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第一章第一章真空中静电场真空中静电场1-11-21-31-41-51-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-61-19第1页1-1比较点电荷与试验电荷差异。比较点电荷与试验电荷差异。1-2两两个个正正点点电电荷荷q1与与q2间间距距为为r，在在引引入入另另一一点点电电荷荷q3后后，三三个个点点电电荷荷都都处处于于平平衡衡状状态态，求求q3位位置及大小。置及大小。解解：要要想想使使三三个个点点电电荷荷都都处处于于平平衡衡状状态态，q3必必须须为为负负电电荷荷，且且q3必必须须位位于于q1与与q2之之间间连连线线上上，如如图示。图示。由库仑定律有：由库仑定律有：q1q2q3r12r13r23第2页解得解得：q1q2q3r12r13r23第3页1-3在电场中某点在电场中某点P放入试验电荷放入试验电荷q0,测得电场力为测得电场力为F,则该点场强为则该点场强为F/q0,若放入另一试验电荷若放入另一试验电荷-q0,则该则该点场强为：点场强为：（）(A)-F/q0(B)0(C)F/q0答：答：C第4页1-4等等值值同同号号两两个个点点电电荷荷.间间距距为为2l，求求其其连连线线中中垂垂面面上场强最大处到两电荷连线中点距离上场强最大处到两电荷连线中点距离.解：解：令令即即则则所以所以y=最大值最大值第5页1-5在在一一个个带带负负电电荷荷均均匀匀带带电电球球外外，放放置置一一偶偶极极子子,其其电电矩矩方方向向如如图图1-1所所表表示示.当当偶偶极极子子被被释释放放后后,该该偶偶极极子子将（将（）r图图1-1(A)绕逆时针方向旋转，直到电绕逆时针方向旋转，直到电矩矩P沿径向指向球面而停顿。沿径向指向球面而停顿。(B)绕绕逆逆时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向指指向向球球面面，同同时时顺顺电电力力线线方方向向向向着球面移动着球面移动;(C)绕绕逆逆时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向指指向向球球面面,同时逆电力线方向远离球面移动同时逆电力线方向远离球面移动;(D)绕绕顺顺时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向向向外外，同同时顺电力线方向向着球面移动。时顺电力线方向向着球面移动。答答B第6页1-6在在正正方方形形两两个个相相正正确确角角上上各各放放一一个个点点电电荷荷Q，在在其其它它两两个个相相正正确确角角上上各各放放一一个个点点电电荷荷q，假假如如作作用用在在Q上上力力为为零零，求求Q与与q关系。关系。QQqqOxy解：设正方形边长为解：设正方形边长为a,以原点处以原点处Q为研究对象，则其受力为：为研究对象，则其受力为：第7页1-7用用不不导导电电细细塑塑料料棒棒弯弯成成半半径径为为50.0cm圆圆弧弧,两两端端间间空空隙隙为为2.0cm,电电量量为为正正电电荷荷均均匀匀分分布在棒上布在棒上,求圆心处场强大小和方向求圆心处场强大小和方向.解解:(赔偿法赔偿法)因为对称性，均匀带电圆环在圆心处因为对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。场强为零。均匀带电圆环均匀带电圆环所以所以q可视为点电荷可视为点电荷=+第8页第9页1-8如如图图所所表表示示，一一细细玻玻璃璃棒棒被被弯弯成成半半径径为为半半圆圆周周，沿沿其其上上半半部部均均匀匀分分布布有有电电荷荷+q,沿沿其其下下半半部部均均匀匀分分布布有电荷有电荷q，求半圆中心，求半圆中心O点场强。点场强。解解:建立如图坐标系建立如图坐标系xOy,xy+-dqR方向沿方向沿y负向负向第10页1-9二分之一径为二分之一径为半球面，均匀地带有电荷，电半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为荷面密度为，求球面中心处场强。，求球面中心处场强。解解:1）如图在半球面上用）如图在半球面上用极坐标取任意面元极坐标取任意面元z它在球心产生场强它在球心产生场强由对称性分析可知由对称性分析可知第11页z方向沿方向沿z 轴负向轴负向解解:2）如图在半球面上取面元）如图在半球面上取面元它在球心产生场强它在球心产生场强方向沿方向沿z 轴负向轴负向第12页1-10半径为带电细园环，线电荷密度半径为带电细园环，线电荷密度,为为常常数数，为为半半径径与与x轴轴夹夹角角，如如图图所所表表示示，求求圆环中心处电场强度。