数字信号处置总复习深圳大学市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

数字信号处理数字信号处理 总复习总复习DIGITAL SIGNAL PROCESSING康莉康莉深圳大学深圳大学 信息工程学院信息工程学院第1页第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统第2页离散时间序列离散时间序列x(n)or x(nT)n or nT第3页经典离散时间序列经典离散时间序列（1）单位脉冲序列 定义(n)n01第4页经典离散时间序列经典离散时间序列（2）移位（延时）单位脉冲序列 定义(n m)n01m第5页经典离散时间序列经典离散时间序列（3）单位阶跃序列 定义u(n)n01第6页经典离散时间序列经典离散时间序列（4）矩形序列 定义第7页离散序列运算离散序列运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和第8页正弦序列周期性？解答方法：(1)计算(2)看 是否为整数(3)若为整数，是周期，周期为(4)若不是整数，不过一个有理数 ，则周期为N(5)若是一个无理数，如结果包含 ，则正弦信号不是周期函数第9页问题什么叫线性移不变系统？（P20）满足可加性 满足百分比性线性移不变系统什么时候是因果系统？充要条件：第10页任意序列都可表示为单位抽样序列移位加权和例:用单位脉冲序列表示信号-3-2-10 1 2 3 4 5x(n)n第11页抽样定理奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理条件下，信号重建不会产生频谱混叠，可准确重建原信号第12页第二章第二章 z变换与离散时间傅立叶变换变换与离散时间傅立叶变换（DTFT）第13页z变换定义z变换仅针对时域离散序列x(n)而言z是一个复变量，可表示为ReIm单位圆r=102 第14页例：有限长序列：x(-1)=2,x(0)=1,x(1)=1.5,x(2)=-2,x(3)=0.5z变换？第15页z变换收敛域z变换零极点零点使 z值，即分子为零时z取值极点使 z值，即分母为零时z取值相同Z变换，收敛域不一样，则对应时间序列也不一样。第16页几个序列收敛域几个序列收敛域1.有限长序列最少是除 有限z平面，处是否收敛需单独考虑第17页2.右边序列收敛域半径为 圆外，是距离原点最远极点半径几个序列收敛域几个序列收敛域第18页3.左边序列收敛域半径为 圆内，是距离原点最近极点半径几个序列收敛域几个序列收敛域第19页4.双边序列收敛域几个序列收敛域几个序列收敛域第20页第21页第22页围线积分法（留数法）部分分式展开幂级数展开（长除法）记忆老教材P54 表表2-1逆逆Z变换变换第23页（部分分式展开法）举例（部分分式展开法）举例1:2 阶阶 Z-变换变换分子阶小于分母(z-1)，没有更高阶极点第24页举例举例1（续）（续）ROC延伸到无穷 表明是右边序列第25页（部分分式展开法）举例（部分分式展开法）举例2利用长除法计算 Bo第26页举例举例2（续）（续）ROC延伸到无穷表明是一个右边序列第27页序列Z变换与连续信号拉普拉斯变换关系S平面z平面第28页Z变换性质变换性质线性时移乘以指数微分时间反转卷积第29页Z变换性质变换性质初值定理终值定理第30页离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换变换对：单位圆上序列z变换序列傅立叶变换离散时间傅立叶变换第31页需记忆表格需记忆表格新教材：新教材：P64：表：表2.1 几个序列几个序列z-变换及其收敛域变换及其收敛域P90：表：表2.2 z-变换主要性质和定理变换主要性质和定理P99：表：表2.3 序列傅立叶变换主要性质序列傅立叶变换主要性质P107：表：表2.4 一些惯用傅立叶变换对一些惯用傅立叶变换对第32页第三章第三章 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT）第33页周期序列傅立叶级数（周期序列傅立叶级数（DFS）其中：第34页有限长序列频域表示有限长序列频域表示离散傅立叶变换离散傅立叶变换第35页离散傅立叶变换性质离散傅立叶变换性质教材教材P171表表3.3线性序列圆周移位圆周卷积和线性卷积，条件：圆周卷积和线性卷积计算圆周卷积和线性卷积关系第36页共轭对称性圆周共轭对称序列满足：圆周共轭对称序列满足：第37页共轭对称性圆周共轭反对称序列满足：圆周共轭反对称序列满足：第38页抽样抽样Z变换变换频域抽样理论频域抽样理论由频域抽样序列 还原得到周期序列是原非周期序列周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。