华东师大初中教材概率统计的新安排市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

华东师大初中教材华东师大初中教材概率统计新安排概率统计新安排华东师范大学数学系华东师范大学数学系 李李俊俊第1页第2页第3页概率统计在人教版新课程中所占课时数与百分比小学小学初中初中高中高中必必修修选选修修1 1选选修修2 2课时数课时数38384949242414142222总课时总课时数数7217213543541801807272108108课时百课时百分比分比5 51414131319192020华东师大初中华东师大初中62/414=15%第4页8年级教过数据表示、数据分析和概率学生百分比1999用统计图表表示用统计图表表示和解释数据和解释数据算术平均数算术平均数简单概率简单概率了解了解和计算和计算国家和地国家和地域域美国美国比利时比利时加拿大加拿大中国台湾中国台湾捷克捷克96968686919111114949939393938181121288887979242472724 47 7英国英国中国香港中国香港意大利意大利日本日本韩国韩国99996565848443439595939330306262383878789090101049493 39999荷兰荷兰新加坡新加坡878797977777888846461717国际平均国际平均757570704343第5页测试题：用统计表表示以下信息测试题：用统计表表示以下信息部分地域录像制品出版情况以下：部分地域录像制品出版情况以下：北京：北京：VCD种数为种数为361种，数量为种，数量为1476.0万盒；万盒；DVD种数为种数为32种，数量为种，数量为54.4万盒。上海：万盒。上海：VCD种数为种数为622种，数量为种，数量为318.3万盒；万盒；DVD种数为种数为33种，数量为种，数量为20.8万盒。广东：万盒。广东：VCD种数为种数为1565种，数量为种，数量为3244.7万盒；万盒；DVD种数为种数为159种，数量为种，数量为312.4万盒。万盒。总体总体6677年级年级8年级年级级级级级普通普通107重点重点55普通普通102重点重点100普通普通78重点重点116普通普通54重点重点55119（17.8）7（6.5）8（14.5）13（12.7）14（14.0）11（14.1）32（27.6）12（22.2）22（40.0）学生均未专门学过统计表知识学生均未专门学过统计表知识第6页部分地域录像制品出版情况统计部分地域录像制品出版情况统计表表 录像制品录像制品城市城市VCDDVD种数种数盒数盒数种数种数盒数盒数北京北京3611476万万3254.4万万上海上海622318.3万万3320.8万万广东广东15653244.7万万159312.4万万图表标题；分类并给栏目起名；选择适当统计图表图表标题；分类并给栏目起名；选择适当统计图表第7页利用概率知识帮助判案利用概率知识帮助判案在瑞典一次庭审中，管理泊车警察作证说他统计了一在瑞典一次庭审中，管理泊车警察作证说他统计了一辆车某一边两个轮胎气阀位置。以后等他重新回到该辆车某一边两个轮胎气阀位置。以后等他重新回到该处时，气阀还在原来位置。（这个警察做法是把气阀处时，气阀还在原来位置。（这个警察做法是把气阀位置记成最靠近位置记成最靠近“钟点钟点”位置。比如在下列图中，气位置。比如在下列图中，气阀是在阀是在“10:00”和和“3:00”。）在这种情况下他开。）在这种情况下他开了一张超时泊车罚单。不过车主却声称他已经在其间了一张超时泊车罚单。不过车主却声称他已经在其间用过车子，只不过停回到了原来泊车位。用过车子，只不过停回到了原来泊车位。驾车人被判无罪 第8页河南省中考题河南省中考题在某旅游景区上山一条小路上，有一些断断续续台在某旅游景区上山一条小路上，有一些断断续续台阶，以下列图所表示是其中甲、乙台阶路示意图。阶，以下列图所表示是其中甲、乙台阶路示意图。请你用所学过统计知识请你用所学过统计知识(平均数、中位数、方差、标平均数、中位数、方差、标准差等准差等)回答以下问题：回答以下问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不一样点两段台阶路有哪些相同点和不一样点?