圆环中心处电场强度。解：解：XYR 沿沿x轴负方向轴负方向.第13页1-11.半径为半径为R，长度为，长度为L均匀带电圆柱面，其单位长度均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为带电量为，在带电圆柱中垂面上有一点，在带电圆柱中垂面上有一点P，它到轴线距，它到轴线距离为离为r（r R），则），则P点电场强度大小：点电场强度大小：当当rL时，时，E=；当当rL时，时，E=。解：解：rL时时,可视为点电荷可视为点电荷第14页1-12.在某点电荷系空间任取一高斯面，已知在某点电荷系空间任取一高斯面，已知 qi=0，则，则sEds=qi/0。（）（A）高斯面上所在点电场为零）高斯面上所在点电场为零；（B）场强与电通量均为零；）场强与电通量均为零；（C）经过高斯面电通量为零。）经过高斯面电通量为零。答：答：C第15页1-13.有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q相距为相距为2a，今以左边点电，今以左边点电荷所在处为球心，以荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等小面积上取两块相等小面积S1、S2。其位置如图。其位置如图1-4所表示。设所表示。设经过经过S1、S2电场强度通量分别为电场强度通量分别为 1、2，经过整个球面，经过整个球面电场强度通量为电场强度通量为 3，则，则（A）1 2，3=q/0（B）1 2，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）1 2，3=q/0；答：答：DXS1S2q2qo图图1-4o2a第16页1-14(a)点点电电荷荷q位位于于边边长长为为a正正立立方方体体中中心心，经经过过此此立立方体每一面电通量各是多少？方体每一面电通量各是多少？(b)若若电电荷荷移移至至正正方方体体一一个个顶顶点点上上，则则经经过过每每个个面面电电通量又各是多少？通量又各是多少？(b)该顶点可视为边长等于该顶点可视为边长等于2a 大立方体大立方体中心中心,经过每个大面电通量为经过每个大面电通量为解解:(a)因为因为6个全等正方形组成一个封闭面个全等正方形组成一个封闭面,所以所以每个小立方体中不经过该顶点三每个小立方体中不经过该顶点三个小面上电通量为个小面上电通量为而而经经过过该该顶顶点点另另三三个个小小面电通量为面电通量为0.第17页1-15.两两个个同同心心球球面面，半半径径分分别别为为0.10m和和0.30m，小小球球上上带带有有电电荷荷+1.0C，大大球球上上带带有有电电荷荷+1.5C，求求离离球球心心为为(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各各处处电电场场强强度，问电场强度是否是坐标度，问电场强度是否是坐标r(离球心距离离球心距离)连续函数连续函数?解解:系统具球对称性系统具球对称性,取球形高斯面取球形高斯面,(1)E1=0（2）q1q2(3)E不是不是r连续函数连续函数,在两个球面处有跃变在两个球面处有跃变.第18页1-16(1)设设地地球球表表面面附附近近场场强强约约为为200vm-1,方方向向指指向向地地球球中中心心，试试求求地地球球所所带带总总电电量量。(2)在在离离地地面面1400m高高处处，场场强强降降为为20vm-1，方方向向仍仍指指向向地地球球中中心心,试试计计算算在在1400m下大气层里平均电荷密度下大气层里平均电荷密度.解解:该系统具球对称性该系统具球对称性,可取球形高斯面可取球形高斯面,(1)地表附近场强地表附近场强第19页(2)(方法一方法一):而而h=1400mR第20页(2)(方法二方法二):h=1400mR地面不太宽区域作如图所表示封闭柱面为高斯面地面不太宽区域作如图所表示封闭柱面为高斯面左边左边=且等高处且等高处E值相等值相等地面地面h右边右边第21页1-17电电荷荷均均匀匀分分布布在在半半径径为为无无限限长长圆圆柱柱上上，其其电电荷荷体体密密度度为为(c/m3)，求求圆圆柱柱体体内内、外外某某一一点点电电场强度。场强度。解解:由高斯定律由高斯定律因因为为电电荷荷分分布布含含有有轴轴对对称称性性,所所以以场场强强也也含含有有轴轴对对称称性性,以以圆圆柱柱轴轴线线为为轴轴,作作半半径径r,高高h封封闭闭圆圆柱柱面面S,则则hr第22页当当0 r R时时,hrhr第23页1-18一一大大平平面面中中部部有有二二分分之之一一径径为为小小孔孔，设设平平面面均均匀匀带带电电，面面电电荷荷密密度度为为，求求经经过过小小孔孔中中心心并并与与平面垂直直线上场强分布。