初中数学知识点总结PPT省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一实数相关概念考点一实数相关概念1 1数轴数轴要求了要求了_、_ _、_ _直线，叫做数轴直线，叫做数轴 _ _和数轴上点是一一对应和数轴上点是一一对应2 2相反数相反数(1)(1)实数实数a a相反数为相反数为_ _；(2)(2)a a与与b b互为相反数互为相反数 _ _；(3)(3)相反数几何意义：在数轴上，表示相反数两个点位于原点两侧，相反数几何意义：在数轴上，表示相反数两个点位于原点两侧，且到原点距离且到原点距离_这两个点关于这两个点关于_对称对称3 3倒数倒数原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数aab0相等相等原点原点第1页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(1)(1)实数实数a a倒数是倒数是_，其中，其中a a_0_0；(2)(2)a a和和b b互为倒数互为倒数_._.4 4绝对值绝对值在数轴上表示一个数点离开在数轴上表示一个数点离开_距离叫做这个数绝对值即一个正距离叫做这个数绝对值即一个正数绝对值是它数绝对值是它_，0 0绝对值是绝对值是 ，负数绝对值是它，负数绝对值是它_._.ab1原点原点本身本身相反数相反数0第2页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提醒：温馨提醒：(1)绝对值是绝对值是a(a0)数有两个，它们互为相反数，即为数有两个，它们互为相反数，即为a.(2)绝对值相等两个数相等或互为相反数绝对值相等两个数相等或互为相反数.即：若即：若|a|=|b|,则则a=b或或a+b=0.(3)任意实数绝对值都是非负数，即任意实数绝对值都是非负数，即|a|0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面代去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面代数式正负数式正负.第3页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 实数分类实数分类1 1按定义分类按定义分类第4页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2按正负分类按正负分类第5页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根温馨提醒温馨提醒:在应用在应用x x2 2=a=a时，一定不要忘记时，一定不要忘记a0a0这一条件这一条件.注意算术平方根与平方注意算术平方根与平方根区分与联络根区分与联络.如如1 1平方根是平方根是11，而，而1 1算术平方根是算术平方根是1.1.平方根平方根正平方根正平方根互为相反数互为相反数第6页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字把一个数把一个数N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a|1010，n n是整数是整数)形式叫科学记数法形式叫科学记数法当当|N N|1|1时，时，n n等于原数等于原数N N整数位数减整数位数减1 1；当；当|N N|1 1且且N N00时，时，n n是一个负整是一个负整数，它绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零个数数，它绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零个数(含整数位上零含整数位上零)2 2近似数与有效数字近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位，这一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位，这时从左边第时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，全部数字都叫做这个个非零数字起，到末位数字为止，全部数字都叫做这个近似数有效数字近似数有效数字 一第7页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 实数运算实数运算在实数范围内运算次序是：先算在实数范围内运算次序是：先算_，再算，再算_，最终，最终算算_，有括号先算括号内，有括号先算括号内.同一级运算，从左到右依次进行计算同一级运算，从左到右依次进行计算.考考点二点二 零指数、负整数指数幂零指数、负整数指数幂考点三考点三 实数大小比较实数大小比较1.1.在数轴上表示两个数点，右边点表示数总比左边点表示数在数轴上表示两个数点，右边点表示数总比左边点表示数_;_;两个两个负数比较，绝对值大反而负数比较，绝对值大反而_._.2.2.设设a a、b b是任意两个数，若是任意两个数，若a-ba-b0 0，则，则a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，则，则a_ba_b；若若a-ba-b0 0，则，则a_b.a_b.乘方（或开方）乘方（或开方）乘除乘除加减加减1大大小小=第8页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提醒温馨提醒1.1.注意零指数、负整数指数幂意义，碰到绝对值普通要先去掉绝对值注意零指数、负整数指数幂意义，碰到绝对值普通要先去掉绝对值符号再进行计算符号再进行计算.2.2.三个主要非负数三个主要非负数a a（a0a0）、）、|a|a|、a a2 2.