(2)哪段台阶路走起来更舒适哪段台阶路走起来更舒适?为何为何?(3)为方便游客行走，需要重新整修上山小路，对于为方便游客行走，需要重新整修上山小路，对于这两段台阶路台阶数不变情况下，请你提出合理整这两段台阶路台阶数不变情况下，请你提出合理整修提议。修提议。第9页第10页三个问题三个问题（1）求）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组这组数据平均数、中位数和众数；数据平均数、中位数和众数；（2）9位学生鞋号由小到大是：位学生鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据平均数、中位数和众数这组数据平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋厂最感中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋厂最感兴趣？兴趣？（3）某鞋厂在你们整年级中随机抽取）某鞋厂在你们整年级中随机抽取2个班级，调查并个班级，调查并统计每个学生鞋号，你认为这组数据平均数、中位数统计每个学生鞋号，你认为这组数据平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣？哪个指标是鞋厂最感兴趣？鞋厂据此调查数据组织生产一定与现在厂最感兴趣？鞋厂据此调查数据组织生产一定与现在你们整年级学生所需各种尺码鞋子数量一致吗？你们整年级学生所需各种尺码鞋子数量一致吗？第11页全国家标准准、上海市标准、美国全国家标准准、上海市标准、美国家标准准家标准准到小学高年级，到小学高年级，3份标准分化开始显现。开展统计活份标准分化开始显现。开展统计活动，学习统计图表并用于交流，这是动，学习统计图表并用于交流，这是3份课程标准共份课程标准共同内容。同内容。全国全国课程标准提出了课程标准提出了“了解平均数、中位数、了解平均数、中位数、众数意义众数意义”，但，但上海市上海市标准没有学习中位数和众数要标准没有学习中位数和众数要求，把它移后到初中阶段。上述这些是我们都熟悉安求，把它移后到初中阶段。上述这些是我们都熟悉安排，但排，但美国美国标准令我们感到意外。首先，除了学习各标准令我们感到意外。首先，除了学习各式统计图表之外，它还要求学生注意观察数据分布，式统计图表之外，它还要求学生注意观察数据分布，最小值、最大值分别是什么，数据比较集中在哪一段最小值、最大值分别是什么，数据比较集中在哪一段上，对两组数据分布进行比较。其次，除了要求学生上，对两组数据分布进行比较。其次，除了要求学生知道中位数、众数、平均数各反应了一组数据什么特知道中位数、众数、平均数各反应了一组数据什么特征并恰当选取外，美国家标准准在这个阶段把重点放征并恰当选取外，美国家标准准在这个阶段把重点放在中位数上，因为它认为了解平均数意义是比较困难，在中位数上，因为它认为了解平均数意义是比较困难，需要用较长时间来学习。需要用较长时间来学习。第12页人民教育出版社教材一例人民教育出版社教材一例第13页案例案例77 探索平均数意义探索平均数意义假设我们得到了假设我们得到了2个数据。令个数据。令 为平为平均数，证实均数，证实 a是是x与与y这这2个数据差平方和到个数据差平方和到达最小实数，即对任意实数达最小实数，即对任意实数b有有 。说明说明 平均数使误差平方和到达最小。平均数使误差平方和到达最小。第14页初中阶段统计初中阶段统计 差异愈加显著差异愈加显著初中阶段统计，在描述数据工具方面，美国初中阶段统计，在描述数据工具方面，美国课程标准引入了我国初中标准中没有茎叶图、课程标准引入了我国初中标准中没有茎叶图、箱线图、散点图，并利用这些新数据表示法箱线图、散点图，并利用这些新数据表示法继续学习两个总体特征比较、不一样样本同继续学习两个总体特征比较、不一样样本同一特征比较，对同一样本内两个变量之间关一特征比较，对同一样本内两个变量之间关系做出猜测，等等。这里有些内容如茎叶图、系做出猜测，等等。