平面垂直直线上场强分布。解解:1）赔偿法赔偿法+=P场强叠加，取竖直向上为正方向场强叠加，取竖直向上为正方向第24页解解:2）叠加法叠加法P方向竖直向上方向竖直向上第25页1-19一一层层厚厚度度为为d无无限限大大平平面面，均均匀匀带带电电，电电荷荷体体密密度度为为，求薄层内外电场强度分布。，求薄层内外电场强度分布。xo解：解：1）用叠加法求解，在）用叠加法求解，在x处取宽为处取宽为dx薄层，电荷面密度为：薄层，电荷面密度为：dxx该薄层产生电场为：该薄层产生电场为：薄层内一点电场：薄层内一点电场：薄层外一点电场：薄层外一点电场：第26页xo2）用高斯定律法求解，过场点作底面）用高斯定律法求解，过场点作底面积积S闭合圆柱面闭合圆柱面薄层内一点薄层内一点电场：电场：薄层外一点薄层外一点电场：电场：xS第27页第三章第三章 电势电势3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-13第28页3-1.点点电电荷荷-q位位于于圆圆心心处处，A、B、C、D位位于于同同一一圆圆周周上上四四点点，如如图图3-1所所表表示示，分分别别求求将将一一试试验验电电荷荷q0从从A点点移移到到B、C、D各各点点电电场场力力功。功。D图图3-1A-qBCDA=0第29页3-2.有有两两个个点点电电荷荷带带电电量量为为nq 和和-q（n），相相距距，如如图图所所表表示示，试试证证电电势势为为零零等等势势面面为为一一球球面面，并并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。解解:nqXYZ-q图图3-2r+r-代入代入(1)式式,平方后整理得：平方后整理得：(1)球面方程球面方程球半径球半径:球心球心:(0,0)第30页3-3.半半径径为为R均均匀匀带带电电圆圆盘盘，电电荷荷面面密密度度为为，设设无无穷远处为电势零点，则圆盘中心穷远处为电势零点，则圆盘中心O点电势点电势0=?解解:Or第31页3-4求求在在电电偶偶极极子子轴轴线线上上，距距离离偶偶极极子子中中心心为为处电势，已知电偶极矩值为处电势，已知电偶极矩值为p.解解:(观察点位于观察点位于+q一侧取正一侧取正,位于位于-q一侧取负一侧取负)第32页3-5点点电电荷荷 q1、q2、q3、q4各各为为，置置于于一一正正方方形形四四个个顶顶点点上上，各各点点距距正正方方形形中中心心O点点均均为为5cm.(1)计算计算O点场强和电势点场强和电势(2)将将试试验验电电荷荷q0从从无无穷穷远远处处移移至至O点点，电电场场力作功多少力作功多少?(3)问电势能改变为多少？问电势能改变为多少？解解:(1)由对称性由对称性O点场强点场强E=0电势电势(2)(3)q1q2q3q4第33页3-6场强大地方，电势是否一定高？电势高地方是场强大地方，电势是否一定高？电势高地方是否场强大？为何？试举例说明否场强大？为何？试举例说明答答:否否!-QE=0+负电荷附近负电荷附近E大，大，但但U低低均匀带电球面内均匀带电球面内E=0，但，但U高高第34页3-7一均匀带电圆盘一均匀带电圆盘,半径为半径为R,电荷面密度为电荷面密度为,求求（）轴轴线线上上任任一一点点电电势势（用用x表表示示该该点点至至圆圆盘盘中中心心距距离）；离）；（）利用电场强度与电势关系，求该点场强。（）利用电场强度与电势关系，求该点场强。解解:P点处点处r第35页3-8电电量量q均均匀匀分分布布在在长长为为l细细杆杆上上，求求在在杆杆外外延延长长线线上上与与杆杆端端距距离离为为a P点点电电势势（设设无无穷穷远远处处为电势零点）。为电势零点）。解解:取取POdx2l xx第36页3-9把把一一个个均均匀匀带带电电量量+Q 球球形形肥肥皂皂泡泡由由半半径径r1吹吹胀到胀到r2，则半径为，则半径为（r1r2）高斯球面）高斯球面上任一点场强大小上任一点场强大小E由由变为变为，电电势势由由变变为为（选选无无穷穷远远处为电势零点）。处为电势零点）。0 第37页3-10半半径径为为R“无无限限长长”圆圆拄拄形形带带电电体体，其其电电荷荷体体密密度为度为，式中，式中A为常数为常数,试求试求:（）圆拄体内、外各点场强大小分布；（）圆拄体内、外各点场强大小分布；（）选选距距离离轴轴线线距距离离为为l（lR）处处为为电电势势零零点点，计算圆柱体内、外各点电势分布。计算圆柱体内、外各点电势分布。解解:(1)以以圆圆柱柱轴轴线线为为轴轴作作长长h、半半径径r 闭闭合合圆圆柱柱面面为为高高斯斯面面.