条件频域抽样点数N大于序列长度M即第39页需要记忆表格：教材P171表3.3需要了解图表：教材 P141 表3.1第40页第41页第四章第四章 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFT）第42页直接计算傅立叶变换问题直接计算傅立叶变换问题计算量大，计算量为O(N2)详细地，直接计算傅立叶变换时，需计算复数乘法复数乘法N 2次次复数加法复数加法N(N 1)计算中，重复计算项较多第43页快速傅立叶变换快速傅立叶变换 降低运算量思绪(1)合并重复项，(2)利用对称性、周期性和可约性，将长序列DFT变成短序列DFT快速傅立叶变换计算量复数乘法复数加法直接计算傅立叶变换与快速傅立叶变换计算量比较：第44页FFT计算公式计算公式第45页第46页按时间抽选按时间抽选FFT算法特点算法特点原位运算倒位序规律蝶形运算两节点距离：2m1 确实定存放单元数目：序列需N个存放单元，系数需N/2个存放单元第47页一些符号汉字对应傅立叶变换FT（连续时间、连续频率）离散时间傅立叶变换DTFT周期序列离散傅立叶级数DFS有限长序列离散傅立叶变换DFT快速傅立叶变换FFT第48页傅里叶变换形式归纳傅里叶变换形式归纳时间函数时间函数频率函数频率函数连续、非周期非周期、连续连续、周期(T0)非周期、离散(0=2/T0)离散、周期离散、周期离散(T)和非周期周期(s=2/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和离散(0=2/T0)傅里叶变换 FT傅里叶级数DFS序列傅里叶变换DTFT离散傅里叶变换DFT周期序列DFS第49页请总结出以下变换对公式请总结出以下变换对公式周期序列DFS序列傅立叶变换（DTFT）离散傅立叶变换（DFT）快速傅立叶变换（FFT）第50页第五章第五章 数字滤波器基本结构数字滤波器基本结构第51页什么是IIR？什么是FIR？均针对单位冲激响应序列长度而言当单位冲激响应序列当单位冲激响应序列h(n)是无限长时，是是无限长时，是IIR 当单位冲激响应序列当单位冲激响应序列h(n)是有限长时，是是有限长时，是FIR第52页IIR滤波器基本结构滤波器基本结构IIR系统函数表示：第53页IIR滤波器基本结构滤波器基本结构4种基本结构直接I型直接II型（典范型）级联型并联型第54页差分方程:需需N+M个个延延时单时单元元直接直接型型实现N阶差分方程直接I型结构第55页直接直接型（典范型）型（典范型）只需实现N阶滤波器所需最少N个延个延时单时单元元，故称典范型。线性移不变系统交换级联子系统次序，系统函数不变第56页思绪：将系统函数按零极点因式分解:级联级联型型第57页并联型并联型第58页各类型基本结构特点各类型基本结构特点直接型特点：系数对滤波器性能控制作用不显著极点对系数改变过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算累积误差较大直接II型所用延时单元（N）较直接I型少（N+M）级联型经过调整系数可单独调整零极点位置而不影响其它零极点运算累积误差较小含有最少存放器并联型经过调整系数可单独调整极点位置，但不能单独调整零点位置各并联基本节误差相互不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高第59页例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：第60页得直接型结构：典范型结构：第61页将H(z)因式分解：得级联型结构：第62页将H(z)部分分式分解：得并联型结构：第63页FIR滤波器基本结构滤波器基本结构FIR滤波器系统函数表示：对应差分方程:第64页FIR滤波器基本结构滤波器基本结构5种基本结构：横截型级联型频率抽样型快速卷积型线性相位型第65页横截型（卷积型、直接型）横截型（卷积型、直接型）差分方程:第66页级联型级联型N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）将 H(z)分解成实系数二阶因式乘积形式:第67页频率抽样型频率抽样型用内插公式表示系统函数：第68页快速卷积结构快速卷积结构在满足以下条件情况下，可用圆周卷积代替两序列线性卷积，：第69页FIR滤波器含有严格线性相位条件滤波器含有严格线性相位条件FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则FIR滤波器频率响应含有严格线性相位。第70页线性相位线性相位FIR滤波器结构滤波器结构第71页第六章第六章 无限长单位冲激响应滤波器无限长单位冲激响应滤波器IIR设计方法设计方法第72页数字滤波器优点数字滤波器优点精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功效数字滤波器实现结构数字滤波器实现结构IIRFIR第73页低通、高通、带通、带阻、全通滤波器第74页数字滤波器技术指标数字滤波器技术指标1.