确定二次函数的表达式二次函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第二章第二章 二次函数二次函数确定二次函数表示式第1页1课堂讲解课堂讲解u用普通式用普通式(三点式三点式)确定二次函数解析式确定二次函数解析式u用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式u用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页已知一次函数图象上两个点坐标就能够用待定系已知一次函数图象上两个点坐标就能够用待定系数法求出一次函数解析式，那么要求一个二次函数法求出一次函数解析式，那么要求一个二次函数解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这数解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习内容就是我们本节课要学习内容.第3页1知知识点点用普通式（三点式）确定二次函数解析式用普通式（三点式）确定二次函数解析式知知1 1讲讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采取普通式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采取普通式；而用普通式求待定系数要经历以下而用普通式求待定系数要经历以下四四步：步：第一步：第一步：设普通式设普通式yax2 2bxc；第二步：将三点坐标分别第二步：将三点坐标分别代入普通式代入普通式中，组成中，组成一个一个三元一次方程组；三元一次方程组；第三步：第三步：解方程组解方程组即可求出即可求出a，b，c值值；第四步：写出第四步：写出函数解析式函数解析式.第4页例例1假如一个二次函数图象经过假如一个二次函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，三点，试求这个二次函数解析式试求这个二次函数解析式.知知1 1讲讲解：解：设所求二次函数设所求二次函数解析式解析式为为yax2bxc.由函数图象经过由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三三点，得关于点，得关于a，b，c三元一次方程组三元一次方程组所求二次函数解析式为所求二次函数解析式为y2x23x5.解得解得1.设普通式设普通式2.点代入点代入普通式普通式3.解得方程组解得方程组4.写出解写出解析式析式第5页1(1)已知二次函数已知二次函数y=x2+bx+c图图象象经过经过(1，1)与与(2,3)两点，求两点，求这这个二次函数表示式；个二次函数表示式；知知1 1练练（来自（来自教材教材）将点将点(1，1)和和(2，3)坐标分别代入表示式坐标分别代入表示式yx2bxc，得，得解这个方程组，得解这个方程组，得所求二次函数表示式为所求二次函数表示式为yx2x1.解：解：第6页(2)请更换第请更换第(1)题中部分已知条件，重新设计一个题中部分已知条件，重新设计一个求二次函数求二次函数y=x2+bx+c表示式题目，使所求得表示式题目，使所求得二次函数与第二次函数与第(1)题相同题相同.知知1 1练练（来自（来自教材教材）将点将点(2，3)更换为点更换为点(0，1)将点将点(1，1)和和(0，1)坐标分别代入表示式坐标分别代入表示式yx2bxc，得，得解这个方程组，得解这个方程组，得所求二次函数表示式为所求二次函数表示式为yx2x1.解：解：第7页2已知二次函数图象经过点已知二次函数图象经过点(0,2),(1，0)和和(-2,3)，求这个二次函数表示式，求这个二次函数表示式.（来自（来自教材教材）知知1 1练练设所求二次函数表示式为设所求二次函数表示式为yax2bxc，由已知，将，由已知，将三点三点(0，2)，(1，0)，(2，3)坐标分别代入表示式，坐标分别代入表示式，得得解这个方程组，得解这个方程组，得所求二次函数表示式为所求二次函数表示式为 yx2x2.解：解：第8页3(中考中考宁波宁波)如图，已知二次函数如图，已知二次函数yax2bxc图图象过象过A(2，0)，B(0，1)和和C(4，5)三点三点(1)求二次函数表示式；求二次函数表示式；(2)设二次函数图象与设二次函数图象与x轴另一轴另一个交点为个交点为D，求点，求点D坐标；坐标；(3)在同一坐标系中画出直线在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当，并写出当x在什么范围内时，一次函数值大于在什么范围内时，一次函数值大于二次函数值二次函数值（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练第9页知知1 1练练(1)二次函数二次函数yax2bxc图象过图象过A(2，0)，B(0，1)和和C(4，5)三点，三点，a，b，c1.二次函数表示式为二次函数表示式为yx2x1.