因因为为电电荷荷分分布布具具轴轴对对称称性性,所所以以电电场场分分布布也也具具轴轴对对称称性性,于于是是由由高高斯定律斯定律:hrhr第38页在圆柱体内在圆柱体内,在圆柱体外在圆柱体外,hrhr第39页第40页3-11(张三慧张三慧219-3-4)两两个个同同心心球球面面，半半径径分分别别为为R1、R2（R1f2dd4-3电量分别为电量分别为+q、-q两金属球，半径为两金属球，半径为R，两球心距，两球心距离为离为d，且，且d2R其间作用力设为其间作用力设为f1，另有两个带电量相等点电，另有两个带电量相等点电荷荷+q、-q，相距也是，相距也是d，其间作用力设为，其间作用力设为f2，能够必定，能够必定f1_f2(填填或或=)第48页解解：依依题题意意,球球壳壳带带电电q,且且都都分分布布于于内内表表面面.于于是是球球外外E=0,球壳上球壳上U壳壳=0+q单独存在时单独存在时球壳单独存在时球壳单独存在时利利用用叠叠加加原原理理可可求求得得O电势为电势为4-4.一个未带电空腔导体球壳，内半径为一个未带电空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心距离为，在腔内离球心距离为d处（处（dE2;(C)E1a.解：设两导线单位长度带电分别为解：设两导线单位长度带电分别为和和,在两在两导线轴所在平面上任选一点导线轴所在平面上任选一点P,则则daPrX第69页daPrX或依据电势叠加，无限长直导线单独存在时电势差：或依据电势叠加，无限长直导线单独存在时电势差：第70页解：解：(1)(方法一方法一)：设设电电容容器器带带电电量量为为Q,忽忽略略边边缘缘效效应应,则则系系统统具具无限大平面对称性无限大平面对称性abd/3d5-12有一面积为有一面积为S,间距为间距为d 平行板电容器平行板电容器.（1）今今在在板板间间平平行行于于板板平平面面插插入入厚厚度度为为d/3,面面积积S相相对介电常数为对介电常数为均匀电介质板均匀电介质板,计算其电容计算其电容.（2）若插入是一样尺寸导体板，其电容又怎样？）若插入是一样尺寸导体板，其电容又怎样？（3）上、下平移介质板或导体板对电容有没有影响？）上、下平移介质板或导体板对电容有没有影响？第71页abd/3d(方法二方法二)：此问题等效于三个简单电容器串联：此问题等效于三个简单电容器串联.第72页(2)若插入是导体板若插入是导体板,可视为两个简单电容器串联可视为两个简单电容器串联.abd/3d(3)因因为为(1)(2)中中C值值均均与与a、b无无关关,所所以以平平板板水水平平放放置置电电容容器器,上上、下下平平移移介介质质板板或或导导体体板板对对电电容容无无影响影响.第73页5-13两两只只电电容容器器，C1=8F,C2=2F,分分别别把把它它们们充充电电到到1000，然然后后将将它它们们反反接接（如如图图示示），此此时两极板间电势差为时两极板间电势差为600v.解解:反接后反接后并联并联C1C2q1q2+-+第74页5-14如如图图示示,一一球球形形电电容容器器,在在外外球球壳壳半半径径b及及内内外外导导体体间间电电势势差差 维维持持恒恒定定条条件件下下，内内球球半半径径a为为多多大大时时才才能能使使内内球球表表面面附附近近电电场场强强度度最最小小？并并求求这这个最小电场强度大小？个最小电场强度大小？解：设球形电容器带电量为解：设球形电容器带电量为q电势差为电势差为令令ab第75页5-15半半径径为为R 金金属属球球，接接电电源源充充电电后后断断开开电电源源，这这时时它它们们储储存存电电场场能能量量为为,今今将将该该球球与与远远处处一一个个半半径径也也是是R导导体体球球B用用细细导导线线连连接接，则则球储存电场能量变为球储存电场能量变为.解解:第76页5-16如如图图5-7所所表表示示，用用力力F把把电电容容器器中中电电介介质质板板抽抽出出，在在图图（a）和和图图（b）中中两两种种情情况况下下，电电容容器器储存静电能量将储存静电能量将（A）都增加；）都增加；（B）都减小；）都减小；（C）（）（a）增加，（）增加，（b）减小；）减小；（D）（）（a）减小，（）减小，（b）增加。）增加。F充电后仍与电源连接充电后仍与电源连接F充电后与电源断开充电后与电源断开U不变，不变，C变小变小所以所以W 减小减小Q不变，不变，C变小变小所以所以W 增大增大答：答：（D）第77页5-17电电容容器器由由两两个个很很长长同同轴轴薄薄圆圆筒筒组组成成，内内、外外圆圆筒筒半半径径分分别别为为R1=2cm，R2=5cm，其其间间充充满满相相对对介介电电常常数数为为各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，电电容容器器接接在在电电压压U=32v电电源源上上(如如图图示示)，试试求求距距离离轴轴线线R=3.5cm处处点点电电场强度和点与外筒间电势差场强度和点与外筒间电势差.