这里有些内容如茎叶图、散点图、变量之间关系都是我国高中统计教散点图、变量之间关系都是我国高中统计教学内容。我国两份标准在初中阶段要求学习学内容。我国两份标准在初中阶段要求学习加权平均数、方差等统计量，学习频数分布加权平均数、方差等统计量，学习频数分布直方图。国家标准明确有抽样调查要求，要直方图。国家标准明确有抽样调查要求，要求学生体会抽样必要性和样本估计总体思想，求学生体会抽样必要性和样本估计总体思想，但上海市标准虽多次提到统计意义和统计与但上海市标准虽多次提到统计意义和统计与现实生活联系，却没有提抽样调查，现实生活联系，却没有提抽样调查，“总体总体与样本和随机抽样方法与样本和随机抽样方法”等是安排在高中学等是安排在高中学习，所以教学重点似乎还是数据整理（如中习，所以教学重点似乎还是数据整理（如中位数、众数、方差、标准差等概念）与统计位数、众数、方差、标准差等概念）与统计图表制作与信息读取。图表制作与信息读取。第15页修改稿案例修改稿案例79 身高比较身高比较比较自己班级与别班级同学身高情况。比较自己班级与别班级同学身高情况。说明说明对于两个班级学生身高情况比较，通常能够对于两个班级学生身高情况比较，通常能够经过平均值来判断，但有时候仅仅经过平均数是不经过平均值来判断，但有时候仅仅经过平均数是不够，假如一个班同学之间身高差异很大，而另一个够，假如一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班平均高一班同学之间身高差异很小，即使前一个班平均高一些，也不能说这个班整体情况很好。所以，在判断些，也不能说这个班整体情况很好。所以，在判断身高情况时，不但要看平均值，还需要参考方差。身高情况时，不但要看平均值，还需要参考方差。经过数据之间比较，能够引导学生逐步深入地进行经过数据之间比较，能够引导学生逐步深入地进行数据分析，从而了解数据分析道理。因为计算量比数据分析，从而了解数据分析道理。因为计算量比较大，能够利用计算器或者计算机。假如学生基础较大，能够利用计算器或者计算机。假如学生基础比很好，能够深入要求学生把身高分段，画出频数比很好，能够深入要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论：经过直方图是否能得到直方图，并引导学生讨论：经过直方图是否能得到更多信息？更多信息？第16页初中生能够学习散点图并直观地判断变初中生能够学习散点图并直观地判断变量之间关系吗？量之间关系吗？下列图是依据某一小队学生身高体重所绘制统计图，下列图是依据某一小队学生身高体重所绘制统计图，观察图形，回答以下问题：观察图形，回答以下问题：1、这一组中，身高最高同学体重大致、这一组中，身高最高同学体重大致为为 千克；最矮同学体重大致有千克；最矮同学体重大致有 千克；千克；2、这一组中，身高最高同学是体重最重吗？、这一组中，身高最高同学是体重最重吗？；身高最矮；身高最矮同学是最轻吗？同学是最轻吗？；3、观察上图，请你描述一下这组同学身高与体重关系？、观察上图，请你描述一下这组同学身高与体重关系？第17页关琪研究结果关琪研究结果她对上海市区一所初中她对上海市区一所初中217名没有学过统计初步名没有学过统计初步68年级学生调查发觉，学生并没有因为以前没学过这年级学生调查发觉，学生并没有因为以前没学过这一类型统计图而感到困难，在一道要求学生读取一一类型统计图而感到困难，在一道要求学生读取一张散点图数据信息之后再描述一下这组同学身高与张散点图数据信息之后再描述一下这组同学身高与体重关系测试题中，除体重关系测试题中，除6年级普通班学生读取信息正年级普通班学生读取信息正确率在确率在52，6年级重点班学生正确率在年级重点班学生正确率在71外，其外，其余余7、8年级学生正确率均在年级学生正确率均在80以上，不过，这些以上，不过，这些学生中绝大多数都没有给出学生中绝大多数都没有给出“身高体重成正百分比身高体重成正百分比关系关系”或类似回答，据访谈和学生答卷分析得知，或类似回答，据访谈和学生答卷分析得知，有一部分学生认为要成正百分比关系，那么全部点有一部分学生认为要成正百分比关系，那么全部点就应该都在一条直线上，不过因为给出散点图不满就应该都在一条直线上，不过因为给出散点图不满足这个要求，所以不能说身高与体重有什么关系。