算求得？小数定点除法对被除数和除数有一定约束，小数定点除法对被除数和除数有一定约束，即必须满足条件：即必须满足条件：0|被除数被除数|除数除数|实现除法关键：实现除法关键：比较余数、除数绝对值大小，以决定上商。比较余数、除数绝对值大小，以决定上商。商符由两数符号位商符由两数符号位“异或异或”运算求得，商值运算求得，商值由两数绝对值相除由两数绝对值相除|x|/|y|求得。求得。右移除数能够用左移余数方法代替，所得到右移除数能够用左移余数方法代替，所得到余数乘上余数乘上2-n才是真正余数。将每一位商直接才是真正余数。将每一位商直接写到存放器最低位，并把原来部分商左移一写到存放器最低位，并把原来部分商左移一位。位。除法除法 若干余数与除数相减、移位。若干余数与除数相减、移位。第2页1 原码恢复余数法原码恢复余数法1.1.算法算法 比较两数大小可用减法试探。比较两数大小可用减法试探。余数余数-除数除数=新余数新余数为正为正:够减够减,商商1 1。为负为负:不够减不够减,商商0,0,恢复原余数。恢复原余数。2.2.实例实例X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11111Y=0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R设置：设置：A A：被除数、余数，：被除数、余数，B B：除数，：除数，C C：商：商初值：初值：A=X=00.10110A=X=00.10110 B=Y=00.11111 B=Y=00.11111 C=Q=0.00000C=Q=0.00000 -B=+-Y-B=+-Y补补=11.00001=11.000012第3页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）0 0-B-B 01.0110001.01100+11.00001+11.000010000.01101.011010.0000.0000101C Cn nS SA AQ Q1 1 r r0 02r2r0 0r r1 100.1011000.101101 1）-B-B+11.00001+11.00001 1111.10111.101110.00000.00000 0Q Q0 0 恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.111112 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.000011111.11011.110110.000.000100103 3）+B+B+00.11111+00.111112r2r1 1r r22Q Q2 2 恢复余数恢复余数00.1101000.11010r r2 2第一次上商判溢出第一次上商判溢出1 1 0.0000.0000 00 00.000.0001010 0第4页00.1101000.1101001.1010001.101000.00.0010101014 4）0 0-B-B+11.00001+11.000010000.10101.10101Q Q3 3 r r2 22r2r2 2r r3 35 5）0 0-B-B 01.0101001.01010+11.00001+11.000010000.01011.010110.0.01011010116 6）1 1 -B-B00.1011000.10110+11.00001+11.000011111.10111.101110 0.10110101107 7）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q Q4 4 Q Q5 5 2r2r3 3r r4 42r2r4 4r r55r r5 5步数步数 条件条件 操作操作 A C A C C Cn n0.000.00010010Q Q2 2 0.00.00100100 00.0.010101010 00 0.101110110 0第5页Q=-0.10110Q=-0.10110R=0.10110R=0.1011022-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+-0.10110-0.1011022-5-5 0.111110.11111X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11111Y=0.11111，求，求X/YX/Y，给出商给出商Q Q和余数和余数R R1 1 1111.10111.101110 0.10110101107 7）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q Q5 5 r r55r r5 5步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 第6页3.3.说明说明（1 1）A A、B B双符号位，双符号位，X X、Y Y绝对值，绝对值，X X 小于小于 Y Y。（2 2）运算结束后，）运算结束后，余数余数乘以乘以2 2，与被除数同号与被除数同号。（3 3）求）求n n位商，上商位商，上商n+1n+1次次,第一次上商判溢出。第一次上商判溢出。-n第7页2 原码不恢复余数法（加减交替法）原码不恢复余数法（加减交替法）1.1.算法分析算法分析第二步第二步:2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:r r2 2+B=+B=r r2(2(恢复余数恢复余数)第四步第四步:2 2r r2 2-B=-B=r r3 32 2r r2 2-B=2(-B=2(r r2 2+B)-B+B)-B =2 =2r r2 2+B=+B=r r3 3 第二步第二步:2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:2:2r r2 2+B=+B=r r3 3 (不恢复余数不恢复余数)第8页2.2.算法算法 r ri+1i+1=2=2r ri i+(1-2Q+(1-2Qi i)Y)Yr ri i为为正，正，则则Q Qi i为为1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i-Y-Y；r ri i为为负，负，则则Q Qi i为为0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i+Y+Y。3.3.