=第9页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 整式相关概念整式相关概念1 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成式子，而多项式是指几个单项式成式子，而多项式是指几个单项式_.2 2单项式中数字因数叫做单项式单项式中数字因数叫做单项式 ；单项式中全部字母；单项式中全部字母_叫做单项式次数叫做单项式次数3 3多项式中，每一个单项式叫做多项式项，其中不含字母项叫做常多项式中，每一个单项式叫做多项式项，其中不含字母项叫做常数项；多项式中次数数项；多项式中次数 次数就是这个多项式次数次数就是这个多项式次数和和系数系数指数和指数和最高项最高项第10页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 整式运算整式运算1.1.整式加减整式加减（1 1）同类项与合并同类项）同类项与合并同类项所含所含_相同，而且相同，而且_也分别相同单项式叫做同类也分别相同单项式叫做同类项项.把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并法则是系数相加，把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并法则是系数相加，所得结果作为合并后系数，字母和字母所得结果作为合并后系数，字母和字母_不变不变.（2 2）去括号与添括号）去括号与添括号括号前是括号前是“+”+”号，去掉括号和它前面号，去掉括号和它前面“+”+”号，括号里各项都不改号，括号里各项都不改变符号；括号前是变符号；括号前是“-”-”号，去掉括号和它前面号，去掉括号和它前面“-”-”号，括号里各项号，括号里各项_._.字母字母相同字母指数相同字母指数指数指数都改变符号都改变符号第11页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页括号前是括号前是“+”+”号，括到括号里各项都不改变符号；括号前是号，括到括号里各项都不改变符号；括号前是“-”-”号，括到括号里各项都改变符号号，括到括号里各项都改变符号.（3 3）整式加减实质是合并同类项）整式加减实质是合并同类项.温馨提醒：温馨提醒：在进行整式加减运算时在进行整式加减运算时,假如碰到括号，应依据去括号法则，先去括假如碰到括号，应依据去括号法则，先去括号，再合并同类项号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_._.2.2.幂运算幂运算同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加,即即a am maan n=_=_（m m、n n都是整数）都是整数）幂乘方幂乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘,即（即（a am m）n n=_=_（m m、n n都是整数）都是整数）.积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把全部幂相乘，积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把全部幂相乘，am+namn都要变号都要变号第12页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页即（即（abab）n n=a=an nb bn n（n n为整数）为整数）.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a am maan n=_=_（a0a0，m m、n n都为都为整数）整数）.3.3.整式乘法整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式，只在一单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式，只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式.单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项式去乘多项式每一项，再把单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加，即所得积相加，即m m（a+b+ca+b+c）=_.=_.多项式与多项式相乘，先用多项式每一项乘以另一个多项式每一项，再把多项式与多项式相乘，先用多项式每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得积相加，即（所得积相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc第13页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页4.4.整式除法整式除法单项式除以单项式，把单项式除以单项式，把_分别相除，作为商因式，对分别相除，作为商因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式每一项除以这个单项式，然后把所多项式除以单项式，把这个多项式每一项除以这个单项式，然后把所得商相加得商相加.5.5.乘法公式乘法公式（1 1）平方差公式）平方差公式两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差，即（两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差，即（a+ba+b）（）（a-a-b b）=_.=_.