相似三角形教案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

相同三角形判定定理1利用二例1：如图，D,E分别是ABC边AB,AC上点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC长.解：DEBC,ADE=B，AED=C.ADEABC (两角分别相等两个三角形相同).BC=14.BADEC第1页例2：如图，ABC中，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD解:DEBC，EFAB.AEDC，AFEC.ADEEFC.（两角分别相等两个三角形相同）第2页2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形边长.解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.ADE=ACB=90，ADEABC.DE=3,即正方形边长为3.第3页利用两角判定三角形相同 定理：两角分别相等两个三角形相同课堂小结课堂小结相同三角形判定定理1利用 第4页讲授新课讲授新课相同三角形判定定理2一我们来证实一下前面得出结论：如图，在ABC与ABC中，已知A=A在ABC边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.ABCABC.BAC BADEC第5页 AD=AB，AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.第6页由此得到三角形判定定理由此得到三角形判定定理2 2：两边成百分比且夹角相等两个三角两边成百分比且夹角相等两个三角形相同形相同第7页解：AE=1.5，AC=2，又EAD=CAB,ADEABC(两边成百分比且夹角相等两个三角形相同)BC=3.DE=相同三角形判定定理2利用 二例1:如图所表示，D，E分别是ABC边AC,AB上点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE长.ACBED第8页例2:如图，在 ABC 中，CD是边AB上高，且 求证：ACB=90ABCD解：CD是边AB上高,ADC=CDB=90.ADCCDB.ACD=B.ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.第9页1.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA条件是 （）A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCD当堂练习当堂练习ABCD第10页2.已知在RtABC与RtABC中，A=A=90，AB=6cm，AC=4.8cm，AB=5cm，AC=3cm.求证：ABCABC.证实：A=A=90，ABC ABC.第11页3.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADE ABC.证实：BDAC，CEAB，ABD+A=90，ACE+A=90.ABD=ACE.又 A=A，ABD ACE.A=A，ADE ABC.ABDCEO第12页利用两边及夹角判定三角形相同 定理2：两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同课堂小结课堂小结相同三角形判定定理2利用 第13页讲授新课讲授新课相同三角形判定定理3一我们来证实一下前面得出结论：如图，在ABC与ABC中，已知在ABC边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.又AD=AB,ABCABC.BACBADEC第14页 AE=AC ,DE=BC.ADEABC,ABCABC.由此得到三角形判定定理3：三边成百分比两个三角形相同第15页相同三角形判定定理3利用 二 例1:如图所表示，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE度数.解：ABCADE(三边成百分比两个三角形相同).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即 BAD=CAE.BAD=20.CAE=20.ABCDE第16页 例2:如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C=90，且 求证：ABCABC.证实：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2=AB2-AC2=(2AB)2-(2AC)2 =4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2)=4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC所以 ABCABC.(三边对应成百分比两个三角形相同)第17页当堂练习当堂练习1.已知ABC和 DEF,依据以下条件判断它们是否相同.(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）第18页2.如图,ABC与 ABC相同吗?你用什么方法来支持你判断?C CB BA AA AB BC C解：这两个三角形相同设1个小方格边长为1，则第19页3.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相同证实：ABC ABC（三边成百分比两个三角形相同)A AC CB BCCAABB第20页利用三边判定三角形相同 定理：三边对应成百分比两个三角形相同课堂小结课堂小结相同三角形判定定理3利用 第21页导入新课导入新课问题：相同三角形判定方法有哪些？两角对应相等，两三角形相同.两边对应成百分比且夹角相等,两三角形相同.三边对应成百分比,两三角形相同.第22页讲授新课讲授新课证实相同三角形判定定理一 在上两节中，我们探索了三角形相同条件，稍候我们将对它们进行证实定理1：两角分别相等两个三角形相同.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A=A，B =B.求证：ABC ABCABCABC第23页ABCABC证实：在 ABC 边 AB（或它延长线）上截取AD=AB，过点D作BC平行线，交 AC 于点E，则1=B，2=C，过点 D 作 AC 平行线,交 BC 于点 F,则 DEBC,DFAC,四边形 DFCE 是平行四边形 DE=CF.EDF12第24页而 1=B，DAE=BAC，2=C，ADE ABC.A=A，ADE=B=B，AD=AB，ADE A B C ABC ABC.ABCABCEDF12第25页定理2:两边成百分比且夹角相等两个三角形相同.已知：如图，在ABC 和ABC 中，A=A，求证：ABC ABC.ABCABCED12证实：在ABC 边 AB（或它延长线）上截取 AD=AB，过点 D 作 BC 平行线，交 AC 于点 E，则 第26页则 B=1，C=2，ABC ADE ，AD=AB，AE=AC.而 A=A，ADE ABC.ABC ABC.ABCABCED12第27页定理3：三边成百分比两个三角形相同.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，求证：ABC ABC.ABCACEDB证实：在ABC 边 AB（或它延长线）上截取 AD=AB，过点 D 作 BC 平行线，交 AC 于点 E，则 第28页，AD=AB，AE=AC，而 BAC=DAE，ABC ADE.又，AD=AB，DE=BC.ADE ABC.ABC ABC.ABCACEDB第29页相同三角形判定定理利用 二例：已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2 =AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.第30页1.以下列图，在大小为44正方形网格中，是相同三角形是（）当堂练习当堂练习第31页2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD长.