直线和平面所成角省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

谌子9.4直线和平面垂直判定和性质直线和平面垂直判定和性质.4.4斜线在平面内射影斜线在平面内射影9.4.5直线和平面所成角直线和平面所成角第1页如图如图,点点Q是是是点是点P到平面垂线段到平面垂线段pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做过一点向平面引垂线，垂足叫做这这点在这个平面上射影；点在这个平面上射影；这点与垂足间线段叫做这点与垂足间线段叫做这点到这个这点到这个平面垂线段平面垂线段。四四.斜线在平面内射影斜线在平面内射影.垂线、斜线、射影垂线、斜线、射影()垂线垂线点点P在平面在平面 内射影内射影线段线段PQ第2页（2 2）斜线）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面这个平面垂直，这条直线叫做这个平面斜线斜线斜线和平面交点叫斜线和平面交点叫做做斜足斜足。从平面外一点向平从平面外一点向平面引斜线，这点与斜面引斜线，这点与斜足间线段叫做这点到足间线段叫做这点到这个平面这个平面斜线段斜线段PR第3页说明：说明：平面外一平面外一点到这个平面垂线点到这个平面垂线段有且只有一条，段有且只有一条，而这点到这个平面而这点到这个平面斜线段有没有数条斜线段有没有数条思索：平面外一点到一个平面垂线段有几思索：平面外一点到一个平面垂线段有几条？斜线段有几条？条？斜线段有几条？PRQST第4页如图：是斜线如图：是斜线AC在内射影，线段在内射影，线段BC是是ACB过斜线上斜足以外一点向平面引垂过斜线上斜足以外一点向平面引垂线，过垂足和斜足直线叫做线，过垂足和斜足直线叫做斜线在这个斜线在这个平面上射影平面上射影 垂足与斜足间线段叫做这点到平面垂足与斜足间线段叫做这点到平面斜线段在这个平面上射影斜线段在这个平面上射影()射影射影直线直线BC斜线段斜线段AC在内射影在内射影第5页ACBFE说明：说明：斜线上斜线上任意一点在平面任意一点在平面上射影，一定在上射影，一定在斜线射影上。斜线射影上。思索：思索：斜线上一个点在平面上射影会斜线上一个点在平面上射影会在哪呢在哪呢？第6页思索思索：从平面外一点从平面外一点向这个平面引垂线段和向这个平面引垂线段和斜线段，它们射影和线段本身之间有什斜线段，它们射影和线段本身之间有什么关系？么关系？从平面外一点从平面外一点向这个平面所引垂线段向这个平面所引垂线段和斜线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，那一中，那一条最短？条最短？ACBDE几何画板测量几何画板测量第7页如图，如图，AO是平面是平面垂线段，垂线段，AB、AC是平面是平面 斜线段，斜线段，OB、OC分别是分别是_，则有则有ACBOOB=OC OBOC AB=AC AB AC AB、AC在平面在平面 内射影内射影AB=ACAB ACOB=OCOBOC第8页ACBO从平面外从平面外一点一点向向这个平面所引垂线段这个平面所引垂线段和斜线段中，和斜线段中，（1）射影相等两条斜线段相等，射影射影相等两条斜线段相等，射影较长斜线段也较长较长斜线段也较长（2）相等斜线段射影相等，较长斜线相等斜线段射影相等，较长斜线段射影也较长段射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短2 2射影定理射影定理第9页 1.点点P是是ABC所在平面外一点，且所在平面外一点，且P点到点到ABC三个顶点距离相等，则三个顶点距离相等，则P点在点在ABC所在平面上射影是所在平面上射影是ABC 心。心。PCBAO练习练习外外第10页练习练习2.判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内射影一定）两条平行直线在同一平面内射影一定是平行直线是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内射影）两条相交直线在同一平面内射影 一一定是相交直线定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内射影要么）两条异面直线在同一平面内射影要么是平行直线，要么是相交直线是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内射）若斜线段长相等，则它们在平面内射影长也相等影长也相等 （）第11页 平面一条斜线和它在平面内射影所成平面一条斜线和它在平面内射影所成锐角锐角，叫做，叫做这条直线和这个平面所成角这条直线和这个平面所成角。五五.直线和平面所成角直线和平面所成角.定义定义ABO第12页一条直线垂直与平面，它们所成角是一条直线垂直与平面，它们所成角是直角；直角；一条直线和平面平行，或在平面内，一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成角是它们所成角是0 角。角。直线和平面所成角范围是直线和平面所成角范围是0，90 说明：说明：第13页AlBOD l是平面是平面 斜线，点斜线，点O是斜足，是斜足，A是是l上上任意一点，任意一点，AB是平面是平面 垂线，垂线，B是垂足，是垂足，直线直线OB是是l在在 内内射影，射影，AOB(记作记作）是是l与平面与平面 所成角所成角.与与AOD大小大小关系怎样？关系怎样？COD是是 内不一样于内不一样于OB任一直线，过点任一直线，过点A引引AC垂直于垂直于OD，垂足为，垂足为C.第14页AlBOD 与与AODAOD大小关系怎样？大小关系怎样？在在RtAOB中，中，在在Rt AOC中，中，ABAC，sinsinAODAOD 拓展：拓展：斜线和斜线和平面所成角，是平面所成角，是这条斜线和平面这条斜线和平面内任意直线所成内任意直线所成一切角中最小角。一切角中最小角。C.定理：定理：斜线和平面所成角，是这条斜斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内经过斜足直线所成一切角中最线和平面内经过斜足直线所成一切角中最小角小角。第15页例例1.如图，如图，AO是平面是平面斜线，斜线，AB 平面平面于于B，OD是是内不与内不与OB重合直线，重合直线，AOB=，BOD=，AOD=，求证：，求证：cos =cos cos ABODC 第16页例例2.2.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求A A1 1B B与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成角所成角第17页、垂线、斜线、射影、垂线、斜线、射影2 2、射影定理、射影定理二、直线和平面所成角二、直线和平面所成角、定理及推论、定理及推论一、斜线在平面内射影一、斜线在平面内射影、定义、定义小结小结第18页