1.1菱形的性质和判定省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第1页页u依据菱形定义依据菱形定义,可得菱形第一可得菱形第一个判定方法个判定方法在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中 AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形还有其它么方法吗还有其它么方法吗?第第2页页探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们中点处在它们中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个能够转动十字做成一个能够转动十字,四面四面围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜测：猜测：对角线相互垂直平对角线相互垂直平行四边形是菱形行四边形是菱形.第第3页页命题：命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形第第4页页判定方法判定方法2 2：u对角线相互垂直平行四边形对角线相互垂直平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言第第5页页 然后分别以然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，以大于以大于BDBD二分之二分之一为半径画弧，得到两弧交点一为半径画弧，得到两弧交点A,A,C C，顺次连接顺次连接A,B,C,DA,B,C,D，就得到了一个四边形，猜一猜，这，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你理由是什么四边形？说出你理由猜测：猜测：有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。ABCDO探究二探究二第第6页页命题：命题：有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证实：证实：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形第第7页页u四条边都相等四边形四条边都相等四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法4 4：数学语言数学语言第第8页页有同学是这么做：将一张长方形纸对折、有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？你知道其中道理吗？怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？地剪出一个菱形纸片？第第9页页菱形惯用判定方法：菱形惯用判定方法：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线相互垂直对角线线相互垂直=四条边相等四条边相等+=对角线相互垂直对角线相互垂直平分四边形是菱形平分四边形是菱形+对角线线相互垂直对角线线相互垂直平分平分=第第10页页1 1、老师说以下三个图形都是菱形、老师说以下三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等平行四边相等平行四边形叫做形叫做菱形菱形 对角线相互对角线相互垂直平行四边垂直平行四边形是形是菱形菱形 有四条边相等四有四条边相等四边形是边形是菱形菱形。3344 第第11页页2 2、判断以下说法是否正确？为何？、判断以下说法是否正确？为何？(1)(1)对角线相互垂直四边形是菱形；对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)(3)对角线相互垂直对角线相互垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 四边形是菱形；四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角四边形是菱形组对角四边形是菱形 （）ADBCABCD第第12页页 证实:在AOB中,AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD ABCD是菱形 (对角线垂直平行四边形是菱形)AB=5,OA=2,OB=1第第13页页练习练习 已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证实：证实：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC角平分线角平分线 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=3第第14页页练习练习 如图，如图，ABCDABCD两条对角线两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDO平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证实证实:又又AB=5AB=5在三角形在三角形AOBAOB中中 ACBDACBDAOB=90AOB=90 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2第第15页页练习练习 已知：如图已知：如图,ABCD ABCD对角线对角线ACAC垂直平垂直平分线与边分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AOE=90AO=CO,AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO证实：证实：OE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形第第16页页ADCBEF把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重合部分合部分ABCDABCD形状吗？形状吗？思索:请你动脑筋请你动脑筋第第17页页四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等第第18页页1、如图，已知在、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明明CEDF.DF.ABFNDMEC第第19页页ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD对角线相交于点对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形第第20页页3.如图，如图，ABC中，中，AC垂直平分线垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于于点点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN第第21页页4、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE延长线上，且延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF第第22页页5 5、如图、如图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形?为何为何?A1B1C1D1ABCD第第23页页6、以下列图在、以下列图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?第第24页页