1、匀变速直线运动三个推论匀变速直线运动三个推论初速为零匀变速直线运动百分比式初速为零匀变速直线运动百分比式专题讲解（一）专题讲解（一）第1页 复习复习 匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律1 1、速度公式：、速度公式：2 2、位移公式：、位移公式：3 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：假如物体初速度为零假如物体初速度为零 即即v00 则则第2页10/10/前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一】【推论一】某段过程中间时刻瞬时速度某段过程中间时刻瞬时速度,等于该过程平均速度等于该过程平均速度,也等于该过程初速、也等于该过程初速、末速和二分之一。
2、末速和二分之一。即即:v0+v2=v=v_ 2 2t tv v0 0t tt tv v0 0v v_2 2t tv_ 2t第3页推证：由 知经 瞬时速度 由、可得所以 第4页【推论二】【推论二】某段位移中点（中间位置）处某段位移中点（中间位置）处瞬间速度等于初速度和末速度平方和二分瞬间速度等于初速度和末速度平方和二分之一平方根，即之一平方根，即:v v0 0t tv v0 0v vv_ 2x第5页推证：由速度位移公式 知 由、得 第6页10/10/v v0 0t ttv v0 0v v匀加速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动思索：思索：比较比较 与与 大小大小v_ 2 2t t
3、v_ 2 2x x匀减速直线运动匀减速直线运动匀减速直线运动匀减速直线运动v v0 0t ttv v0 0v v结论：结论：在匀变速直线运动中，总有在匀变速直线运动中，总有 v_ 2 2t tv_ 2 2x xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2t第7页10/10/【推论三】【推论三】做加速度为做加速度为a匀变速直线运动匀变速直线运动质点质点,假如在任意连续相等时间假如在任意连续相等时间T内位移依内位移依次为次为s1、s2sn ,则任意两个连续相等时间则任意两个连续相等时间间隔位移之差均相等且为一个恒量间隔位移之差均相等且为一个恒量,即即 此公式也能够判断物体是否做此公式也能够判断物体是否做
4、此公式也能够判断物体是否做此公式也能够判断物体是否做匀变速匀变速匀变速匀变速直线运动（判别直线运动（判别直线运动（判别直线运动（判别式）式）式）式）第8页O v t 4Tv0v1T 2T 3T aT T v2推推证证：如如图图第9页第10页（1 1）1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末nnT T 末瞬时速度之比末瞬时速度之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 vTTTv0=0 xxxv1v3v2由公式由公式得得1 1T T末瞬时速度为末瞬时速度为2 2T T末瞬时速度为末瞬时速度为3 3T T末瞬时速度为末瞬时速度为所以，所以，1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3
5、T T末末nnT T 末瞬时速度之比为末瞬时速度之比为:初速度为零初速度为零匀加速直线运动百分比式匀加速直线运动百分比式第11页x1 x2 x3 =12 22 32 （2 2）在在1 1T T内内、2 2T T内内、3 3T T内内nnT T 内位移之比内位移之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 在在1T内、内、2T内、内、3T内内nT内位移为内位移为所以，在所以，在1T内、内、2T内、内、3T内内nT 内位移之比为内位移之比为:x1x3TTTx2v0=0 xxxv第12页（3 3）在在第第1 1个个T T内内、第第2 2个个T T内内、第第3 3个个T T内内第第n n个个T T内位移之比
6、内位移之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 xx x:xN=1 35 (2n-1)由公式由公式得得xxxx1x3TTTx2v0=0 xxxv（连续奇数比）（连续奇数比）第13页设设x为等分位移为等分位移（4）1x末、末、2x末、末、3x末末nx末末瞬时速度之比瞬时速度之比所以所以 v1v2v3：vn=由公式由公式知知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v1 1x末瞬时速度为末瞬时速度为2 2x末瞬时速度为末瞬时速度为3 3x末瞬时速度为末瞬时速度为第14页设设x为等分位移为等分位移（5）在前在前1 1x内、内、2 2x内、内、3 3x内内nnx内运动时间之比内运动时间之比所以所以
7、 t t1 1t t2 2t t3 3：t tn n=由公式由公式知知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v1 1x内时间为内时间为2 2x内时间为内时间为3 3x内时间为内时间为第15页设设x为等分位移为等分位移（6）经过）经过连续相等位移连续相等位移所用时间之比所用时间之比由公式由公式知知经过第经过第2个个x所用时间所用时间经过第经过第1个个x所用时间所用时间经过第经过第3个个x所用时间所用时间xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v所以所以 tt t:tN=第16页10/10/末速度为末速度为零零匀减速直线运动匀减速直线运动也能够当成反向初速度为也能够当成反向初速度