解：解：因电容器具轴对称性因电容器具轴对称性,且内筒且内筒带正电带正电,所以两极间电场强度方向沿所以两极间电场强度方向沿径向向外径向向外,大小为大小为电势为电势为U=32vARR1R2第78页方向沿径向向外方向沿径向向外.U=32vARR1R2第79页5-18如如图图示示，两两个个同同轴轴圆圆柱柱面面，长长度度均均为为l，半半径径分分别别为为a和和b（ab），两两柱柱面面之之间间充充满满介介电电常常数数 均均匀匀介介质质，当当圆圆柱柱面面带带有有等等量量异异号号电电荷荷+Q，-Q时时（略去边缘效应），求：（略去边缘效应），求：(1)介介质质层层内内外外场场强强分分布布；(2)内内圆圆柱柱面面(R=a)处处电电势势;(3)介介质质层层中中总总能能量量是是多多少少：(4)若若将将其其视视为为圆圆柱柱形形电容器，其电容是多少？电容器，其电容是多少？解解：(1)略略去去边边缘缘效效应应,则则系系统统具具无无限限长长轴轴对对称称性性,作半径为作半径为r,长度为长度为l 闭协议轴圆柱面为高斯面闭协议轴圆柱面为高斯面,abl第80页（2）（3）abl（4）第81页5-19（张张三三慧慧252-5-3）两两共共轴轴导导体体圆圆筒筒内内、外外半半径径分分别别为为R1、R2，R22R1。其其间间有有两两层层均均匀匀电电介介质质，分分界界面面半半径径为为r0，内内层层介介质质介介电电常常数数为为1，外外层层介介质质介介电电常常数数为为1/2，两两层层介介质质击击穿穿场场强强都都是是Emax，当当电电压压升升高高时时，哪哪层层介介质质先先击击穿穿？两筒间能加最大电势差多大？两筒间能加最大电势差多大？解：设内筒带电线电荷密度为解：设内筒带电线电荷密度为第82页所以当电压升高时，外层介质中所以当电压升高时，外层介质中先到达先到达Emax而被击穿。而被击穿。内层介质中最大场强内层介质中最大场强为：为：外层介质中最大场强外层介质中最大场强为：为：最大电势差由最大电势差由E2max=Emax而求得：而求得：第83页第七章第七章 磁力磁力7-17-27-37-47-57-67-77-87-9第84页7-1.有一质量为倒形导线，两端浸没在水银槽中，导线有一质量为倒形导线，两端浸没在水银槽中，导线上段长上段长l 处于均匀磁场处于均匀磁场B中，假如使一个电流脉冲，即中，假如使一个电流脉冲，即电量电量经过导线经过导线,这导线就会跳起来，假定电脉这导线就会跳起来，假定电脉冲连续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度冲连续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度计算电流脉冲计算电流脉冲大小大小解解:冲量冲量=动量增量动量增量于是有于是有而而l方向向上，且为变力方向向上，且为变力第85页7-2.如图示，平面圆盘，半径为如图示，平面圆盘，半径为R,表面带有均匀表面带有均匀面电荷密度面电荷密度，若圆盘绕其轴线若圆盘绕其轴线PP/以角速度以角速度转动，匀强磁场转动，匀强磁场B方向垂直于方向垂直于PP/,求磁场对圆盘力求磁场对圆盘力矩大小。矩大小。解：在圆盘上取一电荷元解：在圆盘上取一电荷元它产生磁矩为它产生磁矩为圆盘转动时产生总磁矩为圆盘转动时产生总磁矩为它在转动中形成电流为它在转动中形成电流为第86页解：解：(俯视逆时针旋转俯视逆时针旋转.)由洛伦兹力由洛伦兹力可判断出可判断出沿螺旋轴竖直向上沿螺旋轴竖直向上(如图示如图示).7-3.电子在匀强磁场电子在匀强磁场B中沿半径为中沿半径为R螺旋线运动，螺螺旋线运动，螺距为距为h,如图。求：电子速度和如图。求：电子速度和B方向。方向。第87页证：电流元证：电流元Idl受力为受力为7-4如图示，一条任意形状载流导线位于均匀磁场中，如图示，一条任意形状载流导线位于均匀磁场中，试证实它所受到安培力等于载流直导线试证实它所受到安培力等于载流直导线ab所受到安所受到安培力。培力。载流导线受力为载流导线受力为方向：竖直向上方向：竖直向上第88页I IR R7-5.一个平面圆形载流线圈，半径为一个平面圆形载流线圈，半径为R，通电流，通电流I，把它放到一均匀磁场把它放到一均匀磁场中，使线圈平面与磁场平行，中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩积分求出此线圈受磁力矩，并验证用电流元所受力矩积分求出此线圈受磁力矩，并验证它也等于线圈磁矩与磁场它也等于线圈磁矩与磁场矢量积。矢量积。解解:.r r 考虑方向考虑方向第89页解：（解：（1）如图所表示，电子在地球磁场影响下向东偏转。）