滤波器频率响应2.：通带截止频率：阻带截止频率通带最大衰减：阻带最小衰减：第75页频率响应参量频率响应参量幅度平方响应相位响应群延迟响应第76页全通系统应用全通系统应用级联一个全通系统能够使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器任一因果稳定系统H(z)都能够表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)级联作为相位均衡器，校正系统非线性相位，而不改变系统幅度特征第77页用模拟滤波器设计用模拟滤波器设计IIR数字滤波器数字滤波器为何用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器？因为模拟滤波器已经有现成设计方法用模拟滤波器设计数字滤波器方法有哪些：冲激响应不变法混叠现象阶跃响应不变法混叠现象，程度比冲激法轻微双线性不变法不混叠第78页冲激响应不变法冲激响应不变法 优点优点缺点缺点2.保持相位线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭只适合用于限带低通、带通滤波器1.h(n)完全模仿模拟滤波器单位抽样响应时域迫近良好变换方式变换方式第79页阶跃响应不变法阶跃响应不变法变换方式变换方式1.阶跃响应不变法存在周期延拓和混叠现象。2.混叠现象比冲激响应不变法要小。特点特点第80页双线性不变法双线性不变法 处理混叠现象双线性变换法原理双线性变换法原理使数字滤波器频率响应与模拟滤波器频率响应相同。双线性变换法目标双线性变换法目标变换方法变换方法缺点：缺点：1.除了零频率附近，与之间严重非线性2.线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器3.若模拟滤波器幅频响应为分段常数型，则不会产生畸变第81页第七章第七章 有限长单位冲激响应滤波器有限长单位冲激响应滤波器FIR设计方法设计方法第82页加窗函数对频率响应影响：加窗函数对频率响应影响：不连续点处边缘加宽,形成过渡带，过渡带宽度（两肩峰之间宽度）等于窗函数频率响应主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡幅度和大小取决于旁瓣幅度和大小。称为Gibbs效应改变N 只能改变窗谱主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣相对百分比。主瓣与旁瓣相对百分比由窗函数形状决定。第83页各种窗函数选择各种窗函数选择对窗函数要求：窗谱主瓣尽可能窄,以取得较陡过渡带尽可能降低窗谱最大旁瓣相对幅度以减小肩峰和波纹第84页矩形窗函数矩形窗函数主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大三角形（三角形（Bartlett）窗）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小汉宁（汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小海明（海明（Hamming）窗（改进升余弦窗）窗（改进升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小第85页凯泽（凯泽（Kaiser）窗）窗：第一类变形零阶贝塞尔函数第86页窗函数与滤波器指标关系窗函数与滤波器指标关系1.阻带最小衰减只由窗形状决定2.过渡带宽则与窗形状窗形状和窗宽窗宽 N 都相关第87页窗函数法设计步骤窗函数法设计步骤给定理想滤波器频率响应函数及技术指标求出理想单位抽样响应依据阻带衰减选择窗函数计算频率响应，验算指标是否满足要求依据过渡带宽度确定N值求所设计FIR滤波器单位抽样响应第88页IIR和和FIR数字滤波器比较数字滤波器比较IIR 滤波器滤波器FIR 滤波器滤波器h(n)无限长无限长h(n)有限长有限长极点位于极点位于z平面任意位置平面任意位置滤波器阶次低滤波器阶次低非线性相位非线性相位递归结构递归结构 不能用不能用FFT计算计算可用模拟滤波器设计可用模拟滤波器设计用于设计规格化选频滤波器用于设计规格化选频滤波器极点固定在原点极点固定在原点滤波器阶次高得多滤波器阶次高得多可严格线性相位可严格线性相位普通采取非递归结构普通采取非递归结构可用可用FFT计算计算设计借助于计算机设计借助于计算机可设计成各种幅频特征和可设计成各种幅频特征和相频特征滤波器相频特征滤波器第89页答疑安排：时间：17周，周三、四下午：3：00-5：00地点：南校区N710第90页