文科数学第六章第三节省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第三节二元一次不等式第三节二元一次不等式(组组)与简单与简单线性规划问题线性规划问题第六章不等式、推理与证实第六章不等式、推理与证实 第1页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 纲纲 要要 求求1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理并能加以处理第2页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、二元一次不等式表示平面区域一、二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，设有直线在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不为不为0)及点及点P(x0，y0)，则，则(1)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线上方，此时不在直线上方，此时不等式等式AxByC0表示直线表示直线AxByC0上方区域；上方区域；(2)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线下方，此时不在直线下方，此时不等式等式AxByC0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线AxByC0某一侧全部点组成平面区域我们某一侧全部点组成平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不含边界直线当我们在坐标系中把直线画成虚线以表示区域不含边界直线当我们在坐标系中画不等式画不等式AxByC0所表示平面区域时，此区域应包含边界所表示平面区域时，此区域应包含边界直线，则把边界直线画成实线直线，则把边界直线画成实线因为对在直线因为对在直线AxByC0同一侧全部点同一侧全部点(x，y)，把它，把它们坐标们坐标(x，y)代入代入AxByC，所得到实数符号都相同，所以，所得到实数符号都相同，所以只需在此直线某一侧取一个特殊点只需在此直线某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C正正负情况，即可判断负情况，即可判断AxByC0表示直线哪一侧平面区域特表示直线哪一侧平面区域特殊地，当殊地，当C0时，直线不过原点，通常把原点作为特殊点时，直线不过原点，通常把原点作为特殊点第4页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)二、线性规划问题二、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性规划问题题，统称为线性规划问题满足线性约束条件解满足线性约束条件解(x，y)叫做可行解，由全部可行解叫做可行解，由全部可行解组成集合叫做可行域组成集合叫做可行域(类似函数定义域类似函数定义域)，使目标函数取得最，使目标函数取得最大值或最小值可行解叫做最优解大值或最小值可行解叫做最优解第5页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)线性规划问题普通用图解法，其步骤以下：线性规划问题普通用图解法，其步骤以下：(1)依据题意，设出变量依据题意，设出变量x，y；(2)找出线性约束条件；找出线性约束条件；(3)确定线性目标函数确定线性目标函数zf(x，y)；(4)画出可行域画出可行域(即各约束条件所表示区域公共区域即各约束条件所表示区域公共区域)；(5)利用线性目标函数作平行直线系利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)t(t为参数为参数)；(6)观察图形，找到直线观察图形，找到直线f(x，y)t在可行域上使在可行域上使t取得取得所求最值位置，以确定最优解，给出答案所求最值位置，以确定最优解，给出答案生产实际中有许多问题都能够归结为线性规划问题生产实际中有许多问题都能够归结为线性规划问题第6页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测第7页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第8页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(佛山一中期中佛山一中期中)设设x，y满足约束条件满足约束条件 则则 最大值是最大值是()A5 B6 C8 D10第9页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第10页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(安徽卷安徽卷)若若x，y满足约束条件满足约束条件则则xy取值范围为取值范围为_第11页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4(安徽示范高中联考安徽示范高中联考)已知实数已知实数x，y，z满足条件满足条件 若使若使z取得最大值有序数对取得最大值有序数对(x，y)有没有数个，则有没有数个，则a_.