流体力学动量方程及其应用及动量矩方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

此次课主要内容此次课主要内容 动量方程式及其应用动量方程式及其应用第1页一、动量方程能处理运动流体中什么问题N-S方程依据牛顿第二定律导出N-S方程是微分形式，积分能够得到流场中压强、速度分布，进而得到流体受力F。极难得到把牛顿第二定律改写并用之于含有一定质量流体质点系，因为各个质点速度不尽相同，故质点系动量定理为作用在质点系上总外力就无须经过分布压强积分，而是经过求质点系动量改变率方法计算出来，开辟了求解流体动力学问题新路径。第2页因为各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系动量改变率因为各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系动量改变率采取拉格朗日法比较适宜，因为运动复杂性，很困难。采取拉格朗日法比较适宜，因为运动复杂性，很困难。质点系占据一定空间，取这个空间为控制体，把拉格朗质点系占据一定空间，取这个空间为控制体，把拉格朗日法表示动量改变率改换成用欧拉法表示，这么就轻易日法表示动量改变率改换成用欧拉法表示，这么就轻易求作用在控制体内流体质点系上外力。求作用在控制体内流体质点系上外力。取控制体时候注意：取控制体时候注意：控制表面一部分与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等控制表面一部分与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等方向相反标准，也就求出了流体质点系对固体壁面作用力。方向相反标准，也就求出了流体质点系对固体壁面作用力。第3页二、用欧拉方法表示动量方程式在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所表示,一部分与固体边界重合固体边界重合,（为何这么选？）在某一瞬时t,控制体内包含流体是我们要讨论质点系，设控制体内任一质点速度为v,密度为。在t瞬时初动量为：经过t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+t 瞬时末动量为：原来质点系尚留在控制体中部分及新流入控制体总动量。（I）部分经过A1面非原质点系流入动量（II）部分经过A2面流出动量第4页对于控制体全部控制面A：这就是用欧拉方法表示动量方程式，这个方程式既适合用于控制体固定情况，也适合用于控制体运动情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构惯性力。动量方程式中，需注意动量方程式中，需注意1.是是作作用用在在控控制制体体内内质质点点系系上上全全部部外外力力矢矢量量和和，既既包包含含控控制制体体外外部部流流体体及及固体对控制体内流体作用力固体对控制体内流体作用力（压力、摩擦力），也包含（压力、摩擦力），也包含控制体内流体重力控制体内流体重力。2.2.控控制制体体内内流流体体动动量量对对时时间间改改变变率率，当当流流动动为为定定常常时时，此此项项为为零零。是因为控制体内流体动量随时间改变而产生一个力。是因为控制体内流体动量随时间改变而产生一个力。3.3.是是单单位位时时间间内内控控制制体体流流出出、流流入入净净动动量量，即即流流出出、流流入入动动量量之之差差，是流出动量与流入动量不等而产生力。是流出动量与流入动量不等而产生力。末动量初动量第5页特例：常见特例：常见定常、不可压缩、一元流动定常、不可压缩、一元流动时，方程式能够简化很简单。时，方程式能够简化很简单。如如图图所所表表示示，把把流流线线方方向向取取为为自自然然坐坐标标s s，取取如如图图控控制制体体，则则总总控控制制面面上上只只有有A A1 1，A A2 2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v v1 1,v,v2 2,则在定常不可压缩情况下，则在定常不可压缩情况下，为0在三个坐标轴上投影式为本书应用公式式中 为用平均速度计算动量而引发动量修正系数，第6页1 1、受力对象：、受力对象：动量方程式受力对象是流体质点系。对于碰到问题：方程左边外力普通只包含(1)(1)管壁对流体作用力管壁对流体作用力F;F;(2)(2)截面上流体表面力截面上流体表面力p p1 1A A1 1,p,p2 2A A2 2。（3）控制体内流体重力（重力经常能够忽略）控制体内流体重力（重力经常能够忽略）对（1）（2）（3）在坐标方向求协力即可对于方程右侧动量改变率：只要知道两截面上平均速度和流量就能够计算出来。是外界作用在流体上力。假如实际问题要求流体对固体作用力，则对应应加以负号。使用时要注意以下几点：2 2、外力和速度方向问题。、外力和速度方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公式右边减号是固定。第7页三、动量方程式应用（重点）1、流体对管道作用力问题2、自由射流冲击力问题第8页1、流体对管道作用力问题动量方程式应用之取取1-1、2-2断面及弯管内表面为流管控制体，作用在流体质点系总外力包含断面及弯管内表面为流管控制体，作用在流体质点系总外力包含假定管道在水平平面内或者重力能够不加考虑，动量修正系数为假定管道在水平平面内或者重力能够不加考虑，动量修正系数为1第9页X X方向：方向：管壁对流体作用力管壁对流体作用力则，则，X X方向上流体所受协力为方向上流体所受协力为对于y方向一样得到X X方向上流体速度合分量为方向上流体速度合分量为表面力表面力:依据动量定理，得到x方向动量方程第10页解方程组得到这是流体对任意变径弯管作用力计算公式，流体对任意变径弯管作用力计算公式，对其求协力得到要注意力方向。