足这个要求，所以不能说身高与体重有什么关系。第18页抽样调查要不要在初中教抽样调查要不要在初中教 美国：美国：1989年标准是把抽样和推断安排在年标准是把抽样和推断安排在58年级，标准是安排在年级，标准是安排在68年级。年级。全国初中新课程教材试验情况全国初中新课程教材试验情况巴桑卓玛博士论文中发觉巴桑卓玛博士论文中发觉 她对她对1847位来自位来自18年级共八个年级中小学年级共八个年级中小学生进行了测试问卷调查，取得有效问卷生进行了测试问卷调查，取得有效问卷1256份。她其中一个研究内容是学过统计（已进入份。她其中一个研究内容是学过统计（已进入新课程试验）和没学过统计（还未进入新课程新课程试验）和没学过统计（还未进入新课程试验）学生对样本和抽样方法认识情况，详细试验）学生对样本和抽样方法认识情况，详细地，她考查了学生怎样直观地认识样本大小、地，她考查了学生怎样直观地认识样本大小、他们怎么选择样本和他们怎样判断样本好坏这他们怎么选择样本和他们怎样判断样本好坏这三个方面。三个方面。第19页她发觉是她发觉是样本知识需要教，不然学生不了解。学过和没有学样本知识需要教，不然学生不了解。学过和没有学过统计过统计12年级学生基本不了解样本，他们认为调年级学生基本不了解样本，他们认为调查就要问全部些人，不了解总体与样本关系。学过查就要问全部些人，不了解总体与样本关系。学过和没有学过统计和没有学过统计14年级学生对样本了解水平没有年级学生对样本了解水平没有统计意义差异。统计意义差异。学生比较轻易认识样本要含有代表性，但不太轻易学生比较轻易认识样本要含有代表性，但不太轻易认识样本含有随机性主要。学过统计认识样本含有随机性主要。学过统计48年级学生年级学生认识到样本随机性学生百分比显著高于没有学过统认识到样本随机性学生百分比显著高于没有学过统计同龄学生，但在此百分比最高学过统计计同龄学生，但在此百分比最高学过统计8年级学生年级学生中，也只有中，也只有16，在没有学过统计学生中各年级均，在没有学过统计学生中各年级均不超出不超出2。非随机分层抽样思想从非随机分层抽样思想从3年级起显著增多，在没学过年级起显著增多，在没学过统计初中生中大约占统计初中生中大约占50%左右，在学过统计初中生左右，在学过统计初中生中，这个百分比大约是中，这个百分比大约是 80%。第20页含有随机抽样思想含有随机抽样思想第21页含有分层抽样思想（非随机）含有分层抽样思想（非随机）第22页概率教学要求国家标准国家标准上海市标准上海市标准13年级：初步体验有年级：初步体验有些事件发生是确定，有些事件发生是确定，有些则是不确定；能够列些则是不确定；能够列出简单试验全部可能发出简单试验全部可能发生结果；知道事件发生生结果；知道事件发生可能性是有大小；对一可能性是有大小；对一些简单事件发生可能性些简单事件发生可能性作出描述，并和同伴交作出描述，并和同伴交换想法。换想法。12年级：无年级：无46年级：体验事件发年级：体验事件发生等可能性以及游戏规生等可能性以及游戏规则公平性，会求一些简则公平性，会求一些简单事件发生可能性；能单事件发生可能性；能设计一个方案，符合指设计一个方案，符合指定要求；对简单事件发定要求；对简单事件发生可能性作出预测，并生可能性作出预测，并阐述自己理由阐述自己理由35年级：初步认识不年级：初步认识不确定现象体会不确定现确定现象体会不确定现象发生可能性有大小；象发生可能性有大小；拓展内容：经过游戏列拓展内容：经过游戏列出简单事件全部可能发出简单事件全部可能发生结果，渗透排列感性生结果，渗透排列感性认识。专题研究：经过认识。专题研究：经过大量试验或计算机模拟大量试验或计算机模拟试验，感知规律。试验，感知规律。79年级：在详细情境年级：在详细情境中了解概率意义，利用中了解概率意义，利用列举法（包含列表、画列举法（包含列表、画树状图）计算简单事件树状图）计算简单事件发生概率；经过试验，发生概率；经过试验，取得事件发生频率；知取得事件发生频率；知道大量重复试验时频率道大量重复试验时频率可作为事件发生概率预可作为事件发生概率预计值；经过实例深入丰计值；经过实例深入丰富对概率认识，并能处富对概率认识，并能处理一些实际问题。