单元刚度方程和单元刚度矩阵省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三节 单元刚度方程和单元刚度矩阵 v单元杆端力和杆端位移之间关系是经过单元刚度方单元杆端力和杆端位移之间关系是经过单元刚度方程反应出来，本节重点掌握单元刚度矩阵中每个刚程反应出来，本节重点掌握单元刚度矩阵中每个刚度系数物理意义，由此求得不一样杆单元刚度矩阵。度系数物理意义，由此求得不一样杆单元刚度矩阵。第1页（1 1）单元刚度方程）单元刚度方程 单单元元刚刚度度方方程程给给出出了了单单元元杆杆端端位位移移(e)与与杆杆端端力力F(e)之间关系之间关系.其其中中矩矩阵阵K(e)称称为为单单元元刚刚度度矩矩阵阵。单单元元刚刚度度矩矩阵阵是是一一个个方方阵阵.它它阶阶数数和和内内容容视视单单元元而而定定。如如杆杆端端位位移移(e)和杆端力和杆端力F(e)为为6 6阶向量，则阶向量，则K(e)为为6 6X6方阵。方阵。n单元刚度方程：单元刚度方程：第2页 单元刚度矩阵物理意义利用矩阵乘法利用矩阵乘法,展开可得：展开可得：如：单元刚度矩阵中第如：单元刚度矩阵中第i列元素表示第列元素表示第i号位移为一单位值号位移为一单位值(ui=1，其它为其它为0)0)时引发六个杆端力时引发六个杆端力。单元刚度矩阵中每一单元刚度矩阵中每一个元素称为刚度系数个元素称为刚度系数，刚度系数表示一个力刚度系数表示一个力。矩阵中第矩阵中第r行行s列元素列元素krs，表示第表示第s号位移为一单位值时引发号位移为一单位值时引发沿第沿第r个杆端个杆端力力。由反力互等定理可知由反力互等定理可知 krs=ksr。所以单元刚所以单元刚度矩阵是一个对称矩阵。它每一个元素值都可由结构力学度矩阵是一个对称矩阵。它每一个元素值都可由结构力学中位移法刚度方程中取得。中位移法刚度方程中取得。第3页(2)(2)平面桁架单元平面桁架单元 平面桁架单元只有轴向变形,杆端力也只有轴力；n单元杆端力向量可表示为:F(e)=FNi 0 FNj 0 Tn单元杆端位移向量可表示为：(e)=ui vi uj vj Tn依据单元刚度矩阵物理意义,由 得单元刚度方程为:则刚度矩阵：第4页（3）平面两端刚结点梁单元 平面两端刚节点梁单元在普通情况下单元上作用着杆端力：轴力、剪力和弯矩，单元刚度方程为：n依据单元刚度矩阵物理意义依据单元刚度矩阵物理意义,由梁单元由梁单元受力和变形及前面等受力和变形及前面等截面直杆刚度方程截面直杆刚度方程能够列出平面能够列出平面两端刚节点梁单元单元刚梁单元单元刚度矩阵为度矩阵为:则：则：或或：注意：杆端力与内力符号要求不尽相同。注意：杆端力与内力符号要求不尽相同。第5页vi=1 i=1 vj=1 j=1 ui=1 vi=1 i=1 uj=1 vj=1 j=1 平面梁单元单元刚度矩阵平面梁单元单元刚度矩阵ui=1 uj=1 分别填写在分别填写在ui=1，vi=1，i=1，uj=1，vj=1，j=1 作用下，杆左右端截面轴力、剪力、弯矩作用下，杆左右端截面轴力、剪力、弯矩及右端截面轴力、剪力、弯矩。及右端截面轴力、剪力、弯矩。由此可得单元由此可得单元刚度方程：刚度方程：第6页平面梁单元单元刚度方程为平面梁单元单元刚度方程为:第7页平面两端刚节点梁单元单元刚度矩阵为平面两端刚节点梁单元单元刚度矩阵为:单元刚度矩阵惯用子块形式表示单元刚度矩阵惯用子块形式表示:n其中每个都是其中每个都是33方阵，子块方阵，子块 K K(e)(e)ij ij表示杆端表示杆端j j 作用一单位位作用一单位位移时移时,杆杆i i 端引发杆端力端引发杆端力。第8页（4）一端刚结点另一端铰结点梁单元 铰支端普通只有两个位移需计算.铰结点转角位移可认为它是不独立而不予考虑.这么单元杆端位移向量及杆端力向量都只有五阶.单元刚度矩阵为55:如梁右端为铰结点，则：如梁右端为铰结点，则：或或：n依据单元刚度矩阵物理意义依据单元刚度矩阵物理意义,由梁单元由梁单元受力和变形受力和变形能够列出能够列出该单元单元刚度矩阵为该单元单元刚度矩阵为:第9页ui=1 vi=1 i=1 uj=1 vj=1 平面平面一端刚结点另一端铰结点一端刚结点另一端铰结点梁单元单元刚度矩阵梁单元单元刚度矩阵vi=1 i=1 vj=1 分别填写在分别填写在ui=1，vi=1，i=1，uj=1，vj=1，作用下，杆左右端作用下，杆左右端截面轴力、剪力、弯矩及右端截面轴力、剪力。截面轴力、剪力、弯矩及右端截面轴力、剪力。由此可得单元刚由此可得单元刚度方程：度方程：第10页v若单元若单元 i 端为铰结点端为铰结点，j 端端为刚结点为刚结点,一样可建立起一样可建立起单元刚度矩阵单元刚度矩阵:v若单元若单元 i 端为刚结点端为刚结点，j 端为铰结点端为铰结点,则单元刚度则单元刚度矩阵为矩阵为:第11页(5)(5)空间桁架单元空间桁架单元 空间桁架单元每个节点含有空间桁架单元每个节点含有x、y、z方向三个位移分量。方向三个位移分量。n单元杆端力向量可表示为单元杆端力向量可表示为:n单元杆端位移向量可表示为单元杆端位移向量可表示为：n单元刚度方程为：单元刚度方程为：n依据单元刚度矩阵物理意义得依据单元刚度矩阵物理意义得:第12页(6)(6)空间刚架单元空间刚架单元 空间刚架单元每个节点含有应有空间刚架单元每个节点含有应有6 6个自由度，即沿三个坐个自由度，即沿三个坐标轴方向线位移及分别绕三个坐标轴转角标轴方向线位移及分别绕三个坐标轴转角 。杆端位移和。杆端位移和杆端力向量均为杆端力向量均为1212阶。阶。n单元杆端力向量可表示为单元杆端力向量可表示为:n单元杆端位移向量可表示为单元杆端位移向量可表示为：n单元刚度方程为：单元刚度方程为：则单元刚度矩阵为则单元刚度矩阵为1212阶。可依据单元刚度矩阵中各阶。可依据单元刚度矩阵中各系数物理意义求得空间刚架单元刚度矩阵。系数物理意义求得空间刚架单元刚度矩阵。第13页空间刚架单元刚度矩阵 返回目录返回目录第14页