1、 3.1 平平 方方 根根第1页动 脑 筋？一张正方形桌子一张正方形桌子面积为面积为 m m2 2,则它边则它边长是多少？长是多少？4 425 m49 m第2页()2=9()2=()2=0()2=4填空填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在第3页假如一个数假如一个数X X平方等于平方等于a，即即X X2 2=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a平方根平方根.（也叫做（也叫做a二次方根）。二次方根）。平方根概念平方根概念第4页请请认清认清：a是是x平方幂平方幂，x是是a平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a第5页得出：得出：()2
2、=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在请同学们概括一个数平方根性质：请同学们概括一个数平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。第6页练习练习2：1.判断以下说法是否正确：判断以下说法是否正确：（1）9平方根是平方根是3;()（2）49平方根是平方根是7 ；()（3）（）（2）2平方根是平方根是2 ；（；（）（4）1 平方根是平方根是 1 ；（）（5）1 是是 1平方根平方根;（）
3、（6）7平方根是平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）第7页请问请问2平方根平方根是多少？怎样是多少？怎样表示呢？表示呢？第8页求一个数平方根运算叫做求一个数平方根运算叫做开平方开平方平方根表示方法：平方根表示方法：一个正数一个正数a正平方根用正平方根用 表示表示(读做读做“根号根号a”)；a负平方根用负平方根用 表示表示(读做读做“负根号负根号a”)，所以，一个，所以，一个正数正数a平方根就用平方根就用 表示，表示，(读做读做“正、负根号正、负根号a”)，其中，其中a叫做被叫做被开方数开方数。第9页（a0）正平方根正平方根表示为：表示为：负平方根负平方根表示为：表示为：即
4、即 a平方根平方根表示为：表示为：22认清：认清：一个数平方根表示方法：一个数平方根表示方法：=73平方根是：平方根是：如：如：49 平方根是平方根是则：则：简写为简写为非负非负数数a 2第10页2根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号a简写为：简写为：读作：读作：根号根号a（m0)根号根号第11页开平方：开平方：求一个数求一个数a(a0)平方根运算，叫做开平平方根运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是全部数都能进行开平方运算？是不是全部数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，
5、只有正数和零才能进行开平方运算。因为平方与开平方互为逆运算，所以能够经过因为平方与开平方互为逆运算，所以能够经过平方运算来求一个数平方根，也能够经过平方运平方运算来求一个数平方根，也能够经过平方运算来检验一个数是不是另一个数平方根。算来检验一个数是不是另一个数平方根。第12页判断以下各数有没有平方根，若有判断以下各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为何。说明为何。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）102 （1）（0.9）2=0.81 0.81平方根是0.9,即（2）（56）2=2536 平方根是 ，即（7）100
6、是负数，100 没有平方根；解：学以致用学以致用第13页算术平方根概念：算术平方根概念：正数正平方根和零平方根，统称算术平方根，一个数a(a0)算术平方根记做 现在你知道桌子问题答案了吗？现在你知道桌子问题答案了吗？第14页（5）(4)2算术平方根是算术平方根是（4）10算术平方根是算术平方根是（3）0.01算术平方根是算术平方根是（2）9算术平方根是算术平方根是（1）9算术平方根是算术平方根是探索探索&交流交流（6）算术平方根等于它本身是）算术平方根等于它本身是330.140或或110第15页判断下面说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以更正。判断下面说法是否正确，如不正确，说明理由，并加
7、以更正。1)3平方根是平方根是 9 ()2)9平方根是平方根是 3 ()3)4平方根是平方根是2 ()4)5是是25平方根平方根 ()5)()6)()7)(10)2没有平方根没有平方根 ()8)假如假如x2=a,则则 a 一定是正数。一定是正数。()比一比：比一比：看谁最快发觉？第16页1.1.本节课引入了新运算本节课引入了新运算-开方运算开方运算，开方开方和乘方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开开方方），这对代数内容学习有着主要意义。），这对代数内容学习有着主要意义。2.2.本
8、节主要学习了本节主要学习了:平方根概念；平方根概念；平方根平方根性质：性质：一个正数有两个平方根，它们互为相一个正数有两个平方根，它们互为相反数，反数，0 0平方根是平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平平方根表示方法；方根表示方法；求一个数平方根运算求一个数平方根运算开开平方平方，应分清平方运算与开平方运算区分与，应分清平方运算与开平方运算区分与联络联络.3.3.算术平方根定义及表示方法算术平方根定义及表示方法小结小结&归纳归纳第17页探究活动探究活动探究活动探究活动观察右图观察右图,每个小正方形边每个小正方形边长均为长均为1,我们能够得到小正我们能够得到小正方形面积为方形面积为1.(1)图中阴影正方形面积是图中阴影正方形面积是多少多少?它边长是多少它边长是多少?(2)预计预计 2 值在哪两个整值在哪两个整数之间数之间?.第18页作业本作业本(2)3.1第19页 再 见!第20页
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