理一些实际问题。67年级：在年级：在“分数分数”学习中，引入学习中，引入“可能性可能性”问题，在问题，在“代数式代数式”学习中，深入研究用字学习中，深入研究用字母表示母表示“可能性可能性”问题。问题。89年级：用枚举法探年级：用枚举法探求等可能事件概率，会求等可能事件概率，会用区域面积之比处理简用区域面积之比处理简单几何概型；在详细情单几何概型；在详细情境中体验等可能事件概境中体验等可能事件概率，解释所得概率意义；率，解释所得概率意义；能就给出概率找一个对能就给出概率找一个对应等可能事件或设计一应等可能事件或设计一个符合要求方案。个符合要求方案。第23页美国家标准准美国家标准准与我国国家课程标准一样，概率教学连续时间与我国国家课程标准一样，概率教学连续时间是全部学段。在其那份标准中，它要求学前期是全部学段。在其那份标准中，它要求学前期至二年级，讨论与学生经验相关可能与不可能至二年级，讨论与学生经验相关可能与不可能事件。在三至五年级，对事件可能或不太可能事件。在三至五年级，对事件可能或不太可能发生进行描述，并用必定、等可能和不可能等发生进行描述，并用必定、等可能和不可能等讨论事件发生可能程度；预测简单试验结果概讨论事件发生可能程度；预测简单试验结果概率值并验证预测结果；了解一个事件发生概率率值并验证预测结果；了解一个事件发生概率能够用能够用01来表示。在六至八年级，要求了来表示。在六至八年级，要求了解并利用适合术语来描述互补事件（即对立事解并利用适合术语来描述互补事件（即对立事件）和互斥事件（即不相容事件）；用百分比件）和互斥事件（即不相容事件）；用百分比及对概率基本了解来对试验和模拟结果做出推及对概率基本了解来对试验和模拟结果做出推测；使用有组织列表、树形图和面积模型计算测；使用有组织列表、树形图和面积模型计算简单复合事件概率。与我国国家标准要求相比，简单复合事件概率。与我国国家标准要求相比，内容大致一样，对概率教学安排展现以下三个内容大致一样，对概率教学安排展现以下三个层次：体验不确定现象、定性描述可能性、定层次：体验不确定现象、定性描述可能性、定量描述概率，只是互补事件和互斥事件这两个量描述概率，只是互补事件和互斥事件这两个概念我们安排在高中教。概念我们安排在高中教。第24页概率教学有没有必要这么长概率教学有没有必要这么长 有教师反应：小学低年级、高年级学生在抛硬有教师反应：小学低年级、高年级学生在抛硬币，初中生还在抛硬币，师生早就没兴趣了币，初中生还在抛硬币，师生早就没兴趣了 能够在小学高年级到初中这段时间学完，整合能够在小学高年级到初中这段时间学完，整合 巴桑卓玛发觉：学过和没有学过统计一至八年巴桑卓玛发觉：学过和没有学过统计一至八年级学生对依据已经有生活经验区分确定性和不级学生对依据已经有生活经验区分确定性和不确定性认识水平没有差异，而且全部年级学生确定性认识水平没有差异，而且全部年级学生了解百分比到达了解百分比到达 95%-100%。全部集中安排在初中好不好？全部集中安排在初中好不好？确定性数学思维训练影响；教育应该促进发展；确定性数学思维训练影响；教育应该促进发展；需要充裕教课时间需要充裕教课时间第25页和年分别对数学课程实施情况和相关数学课程和年分别对数学课程实施情况和相关数学课程改革问题进行问卷调查。改革问题进行问卷调查。年调查：年调查：72.4教师认同数学标准，认同程度城镇教师认同数学标准，认同程度城镇没有差异，而中小学之间存在差异，小学教师没有差异，而中小学之间存在差异，小学教师要比中学教师认同程度高要比中学教师认同程度高 51.4%教师认为新教材内容偏难。教师认为新教材内容偏难。“教材中有教材中有题综合性太强，还有问题太多、繁琐，学生不题综合性太强，还有问题太多、繁琐，学生不能到达所要求能力。能到达所要求能力。”“有些内容过于超前，有些内容过于超前，超出了学生已经有生活经验。超出了学生已经有生活经验。”“数学教材对数学教材对知识要求，难度高于数学标准。知识要求，难度高于数学标准。”39.5%教师认为实践领域实施有一定困难。教师认为实践领域实施有一定困难。第26页