（2 2）完全平方公式）完全平方公式系数、同底数幂系数、同底数幂a2-b2第14页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页两数和（或差）平方，等于它们平方和加上（或减去）它们积两数和（或差）平方，等于它们平方和加上（或减去）它们积2 2倍，倍，即（即（abab）2 2=_.=_.考点三考点三 因式分解因式分解1.1.因式分解定义及与整式乘法关系因式分解定义及与整式乘法关系(1)_,(1)_,这种运算就是因式分解这种运算就是因式分解.(2)(2)因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解与整式乘法是互逆运算2 2因式分解惯用方法因式分解惯用方法(1)(1)提公因式法提公因式法假如一个多项式各项都含有一个相同因式，那么这个相同因式，就叫假如一个多项式各项都含有一个相同因式，那么这个相同因式，就叫做公因式做公因式a2ab+b2把一个多项式化为几个整式积形式把一个多项式化为几个整式积形式第15页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页提公因式法用公式可表示为提公因式法用公式可表示为ma+mbma+mb+mc=mc=_,_,其分解步骤为：其分解步骤为：确定多项式公因式：公因式为各项系数最大条约数与相同字母最低确定多项式公因式：公因式为各项系数最大条约数与相同字母最低次幂乘积次幂乘积将多项式除以它公因式从而得到多项式另一个因式将多项式除以它公因式从而得到多项式另一个因式(2)(2)利用公式法利用公式法将乘法公式反过来对一些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，将乘法公式反过来对一些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即即a a2 2b b2 2_，a a2 222ababb b2 2_._.温馨提醒：温馨提醒：在利用公式法分解因式时，公式中字母，能够是一个数，也能够是一在利用公式法分解因式时，公式中字母，能够是一个数，也能够是一个单项式，还能够是一个多项式个单项式，还能够是一个多项式.m(am(ab bc)c)(ab)(ab)(ab)2第16页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页3 3因式分解普通步骤因式分解普通步骤(1)(1)一提：假如多项式各项有公因式，那么先提公因式；一提：假如多项式各项有公因式，那么先提公因式；(2)(2)二用：假如各项没有公因式，那么能够尝试利用公式法来分解；二用：假如各项没有公因式，那么能够尝试利用公式法来分解；(3)(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止第17页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 分式分式形如形如 （A A、B B是整式，且是整式，且B B中含有字母，中含有字母，B_B_）式子叫做分式）式子叫做分式.（1 1）分式有没有意义：）分式有没有意义：B=0B=0时，分式无意义；时，分式无意义；B0B0时，分式有意义时，分式有意义.（2 2）分式值为）分式值为0 0：A=0A=0且且B0B0时，分式值为时，分式值为0.0.考点二考点二 分式基本性质分式基本性质分式分子与分母都乘以（或除以）同一个分式分子与分母都乘以（或除以）同一个_整式，分式值不整式，分式值不变变.0不等于零不等于零第18页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(2)(2)通分关键是确定通分关键是确定n n个分式个分式_._.确定最简公分母普通步骤确定最简公分母普通步骤是：当分母是多项式时，先是：当分母是多项式时，先_，再取系数最小公倍数，全部不一，再取系数最小公倍数，全部不一样字母（因式）样字母（因式）_积为最简公分母积为最简公分母.(3)(3)约分关键是确定分式分子与分母中约分关键是确定分式分子与分母中_._.确定最大公因式确定最大公因式普通步骤是：当分子、分母是多项式时，先普通步骤是：当分子、分母是多项式时，先_，取系数，取系数_，相同字母（因式），相同字母（因式）_积为最大公因式积为最大公因式.温馨提醒：温馨提醒：1.1.若原分式分子（或分母）是多项式，利用分式基本性质时，要先把若原分式分子（或分母）是多项式，利用分式基本性质时，要先把分式分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式分式分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.2.2.应用分式基本性质时，要深刻了解应用分式基本性质时，要深刻了解“都都”与与“同同”这两个字含义，这两个字含义，防止犯只乘分子或分母一项错误防止犯只乘分子或分母一项错误.最简公分母最简公分母最高次幂最高次幂最大公因式最大公因式最低次幂最低次幂因式分解因式分解最大公因式最大公因式因式分解因式分解第19页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 分式运算分式运算第20页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页4分式混合运算在分式混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号，先算括号里面运算结果必须是_分式或整式考点四 分式求值分式求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由值形式直接转化成所求代数式值；（3）式中字母表示数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式值；其次把所求代数式化简.