新华东师大版成比例线段成比例线段的概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

23.1 成百分比线段成百分比线段（1）第第1页页形状相同形状相同大小不一样大小不一样第第2页页知识知识探索探索试试 一一 试试由格点由格点图图可知，可知，第第3页页知识知识概括概括知识点知识点1 成百分比线段概念成百分比线段概念 对于给定四条线段对于给定四条线段a a、b b、c c、d d，假如其中两条线段，假如其中两条线段长度之比长度之比等于另外两条线段等于另外两条线段长度之比长度之比，如如 （或（或ababcdcd），那么，这四条线段叫做），那么，这四条线段叫做成百分比线段成百分比线段，简称简称百分比线段百分比线段此时也称这此时也称这四条线段成百分比四条线段成百分比a :b =c :d百分比外百分比外项项a、b、c第四百分比项第四百分比项百分比内百分比内项项第第4页页知识知识概括概括知识点知识点2 百分比基本性质百分比基本性质百分比百分比式式等积式等积式文字文字叙述叙述两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积第第5页页例题例题解析解析例例1判断以下线段判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线段：是否是成百分比线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;【解解】线段线段a、b、c、d是成百分比线是成百分比线段。段。第第6页页【解解】排序：排序：a、c、b、d 这四条线段是成百分比线段。这四条线段是成百分比线段。第第7页页（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解解】a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cm线段线段a、b、c、d是成百分比线段。是成百分比线段。小结：小结：（1）线段比值是一个没有单位正数。）线段比值是一个没有单位正数。（2）线段长度单位不一样时，先要统一单位。）线段长度单位不一样时，先要统一单位。第第8页页一排一排：二算二算：三判断三判断：知识点知识点3 成百分比线段判断步骤成百分比线段判断步骤第第9页页对应对应练习练习1、判断以下线段、判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线是否是成百分比线段：段：（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.【解解】线段线段a、b、c、d是成百分比线段。是成百分比线段。注意：注意：比前、后项单比前、后项单位统一位统一（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm第第10页页（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.这四条线段是成百分比线段。这四条线段是成百分比线段。【解解】第第11页页（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm【解解】线段线段a、b、c、d是成百分比线段。是成百分比线段。小结：小结：ab abcdcd或或 a、b、c、d四条线段成百分比，四条线段成百分比，当百分比内项当百分比内项相同相同时，时，百分比式变为：百分比式变为：a:b=b:c,此时此时线段线段b叫线段叫线段a，c百分比中项百分比中项。第第12页页温馨提醒温馨提醒:线段百分比中项与数百分比中项是两线段百分比中项与数百分比中项是两个不一样概念个不一样概念,前者是一个正数前者是一个正数,而后者而后者是一对相反数是一对相反数.1.求以下线段求以下线段a、b百分比中项百分比中项.（1）a3，b27；2.2和和8两数百分比中项是两数百分比中项是_对应对应练习练习第第13页页例题例题解析解析例例3（凉山州）已知凉山州）已知 则则 值为（值为（）D第第15页页对应练习对应练习已知已知 ，且，且a、b、c都是正数，求都是正数，求 值。值。等同于等同于a:b:c=2:3:4,称为称为连比连比【解解】设设 ,则则a=2k,b=_,c=_.3k4k学法学法指导指导包括连比题目，都设每一份为包括连比题目，都设每一份为k第第16页页例2、已知 a：b：c=2：5：6，求 值.2a+5bc3a2b+c解：设 =k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.第第17页页在相同时刻物高与影长成百分比在相同时刻物高与影长成百分比.假如一古塔假如一古塔在地面上影长为在地面上影长为50 m 50 m，同时，高为，同时，高为1.5 m1.5 m测竿测竿影长为影长为2.5 m 2.5 m，那么古塔高是多少？，那么古塔高是多少？X X 米米5050米米古塔影长古塔影长测竿测竿1.5 米米测竿影长测竿影长2.5 米米解：设古塔高为解：设古塔高为 x x m，依据题意得，依据题意得解得解得 x=30 答：古塔高为答：古塔高为 30 m.30 m.例例4例题例题解析解析第第18页页在百分比式在百分比式 中，百分比内项为中，百分比内项为_,百分比百分比外外为为_.3x，54，y在小学学过百分比中，我们有在小学学过百分比中，我们有2:3=4:6，便可得，便可得 2_=3_.64 这就是小学四个数成百分比性质：这就是小学四个数成百分比性质：_.两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积其实，其实，在成在成百分比线段百分比线段中也有一样中也有一样性质性质继续探索继续探索第第21页页知识知识概括概括知识点知识点2 百分比基本性质百分比基本性质假如假如 ，那么，那么假如假如 （a、b、c、d都不等于都不等于0），），那么那么百分比百分比式式等积式等积式文字文字叙述叙述两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积第第22页页课堂课堂小结小结1、成百分比线段概念、成百分比线段概念称称a、b、c、d成百分比线段成百分比线段3、判断四条线段是否成百分比步骤：、判断四条线段是否成百分比步骤：一排二算三判断一排二算三判断2、百分比基本性质、百分比基本性质第第23页页讲解例讲解例2，并总结合比性质和等比，并总结合比性质和等比性质性质第第24页页(2)合比性质假如 a cb d=，那么ab cd b d=.第第25页页x+y 5 x 3y 4 y例1、已知 =，求 .