8、为零零匀加速直线运动处理匀加速直线运动处理 请记住请记住 ：第17页10/10/【例】汽车紧急刹车后经【例】汽车紧急刹车后经7s7s停顿，停顿，设汽车匀减速直线运动，它在最终设汽车匀减速直线运动，它在最终1s1s内位移是内位移是2m2m，则汽车开始刹车时，则汽车开始刹车时速度各是多少？速度各是多少？第18页10/10/分析：首先将汽车视为质点，由题意画分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图出草图 从题目已知条件分析，直接用匀变从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困速直线运动基本公式求解有一定困难大家能否用其它方法求解？难大家能否用其它方法求解？第19页10/10/解法一
9、：解法一：用基本公式、平均速度用基本公式、平均速度 质点在第质点在第7s内平均速度为：内平均速度为：则第则第6s6s末速度：末速度：v v6 6=4=4（m/sm/s）求出加速度：求出加速度：a=a=（0-v0-v6 6）/t=-4/t=-4（m/sm/s2 2）求初速度：求初速度：0=v0=v0 0+at+at，v v0 0=-at=-(-4)7=28=-at=-(-4)7=28（m/sm/s）第20页10/10/解法二：解法二：逆向思维，用推论逆向思维，用推论倒过来看，将匀减速刹车过程看作初速倒过来看，将匀减速刹车过程看作初速度为度为0 0，末速度为，末速度为28m/s28m/s，加速度大
10、小为，加速度大小为4m/s4m/s2 2匀加速直线运动逆过程匀加速直线运动逆过程由推论：由推论：s s1 1ss7 7=17=172 2=149=149则则7s7s内位移：内位移：s s7 7=49s=49s1 1=492=98=492=98（m m）v v0 0=28=28（m/sm/s）第21页10/10/解法三：解法三：逆向思维，用推论逆向思维，用推论仍看作初速为仍看作初速为0逆过程，用另一推论：逆过程，用另一推论：s s s=1 3 5 7 9 11 13 s=2（m）则总位移：则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求求v0同解法二同解法二第22页10/10/解
11、法四：解法四：图像法图像法作出质点速度作出质点速度-时间图像，质点第时间图像，质点第7s内位内位移大小为阴影部分小三角形面积移大小为阴影部分小三角形面积小三角形与大三角形相同，小三角形与大三角形相同，有有v6 6 v0 0=1 7，v0 0=28（m/s）总位移为大三角形面积：总位移为大三角形面积：第23页10/10/小结：小结：1 1逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维在物了解题中很有用有些物理问题，若在物了解题中很有用有些物理问题，若在物了解题中很有用有些物理问题，若在物了解题中很有用有些物理问题，若用常规正向思维方法去思索，往往不易求解，若采用常规正向思维方法去思索，往往不易求解，若采用常规
12、正向思维方法去思索，往往不易求解，若采用常规正向思维方法去思索，往往不易求解，若采取取取取逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维去反面推敲，则去反面推敲，则去反面推敲，则去反面推敲，则可使问题得到简明解答可使问题得到简明解答可使问题得到简明解答可使问题得到简明解答；2 2熟悉推论熟悉推论熟悉推论熟悉推论并能并能并能并能灵活应用灵活应用灵活应用灵活应用它们，即能它们，即能它们，即能它们，即能开拓解题思绪开拓解题思绪开拓解题思绪开拓解题思绪，又能又能又能又能简化解题过程简化解题过程简化解题过程简化解题过程；3 3图像法解题图像法解题图像法解题图像法解题特点是直观，特点是直观，特点是直观，特点是直观，有些
13、问题借助图像只需简有些问题借助图像只需简有些问题借助图像只需简有些问题借助图像只需简单计算就能求解单计算就能求解单计算就能求解单计算就能求解；4 4一题多解能训练大家发散思维，对能力有较高要求一题多解能训练大家发散思维，对能力有较高要求一题多解能训练大家发散思维，对能力有较高要求一题多解能训练大家发散思维，对能力有较高要求 这些方法在其它内容上也有用，希望这些方法在其它内容上也有用，希望大家专心体会大家专心体会第24页匀变速直线运动一些特殊规律匀变速直线运动一些特殊规律初速度为零匀加速直线运动（设初速度为零匀加速直线运动（设T T为等分时间间隔）为等分时间间隔）A、1T1T秒末，秒末，2T2T秒末，秒末，3T3T秒末秒末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为：v1 v2 v3 vn1 2 3 n B、1 1T T秒内，秒内，2 2T T秒内，秒内，3 3T T秒内秒内位移之比为位移之比为：s1 s2 s3 sn12 22 32 n2 C、第一个第一个T T秒内，第二个秒内，第二个T T秒内，第三个秒内，第三个T T秒内，秒内，第第n n个个 T T秒内位移之比为：秒内位移之比为：s s s sN1 3 5(2n-1)D、从静止开始、从静止开始经过连续相等位移所用相等位移所用时间之比之比为：第25页
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