三节定积分换元法和分部积分法市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第三节第三节定积分换元法和分部积分法定积分换元法和分部积分法一、换元积分法一、换元积分法二、分部积分法二、分部积分法第1页定理5.6 设函数f(x)在区间a,b上连续，若满足以下条件：一、换元积分法 上述公式称为定积分换元积分公式，简称换元公式.(2)当t在与之间改变时，值在区间a,b，且 连续,则第2页证实第3页注意：(1)定积分换元法在换元后，积分上、下限也要作对应变换，即“换元必换限”.(2)在换元之后，按新积分变量进行定积分运算，无须再还原为原变量.(3)新变元积分限可能，也可能，但一定要求满足 ，即 对应于 ，对应于 .第4页例1 求解第5页例2 求解第6页方法二第7页例3 求解第8页例4 求解 令x=tant,则dx=sec2tdt.且当x=1时,;当 时,第9页例5第10页证实(1)若f(x)为偶函数,即f(x)=f(x),即f(x)=f(x)=2f(x)则有第11页(2)若f(x)为奇函数,即f(x)=f(x)，即f(x)+f(x)=0则有 例5表明了连续奇、偶函数在对称区间a,a上积分性质，即偶函数在a,a上积分等于区间0,a上积分两倍；奇函数在对称区间上积分等于零，能够利用这一性质，简化连续奇、偶函数在对称区间上定积分计算.第12页例6 求解 因为 在区间1,1 上为奇函数,所以 第13页例7 求解第14页第15页例8 证实证实第16页二、分部积分法第17页例9 求解第18页例10 求解第19页例11 求解第20页