第12页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一画出给定不等式组所表示区域画出给定不等式组所表示区域【例【例1】试画出不等式组试画出不等式组 所表示平面区所表示平面区域域第13页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：分别画出不等式分别画出不等式xy1,2xy4，x1所表示平面所表示平面区域，它们公共区域就是不等式组区域，它们公共区域就是不等式组 所表示平面所表示平面区域区域(如图所表示如图所表示)第14页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究解析：解析：因为所求平面区域点坐标要同因为所求平面区域点坐标要同时满足两个不等式，所以二元一次不等式时满足两个不等式，所以二元一次不等式组表示平面区域是各个不等式表示平面区组表示平面区域是各个不等式表示平面区域交集，即各个不等式表示平面区域公共域交集，即各个不等式表示平面区域公共部分部分不等式不等式y3x12表示直线表示直线y3x12下方区域；不等式下方区域；不等式x2y表示直线表示直线y x上方区域取两区域重合部分，图中阴影上方区域取两区域重合部分，图中阴影部分就表示原不等式组解集部分就表示原不等式组解集第15页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二求由不等式组所表示封闭区域面积求由不等式组所表示封闭区域面积【例【例2】(柳州市调研柳州市调研)在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式组组 所表示平面区域面积是所表示平面区域面积是()A4 B4 C2 D2第16页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)思绪点拨：思绪点拨：本题考查简单线性规划可行域、三角形面本题考查简单线性规划可行域、三角形面积积解析：解析：由题意，画出已知不等式组表示平面区域，即由题意，画出已知不等式组表示平面区域，即ABC所在区域所在区域(如图所表示如图所表示)，其中三个顶点分别为，其中三个顶点分别为A(2,4)，B(2,0)，C(0,2)于是，于是，ABC面积为面积为SABC 4.故选故选B.答案：答案：B第17页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究2(广东六校联考广东六校联考)已知点已知点N(x，y)在由不等式组在由不等式组 确定平面区域内，则确定平面区域内，则N(x，y)所在平面区域面积是所在平面区域面积是()A1 B2 C4 D8第18页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：作出不等式组表示区域作出不等式组表示区域(图中阴影部分图中阴影部分)，它是一个，它是一个等腰直角三角形，面积为等腰直角三角形，面积为 424.故选故选C.答案：答案：C第19页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三求线性规划问题最优解求线性规划问题最优解 【例【例3】设设x，y满足约束条件满足约束条件分别求：分别求：(1)z6x10y；(2)z2xy；(3)z2xy(x，y均均为整数为整数)最大值，最小值最大值，最小值思绪点拨思绪点拨：因为所给约束条件及目标函数均为关于：因为所给约束条件及目标函数均为关于x，y一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解求解第20页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：(1)先画出可行域，如图所表示中先画出可行域，如图所表示中ABC区域，且区域，且求得求得A(5,2)，B(1,1)，C .作出直线作出直线L0：6x10y0，再将直线，再将直线L0平移平移当当L0平行线过平行线过B点时，可使点时，可使z6x10y到达最小值；到达最小值；当当L0平行线过平行线过A点时，可使点时，可使z6x10y到达最大值到达最大值所以所以zmin16，zmax50.第21页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)(2)同上，作出直线同上，作出直线L0：2xy0，再，再将直线将直线L0平移平移当当L0平行线过平行线过C点时，可使点时，可使z2xy到达最小值；到达最小值；当当L0平行线过平行线过A点时，可使点时，可使z2xy到达最大值到达最大值所以所以zmin ，zmax8.第22页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第23页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评点评：(1)线性目标函数最大线性目标函数最大(小小)值普通在可行域值普通在可行域顶点处取得，也可能在边界处取得顶点处取得，也可能在边界处取得如：本题第如：本题第(1)题中题中z6x10y最大值能够在线段最大值能够在线段AC上任一点取到上任一点取到(2)求线性目标函数最优解，要注意分析线性目标求线性目标函数最优解，要注意分析线性目标函数所表示几何意义函数所表示几何意义在在y轴上截距或其相反数轴上截距或其相反数第24页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究3(泉州市质检泉州市质检)已知实数已知实数x，y满足满足 则则z2xy最大值是最大值是()A5 B1 C2 D2第25页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：画出可行域是如图所表示阴影部分，当直线画出可行域是如图所表示阴影部分，当直线z2xy与圆弧相切时与圆弧相切时z取得最大值所以取得最大值所以2 ，zmax2.