实例实例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A=X=00.10110A=X=00.10110 B=Y=00.11111 B=Y=00.11111 C=Q=0.00000C=Q=0.00000 -B=11.00001-B=11.00001第9页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）C Cn nS SA Ar0r0-B-B+11.00001+11.00001 1111.10111.101110.00000.00000 0Q Q0 0 第一次上商判溢出第一次上商判溢出1 1 1 1）0 0+B+B 11.0111011.01110+00.11111+00.111110000.01101.011010.0000.00001012 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.000011111.11011.110110.000.000100103 3）11.1011011.101102r2r0 0r r1 12r2r1 1r r2 22r2r2 2Q Q1 1 Q Q2 2 +B+B+00.11111+00.111110.00.0010101010 00000.10101.10101Q Q3 3 r r3 30.0000.0000 00 00.000.0001010 00.00.00100100 0第10页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 0.00.0010101010000.10101.10101C Cn nQ Q3 3 r r3 34 4）0 0-B-B 01.0101001.01010+11.00001+11.000010000.01011.010110.0.0101101011Q Q4 4 2r2r3 3r r4 4SA6 6）1 1 恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.111110000.10110.101105 5）-B-B 00.1011000.10110+11.00001+11.000011111.10111.101110.101100.10110Q Q5 5 2r2r4 4r r55r r5 5Q=-0.10110Q=-0.10110R=0.10110R=0.1011022-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+0.101100.1011022-5-5 -0.11111-0.111110.0.010101010 00 0.101110110 0第11页 4.4.运算规则运算规则(1)A(1)A、B B取双符号位，取双符号位，X X、Y Y取绝对值运算，取绝对值运算，X X Y Y。(2)(2)依据余数正负决定商值及下一步操作。依据余数正负决定商值及下一步操作。(3)(3)求求n n位商，上商位商，上商n+1n+1次次,第一次上商判溢出；第一次上商判溢出；若第若第n+1n+1步余数为负，则第步余数为负，则第n+2n+2步恢复余数，不步恢复余数，不移位。移位。(4)(4)用移位次数判断除法是否结束用移位次数判断除法是否结束第12页3 补码不恢复余数法（加减交替法）补码不恢复余数法（加减交替法）怎样判断是否够减？怎样判断是否够减？怎样上商？怎样上商？怎样确定商符？怎样确定商符？1.1.判够减（判够减（比较比较）(1)(1)同号相除同号相除4 74 77 47 4-4-7-4-7-7-4-7-41 1-4 7-4 7-7 4-7 44-74-77-47-40 01 10 0-4-43 3-7-7-3-3-(-4)-(-4)-3-3-(-7)-(-7)3 3够减够减不够减不够减够减够减不够减不够减够减：够减：r与与X、Y同号；同号；不够减：不够减：r与与X、Y异号。异号。(2)(2)异号相除异号相除 1 10 0 1 1 0 0+(-4)+(-4)3 3+(-7)+(-7)-3-3 +4+4-3-3 +7+7 3 3够减够减够减够减不够减不够减不够减不够减够减：够减：r与与X同号同号,与与Y异号；异号；不够减：不够减：r与与X异号异号,与与Y同号。同号。第13页（3 3）判断规则）判断规则同号：作同号：作X X补补-Y-Y补补X X补补Y Y补补够减够减：r r补补与与Y Y补补同号同号不够减不够减：r r补补与与Y Y补补异号异号异号：作异号：作X X补补+Y+Y补补够减够减：r r补补与与Y Y补补异号异号不够减不够减：r r补补与与Y Y补补同号同号2.2.求商值（求商值（上商上商）X X补补Y Y补补同号：商为正同号：商为正异号：商为负异号：商为负够减商够减商1 1不够减商不够减商0 0够减商够减商0 0不够减商不够减商1 1(r r、Y Y同号同号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y同号同号)够减够减商商1 1不够减商不够减商0 0够减商够减商0 0不够减不够减商商1 1(r r、Y Y同号同号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y同号同号)(r r、Y Y同号同号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y异号异号)(r r、Y Y同号同号)够减够减商商1 1不够减不够减商商0 0够减够减商商0 0不够减不够减商商1 1上商规则：上商规则：Q Qi i=Sr=Sri iS SY Y余数与除数余数与除数同号商同号商1 1，异号商异号商0 0。末位恒置末位恒置“1”法法第14页3.3.算法（算法（下一步操作下一步操作）(r ri+1i+1)补补=2=2r ri i补补+(1-2Q+(1-2Qi i补补)Y)Y补补r ri i补补与与Y Y补补同号，同号，则则Q Qi i补补为为1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i补补-Y-Y补补；r ri i补补与与Y Y补补异号，异号，则则Q Qi i补补为为0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i补补+Y+Y补补。第15页4.