如图所表示，电子在地球磁场影响下向东偏转。（2）电子动能：）电子动能：7-6在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图，动能是图，动能是2104ev。该处地球磁场在竖直方向分量向下，大。该处地球磁场在竖直方向分量向下，大小是小是5.510-5T。问：（。问：（1）电子受地球磁场影响往哪个方向偏）电子受地球磁场影响往哪个方向偏转？（转？（2）电子加速度有多大？（）电子加速度有多大？（3）电子在显像管内南北方）电子在显像管内南北方向上飞经向上飞经20cm时，偏转有多大？时，偏转有多大？电子受到洛仑兹力：电子受到洛仑兹力：电子加速度为：电子加速度为：第90页（3）电子轨道半径：）电子轨道半径：d表示电子从南到北飞行旅程，则电子向东偏转为表示电子从南到北飞行旅程，则电子向东偏转为xRdx第91页7-7（张张三三慧慧278-7-3）把把2.0103eV一一个个正正电电子子，射射入入磁磁感感应应强强度度B=0.1T匀匀强强磁磁场场中中，其其速速度度矢矢量量与与B成成890角角，路路径径成成螺螺旋旋线线，其其轴轴在在B方方向向。试试求求这这螺螺旋旋线线运运动动周周期期T、螺螺距距h和和半半径径r。解：正电子速率解：正电子速率螺旋线运动周期螺旋线运动周期螺距螺距半径半径第92页7-8（张张三三慧慧279-7-7）在在一一汽汽泡泡室室中中，磁磁场场为为20T，一一高高能能质质子子垂垂直直于于磁磁场场飞飞过过时时留留下下二二分分之之一一径径为为3.5cm圆圆弧弧轨轨迹迹。求此质子动量和能量。求此质子动量和能量。解：解：质子动量质子动量能量按非相对论计算为：能量按非相对论计算为：远大于质子静止能量，约远大于质子静止能量，约1GeV能量应按相对论计算为能量应按相对论计算为第93页7-9（张三慧（张三慧282-7-12）如图所表示，一铜片厚为如图所表示，一铜片厚为d=1.0mm，放在，放在B=1.5T磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有片里每立方厘米有8.41022个自由电子，当铜片中有个自由电子，当铜片中有200A电电流经过时，（流经过时，（1）求铜片两侧电势差）求铜片两侧电势差Uaa；（；（2）铜片宽度）铜片宽度b对对Uaa有没有影响？为何？有没有影响？为何？dbaaIB解：解：负号表示负号表示a侧电势高侧电势高铜片宽度铜片宽度b对对Uaa无影响。无影响。因为因为与与b相关，而在相关，而在I一定一定时，漂移速率时，漂移速率与与b成反比。成反比。第94页第八章磁场8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-198-208-218-228-138-148-158-168-178-188-238-24第95页解：(a)8-1如图8-1示，电流沿两种不一样形状导线流动，则在两种电流分布情况下，两圆心处磁感应强度大小为多少？OR(b)OR设为正，则设为正，则第96页解：在ab上任取一线元dr,由AB产生磁感应强度方向:向下.8-2一长直导线AB，通有电流I,其旁放一段导线ab，经过电流为I2且AB与ab在同一平面上，ABab，如图8-2所表示，a端距离AB为ra，b端距离AB为rb，求导线ab受到作用力。abABI1I2大小：rdr同向叠加第97页8-3三条无限长直导线，等距离并排安放，导线a，b，c分别载有1A，2A，3A同方向电流。因为磁相互作用结果，导线a、b、c单位长度上分别受力F1、F2、F3，如图8-3所表示，则F1、F2比值是多少？abc解:导线b、c在导线a处磁感强度方向均为导线a、c在导线b处磁感强度方向分别为第98页解：可认为和c,q1对q2作用力：(向右)(向下)8-4如图8-4所表示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1对q2和q2对q1电磁场力是多少？第99页（向上）q2对q1作用力：第100页O点到各边距离解：电阻8-5电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源，如图8-5所表示，已知导线上电流为I，三角框每一边长为L，求三角框中心O点磁感应强度大小。设为正，则12abcII第101页而12abcII方向均为方向为第102页设环半径为a,两导线夹角为,则解：因点在两导线延长线上8-6如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上，两点，并在很远处与电源相连，求环中心磁感应强度。