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又B=ACD,ABCDCA，AD=ABCD第32页相同三角形判定定理证实定理1：两角分别相等两个三角形相同.定理利用定理证实定理2:两边成百分比且夹角相等两个三角 形相同.定理3：三边成百分比两个三角形相同.课堂小结课堂小结第33页讲授新课讲授新课利用相同三角形处理高度(长度)测量问题一例1：以下列图，假如木杆EF长2 m，它影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔高度BO.我们来试着用学过知识处理前面提出问题第34页 解：BFED，BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF，=，=，BO=134.所以金字塔高134 m.第35页物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测高方法一：测量不能抵达顶部物体高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”原了解决.第36页例2：如图，小明为了测量一棵树CD高度，他在距树24m处立了一根高为2m标杆EF，然后小明前后调整自己位置，当他与树相距27m时候，他眼睛、标杆顶端和树顶端在同一条直线上.已知小明眼高1.6m，求树高度.解析：人、树、标杆是相互平行，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.AECDFBN第37页AECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD,EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN,.AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树高度为5.2m.第38页测高方法二：测高方法二：测量不能抵达顶部物体高度，也可以用“利用标杆测量高度”原了解决.第39页例3：为了测量一棵大树高度，某同学利用手边工具（镜子、皮尺）设计了以下测量方案：如图，在距离树AB底部15mE处放下镜子；该同学站在距离镜子1.2mC处，目高CD为1.5m；观察镜面，恰好看到树顶端.你能帮助他计算出大树大约高度吗？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE.,解得 BA=18.75（m）.所以，树高约为18.75m.DBACE21第40页测高方法三：测高方法三：测量不能抵达顶部物体高度，也可以用“利用镜子反射测量高度”原了解决.第41页1.铁道口栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m.8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树影长为8米,同一时刻身高为1.5米人影长为3米,则树高为_.4米当堂练习当堂练习第42页3.如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点A，再在河这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE交点D，此时假如测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河宽度AB.（准确到0.1米）ADCEB第43页解：ADB=EDC ABD=ECD=90 答：河宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等两个三角形相同），解得第44页4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DEAB于E得AE=8米，AB=8+1.4=9.4米物体影长不等于地上部分加上墙上部分第45页讲授新课讲授新课相同三角形对应高比等于相同比一解:ABCABC，B=B又 ADB=ADB=90,ABDABD(两角对应相等两个三角形相同).从而(相同三角形对应边成百分比).问题：如图，ABC ABC，相同比为k，分别作BC，BC上高AD，AD 求证：第46页由此得到：相同三角形对应高比等于相同比类似，我们能够得到其余两组对应边上高比也等于相同比 第47页相同三角形对应角平分线比、对应中线比都等于相同比 二问题：把上图中高改为中线、角平分线，那么它们对应中线比，对应角平分线比等于多少？图中ABC和ABC相同，AD、AD分别为对应边上中线，BE、BE分别为对应角角平分线，那么它们之间有什么关系呢？第48页 证实以下：已知：ABCABC，相同比为k，即 求证：证实：ABCABC.B=B,又AD,AD分别为对应边中线.ABDABD.第49页由此得到：相同三角形对应中线比也等于相同比同学们能够试着自己用一样方法求证三角形对应边上角平分中线比等于相同比第50页 证实以下：已知：ABCABC，相同比为k，即 求证：证实：ABCABC B=B,BAC=BAC 又AD,AD分别为对应角平方线 ABDABD.第51页3两个相同三角形对应中线比为 ，则对应高比为_.当堂练习当堂练习2.相同三角形对应边比为23,那么对应角角平分线比为_.2 31两个相同三角形相同比为 ,则对应高比为_,则对应中线比为_.第52页解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH长为3.2cm.AGBCDEFH（相同三角形对应角平线比等于相同比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH长.第53页相同三角形性质相同三角形对应高比等于相同比课堂小结课堂小结相同三角形对应角平分线比等于相同比相同三角形对应中线比等于相同比第54页讲授新课讲授新课相同三角形对应周长比等于相同比一相同三角形周长比等于相同比.分析：ABCA1B1C1，相同比为k，问题：求证三角形对应周长比等于相同比ABCA1B1C1第55页相同三角形面积比等于相同比平方二 问题：如图，ABCABC，相同比为k1,它们对应高比是多少？面积比是多少？ABCABC 如图，分别作出ABC和ABC高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，而且B=B，ABDABD.DD第56页（相同三角形对应高比等于相同比）.ABCABC.由此可得：相同三角形面积比等于相同比平方.第57页例：如图所表示，如图所表示，D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上点，已知上点，已知ABCABC面积为面积为100100cmcm2 2 ，且且 求四边形求四边形BCDEBCDE面积面积.ABC ADE.它们相同比为5：3，面积比为25：9.又ABC面积为100 cm2 ，ADE面积为36 cm2.四边形BCDE面积为100-36=64（cm2）.解：BAD=DAE，且 BAEDC第58页当堂练习当堂练习1.连结三角形两边中点线段把三角形截成一个小三角形与原三角形周长比等于_,面积比等于_.2.两个相同三角形对应中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形周长_cm，面积为_cm2.1:21:414第59页 3.判断：（1）一个三角形各边长扩大为原来5倍，这个三角形周长也扩大为原来5倍.（）（2）一个四边形各边长扩大为原来9倍，这个四边形面积也扩大为原来9倍.（）第60页4.若ABC ABC，它们周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC长.BAC解：ABC ABC，它们周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，BC=24cm，BC=20cm，AC=25cm，AB=18cm，AC=30cm.第61页相同三角形性质相同三角形周长之比等于相同比课堂小结课堂小结相同三角形面积之比等于相同比平方第62页