要注意力方向。第11页弯管各种多样，下面介绍几个特例【特例1】直角变径弯管代入公式得：第12页【特例2】直角等径弯管【特例3】:反向等径弯管第13页【特例4】逐步收缩管第14页【特例5】等径直管等径直管中流体对管道作用力FRx实质上就是作用在管壁上摩擦力，用力FRx处以管壁面积 ,可得管壁上平均切应力说明：只有测出相距为L两断面上压强差，切应力和摩擦力都能够计算出来 管壁上摩擦力造成管中压强沿流动方向逐步下降。对1，2两断面列伯努利方程：说明：管路中因为摩擦引发沿程阻力损失hf与管长成正比，与管直径成反比。第15页【特例6】突然扩大管突然扩大处流线不能折转，在突然扩大处流线不能折转，在“死角死角”处产生涡旋，涡旋区中流体没有主流方处产生涡旋，涡旋区中流体没有主流方向运动，因而流体对突然扩大管作用力不是作用在大管管壁上摩擦力，而是作向运动，因而流体对突然扩大管作用力不是作用在大管管壁上摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆环断面用在突然扩大台肩圆环断面A2A1上静压力，方向向左。上静压力，方向向左。（1）（2）连续方程连续方程（3）式（式（1）、（、（2）、）、（3）联立，解得联立，解得第16页此公式即使由突然扩大管推出，但适合用于一切局部阻力损失普遍公式称为局部阻力系数式中此式称为（Borda）包达定理包达定理，即突然扩大水头损失等于差速（v1-v2)速度水头。利用连续性方程v1A1=v2A2代入包达定理得到：可得，突然扩大管局部水头损失可得，突然扩大管局部水头损失hf在列在列1、2断面上伯努利方程断面上伯努利方程第17页 从有压喷管或孔口射入大气一股流束叫作自由射流自由射流，自由射流特点是流束上流体压强处处是大气压流体压强处处是大气压，速度和射程可按伯努利方程计算，射流对挡板或叶片冲击力可按动量方程计算。如图，假设速度为v,流量为qv自由射流冲击到固定二向曲面后，左右对称分为两段，两股流量均为原流量之半原流量之半。假设射流在同一水平面上，动量修正系数为1，求求射流对曲面冲击力射流对曲面冲击力FRx：2、自由射流冲击力为射流对曲面冲击力为射流对曲面冲击力则曲面作用在流体上力则曲面作用在流体上力Fx为为第18页【特例1】射流对平面挡板冲击力【特例2】这种反向曲面受到冲击力是平面挡板两倍，为了充分发挥射流动力性能，平面挡板两倍，为了充分发挥射流动力性能，在冲击式水轮上就是采取这种反向曲面作为其叶片形状。为了回水方便，其反向角不是180度，而是160-170度。平面挡板是实际中最常见。射流对曲面冲击力射流对曲面冲击力第19页动量方程求解步骤动量方程求解步骤:v建立坐标系,选定控制体v分析控制体所受到力v分析动量改变(流出减流进,速度投影有正负)，列动量方程。v对于实际问题，还要借助于伯努利方程和连续方程。第20页例例1 1 一股水平方向上射流冲击一斜置光滑平板。已知射流来流速度为v，流量为Q，密度为p，平板倾角为。不计重力及流动损失，求射流对斜置平板作用力F。解解 取控制体如图。因射流处于大气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知 V1=V2=V。因忽略流动损失，液流与平板间摩擦力略去不计，则F必垂直于板面x 方向动量方程：y 方向动量方程：由连续性条件 Q=Q1+Q2 和 x 方向动量方程还能够解出2.2.射流对平板作用力射流对平板作用力第21页v如图所表示，流股以45角自一窄缝射出冲击在一平板上，若出流流量为，不计阻力及重力，求平面上流体流量与比值。第22页 例 2 有一沿铅垂放置弯管如图3所表示，弯头转角为90，起始断面1-1与终止断面2-2间轴线长度L为3.14m，两断面中心高差z为2m，已知断面1-1中心处动水压强 为117.6 ，两断面之间水头损失为0.1m，管径d为0.2m。试求当管中经过流量Q为0.06 时，水流对弯头作用力。第23页解题步骤（2 2）求断面）求断面2-22-2中心处水压强中心处水压强解：解：（1 1）求管中流速）求管中流速 以断面以断面2-22-2为基准面，对断面为基准面，对断面1-11-1与与2-22-2写能量方程写能量方程于是于是 第24页解题步骤将将代入上式代入上式得得（3 3）弯头内水重）弯头内水重（4 4）计算作用于断面）计算作用于断面1-11-1与与2-22-2上水总压力上水总压力第25页解题步骤（5 5）对弯头内水流沿）对弯头内水流沿x x、y y方向分别写动量方程式方向分别写动量方程式令管壁对水体反作用力在水平和铅垂方向分力为令管壁对水体反作用力在水平和铅垂方向分力为 及及 ，沿，沿x x方向动量方程为方向动量方程为沿沿y y方向动量方程为方向动量方程为得得得得第26页解题步骤管壁对水流总作用力管壁对水流总作用力作用力作用力R R与水平轴与水平轴x x夹角夹角 水流对管壁作用力与水流对管壁作用力与R R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。第27页写出欧拉法表示动量方程式各项物理意义34，36第28页第29页