(2)当当y0时，时，得得x2x10，解得解得x12，x21，点点D坐标为坐标为(1，0)解：解：（来自（来自典中点典中点）第10页知知1 1练练(3)如图如图当当1x4时，一次函数值大于二次函数值时，一次函数值大于二次函数值（来自（来自典中点典中点）第11页【黑龙江黑龙江】如图，】如图，RtAOB直角边直角边OA在在x轴上轴上,OAB90，OA2，AB1，将，将RtAOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90得到得到RtCOD，抛物线，抛物线yx2bxc经过经过B，D两点两点(1)求二次函数表示式；求二次函数表示式；(2)连接连接BD，点，点P是抛物线上一点，是抛物线上一点，直线直线OP把把BOD周长分成周长分成相等两部分，求点相等两部分，求点P坐标坐标（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练4第12页知知1 1练练(1)RtAOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90得到得到RtCOD，CDAB1，OAOC2，则点则点B(2，1)，D(1，2)，代入表示式，代入表示式，得：得：解得解得二次函数表示式为二次函数表示式为yx2x；解：解：（来自（来自典中点典中点）第13页知知1 1练练(2)如图，设如图，设OP与与BD交于点交于点Q.直线直线OP把把BOD周长分周长分成相等两部分，成相等两部分，且且OBOD，DQBQ，即点，即点Q为为BD中点，中点，点点Q坐标为坐标为设直线设直线OP对应函数表示式为对应函数表示式为ykx，将点将点Q坐标代入，得坐标代入，得k，解：解：（来自（来自典中点典中点）第14页知知1 1练练解得解得k3，直线直线OP对应函数表示式为对应函数表示式为y3x，代入代入yx2x，得得x2x3x，解得解得x1或或x4(舍去舍去)当当x1时，时，y3，点点P坐标为坐标为(1，3)（来自（来自典中点典中点）第15页2知识点知识点用顶点式确定二次函数表示式用顶点式确定二次函数表示式知知2 2讲讲二次函数二次函数yax2bxc可化成：可化成：ya(x-h)2k，顶点是顶点是(h,k).假如已知顶点坐标，那么再知道图象上另假如已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点坐标，就能够确定这个二次函数表示式一点坐标，就能够确定这个二次函数表示式.（来自（来自教材教材）第16页例例2已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(4，-1)，与，与y轴交于点轴交于点(0，3)求这条抛物线解析式求这条抛物线解析式.解：解：依题意设依题意设ya(x-h)2k，将顶点，将顶点(4，-1)及交点及交点(0，3)代入得代入得3=a(0-4)2-1,解得解得a=，这条抛物线解析这条抛物线解析式为：式为：y=(x-4)2-1.知知2 2讲讲第17页总 结若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式常可设顶点式ya(x-h)2k(a0).知知2 2讲讲第18页1已知二次函数图象顶点坐标是已知二次函数图象顶点坐标是(-1，1)，且经过且经过点点(1，-3)，求这个二次函数表示式，求这个二次函数表示式.知知2 2练练（来自（来自教材教材）设二次函数表示式为设二次函数表示式为ya(xh)2k.二次函数图象顶点坐标为二次函数图象顶点坐标为(1，1)，h1，k1.又又二次函数图象经过点二次函数图象经过点(1，3)，代入得代入得3a(11)21，解得，解得a1.所求二次函数表示式为所求二次函数表示式为y(x1)21x22x.解：解：第19页2已知已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)经过其经过其中三个点中三个点(1)求证：求证：C，E两点不可能同时在抛物线两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上上(2)点点A在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为何？上吗？为何？(3)求求a和和k值值（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练第20页知知2 2练练(1)由题意可知，抛物线对称轴为直线由题意可知，抛物线对称轴为直线x1.