只有双管齐下，才能获得简易解法.最简最简第21页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 二次根式二次根式考点二考点二 最简二次根式最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：最简二次根式必须同时满足条件：（1 1）被开方数因数是）被开方数因数是_，因式是整式；，因式是整式；（2 2）被开方数中不含能开尽方因数或因式）被开方数中不含能开尽方因数或因式.0正整数正整数第22页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成几个二次根式化成_后，假如后，假如_相同，这几个二相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式次根式就叫做同类二次根式.温馨提醒：温馨提醒：判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，不然很轻易犯错再判断，不然很轻易犯错.考点四考点四 二次根式性质二次根式性质最简二次根式最简二次根式被开方数被开方数非负非负a第23页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点五考点五 二次根式运算二次根式运算1 1二次根式加减法二次根式加减法先将各根式化为先将各根式化为_，然后合并同类二次根式，然后合并同类二次根式0最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式0第24页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 等式及方程相关概念等式及方程相关概念1.1.等式及其性质等式及其性质用等号用等号“=”=”来表示相等关系式子，叫做等式来表示相等关系式子，叫做等式.等式性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得等式性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 0），），所得结果仍是等式所得结果仍是等式.温馨提醒：温馨提醒：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要确保这个代数式值在等式两边都除以同一个代数式时，一定要确保这个代数式值_._.不为零不为零第25页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2.2.方程相关概念方程相关概念（1 1）含有未知数）含有未知数_，叫做方程，叫做方程.（2 2）使方程左、右两边）使方程左、右两边_相等未知数值，叫做方程解（只含有一相等未知数值，叫做方程解（只含有一个未知数方程解，也叫做根）个未知数方程解，也叫做根）.（3 3）求方程解过程，叫做解方程）求方程解过程，叫做解方程.（4 4）方程两边都是关于未知数）方程两边都是关于未知数_，这么方程叫做整式方程，这么方程叫做整式方程.等式等式值值整式整式第26页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二一元一次方程考点二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，而且未知数次数是在整式方程中，只含有一个未知数，而且未知数次数是1 1，系数不等，系数不等于于0 0方程，叫做一元一次方程一元一次方程标准形式是方程，叫做一元一次方程一元一次方程标准形式是_2 2解一元一次方程普通步骤解一元一次方程普通步骤(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1.1.考点三考点三 二元一次方程组及解法二元一次方程组及解法1.1.二元一次方程组二元一次方程组（1 1）二元一次方程普通形式：）二元一次方程普通形式：ax+by+c=0(a0,b0).ax+by+c=0(a0,b0).axb0(a0)第27页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页（2 2）几个含有相同未知数二元一次方程合在一起，叫做二元一次方）几个含有相同未知数二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组程组.2.2.解二元一次方程组基本思绪：消元解二元一次方程组基本思绪：消元.3.3.二元一次方程组解法：（二元一次方程组解法：（1 1）代入消元法；（）代入消元法；（2 2）加减消元法；）加减消元法；（3 3）图象法）图象法.解方程组其实就是把方程组转化为方程解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是经过解二元一次方程组就是经过消元，把它转化为一元一次方程求解消元，把它转化为一元一次方程求解.温馨提醒：温馨提醒：解方程组其实就是把方程组转化为方程解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是经过解二元一次方程组就是经过消元，把它转化为一元一次方程求解消元，把它转化为一元一次方程求解.第28页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四列方程（组）解应用题考点四列方程（组）解应用题1.1.