示范教学圆轴扭转的应力分析市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

示范教学（示范教学（1 1）圆轴扭转应力分析圆轴扭转应力分析 新体系材料力学教学内容与体系（新体系材料力学教学内容与体系（3 3）张少实哈尔滨工业大学七月第1页预备知识预备知识扭转变形扭转变形截面法求扭矩截面法求扭矩应力理论（包含应力状态分析，应力边界条件）应力理论（包含应力状态分析，应力边界条件）应变理论应变理论纯切应力状态胡克定律纯切应力状态胡克定律超静定概念和基本解法超静定概念和基本解法6-1 圆轴扭转应力与变性分析圆轴扭转应力与变性分析6-2 相关扭转变形问题讨论相关扭转变形问题讨论第2页6-1 6-1 圆轴扭转应力与变性分析圆轴扭转应力与变性分析第3页1 1）微段平衡方程微段平衡方程从扭转圆轴中用从扭转圆轴中用 x 截面和截面和 x+dx 截面截取截面截取 dx 微段微段选取柱坐标系选取柱坐标系 x扭矩扭矩T是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩第4页1 1）微段平衡方程微段平衡方程扭矩扭矩T是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩横截面上各个点处只作用有横截面上各个点处只作用有切应力切应力第5页1 1）微段平衡方程微段平衡方程列列 dx 微段平衡方程（空间任意力系）微段平衡方程（空间任意力系）取微面积元面积为取微面积元面积为dA其余其余5个方程皆为个方程皆为函数未知，函数未知，切应力随截面点改变规律未知切应力随截面点改变规律未知高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程第6页2 2）几何几何方程方程变形观察，平面假设变形观察，平面假设横横截截面面变形前变形前平面平面变形后变形后仍为平面仍为平面圆截面直径不变圆截面直径不变两截面间距不变两截面间距不变截面刚截面刚性转动性转动第7页2 2）几何几何方程方程变形观察，平面假设变形观察，平面假设平面假设合理性简单证实平面假设合理性简单证实第8页2 2）几何几何方程方程变形观察，平面假设变形观察，平面假设第9页2 2）几何几何方程方程第10页3 3）物理物理方程方程第11页3 3）物理物理方程方程纯切应力状态胡克定律纯切应力状态胡克定律（切应力不超出材料剪切百分比极限）（切应力不超出材料剪切百分比极限）第12页3 3）物理物理方程方程纯切应力状态胡克定律纯切应力状态胡克定律式（式（2）代入式（）代入式（1）会知晓横截面上应力分布规律）会知晓横截面上应力分布规律应应力力分分量量满满足足边边界界条条件件（另另外外5个个应应力力分分量量是是零零）第13页物理物理方程方程联立求解满足应力边界条件这三个方程解联立求解满足应力边界条件这三个方程解几何几何方程方程平衡方程平衡方程式中式中极惯性矩极惯性矩第14页式（式（6-1）是变形公式，式中）是变形公式，式中 是单位扭转角。是单位扭转角。愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。抗扭刚度抗扭刚度将式（将式（6-1）改为）改为dx 微段微段扭转角扭转角整个杆扭转角整个杆扭转角若整个杆内扭矩不变若整个杆内扭矩不变变形公式变形公式变形公式变形公式第15页式（式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：）是横截面应力公式，讨论以下：1）以平面假设为前提条件以平面假设为前提条件不能用于非圆截面杆不能用于非圆截面杆2）小变形，几何方程是线性（几何线性问题）小变形，几何方程是线性（几何线性问题）3）应力不超出材料百分比极限应力不超出材料百分比极限 应力应力应变是线性关系（物理线性问题）应变是线性关系（物理线性问题）若应力若应力应变是非线性关系（应变是非线性关系（物理非线性问题物理非线性问题）若大变形，几何方程非线性（若大变形，几何方程非线性（几何非线性问题几何非线性问题）非线性力学非线性力学非线性力学4）横截面上最大应力横截面上最大应力第16页式（式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：）是横截面应力公式，讨论以下：4）横截面上最大应力横截面上最大应力令令则则最大应力发生在截面周围各个点上最大应力发生在截面周围各个点上截面抗扭模量截面抗扭模量第17页式（式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：）是横截面应力公式，讨论以下：5）圆筒扭转圆筒扭转薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转式中式中 为筒截面平均圆直径为筒截面平均圆直径第18页6-2 6-2 相关扭转变形问题讨论相关扭转变形问题讨论第19页1.1.材料非线性弹性圆杆扭转材料非线性弹性圆杆扭转平衡方程（和材料无关）平衡方程（和材料无关）物理方程（应力状态不变）物理方程（应力状态不变）几何方程（平面假设仍成立，小变形）几何方程（平面假设仍成立，小变形）第20页1.1.材料非线性弹性圆杆扭转材料非线性弹性圆杆扭转平衡方程平衡方程物理方程物理方程几何方程几何方程式（式（2 2）代入式（）代入式（3 3）中）中第21页1.1.材料非线性弹性圆杆扭转材料非线性弹性圆杆扭转联立求解式（联立求解式（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）第22页2.2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转周围各点屈服周围各点屈服时极限扭矩时极限扭矩弹塑性扭转弹塑性扭转第23页2.2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转截面各点均屈截面各点均屈服时极限扭矩服时极限扭矩第24页2.2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转残余应力残余应力此时卸载此时卸载第25页