故选故选D.答案：答案：D第26页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四线性规划实际应用线性规划实际应用【例【例4】(江西卷江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超出面积不超出50亩，投入资金不超出亩，投入资金不超出54万元，假设种植黄瓜和韭万元，假设种植黄瓜和韭菜产量、成本和售价以下表：菜产量、成本和售价以下表：为使一年种植总利润为使一年种植总利润(总利润总销售收入总种植成本总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜种植面积最大，那么黄瓜和韭菜种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50年年产产量量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元第27页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)思绪点拨思绪点拨：这个问题数学模型是二元线性规划为此，需：这个问题数学模型是二元线性规划为此，需要确定线性约束条件和线性目标函数要确定线性约束条件和线性目标函数解析：解析：设黄瓜和韭菜种植面积分别为设黄瓜和韭菜种植面积分别为x亩，亩，y亩，总利润为亩，总利润为z万元，则目标函数为万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y，线性约束条件为，线性约束条件为 即即 画出不等式组表示可行域如图所表示，画出不等式组表示可行域如图所表示，第28页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)易求得点易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)平移直线平移直线zx0.9y，可知当直线，可知当直线zx0.9y经过点经过点B(30,20)，即，即x30，y20时，时，z取得最大值，且取得最大值，且zmax48(万元万元)故选故选B.答案：答案：B点评点评：线性规划实际问题包含两种基本类型：第一个是已：线性规划实际问题包含两种基本类型：第一个是已知一定数量人力、物力资源，求怎样利用这些资源，使完成任知一定数量人力、物力资源，求怎样利用这些资源，使完成任务量最大、收到效益最大；第二种是给定一项任务，问怎样统务量最大、收到效益最大；第二种是给定一项任务，问怎样统筹安排才能使完成该项任务使用人力、物力资源量最小筹安排才能使完成该项任务使用人力、物力资源量最小第29页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究4某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个个单位午餐含单位午餐含12个单位碳水化合物，个单位碳水化合物，6个单位蛋白质和个单位蛋白质和6个单个单位维生素位维生素C；1个单位晚餐含个单位晚餐含8个单位碳水化合物，个单位碳水化合物，6个单位个单位蛋白质和蛋白质和10个单位维生素个单位维生素C.另外，该儿童这两餐需要营养另外，该儿童这两餐需要营养中最少含中最少含64个单位碳水化合物，个单位碳水化合物，42个单位蛋白质和个单位蛋白质和54个单个单位维生素位维生素C.假如假如1个单位午餐、晚餐费用分别是个单位午餐、晚餐费用分别是2.5元和元和4元，元，那么要满足上述营养要求，而且花费最少，应该为该儿童那么要满足上述营养要求，而且花费最少，应该为该儿童分别预订多少个单位午餐和晚餐？分别预订多少个单位午餐和晚餐？第30页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：设为该儿童分别预订设为该儿童分别预订x个单位午餐和个单位午餐和y个单位晚餐，个单位晚餐，所花费用为所花费用为z，则，则z2.5x4y，由题意知，由题意知x，y满足满足即即 第31页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)画出可行域如图所表示，可行域四个顶点画出可行域如图所表示，可行域四个顶点A(4,3)，B(9,0)，C(2,5)，D(0,8)将目标函数将目标函数z所表示直线在可行域上平移，当目所表示直线在可行域上平移，当目标函数过点标函数过点A，即直线，即直线6x6y42与与6x10y54交点交点A(4,3)时时z取取得最小值即要满足营养要求，而且花费最少，应该为该儿童分得最小值即要满足营养要求，而且花费最少，应该为该儿童分别预定别预定4个单位午餐和个单位午餐和3个单位晚餐个单位晚餐第32页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华课时升华课时升华1确定二元一次不等式表示平面区域方法与技巧确定二元一次不等式表示平面区域方法与技巧.