空间中直线和直线之间的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.1.2空间中直线与直线之间位置关系第1页复习引入：复习引入：1 1、同一平面内不重合两条直线有几个位置、同一平面内不重合两条直线有几个位置关系？关系？2 2、在同一平面内，同平行于一条直线两条、在同一平面内，同平行于一条直线两条直线有什么位置关系？直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。、平行：在同一平面内没有公共点。相互平行相互平行提出问题：空间中两条直线呢？提出问题：空间中两条直线呢？第2页1.1.空间中两条直线位置关系空间中两条直线位置关系观察：观察：观察教室内日光灯管所在直线与黑板观察教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线左右两侧所在直线,想一想想一想:它们相交它们相交吗吗?平行吗平行吗?共面吗共面吗?观察上方体棱所在观察上方体棱所在直线直线,回答类似问题回答类似问题.思索：思索：我们把含有上述特征两条直我们把含有上述特征两条直线取个怎样名字才好呢？线取个怎样名字才好呢？结论：它们既不相交，也不结论：它们既不相交，也不平行，也不共面，即不能处平行，也不共面，即不能处于同一平面内。于同一平面内。第3页异面直线定义异面直线定义:我们把我们把不一样在任何一个平面内不一样在任何一个平面内两条直线两条直线叫做异面直线（叫做异面直线（skewskewlineslines）。）。想一想想一想:怎样经过图形来表示异面直线怎样经过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面特点，作图时，不共面特点，作图时，通惯用一个或两个平面衬托。通惯用一个或两个平面衬托。以下列图以下列图:第4页想一想想一想,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体棱分别是长方体棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上点，上点，那么那么MNMN与与ABAB所在直线是异面直线吗所在直线是异面直线吗？第5页2.下列图是一个正方体展开图，假如将它下列图是一个正方体展开图，假如将它还原成正方体，那么还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这这四条线段所在直线是异面直线有几对？四条线段所在直线是异面直线有几对？想一想想一想,做一做：做一做：HGFEDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GH3.第6页空间两条直线位置关系有且只有三种空间两条直线位置关系有且只有三种平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线位置关系空间中两条直线位置关系第7页2.2.空间两平行直线空间两平行直线问题：在同一平面内，假如两条直线都与问题：在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。在空间中，是否有类似规律？行。在空间中，是否有类似规律？平行平行吗吗?中中,观观察察：如如图图2.1.2-5,长长方体方体与与那么那么DD AABB AA第8页公理公理4：平行于同一条直线两条直线相互平平行于同一条直线两条直线相互平行。行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行含有传递性平行含有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行依据。判断空间两条直线平行依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中三条直线分别为设空间中三条直线分别为a,b,c,若若第9页例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA中点。中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需证需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需证：需证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC第10页例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA中点。中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD中位线中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证实：证实：连结连结BD第11页变式一：变式一：在例在例1中，假如再加上条件中，假如再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2基础上我基础上我们只需要证实平行四边们只需要证实平行四边形两条邻边相等。形两条邻边相等。菱形菱形第12页变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD中点中点,F,G分别是分别是CB,CD上点上点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.ABCDEHFG分析：需要证实四边形分析：需要证实四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。第13页例例3:3:如图，如图，是平面是平面外一点外一点分别是分别是重心，重心，求证：求证：。证实：连结证实：连结 分别交分别交 于于 ,连结连结 ,G,HG,H分别是分别是ABC,ACDABC,ACD重心重心,M,N,M,N分别是分别是BC,CDBC,CD中点中点,MN/BD,MN/BD,又又 GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.GH/BD.第14页3.3.等角定理等角定理提出问题提出问题:在平面上在平面上,我们轻易证实我们轻易证实“假如一个角假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否依然成立呢结论是否依然成立呢?观察思索：如图观察思索：如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC两边分别对应平行，这两组角大小关系两边分别对应平行，这两组角大小关系怎样？怎样？第15页3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。这两个角相等或互补。