学习一个知识点的四个步骤省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

学习一个知识点四个步骤学习一个知识点四个步骤第1页一、初步了解该知识点定理及性质一、初步了解该知识点定理及性质1 1、提出疑问：什么是抽屉原理？、提出疑问：什么是抽屉原理？2 2、抽屉原理有哪些内容呢？、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理抽屉原理1 1】：将多于：将多于n n件物品任意放到件物品任意放到n n个抽屉中，那么最少个抽屉中，那么最少有一个抽屉中物品不少于有一个抽屉中物品不少于2 2件；件；【逆抽屉原逆抽屉原理理】：从：从n n个抽屉中拿出多于个抽屉中拿出多于n n件物品，那么最少有件物品，那么最少有2 2个物品来至于同一个抽屉。个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理抽屉原理2 2】：将多于：将多于mnmn件物品任意放到件物品任意放到n n个抽屉中，那么最个抽屉中，那么最少有一个抽屉中物品不少于少有一个抽屉中物品不少于（m+1m+1）件件。第2页二、学习最含有代表性题目二、学习最含有代表性题目【例例1 1】证实：任取证实：任取8 8个自然数，必有两个数差是个自然数，必有两个数差是7 7倍数。倍数。第3页对于任意五个自然数，证实其中必有对于任意五个自然数，证实其中必有3 3个数和能被个数和能被3 3整除整除.【例例2 2】第4页【总结】以上例】以上例题都是在考都是在考查抽抽屉原理在整除与余数原理在整除与余数问题中利用。中利用。以上以上题目我目我们都是利用抽都是利用抽屉原理一来原理一来处理。理。第5页【例例3 3】从从2 2、4 4、6 6、3030这1515个偶数中，任取个偶数中，任取9 9个数，个数，证实其中其中一定有两个数之和是一定有两个数之和是3434。三、找出处理这类问题关键三、找出处理这类问题关键第6页【例例4 4】从从1 1、2 2、3 3、4 4、1919、2020这2020个自然数中，最少任个自然数中，最少任选几个几个数，就能数，就能够确保其中一定包含两个数，它确保其中一定包含两个数，它们差是差是1212。第7页【例例5 5】从从1 1到到2020这2020个数中，任取个数中，任取1111个数，必有两个数，其中一个数，必有两个数，其中一个数是另一个数倍数。个数是另一个数倍数。1 1，2 2，4 4，8 8，16163 3，6 6，1212,5 5，1010，20207 7，1414，9 9，18181111，1313，1515，1717，1919。第8页【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目关键。第9页我我们先来做一个先来做一个简单铺垫题【铺垫】请说明，任意明，任意3 3个自然数，个自然数，总有有2 2个数和是偶数。个数和是偶数。四、重点处理该类型拓展难题四、重点处理该类型拓展难题第10页【例【例6 6】请说明，明，对于任意于任意1111个正整数，个正整数，证实其中一定有其中一定有6 6个数，它个数，它们和能被和能被6 6整除。整除。第11页【例【例7 7】任意】任意给定定7 7个不一个不一样自然数，求自然数，求证其中必有两个整数，其其中必有两个整数，其和或差是和或差是1010倍数倍数.注意到注意到这些数除以些数除以1010余数即个位数字，以余数即个位数字，以0 0，1 1，9 9为标准准制造制造1010个抽个抽屉，标以以00，11，9.9.若有两数落入同若有两数落入同一抽一抽屉，其差是，其差是1010倍数，只是倍数，只是仅有有7 7个自然数，似不便利用个自然数，似不便利用抽抽屉标准，再作准，再作调整：整：66，77，88，99四个抽四个抽屉分分别与与44，33，22，11合并，合并，则可确保最少有一个抽可确保最少有一个抽屉里里有两个数，它有两个数，它们和或差是和或差是1010倍数倍数.第12页【总结】上面两道上面两道题目用到了抽目用到了抽屉原理中原理中“双重抽双重抽屉”与与“合并抽合并抽屉”，都是在原有，都是在原有经典抽典抽屉原理原理题目目标基基础上上进行拓展。行拓展。第13页五、当抽五、当抽屉原理与几何原理与几何图形相形相结合（多知合（多知识点考点考题）【例例8 8】（1 1）在）在边长为1 1等等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入5 5个点，其中最个点，其中最少有少有2 2个点距离小于个点距离小于0.50.5。请说明其中道理。明其中道理。（2 2）在）在边长为3 3等等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入1010个点，其中最少有个点，其中最少有2 2个个点距离小于点距离小于1 1。请说明其中道理。明其中道理。第14页【例9】试说明：在任意明：在任意6个人中必有个人中必有3个人，他个人，他们或者相互或者相互认识，或者相互不或者相互不认识第15页多知多知识点考点考题是未来各是未来各类考考试考考查重点重点第16页最最终推广到全部知推广到全部知识点学点学习步步骤一：学一：学习基本定理与性基本定理与性质。步步骤二：会做二：会做经典性例典性例题，进行行一定一定积累。（掌握技巧）累。（掌握技巧）步步骤三：找出三：找出处理理这一一类问题关关键。（。（观异求同）异求同）步步骤四：多做一些四：多做一些这类问题中中难题及和其它知及和其它知识相相结合多知合多知识点点考考题。（开拓思（开拓思绪，举一反三）一反三）第17页