第103页解：建立如图示坐标系在x处取宽dx窄带其电流为8-7如图示，在纸面内有一宽度a无限长薄载流平面，电流I均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a)，试求与载流平面共面点处磁场（设点到中心线距离为x0）.第104页用赔偿法：均匀分布电流圆管（i）宽度为h窄条（-i）解：大小8-8将半径为R无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h(hL2Bdl(B)L1Bdl=L2Bdl(C)L1BdlL2Bdl(D)L2Bdl=0第119页解:8-20一平行板电容器两极板都是半径为R圆导体片，在充电时，板间电场强度改变率为dE/dt，若忽略边缘效应，则两板间位移电流为多少？第120页8-21半径为R=0.10m两块圆板，组成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场改变率为vm-1s-1.求两板间位移电流,并计算电容器内离两板中心连线r(rR）处磁感应强度Br，以及rR处BR。解:=2.78(A)(T)第121页解:8-22已知载流圆线圈中心处磁感应强度为B0，此圆线圈磁矩与一边长为a经过电流为I正方形线圈磁矩之比为2:1，求载流圆线圈半径。aRI第122页8-23如图所表示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1，线圈中通有电流I2，求矩形线圈上受到协力是多少？I1ldbI2解：矩形线圈四条边均受到安培力，上下两根导线受力大小相等，方向相反，故竖直方向协力为零；左导线受力：方向向左；右导线受力：方向向右；协力：方向向左。当直导线与矩形线圈处于同一平面内时，两力作用在同一直线上，此时线圈不受力矩。第123页8-24二分之一径为R平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AB中载有电流I2，设AB经过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受磁力。解：圆形电流在非均匀磁场中，建立坐标系xOy，电流元I1dl所在处磁场为：ABI2I1xyOI1dl电流元受力大小为：由对称性可知，右半圆电流在y方向受协力为零，故右半圆电流受力方向沿x轴正向：左半圆受力与之相同，故整个圆电流受力第124页第九章第九章磁场中磁介质磁场中磁介质9-19-29-39-49-59-69-7第125页9-1把把两两种种不不一一样样磁磁介介质质放放在在磁磁铁铁N、S极极之之间间，磁磁化化后后也也成成为为磁磁体体，但但两两种种磁磁介介质质两两极极位位置置不不一一样样，如如图图(a)、(b)所所表表示示，试试指指出出(a)图图为为抗抗磁磁，(b)图为图为顺磁顺磁介质介质第126页试指出试指出表示顺磁介质，表示顺磁介质，表示抗磁介质，表示抗磁介质，表示铁磁介质。表示铁磁介质。9-2如如图图示示三三条条线线分分别别表表示示三三种种不不一一样样磁磁介介质质B-H曲线，曲线，第127页9-3以下说法是否正确？以下说法是否正确？（1）有有些些人人认认为为，磁磁场场强强度度H安安培培环环路路定定理理LHdl=I内内表表明明，若若闭闭合合回回路路L内内没没有有包包围围自自由由电电流流，则则回回路路L上上各各点点H必必为为零零。也也表表明明若若闭闭合合回回路路上上各各点点H为零，则该回路所包围自由电流代数和一定为零。为零，则该回路所包围自由电流代数和一定为零。（2）H只与自由电流相关。只与自由电流相关。（3）对对各各向向同同性性非非铁铁磁磁介介质质，不不论论抗抗磁磁质质与与顺顺磁磁质，质，B总与总与H同向。同向。（4）对于全部磁介质）对于全部磁介质H=B/均成立。均成立。前半部分错前半部分错,后半部分正确后半部分正确.错错.（非均匀介质中非均匀介质中H还与介质相关！还与介质相关！）正确正确.对各向同性介质正确对各向同性介质正确;对铁磁质，对铁磁质，不为常数不为常数.第128页9-4一一磁磁导导率率为为无无限限长长圆圆柱柱形形导导体体半半径径为为R1，其其中中均均匀匀地地经经过过电电流流I，导导体体外外包包一一层层磁磁导导率率为为圆圆筒筒形形不不导导电电磁磁介介质质，其其外外半半径径为为R2，如如图图示示。试试求求：磁磁场场强强度度和和磁感应强度分布。磁感应强度分布。解：作半径解：作半径r 圆形环路，圆形环路，由环路定理：由环路定理：时时R1R2r第129页时时时时R1R2rR1R2r第130页9-5如如图图9-5，流流出出纸纸面面电电流流为为2I，流流进进纸纸面面电电流流为为I，则下述各式中那一个是正确？