求商符求商符(1、求商符与求商值规则一致、求商符与求商值规则一致)除法过程中自然形成除法过程中自然形成x补补和和y补补同同号号x补补y补补比较比较Ri补补和和y补补同号同号(够够)“1”异号异号(不够不够)“0”原码上商原码上商小数除法小数除法 第一次第一次“不够不够”上上“0”正商正商x补补和和y补补异号异号x补补+y补补比较比较Ri补补和和y补补异号异号(够够)“0”同号同号(不够不够)“1”反码上商反码上商小数除法小数除法 第一次第一次“不够不够”上上“1”负商负商第16页实例实例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A=XA=X补补=00.10110=00.10110 B=YB=Y补补=11.00001 =11.00001 C=QC=Q补补=0.00000=0.00000 -B=00.11111-B=00.11111第17页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）异号异号+B+B+11.00001+11.00001 0.0000.00010101 1）C Cn nr r、Y YQ Q1 1 r r0 02r2r0 0判溢出且是判溢出且是求商符求商符Q Q0 0 同号同号0.00001 1 11.10111 11.1011111.0111011.011102 2）异号异号 -B-B+00.11111+00.1111100.0110100.01101r r1 100.1101000.110102r2r1 10.0001 10 0 0.000.0010100 0+B+B+11.00001+11.00001 11.11011 11.11011同号同号 r r2 2 0.000.00101101Q Q2 2 第18页5 5）+B+B+11.00001+11.0000100.1011000.1011011.1011111.10111步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 11.11011 0.0011.11011 0.00101101 3 3）异号异号-B-B 11.1011011.10110+00.11111+00.1111100.1010100.101010.00.0101010104 4）异号异号 +B+B01.0101001.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.0.1010010100C Cn n-1-1r r、Y YQ Q3 3 Q Q2 2 r r2 22r2r2 2r r3 32r2r3 3r r4 42r2r4 4r r5 5末位恒置末位恒置1 1Q Q4 4 Q=-0.10111 R=-0.010012Q=-0.10111 R=-0.010012X/Y=-0.10111+X/Y=-0.10111+-0.01001-0.010012 2-5-5 -0.11111-0.11111-5 5 1.01001.01001 1同号同号 0.00.01011010 00.0.101010100 01.01001.01000 0X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商给出商Q Q和余数和余数R R。第19页运算规则运算规则(1)A(1)A、B B取双符号位，符号参加运算，而且取双符号位，符号参加运算，而且 X Y X Y。(2)(2)依据余数与除数符号决定商值及下一步依据余数与除数符号决定商值及下一步操作。操作。(3)(3)共上商共上商 n n 次次,第一次为商符第一次为商符(4)(4)对商校正，第对商校正，第n n位商恒置位商恒置1 1(5)(5)第一次商可判溢出第一次商可判溢出,精度误差最大为精度误差最大为2 2-n n第20页4.4.求商符求商符(2 2)令令X X补补 =r r0 0补补r r0 0补补与与Y Y补补同号：同号：Q Q0 0补补=1=1异号：异号：Q Q0 0补补=0=0与实际商与实际商符相反符相反商符商符5.5.商校正商校正X X补补Y Y补补=(-1+2 +2 Qi=(-1+2 +2 Qi补补)+)+2 2 r rn n补补Y Y补补-n-in-1i=0-n商商余数余数真商真商=假商假商+1.00001+1.00001=Q=Q0 0.Q.Q1 1Q Q2 2QQn-1n-1求求n-1n-1位商位商(假商假商)(1)2 Qi(1)2 Qi补补n-1i=0-i(2.1)2(2.1)2-n第第n n位商恒置位商恒置1 1(2.2)1+2(2.2)1+2-n-n商符变反且商符变反且第第n位商恒置位商恒置1n位位(3)(3)余数求至余数求至rnrn真商真商=假商假商+0.00001+0.00001第21页实例实例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A=XA=X补补=00.10110=00.10110 B=YB=Y补补=11.00001 =11.00001 C=QC=Q补补=0.00000=0.00000 -B=00.11111-B=00.11111步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.000000.10110 0.0000 1 1）异号异号+B+B 01.0110001.01100+11.00001+11.0000100.0110100.01101 0.000.0000002 2）同号同号 +B+B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.11011 0.00.0001001C Cn n-1-1r r、Y YQ Q1 1 Q Q2 2 r r0 02r2r0 0r r1 12r2r1 1r r2 2求商符求商符Q Q0 0 异号异号0 0 0.000.000 00 0 0.00.000000 0第22页5 5）+B+B+11.00001+11.0000100.1011000.1011011.1011111.10111步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 11.11011 0.011.11011 0.0001001 3 3）异号异号-B-B 11.1011011.10110+00.11111+00.1111100.1010100.10101 0.0.001000104 4）异号异号 +B+B01.0101001.01010+11.00001+11.0000100.0101100.01011 0.01000.0100C Cn n-1-1r r、Y YQ Q3 3 Q Q2 2 r r2 22r2r2 2r r3 32r2r3 3r r4 42r2r4 4r r5 5假商假商=0.0100=0.0100Q Q4 4 真商真商=0.0100+1.00001=1.01001=0.0100+1.00001=1.01001Q=-0.10111 R=-0.010012Q=-0.10111 R=-0.010012X/Y=-0.10111+X/Y=-0.10111+-0.01001-0.010012 2-5-5 -0.11111-0.11111-5 5 0.0.0010010 0 0 0.0100100 0第23页运算规则运算规则（1 1）A A、B B取双符号位，符号参加运算，而且取双符号位，符号参加运算，而且 X Y X Y。（2 2）依据余数与除数符号决定商值及下一）依据余数与除数符号决定商值及下一 步操作。步操作。（3 3）求）求n-1n-1位商，作位商，作n n步操作（求出步操作（求出rnrn）。）。（4 4）对商校正（商符变反，第）对商校正（商符变反，第n n位商恒置位商恒置1 1）第24页练习x=0.1011 y=0.1101 求求 补补xyx=0.1011 y=0.1101 求求 原原xy第25页