文科数学第六章第四节省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第四节基本不等式：第四节基本不等式：(a a，b bRR)第六章不等式、推理与证实第六章不等式、推理与证实 第1页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 纲纲 要要 求求1了解基本不等式证实过程了解基本不等式证实过程2会用基本不等式处理简单最大会用基本不等式处理简单最大(小小)值问题值问题3会用基本不等式求最值及处理简单实际问题会用基本不等式求最值及处理简单实际问题.第2页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、算术平均数与几何平均数概念一、算术平均数与几何平均数概念若若a0，b0，则，则a，b算术平均数是算术平均数是 ，几何平均，几何平均数是数是 .第3页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)二、惯用主要不等式和基本不等式二、惯用主要不等式和基本不等式1若若aR，则，则a20，0(当且仅当当且仅当a0时，取时，取“等号等号”)2若若a，bR，则，则a2b22ab(当且仅当当且仅当ab时取时取等号等号)3若若a，bR，则，则ab2 (当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号)4若若a，bR，则，则 2(当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号)第4页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第5页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)四、最值定理四、最值定理设设x0，y0，由，由xy2 ，有：，有：(1)若积若积xyP(定值定值)，则和，则和xy最小值为最小值为2 ；(2)若和若和xyS(定值定值)，则积，则积xy最大值为最大值为 2.即积定和最小，和定积最大即积定和最小，和定积最大利用最值定理求最值应满足三个条件：利用最值定理求最值应满足三个条件：“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”五、比较法两种形式五、比较法两种形式一是作差，二是作商一是作差，二是作商第6页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测第7页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第8页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(合肥市重点中学联考合肥市重点中学联考)若直线若直线2axby20(a，b0)一直平分圆一直平分圆x2y22x4y10周长，则周长，则 最小值最小值是是_答案：答案：4第9页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4(宁波市鄞州区适应性考试宁波市鄞州区适应性考试)已知点已知点A(m，n)在直线在直线x2y10上，则上，则2m4n最小值为最小值为_.第10页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一利用基本不等式比较数利用基本不等式比较数(或式或式)大小大小第11页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第12页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究1已知实数已知实数a，b，c满足满足abc1，则，则a2b2c2，abbcca，大小关系是大小关系是_第13页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：因为因为(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)，所以所以a2b2c2 ；因为因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，三个不等式，三个不等式相加得相加得a2b2c2abbcca，所以所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(abbcca)，故故abbcca .综上知，综上知，abbcca a2b2c2.答案：答案：abbcca a2b2c2第14页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二 利用基本不等式判定不等式正误利用基本不等式判定不等式正误第15页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第16页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究2(广东执信中学检测广东执信中学检测)“ab0”是是“ab ”()A充分无须要条件充分无须要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件第17页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：a2b22ab中参数取值不只是仅能够中参数取值不只是仅能够取正数均值不等式取正数均值不等式 才需应满足才需应满足a0，b0.故选故选A.答案：答案：A第18页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三利用最值定理求最值利用最值定理求最值第19页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第20页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第21页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第22页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第23页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：在使用基本不等式求最值时，一定要注意其中等在使用基本不等式求最值时，一定要注意其中等号能不能成立，是否符合使用基本不等式条件假如依据限制号能不能成立，是否符合使用基本不等式条件假如依据限制条件等号不能成立，则应该经过其它方法处理条件等号不能成立，则应该经过其它方法处理(如函数、导数如函数、导数等等)使用基本不等式求最值，其基本技巧是变换，经过变换使用基本不等式求最值，其基本技巧是变换，经过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，到达使用基本不等出现两式之和为常数或者两式之积为常数，到达使用基本不等式目标使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即式目标使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即“一一正、二定、三相等正、二定、三相等”第24页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究答案：答案：C第25页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4(柳州市一模柳州市一模)若若ab0，且，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则三点共线，则ab最小值为最小值为_答案：答案：16第26页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四利用基本不等式证实其它不等式利用基本不等式证实其它不等式【例【例4】若若x0，y0，xy1，求证：，求证：9.思绪点拨：思绪点拨：本题要求依据条件求最值，本题要求依据条件求最值，xy为常数，为常数，xy可有最大值，怎样合理利用条件可有最大值，怎样合理利用条件xy1是解答本题关键，是解答本题关键，可在要求式子上乘以可在要求式子上乘以(xy)，也可经过三角换元转化为三角，也可经过三角换元转化为三角问题问题.第27页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第28页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评点评：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等式求最值时，要注意三个条件，即式求最值时，要注意三个条件，即“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”第29页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究 5已知已知a，b，cR，且，且abc1.求证：求证：8.第30页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点五考点五基本不等式实际应用基本不等式实际应用【例5】为了在夏季降温和冬季供暖时降低能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚隔热层建造成本为6万元该建筑物每年能源消花费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C ，若不建隔热层，每年能源消花费用为8万元设f 为隔热层建造费用与能源消花费用之和(1)求k值及f 表示式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f 到达最小，并求最小值第31页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第32页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第33页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究6(汕头市教学质测汕头市教学质测)某商店经销一个洗衣粉，年销某商店经销一个洗衣粉，年销售总量为售总量为6 000包，每包进价为包，每包进价为2.8元，销售价为元，销售价为3.4元，整年元，整年分若干次进货，每次进货均为分若干次进货，每次进货均为x包已知每次进货运输劳务费包已知每次进货运输劳务费为为62.5元，全部洗衣粉整年保管费为元，全部洗衣粉整年保管费为1.5x元元(1)将该商店经销洗衣粉一年利润将该商店经销洗衣粉一年利润y(单位：元单位：元)表示为每表示为每次进货量次进货量x(单位：包单位：包)函数函数(2)为使利润最大，每次应进货多少包？为使利润最大，每次应进货多少包？第34页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第35页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第36页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华课时升华课时升华1对于公式对于公式ab2，ab2，要搞清它们作用和使，要搞清它们作用和使用条件及内在联络，两个公式也表达了用条件及内在联络，两个公式也表达了ab和和ab转化关转化关系系第37页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第38页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考解析：解析：由基本不等式得由基本不等式得x212|x|(xR)，故，故C正确正确.答案：答案：C第39页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(北京卷北京卷)某车间分批生产某种产品，每批生产准某车间分批生产某种产品，每批生产准备费用为备费用为800元若每批生产元若每批生产x件，则平均仓储时间为件，则平均仓储时间为 天，天，且每件产品天天仓储费用为且每件产品天天仓储费用为1元为使平均到每件产品生产元为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件件 B80件件 C100件件 D120件件第40页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第41页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测第42页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(广东六校联考广东六校联考)已知已知xyxy，x0，y0，则，则xy最小值是最小值是_第43页高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第44页