，则下述各式中那一个是正确？其中正确是其中正确是D(A)(B)(D)(C)L1L2L3L42II第131页9-6证证实实原原子子内内电电子子轨轨道道运运动动磁磁矩矩Pm与与轨轨道道运运动动角动量角动量L有下述关系有下述关系.证：设电子质量为证：设电子质量为me,轨道半径为轨道半径为r,运动速率为运动速率为v,则则其运动周期为：其运动周期为：而角动量而角动量有有第132页9.719，昂尼斯发觉在低温下有些金属失去电阻而变成超导体。30年后，迈斯纳证实超导体内磁感应强度为零。假如增大超导体环绕组电流，则可使H到达临界值HC。这时金属变成常态，磁化强度几乎为零。(1)在H=0到H=2HC范围内，画出B/0作为H函数关系曲线图；(2)在H上述改变范围内，画出磁化面电流密度j作为H函数关系曲线图；(3)超导体是顺磁、抗磁还是铁磁？解解:(1)H从从0到到HC,金属金属处于超导态处于超导态,B=0,H从从HC到到2HC,金金属处于常态属处于常态,M=0,HHC2HC450第133页(2)H从从0到到HC,B=0,H从从HC到到2HC,M=0HHC2HC450(3)当金属处于超导态时当金属处于超导态时,可见超导体是抗磁质可见超导体是抗磁质第134页10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-1010-1110-1210-1310-1410-15第十章第十章 电电 磁磁 感感 应应10-16第135页10-1如如图图101所所表表示示，长长为为l 导导线线杆杆ab以以速速率率v在在导导线线导导轨轨adcb上上平平行行移移动动，杆杆ab在在t=0时时，位位于于导导轨轨dc处处。假假如如导导轨轨处处于磁感应强度为于磁感应强度为B=B0sin t（B0、为常数）均匀磁场中，为常数）均匀磁场中，垂直纸面向里，则垂直纸面向里，则t时刻导线回路中感应电动势是怎样？时刻导线回路中感应电动势是怎样？解：取回路方向顺时针，解：取回路方向顺时针，t时刻导线回路中磁通为：时刻导线回路中磁通为：方向随时间改变方向随时间改变第136页10-2由由导导线线弯弯成成宽宽为为a高高为为b矩矩形形线线圈圈，以以不不变变速速率率v平平行行于于其其宽宽度度方方向向从从无无磁磁场场空空间间垂垂直直于于边边界界进进入入一一宽宽度度为为3a均均匀匀磁磁场场中中，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向垂垂直直（如如图图102），然然后后又又从从磁磁场场中中出出来来，继继续续在在无无磁磁场场空空间间运运动动，试试在在附附图图中中画画出出感感应应电电流流I与与时时间间函函数数关关系系曲曲线线，线线圈圈电电阻阻R，取取线线圈圈刚刚进进入入磁磁场场时时感感应应电流方向为正（忽略线圈自感）。电流方向为正（忽略线圈自感）。解：以刚进入磁场时解：以刚进入磁场时刻为计时起点。刻为计时起点。ab3a第137页10-3如如图图所所表表示示，在在塑塑料料筒筒上上分分别别绕绕有有A、B两两组组线线圈圈，线线圈圈A与与电电源源相相接接，线线圈圈B与与电电表表相相连连，将将一一铁铁棒棒E插插入入线线圈圈A时时，问问两两线线圈圈中中电电流流会会怎怎样样改改变变？（分分析析整整个个过过程程，用用文文字字简述回答）简述回答）解：解：不变，不变，铁棒铁棒E插入线圈插入线圈A时，时，线圈线圈A中磁通增中磁通增加，感应电流妨碍磁通增加，与原传导电流反加，感应电流妨碍磁通增加，与原传导电流反向，所以向，所以后恢复原状后恢复原状线圈线圈B中磁通改变产生感应电流中磁通改变产生感应电流cAd,后恢复原状后恢复原状第138页10-4如如图图所所表表示示，将将线线路路放放入入时时，请请判判断断小小线线圈上感应电流方向？以及电阻圈上感应电流方向？以及电阻R上哪端电势高？上哪端电势高？R上左端电势高。上左端电势高。第139页A)不动不动B)向右移动向右移动C)转动转动D）向左移动）向左移动10-5如如图图所所表表示示，M、N为为两两根根水水平平放放置置平平行行金金属属导导轨轨，ab和和cd为为垂垂直直于于导导轨轨并并可可在在其其上上自自由由滑滑动动两两根根直直裸裸导导线线，外外磁磁场场均均匀匀向向上上。当当外外力力使使ab向向右右平移时，平移时，cdB第140页10-6如如图图所所表表示示，均均匀匀磁磁场场被被限限制制在在半半径径为为R无无限限长长圆圆柱柱空空间间内内，其其改改变变率率为为正正常常数数，在在圆圆柱柱形形外外，距距轴线为轴线为rP点处置一电子，求它加速度。点处置一电子，求它加
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