中点四边形用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

探究探究中点四边形中点四边形课题:第1页 1.掌握中点四掌握中点四边形概念。形概念。2.利用三角形中位利用三角形中位线定理推定理推导任意四任意四边形中点形中点 四四边形是平行四形是平行四边形，从中找到原四形，从中找到原四边形形对角角线对中点四中点四边形形状决定性作用。形形状决定性作用。3.了解并掌握中点四了解并掌握中点四边形形状与原四形形状与原四边形形对角角线之之间关系。关系。4.利用探索利用探索结果掌握特殊四果掌握特殊四边形中点四形中点四边形形状。形形状。学习目标：第2页一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直四边形之间关系四边形之间关系 知识回顾知识回顾1 1四边形四边形第3页三角形三角形 性质性质w定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.w这个定理提供了证实线段平行以及线段成倍分关系依据.wDEDE是是ABCABC中位线中位线,DEBCADEBC,DEBC,知识回顾知识回顾2 2中位线中位线第4页EFGH中点四边形定义v 顺次连接四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形。ABCDCHGFEDBA第5页v探究一：探究一：v凸四边形凸四边形中点中点四边形四边形第6页 我思索我思索,我进步我进步1 1 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成四边形是什么形所成四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证实：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形)第7页 我思索我思索,我进步我进步2 2 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成四边形所成四边形ABCD任意四边形任意四边形 平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ABCHEDGF那么：那么：矩形呢？有没有更特殊？有没有更特殊？BDcEHGFA第8页w其它各种四边形各种四边形中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜先观察并猜一猜,再证实.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形菱形矩形矩形正方形正方形第9页ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD第10页小组合作探究小组合作探究:v任意四边形任意四边形中点四边形都是中点四边形都是_；v平行四边形平行四边形中点四边形是中点四边形是_；v矩形矩形中点四边形是中点四边形是_；v菱形菱形中点四边形是中点四边形是_；v正方形正方形中点四边形是中点四边形是_；v对角线相等四边形对角线相等四边形中点四边形是中点四边形是_；v对角线垂直四边形对角线垂直四边形中点四边形是中点四边形是 _；对角线垂直且相等四边形对角线垂直且相等四边形中点四边形是中点四边形是_ _平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形矩形矩形正方形正方形第11页思索思索：结合刚才证实过程，小组讨论：结合刚才证实过程，小组讨论v凸四边形中点四边形形状与原四边形什凸四边形中点四边形形状与原四边形什么有着亲密关系？么有着亲密关系？第12页结论：v（1）凸四边形中点四边形形状与原四边形凸四边形中点四边形形状与原四边形v 有亲密关系；有亲密关系；v（2）只要原四边形两条对角线）只要原四边形两条对角线 ，就能使，就能使中点四边形是菱形；中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形两条对角线）只要原四边形两条对角线 ，就，就能使中点四边形是矩形；能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合条件是合条件是 。对角线对角线相等相等相互垂直相互垂直相等且相互垂直相等且相互垂直第13页A2D2C2B1DAB例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCD中，中，AC=12，BD=16且且ACBD顺次顺次连接四边形连接四边形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次；再顺次连接四边形连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形则（则（1）四边形）四边形A1B1C1D1是（是（）形；面积是多少？形；面积是多少？（2 2）四边形）四边形A2B2C2D2是是（）形。面积是多少？）形。面积是多少？中考中考命题改革亮点题目命题改革亮点题目 矩矩 菱菱 第14页(3)那么四边形那么四边形：（）形，面积是多少？）形，面积是多少？A2D2C2B1DAB 中点四边形面积与原四边形面积之比为中点四边形面积与原四边形面积之比为多少？多少？第15页 如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH大显身手大显身手第16页v探究二：探究二：v凹四边形或折四凹四边形或折四边形边形中点四边形中点四边形第17页思索思索：结合刚才证实过程，小组讨论：结合刚才证实过程，小组讨论vv凹四边形或折四边形凹四边形或折四边形中点四边形中点四边形形状与形状与原四边形原四边形对角线对角线关系是否依然成立？关系是否依然成立？第18页超越自我超越自我：凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH形状？CHGFEDBACHGFEDBA第19页变式变式：点O是ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连接，假如DEFG能组成四边形：（1）如图，当O点在ABC内部时，证实四边形DEFG是平行四边形；第20页（2）当O点移动到ABC外部时，（1）结论是否还成立？说明理由；图第21页（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由菱形第22页这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1.中点四边形定义；2.中点四边形形状与原四边形对角线关系。3.中点四边形面积与原四边形面积之比为多少？第23页