第16页3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。这两个角相等或互补。定理推论定理推论:假如两条相交直线和另两条相交假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行直线分别平行,那么这两条直线所成锐角那么这两条直线所成锐角(或或直角直角)相等相等.第17页4.4.异面直线所成角异面直线所成角如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa，bbbb，我们把，我们把aa与与bb所成所成锐角（或直角）叫做锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a a，b b所成角（或所成角（或夹角）。夹角）。为了简便，点为了简便，点O O通常取在两条异面直线中一条上，比如，通常取在两条异面直线中一条上，比如，取在直线取在直线b b上，然后经过点上，然后经过点O O作直线作直线aaaa，aa和和b b所成锐所成锐角（或直角）就是异面直线角（或直角）就是异面直线a a与与b b所成角。所成角。想一想想一想:a:a与与bb所成角大小与点所成角大小与点O O位置相关吗位置相关吗?第18页4.4.异面直线所成角异面直线所成角假如两条异面直线所成角为直角，就假如两条异面直线所成角为直角，就说两条直线相互垂直，记作说两条直线相互垂直，记作abab。第19页5.5.异面直线判定定理异面直线判定定理异面直线定理：异面直线定理：连结平面内一连结平面内一点与平面外一点直线，和这个点与平面外一点直线，和这个平面内不经过此点直线是异面平面内不经过此点直线是异面直线直线与与是异面直线是异面直线第20页探究：探究：（1）假如两条平行直线中一条与某一）假如两条平行直线中一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？也与这条直线垂直？答案：是。答案：是。（2）垂直于同一条直线两条直线是否）垂直于同一条直线两条直线是否平行？平行？答案：不一定。答案：不一定。第21页例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线判定）由异面直线判定方法可知，与直线方法可知，与直线成异面直线有直线成异面直线有直线，第22页例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于异面直线等于异面直线与与 夹角夹角,所以异面直线所以异面直线 与与 夹角为夹角为45450 0。(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.第23页练习反馈：练习反馈：1.1.判断判断:（1 1）平行于同一直线两条直线平行）平行于同一直线两条直线平行.（）（2 2）垂直于同一直线两条直线平行）垂直于同一直线两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长直线只有）与已知直线平行且距离等于定长直线只有两条两条.（）（5 5）若一个角两边分别与另一个角两边平行，）若一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角相等（那么这两个角相等（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.（）第24页练习反馈：练习反馈：2 2选择题选择题（1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指a ab b=,=,且且a a不平行于不平行于b b；a a 平面平面a a，b b 平面平面b b且且a ab b=a a 平面平面a a，b b 平面平面a a不存在平面不存在平面a a，能使，能使a aaa且且b baa成立成立上述结论中，正确是上述结论中，正确是（）（A A）（B B）（C C）（D D）（2 2）长方体一条对角线与长方体棱所组成异面）长方体一条对角线与长方体棱所组成异面直线有直线有（）（A A）2 2对对 （B B）3 3对对（C C）6 6对对（D D）1212对对C CC C第25页（3 3）两条直线）两条直线a a,b b分别和异面直线分别和异面直线c c,d d都相交，则都相交，则直线直线a a，b b位置关系是（位置关系是（）（A A）一定是异面直线）一定是异面直线（B B）一定是相交直线）一定是相交直线（C C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线（4 4）一条直线和两条异面直线中一条平行）一条直线和两条异面直线中一条平行,则它则它和另一条位置关系是和另一条位置关系是()()（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面3 3两条直线相互垂直，它们一定相交吗？两条直线相互垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面答：不一定，还可能异面D DD D第26页4.4.垂直于同一直线两条直线垂直于同一直线两条直线,有几个位置关系？有几个位置关系？答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（线使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；）相交直线；（3 3）异面直线）异面直线第27页6 6选择题选择题（1 1）分别在两个平面内两条直线间位置关系是）分别在两个平面内两条直线间位置关系是（）（A A）异面）异面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能（2 2）异面直线）异面直线a a,b b满足满足aaaa,bbbb,a ab b=l,l,则则l l与与a,b位置关系一定是（位置关系一定是（）(A A)l l至多与至多与a a，b b中一条相交中一条相交;(B)lB)l最少与最少与a，b中一条相交中一条相交;(C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l最少与最少与a，b中一条平行中一条平行.D DB B第28页（3 3）两异面直线所成角范围是）两异面直线所成角范围是（）（A A）（）（0,900,90）（B B）0,90)0,90)（C C）（）（0,900,90（D D）0,900,907 7判断以下命题真假，真打判断以下命题真假，真打“”“”，假打，假打“”“”（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行直线平行（）（2 2）平行移动两条异面直线中任一条，它们所）平行移动两条异面直线中任一条，它们所成角不变成角不变（）（3 3）四边相等且四个角也相等四边形是正方形）四边相等且四个角也相等四边形是正方形（）C C第29页