解：=，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 =，x+yy 154 y 4 =，x 11y 4 =.第第26页页(3)等比性质假如 那么a cb d=mn=(b+d+n0),a+c+mb+d+n=.a b第第27页页a cb d=mn=证实：设=k,则 a=bk,c=dk,m=nk,=a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k=.aba cb d=mn=a+c+mb+d+n=.ab？第第28页页已知四条线段a、b、c、d，假如a cb d=，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成百分比项，线段 a、d 叫做百分比外项，线段 b、c 叫做百分比内项，线段 d 叫做 a、b、c第四百分比项.第第29页页假如作为百分比内项是两条相同线段，即a bb c=，或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 百分比中项.第第30页页说明：(1)一个等积式能够改写成八个百分比式 (比值各不相同)；(2)对调百分比式内项或外项，百分比式依然成立 (比值变了).a cb d=a bc d=d cb a=.第第31页页说明：同时对调百分比式两边比前后项，百分比式依然成立(比值变了).a cb d=b da c=.第第32页页本课小结：主要内容：成百分比线段意义，百分比3个主要性质及其应用.能力要求：经过本课学习，形成百分比变形能力，要做一定量习题，到达熟练.第第33页页什么是 黄 金 比 黄金比也叫黄金比也叫“黄金律黄金律”、“中外比中外比”、“中末比中末比”“折纸定理折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分使其中一部分与全长比等于另一部分与这部分比与全长比等于另一部分与这部分比,这个比值为这个比值为 =0.618,称其为黄金比称其为黄金比.这种线段分割称为黄金分割这种线段分割称为黄金分割.能够用能够用0.618034:0.381965来表示，但人们多把它简称为来表示，但人们多把它简称为0.618。第第34页页怎样找出黄金分割点怎样找出黄金分割点l如图,已知线段AB按照以下方法作图:AB1.经过点B作BDAB,使D2.连接AD,在AD上截取DE=DB.E3.在AB上截取AC=AE.C则点则点C是线段是线段AB黄金分割点黄金分割点第第35页页 经过多年总结分析，人们发经过多年总结分析，人们发觉，在人体中也包含着各种觉，在人体中也包含着各种“黄黄金分割金分割”百分比原因，最少能够百分比原因，最少能够找出找出18个个“黄金点黄金点”（如：脐为（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下分割点等）、至颏下分割点等）、15个个“黄金黄金矩形矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个个“黄金指数黄金指数”（如鼻唇指数是指（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）、下唇红高度之比等）、3个个“黄黄金三角金三角”（如外鼻正面观三角、（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成三角等）。口角点组成三角等）。第第36页页文明古国埃及金字塔，形似方锥，文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面边长大小各异。但这些金字塔底面边长与高这比都靠近于与高这比都靠近于0.618.第第37页页第第38页页蒙娜丽莎蒙娜丽莎维特鲁维维特鲁维 人人圣徒杰罗姆圣徒杰罗姆 黄金分割出现在达黄金分割出现在达芬奇许多著名作品中芬奇许多著名作品中。第第39页页中外历代雕塑更能说明中外历代雕塑更能说明问题。就像问题。就像米罗维纳斯米罗维纳斯一样，古希腊雕塑大多把人一样，古希腊雕塑大多把人体百分比规范被确定为体百分比规范被确定为7个头个头长长,到后期又确定为到后期又确定为8个头长。个头长。同时同时,几何学中黄金分割又被几何学中黄金分割又被认为是美百分比利用到美术认为是美百分比利用到美术创作中。如希腊雕塑典范作创作中。如希腊雕塑典范作品品持矛者持矛者塑造了一个体塑造了一个体格强壮、动作从容青年战士格强壮、动作从容青年战士形象，从这个形象上表达了形象，从这个形象上表达了作者对作者对“黄金分割黄金分割”这一最这一最友好人体百分比关系探索和友好人体百分比关系探索和应用。应用。雕塑中雕塑中黄金分割比黄金分割比第第40页页 经典设计中经典设计中黄金分割比黄金分割比 -Iphone&ipad苹果苹果logo第第41页页 只要留心，就会在生活方方面面发觉其只要留心，就会在生活方方面面发觉其“魅影魅影”，假如，假如我们灵活地加以利用，将大大提升我们生活质量。我们灵活地加以利用，将大大提升我们生活质量。比如，依据广泛调查，全部让人感到赏心悦目标矩形，包含电视屏比如，依据广泛调查，全部让人感到赏心悦目标矩形，包含电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连。甚至连火柴盒、国旗长宽百分比，都恪守火柴盒、国旗长宽百分比，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞比值。在音乐会上，报幕员在舞台上最正确位置，是舞台宽度台上最正确位置，是舞台宽度0.618之处；最有趣是，在消费领域中也可之处；最有趣是，在消费领域中也可妙用妙用0.618这个这个“黄金数黄金数”，取得，取得“物美价廉物美价廉”效果。据教授介绍，在同效果。据教授介绍，在同一商品有多个品种、各种价值情况下，将高档价格减去低级价格再乘以一商品有多个品种、各种价值情况下，将高档价格减去低级价格再乘以0.618，即为挑选商品首选价格。对它各种神奇作用和魔力，数学上至今，即为挑选商品首选价格。对它各种神奇作用和魔力，数学上至今还没有明确解释，只是发觉它频频在实际中发挥我们意想不到作用。内还没有明确解释，只是发觉它频频在实际中发挥我们意想不到作用。内含含“黄金分割比黄金分割比”五角星形状也非常耐人寻味，世界上有快要五角星形状也非常耐人寻味，世界上有快要40个国家个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）国旗上上（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）国旗上上“星星”都是五角都是五角形星。形星。第第42页页