列方程（组）解应用题普通步骤列方程（组）解应用题普通步骤（1 1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2 2）设未知数）设未知数;（3 3）找出能够包含未知数等量关系（普通情况下设几个未知数，就）找出能够包含未知数等量关系（普通情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；找几个等量关系）；第29页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页（4 4）列出方程（组）；）列出方程（组）；（5 5）求出方程（组）解（注意排除增根）；）求出方程（组）解（注意排除增根）；（6 6）检验（看是否符合题意）；）检验（看是否符合题意）；（7 7）写出答案（包含单位名称）写出答案（包含单位名称）.2.2.列方程（组）解应用题关键是：列方程（组）解应用题关键是：.确定等量关系确定等量关系第30页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 一元二次方程定义一元二次方程定义在整式方程中，只含有在整式方程中，只含有_个未知数，而且含未知数项最高次数是个未知数，而且含未知数项最高次数是_，这么整式方程叫一元二次方程，一元二次方程标准形式是，这么整式方程叫一元二次方程，一元二次方程标准形式是_.考点二考点二 一元二次方程惯用解法一元二次方程惯用解法一一2ax2bxc0(a0)第31页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页第32页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页第33页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页第34页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_方程，叫做分式方程方程，叫做分式方程2 2解分式方程基本思想解分式方程基本思想把分式方程转化为整式方程，即把分式方程转化为整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，转化为整式方程；去分母，转化为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根验根4 4增根增根在方程变形时在方程变形时,使原分式方程分母为零根使原分式方程分母为零根,称为原方程增根称为原方程增根.解分式方解分式方程时，有可能产生增根，所以解分式方程要验根程时，有可能产生增根，所以解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为中，使最简公分母为0 0是增根，不然不是是增根，不然不是)未知数未知数第35页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 与增根相关问题与增根相关问题1 1分式方程增根必须同时满足两个条件分式方程增根必须同时满足两个条件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含参数分式方程中应用增根在含参数分式方程中应用由增根求参数值解答思绪为：由增根求参数值解答思绪为：(1)(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)(2)确定确定增根；增根；(3)(3)将增根代入变形后整式方程，求出参数值将增根代入变形后整式方程，求出参数值是由分式方程化成整式方程根是由分式方程化成整式方程根使最简公分母为零使最简公分母为零第36页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题1.1.列分式方程解应用题和其它列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其它列方程解应用题一样,不一样之处是列不一样之处是列出方程是分式方程出方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根验根，不要缺，不要缺乏了这一步乏了这一步.2.2.应用问题中惯用数量关系及题型应用问题中惯用数量关系及题型（1 1）数字问题）数字问题.（包含日历中数字规律）（包含日历中数字规律）设个位数字为设个位数字为c c，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为a a，则这个三位数是，则这个三位数是_；日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_._.100a+10b+c17第37页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页（2 2）体积改变问题）体积改变问题.（3 3）打折销售问题）打折销售问题.利润利润=_-=_-成本；成本；利润率利润率=_100%.=_100%.（4 4）行程问题）行程问题.旅程旅程=_.=_.若用若用v v表示轮船速度，用表示轮船速度，用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、逆水水分别表示轮船顺水、逆水和水流速度，在以下式子中填空和水流速度，在以下式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售价售价速度速度时间时间v水水v水水第38页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中任何两个量，总能求出其它中任何两个量，总能求出其它量量(5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期数期数)；利息税利息税_；贷款利息贷款数额贷款利息贷款数额利率利率期数期数本金本金利率利率期数期数本金利息本金利息利息利息利息税率利息税率第39页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 