微分方程模型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

微分方程模型微分方程模型第1页二、二、微分方程模型微分方程模型 引言引言n 在研究一些实际问题时，经常无法直接得到在研究一些实际问题时，经常无法直接得到各变量之间联络，问题特征往往会给出关于改变各变量之间联络，问题特征往往会给出关于改变率一些关系。利用这些关系，我们能够建立对应率一些关系。利用这些关系，我们能够建立对应微分方程模型。在自然界以及工程技术领域中，微分方程模型。在自然界以及工程技术领域中，微分方程模型是大量存在。它甚至能够渗透到人微分方程模型是大量存在。它甚至能够渗透到人口问题以及商业预测等领域中去，其影响是广泛。口问题以及商业预测等领域中去，其影响是广泛。第2页人口模型人口模型v问题提出v假设和定义v模型建立v分析和求解v结论和讨论第3页1 问题提出问题提出 人口问题是当今世界上最令人关注问题之一，人口问题是当今世界上最令人关注问题之一，一些发展中国家人口出生率过高，越来越威胁着人一些发展中国家人口出生率过高，越来越威胁着人类正常生活，有些发达国家自然增加率趋于零，甚类正常生活，有些发达国家自然增加率趋于零，甚至变为负数，造成劳动力紧缺，也是不容忽略问题。至变为负数，造成劳动力紧缺，也是不容忽略问题。另外，在科学技术和生产力飞速发展推进下，世界另外，在科学技术和生产力飞速发展推进下，世界人口以空前规模增加，统计数据显示：人口以空前规模增加，统计数据显示：年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口（亿）5 10 20 30 40 50 60 第4页 可以看出，人口每增加十亿时间，由一百年缩短为十二三年。我们赖以生存地球，已经带着它60亿子民踏入了二十一世纪。长久以来，人类繁衍一直在自发地进行着。只是因为人口数量迅速膨胀和环境质量急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然关系，人口数量变化规律，以及怎样进行人口控制等问题。第5页 我国是世界第一人口大国，地球上每九我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在个人中就有二个中国人，在20世纪一段时世纪一段时间内我国人口增加速度过快，以下表：间内我国人口增加速度过快，以下表：n年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 人口（亿）人口（亿）3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.95 有效地控制人口增加，不仅是使我国全方面进入小康社会、到二十一世纪中叶建成富强民主文明社会主义国家需要，而且对于全人类社会美好理想来说，也是我们义不容辞责任。第6页 认识人口数量改变规律，建立人口模型，作认识人口数量改变规律，建立人口模型，作出较准确预报，是有效控制人口增加前提，下面出较准确预报，是有效控制人口增加前提，下面介绍两个最基本人口模型。介绍两个最基本人口模型。2.模型模型1(Malthus模型模型)18世纪末，英国人世纪末，英国人Malthus在研究了百余年人在研究了百余年人口统计资料后认为，在人口自然增加过程中，净口统计资料后认为，在人口自然增加过程中，净相对增加率（出生率减去死亡率为净增加率）是相对增加率（出生率减去死亡率为净增加率）是常数。常数。第7页第8页第9页第10页返回返回第11页 这个模型能够与这个模型能够与19世纪以前欧洲一些地域人世纪以前欧洲一些地域人口统计数据很好地吻合，不过当以后人们用它与口统计数据很好地吻合，不过当以后人们用它与19世纪人口资料比较时，却发觉了相当大差异。世纪人口资料比较时，却发觉了相当大差异。人们还发觉，迁往加拿大法国移民后代人口比较符人们还发觉，迁往加拿大法国移民后代人口比较符合指数增加模型。而同一血统法国本土居民人口增合指数增加模型。而同一血统法国本土居民人口增加却与指数模型大相径庭。加却与指数模型大相径庭。第12页 分析表明，以上这些现象主要原因是伴随人分析表明，以上这些现象主要原因是伴随人口增加，自然资源，环境条件等原因对人口增加限口增加，自然资源，环境条件等原因对人口增加限制作用越来越显著。人口较少时，人口自然增加率制作用越来越显著。人口较少时，人口自然增加率基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这个增加率就要伴随人口增加而降低。所以，我们将个增加率就要伴随人口增加而降低。所以，我们将对指数模型关于净相对增加率是常数基本假设进行对指数模型关于净相对增加率是常数基本假设进行修改。修改。2.5 模型修改模型修改第13页第14页返回返回第15页第16页第17页 这个模型称为Logistic模型，其结果经过计算发觉与实际情况比较吻合。图：图：第18页第19页