若点若点C(1，2)在抛物线上，在抛物线上，则点则点C关于直线关于直线x1对称点对称点(3，2)也在这条抛也在这条抛物线上物线上C，E两点不可能同时在抛物线两点不可能同时在抛物线 ya(x1)2k(a0)上上证实：证实：（来自（来自典中点典中点）第21页知知2 2练练(2)点点A不在抛物线上不在抛物线上理由：若点理由：若点A(1，0)在抛物线在抛物线ya(x1)2k (a0)上，则上，则k0.ya(x1)2(a0)易知易知B(0，1)，D(2，1)都不在抛物线上都不在抛物线上由由(1)知知C，E两点不可能同时在抛物线上两点不可能同时在抛物线上与抛物线经过其中三个点矛盾与抛物线经过其中三个点矛盾点点A不在抛物线上不在抛物线上（来自（来自典中点典中点）解：解：第22页知知2 2练练由由(2)可知点可知点A不在抛物线上结合不在抛物线上结合(1)结论易知结论易知B，D一定在一定在抛物线抛物线ya(x1)2k(a0)上上若点若点C(1，2)在此抛物线上，在此抛物线上，则则解得解得若点若点E(4，2)在此抛物线上，在此抛物线上，则则解得解得综上可知，综上可知，或或解：解：（来自（来自典中点典中点）第23页知知3 3讲讲3知知识点点用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式例例3 3 如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2 2bxc与与x轴交于轴交于 点点A(1(1，0)0)，B(3(3，0)0)，且过点，且过点C(0(0，3)3)(1)(1)求抛物线解析式和顶点坐标；求抛物线解析式和顶点坐标；(2)(2)请你写出一个平移方法，使平移后抛物请你写出一个平移方法，使平移后抛物 线顶点落在直线线顶点落在直线yx上，并写出平移上，并写出平移 后抛物线解析式后抛物线解析式导引：导引：(1)(1)利用交点式得出利用交点式得出ya(x1)(1)(x3)3)，进而求出，进而求出a 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)(2)依据左加依据左加 右减得出抛物线解析式为右减得出抛物线解析式为yx2 2，进而得出答案，进而得出答案第24页（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把把(0，3)代入得：代入得：3a3，解得：，解得：a1，故抛物线解析式为故抛物线解析式为y(x1)(x3)，即即yx24x3，yx24x3(x2)21，顶点坐标为顶点坐标为(2，1)(2)先向左平移先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位，得到个单位，得到抛物线解析式为抛物线解析式为yx2，平移后抛物线顶点为平移后抛物线顶点为(0，0)，落在直线，落在直线yx上上解：解：第25页总 结知知3 3讲讲（1）本题第（）本题第（2）问是一个开放性题，平移）问是一个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可坐标互为相反数即可.（2）已知图象与）已知图象与x轴交点坐标，通常选择轴交点坐标，通常选择交点式交点式.第26页【杭州杭州】在平面直角坐标系中，设二次函】在平面直角坐标系中，设二次函数数y1(xa)(xa1)，其中其中a0.(1)若函数若函数y1图象经过点图象经过点(1，2)，求函数，求函数y1表示式；表示式；(2)若一次函数若一次函数y2axb图象与图象与y1图象经过图象经过x轴上轴上同一同一点，探究实数点，探究实数a，b满足关系式；满足关系式；(3)已知点已知点P(x0，m)和和Q(1，n)在函数在函数y1图象上，若图象上，若mn，求，求x0取值范取值范围围知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1第27页知知3 3练练(1)由函数由函数y1图象经过点图象经过点(1，2)，得得(a1)(a)2，解得，解得a12，a21.当当a2时，函数时，函数y1表示式为表示式为y(x2)(x21)，即即yx2x2；当当a1时，函数时，函数y1表示式为表示式为y(x1)(x2)，即即yx2x2.总而言之，函数总而言之，函数y1表示式为表示式为yx2x2.解：解：（来自（来自典中点典中点）第28页知知3 3练练(2)当当y10时，时，(xa)(xa1)0，解得解得xa或或xa1，所以所以y1图象与图象与x轴交点是轴交点是(a，0)，(a1，0)当当y2axb图象经过图象经过(a，0)时，时，a2b0，即，即ba2；当当y2axb图象经过图象经过(a1，0)时，时，a2ab0，即，即ba2a.（来自（来自典中点典中点）第29页知知3 3练练(3)由题易知由题易知y1图象对称轴为直线图象对称轴为直线x.当当P在对称轴左侧在对称轴左侧(含顶点含顶点)时，时，y随随x增大而减小，增大而减小，因为因为(1，n)与与(0，n)关于直线关于直线x对称，对称，所以由所以由mn，得，得0 x0；当当P在对称轴右侧时，在对称轴右侧时，y随随x增大而增大，增大而增大，由由mn，得，得x01.总而言之，总而言之，x0取值范围为取值范围为0 x01.（来自（来自典中点典中点）第30页设设列列解解答答步骤步骤类型类型普通式（三点式）普通式（三点式）顶点式顶点式交点式交点式待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数解解析析式式1知知识小小结第31页