不等式基本概念不等式基本概念1 1不等式用不等式用_连接起来式子，叫做不等式连接起来式子，叫做不等式2 2不等式解使不等式成立不等式解使不等式成立_值，叫做不等式解值，叫做不等式解3 3不等式解集一个含有未知数不等式不等式解集一个含有未知数不等式_叫做不等式解集叫做不等式解集4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_个未知数，而且未知数次数是个未知数，而且未知数次数是_且系且系数不等于数不等于_不等式，叫一元一次不等式其普通形式为不等式，叫一元一次不等式其普通形式为_或或 _ _ _.5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 过程或证实不等式过程或证实不等式 过程，过程，叫做解不等式叫做解不等式不等号不等号未知数未知数解全体解全体axb0axb0(a0)解集解集无解无解一一0 0一一第40页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 不等式基本性质不等式基本性质温馨提醒：温馨提醒：一定要注意应用不等式基本性质一定要注意应用不等式基本性质3时，要改变不等号方向时，要改变不等号方向.整式整式不变不变正数正数负数负数改变改变数数不变不变第41页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 一元一次不等式解法一元一次不等式解法解一元一次不等式基本步骤：去分母，去解一元一次不等式基本步骤：去分母，去_，_，合并，合并_，系数化为，系数化为1.1.温馨提醒：温馨提醒：用数轴表示不等式解集时，注意实心点和空心圆圈意义用数轴表示不等式解集时，注意实心点和空心圆圈意义.考点四考点四 一元一次不等式应用一元一次不等式应用列不等式解应用题普通步骤：列不等式解应用题普通步骤：（1 1）审题；（）审题；（2 2）设未知数；（）设未知数；（3 3）确定包含未知数不等量关系；）确定包含未知数不等量关系；（4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式解集；（）求出不等式解集；（6 6）检验不等式解是否符合）检验不等式解是否符合题意；（题意；（7 7）写出答案）写出答案.括号括号移项移项同类项同类项第42页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 一元一次不等式组相关概念一元一次不等式组相关概念1.1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数定义类似于方程组，把几个含有相同未知数_合起合起来，就组成了一个一元一次不等式组来，就组成了一个一元一次不等式组.2.2.解集几个不等式解集解集几个不等式解集_叫做由它们所组成不等式组解集叫做由它们所组成不等式组解集.考点二考点二 一元一次不等式组解法一元一次不等式组解法1 1解不等式组普通先分别求出不等式组中各个不等式解不等式组普通先分别求出不等式组中各个不等式_，再求出，再求出它们它们_(普通方法是在数轴上把每个不等式解集表示出来，由图形普通方法是在数轴上把每个不等式解集表示出来，由图形得出公共部分得出公共部分)，就得到不等式组，就得到不等式组_._.一元一次不等式一元一次不等式公共部分公共部分公共部分公共部分解集解集解集解集第43页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2两个一元一次不等式所组成不等式组解集情况见下表两个一元一次不等式所组成不等式组解集情况见下表(其中其中a ab b)：x xa ax xb ba ax xb b无解无解第44页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提醒温馨提醒当不等式组中含有当不等式组中含有“”“”或或“”“”时，不等式组解法和解集取法不变，时，不等式组解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈使用只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈使用.考点三考点三 一元一次不等式组特殊解一元一次不等式组特殊解一元一次不等式组特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等一元一次不等式组特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等.不等式组特殊解，包含在它解集中不等式组特殊解，包含在它解集中.所以，处理这类问题关键是先求所以，处理这类问题关键是先求出不等式组解集，然后求其特殊解出不等式组解集，然后求其特殊解.第45页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 一元一次不等式组应用一元一次不等式组应用利用列不等式组处理问题方法步骤与列一元一次方程组解应用题步骤利用列不等式组处理问题方法步骤与列一元一次方程组解应用题步骤类似，不一样是后者寻求是等量关系，列出是等式，前者寻求是不等量关类似，不一样是后者寻求是等量关系，列出是等式，前者寻求是不等量关系，列出是不等式，解不等式组所得结果通常为解集，依据题意需从解集系，列出是不等式，解不等式组所得结果通常为解集，依据题意需从解集中找出符合条件答案中找出符合条件答案.在列不等式时，在列不等式时，“不超出不超出”“”“不多于不多于”等用等用“”“”连接，连接，“最少最少”“”“不少于不少于”等用等用“”“”连接连接.