确定二元一次不等式表示平面区域时，经常采取确定二元一次不等式表示平面区域时，经常采取“直线定直线定界，特殊点定域界，特殊点定域”方法方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线特殊点定域，即在直线AxByC0某一侧取一个某一侧取一个特殊点特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则不等式表示就是包含该点这一侧，不然就表示直线另一侧则不等式表示就是包含该点这一侧，不然就表示直线另一侧尤其地，当尤其地，当C0时，常把原点作为测试点；当时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点时，常选点(1,0)或者或者(0,1)作为测试点作为测试点第33页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2线性规划问题求解策略与步骤线性规划问题求解策略与步骤处理简单线性规划问题方法是图解法，借助直线处理简单线性规划问题方法是图解法，借助直线(把线性把线性目标函数看成斜率为常数一组平行直线目标函数看成斜率为常数一组平行直线)与平面区域与平面区域(可行域可行域)交点，直线在交点，直线在y轴上截距最大值或最小值求解其普通步骤是：轴上截距最大值或最小值求解其普通步骤是：(1)设出所求未知数；设出所求未知数；(2)列出约束条件列出约束条件(即不等式组即不等式组)；(3)建立目标函数；建立目标函数；(4)作出可行域；作出可行域；(5)利用图解法求出最优解利用图解法求出最优解第34页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3尤其注意尤其注意解线性规划题时应先确定可行域，注意不等式中解线性规划题时应先确定可行域，注意不等式中)与与()对可行域影响，还要注意目标函数对可行域影响，还要注意目标函数zaxby中中b0在求解时区分在求解时区分简单线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要处简单线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要处理问题是：在资源限制下，怎样使用资源来完成最多生产任理问题是：在资源限制下，怎样使用资源来完成最多生产任务；或是给定一项任务，怎样合理安排和规划，能以最少资务；或是给定一项任务，怎样合理安排和规划，能以最少资源来完成如常见任务安排问题、配料问题、下料问题、布源来完成如常见任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，局问题、库存问题，常解法是将常解法是将实际问题转实际问题转化化为为数学模型，数学模型，归结为线归结为线性性规规划，使用划，使用图图解法解法处处理理第35页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)图解法处理线性规划问题时，依据约束条件画出可行域图解法处理线性规划问题时，依据约束条件画出可行域是关键一步普通地，可行域能够是封闭多边形，也能够是是关键一步普通地，可行域能够是封闭多边形，也能够是一侧开放非封闭平面区域第二是画好线性目标函数对应平一侧开放非封闭平面区域第二是画好线性目标函数对应平行直线系，尤其是其斜率与可行域边界直线斜率大小关系要行直线系，尤其是其斜率与可行域边界直线斜率大小关系要判断准确通常最优解在可行域顶点判断准确通常最优解在可行域顶点(即边界限交点即边界限交点)处取得，处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标值，它应是目标函数所对应但最优整数解不一定是顶点坐标值，它应是目标函数所对应直线平移进入可行域最先或最终经过那一整点坐标直线平移进入可行域最先或最终经过那一整点坐标.第36页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(福建卷福建卷)若函数若函数y2x图象上存在点图象上存在点(x，y)满足约束满足约束条件条件 则实数则实数m最大值为最大值为()A.B1 C.D2第37页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：xy30与与y2x交点为交点为(1,2)，结合图形观，结合图形观察可知，只有察可知，只有m1才能符合条件故选才能符合条件故选B.答案：答案：B第38页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第39页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第40页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测1(中山市期末中山市期末)已知变量已知变量x，y满足满足 则则zlog4(2xy4)最大值为最大值为()A2 B.C.D1第41页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：作出可行域如图，可求得点作出可行域如图，可求得点P坐标为坐标为(1,2)，当，当直线直线z12xy移动经过点移动经过点P时，时，z1有最大值为有最大值为4，zlog4(z14)最大值为最大值为log4(44)log48 .故选故选B.答案：答案：B第42页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(惠州市二调惠州市二调)设平面区域设平面区域D是由双曲线是由双曲线y2 1两条渐近线和抛物线两条渐近线和抛物线y28x准线所围成准线所围成三角形三角形(含边界与内部含边界与内部)若点若点(x，y)D，则目标函，则目标函数数zxy最大值为最大值为_第43页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：双曲线双曲线y2 1两条渐近线为两条渐近线为y x，抛物，抛物线线y28x准线为准线为x2，作出平面区域，作出平面区域D，如图阴影部分，如图阴影部分当直线当直线yxz过点过点A(2,1)时，时，z取最大值，取最大值，zmax3.答案：答案：3第44页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第45页