原子物理与量子力学习题解答(00001)市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第三章第三章 力学量力学量3.5 转子运动（转子运动（P101）已知已知（1）体体系系定定定定态态态态为为定定定定 态态态态 SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程HUST1QUANTUM PHYSICS第1页直接求解直接求解定态定态定态定态SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程定态定态定态定态SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程为为代入代入周期性边界条件周期性边界条件周期性边界条件周期性边界条件波函数归一化波函数归一化波函数归一化波函数归一化定态能级和波函数为定态能级和波函数为HUST2QUANTUM PHYSICS第2页（2）定态能级和波函数为定态能级和波函数为HUST3QUANTUM PHYSICS第3页证实证实证实证实:在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件仅证实一维（仅证实一维（仅证实一维（仅证实一维（x x）情况，三维情况与这类似）情况，三维情况与这类似）情况，三维情况与这类似）情况，三维情况与这类似HUST4QUANTUM PHYSICS第4页由由由由 和和和和 任意性有：任意性有：任意性有：任意性有：令令令令 *有：有：有：有：此即为周期边界条件此即为周期边界条件此即为周期边界条件此即为周期边界条件证毕证毕HUST5QUANTUM PHYSICS第5页3.7 一维粒子动量取值分布（一维粒子动量取值分布（P101）求归一化常数求归一化常数A 令令（1）HUST6QUANTUM PHYSICS第6页（2）动量平均值）动量平均值或者或者3.8 无限深势阱中粒子能量取值分布（无限深势阱中粒子能量取值分布（P101）归一化归一化HUST7QUANTUM PHYSICS第7页态展开态展开无无限限深深势势阱阱中中粒粒子本征态为子本征态为（2）（1）粒子能量取）粒子能量取E En n几率为：几率为：HUST8QUANTUM PHYSICS第8页对称势阱态展开对称势阱态展开粒粒子子本本征态为征态为HUST9QUANTUM PHYSICS第9页3.12 测不准关系（测不准关系（P102）归一化归一化（1）可得可得（2）（3）（4）HUST10QUANTUM PHYSICS第10页测不准关系测不准关系（5）HUST11QUANTUM PHYSICS第11页二、对易关系二、对易关系1、当当m=1时有：时有：当当m2时有：时有：HUST12QUANTUM PHYSICS第12页HUST13QUANTUM PHYSICS第13页由公式由公式HUST14QUANTUM PHYSICS第14页HUST15QUANTUM PHYSICS第15页2、HUST16QUANTUM PHYSICS第16页3、x0很小时很小时:HUST17QUANTUM PHYSICS第17页三、角动量特征三、角动量特征（3）在）在共同本征态共同本征态共同本征态共同本征态Y Y1111 中，计算中，计算 、可能取值可能取值可能取值可能取值及及几率几率几率几率。在在 、共同本征态共同本征态共同本征态共同本征态Y Ylmlm 中，求：中，求：解：解：已知已知HUST18QUANTUM PHYSICS第18页由对易关系：由对易关系：等式两边右乘等式两边右乘 （1）平均值）平均值HUST19QUANTUM PHYSICS第19页L Lx x、L Ly y平均值平均值HUST20QUANTUM PHYSICS第20页（2）测不准关系）测不准关系（3）L Lx x、L Ly y 取值分布取值分布在在Y Y1111 中中，L Lx x 、L Ly y 可可可可能能能能取取取取值值值值只只能能为为-,0 0,（），设设取取值值几几率率分分别别为为w w-,w w0 0,w w+，则，则HUST21QUANTUM PHYSICS第21页