第46页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 平面内点坐标平面内点坐标1 1有序数对有序数对(1)(1)平面内点能够用一对平面内点能够用一对 来表示比如点来表示比如点A A在平面内可表示在平面内可表示为为A A(a a，b b)，其中，其中a a表示点表示点A A横坐标，横坐标，b b表示点表示点A A纵坐标纵坐标(2)(2)平面内点和有序实数对是平面内点和有序实数对是 关系，即平面内任何一个点关系，即平面内任何一个点能够用一对能够用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内一个来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内一个点点(3)(3)有序实数对表示这一对实数是有有序实数对表示这一对实数是有 ，即，即(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)表示两表示两个个 点点有序实数有序实数一一对应一一对应有序实数有序实数不一不一样样次序次序第47页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2平面内点坐标规律平面内点坐标规律(1)(1)各象限内点坐标特征各象限内点坐标特征点点P P(x x，y y)在第一象限在第一象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第二象限在第二象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第三象限在第三象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第四象限在第四象限x x0 0，y y0.0.(2)(2)坐标轴上点坐标特征坐标轴上点坐标特征点点P P(x x，y y)在在x x轴上轴上y y0 0，x x为任意实数；为任意实数；点点P P(x x，y y)在在y y轴上轴上x x0 0，y y为任意实数；为任意实数；点点P P(x x，y y)在坐标原点在坐标原点x x0 0，y y0.0.第48页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 特殊点坐标特征特殊点坐标特征1 1平行于坐标轴直线上点坐标特征平行于坐标轴直线上点坐标特征(1)(1)平行于平行于x x轴轴(或垂直于或垂直于y y轴轴)直线上点直线上点 相同，横坐标为不相相同，横坐标为不相等实数等实数(2)(2)平行于平行于y y轴轴(或垂直于或垂直于x x轴轴)直线上点直线上点 相同，纵坐标为不相相同，纵坐标为不相等实数等实数2 2各象限角平分线上点坐标特征各象限角平分线上点坐标特征(1)(1)第一、三象限角平分线上点，横、纵坐标第一、三象限角平分线上点，横、纵坐标_._.(2)(2)第二、四象限角平分线上点，横、纵坐标第二、四象限角平分线上点，横、纵坐标_ _ _.纵坐标纵坐标横坐标横坐标相等相等互为相反数互为相反数第49页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页3 3对称点坐标特征对称点坐标特征点点P P(x x，y y)关于关于x x轴对称点轴对称点P P1 1坐标为坐标为(x x，y y)；关于；关于y y轴对称点轴对称点P P2 2坐标为坐标为(x x，y y)；关于原点对称点；关于原点对称点P P3 3坐标为坐标为(x x，y y)以上特征可归纳为：以上特征可归纳为：(1)(1)关于关于x x轴对称两点，横坐标相同，纵坐标轴对称两点，横坐标相同，纵坐标_._.(2)(2)关于关于y y轴对称两点，横坐标轴对称两点，横坐标_，纵坐标相同，纵坐标相同(3)(3)关于原点对称两点，横、纵坐标均关于原点对称两点，横、纵坐标均_._.互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数第50页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 确定物体位置方位确定物体位置方位1 1平面内点位置用平面内点位置用 来确定来确定2 2方法方法(1)(1)平面直角坐标法平面直角坐标法(2)(2)方向角和距离定位法方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向角，距离是物体与用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向角，距离是物体与观察点距离用方向角和距离定位法确定平面内点位置时，要注意中心点观察点距离用方向角和距离定位法确定平面内点位置时，要注意中心点位置，中心点改变了，则方向角与距离也随之改变位置，中心点改变了，则方向角与距离也随之改变一对有序实数一对有序实数第51页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 函数及其图象函数及其图象1 1函数概念函数概念(1)(1)在一个改变过程中，我们称数值在一个改变过程中，我们称数值_量为变量，有些数值量为变量，有些数值是是 ，称它们为常量，称它们为常量(2)(2)普通地，在一个改变过程中，假如有两个变量普通地，在一个改变过程中，假如有两个变量x x与与y y，而且对于，而且对于x x在在其取值范围内每一个确定值，其取值范围内每一个确定值，y y都有都有 值与其对应，那么就说，值与其对应，那么就说，x x是是 ，y y是是x x函数函数(3)(3)用来表示函数关系数学式子，叫做函数解析式或函数关系式用来表示函数关系数学式子，叫做函数解析式或函数关系式发生改变发生改变一直不变一直不变唯一确定唯一确定自变量自变量第52页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2