Smith圆图省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第3章章 Smith圆图圆图 为了简化反射系数计算，为了简化反射系数计算，P.H.Smith开发了以保开发了以保角映射原理为基础图解方法，使得在同一个图角映射原理为基础图解方法，使得在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。第1页 3.1.1 相量形式反射系数相量形式反射系数 3.1 从反射系数到负载阻抗从反射系数到负载阻抗例例3.1 已知 Z0=50传输线，终接以下负载：(b)ZL=(开路)=1(开路)(c)ZL=50 =0(匹配)(d)ZL=(16.67-j16.67)=0.54221(e)ZL=(50+j50)=0.8334(a)ZL=0(短路)=-1(短路)求出各反射系数并在复平面上标出它们位置。00解：解：000030330900120210180602401502703000.60.40.8bdaec第2页 3.1.2 归一化阻抗公式归一化阻抗公式由2.69式：3.1.3 参数反射系数方程参数反射系数方程 怎样用归一化 r 和 x表示zin定义域一个点映射到平面上,而该平面能表示 和 。因为出现在分子和分母中,所以zin平面中直线映射到平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1时，对应为零点在平面中心。经过反演运算可得到 平面上圆参数方程：和普通形式：普通形式：其中a，b表示沿实部和虚部轴位移，c是圆半径。第3页r=0，圆心在原点圆心在原点,半径为半径为1r=1，r伴随伴随r 增加，圆心沿着增加，圆心沿着+轴从轴从0 移到移到+1r 3.1.4 图形表示法图形表示法 归一化电阻和电抗圆参数表示法组合，在 1圆内得到Smith圆图。对于 1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。1/3 1 3r=1/3rxx0-1 -1/20 1/2 +1rr=1r=3+1-1r=0z 平面平面 平面平面等电阻线等电阻线(r=常数常数)xrrxx=1/3-1+1-3-131x=1x=3x=-1x=0 x=-3x=-1/3z 平面平面 平面平面等电抗线等电抗线(x=常数常数)-1+1x，x=1，x=0，x=-1，r圆心都在圆心都在=+1 垂直线上垂直线上 x 越大越大半径越小半径越小1/3-1/3第4页 3.2.1 普通负载阻抗变换普通负载阻抗变换 3.2 阻抗变换阻抗变换例例3.3 若ZL=30+j60与长2cm50传输线相连，f=2GHz，vp=50%c，用Smith圆图求Zin。解：解：用2倍 顺时针旋转 得到()；用Z0归一化ZL，求zL；在Smith圆图内找到zL；0 统计在特定位置d 处归一化输入阻抗zin；d0in 转换zin到实际阻抗Zin=zinZ0。连接原点和zL点确定；x=-0.53r=0.6r=0.371.56O=0.6325in=0.63250 x=1.2-120.43O192OzinzL-10+3+2+1-3-20.31032-0.50.1+0.5第5页 3.2.2 驻波比驻波比则：或由由SWR基本定义，对于沿传输线任意距离基本定义，对于沿传输线任意距离d 驻波比：驻波比：在Smith圆图内找到zL；以原点为中心，以zL长度为半径画圆；作为设计工具，作为设计工具，Smith圆图经过画圆图经过画SWR圆半径，可直接观圆半径，可直接观测传输线和负载阻抗之间失配度。测传输线和负载阻抗之间失配度。对于xL=0：等等SWR在在Smith圆图中是个圆圆图中是个圆,匹配条件匹配条件 (d)=0或或SWR=1是原点是原点,SWR1时，其值由半径为时，其值由半径为(d)圆与正实轴交叉点决定。圆与正实轴交叉点决定。第6页zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=0.2-j0.1SWR=5.05SWR=1.03例例3.4 (a)ZL=50,(b)ZL=48.5,(c)ZL=75+j25,(d)ZL=10-j5分别与50传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。解：解：第7页 3.2.3 特殊变换条件特殊变换条件开路线变换：开路线变换：图解法：图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆交点，则从=1开始顺时针旋转度数即为2(=360/)。0同理，感抗条件：求出线长：由2.76式，容抗条件：求出线长：为了取得纯感性或纯容性电抗，必须沿着为了取得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 圆工作，圆工作，起始点是从起始点是从=1(因为zL)顺时针旋转。顺时针旋转。dO0n=1,2,第8页短路线短路线开路线开路线xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例例3.5 工作在3GHz终端开路50传输线，vp=0.77c，求出形成2pF和5.3nH线长度。xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm解：解：依据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm0.25000.1760.250.4220.1760.422第9页短路线变换：短路线变换：0同理，感抗条件：求出线长：由2.72式，容抗条件：求出线长：同前，不过起始点是从同前，不过起始点是从=-1(因为zL=0)顺时针旋转顺时针旋转上右图 因为开路线周围温度、湿度及介质其它参量改变，保持理想开路条件是困难。实际应用中短路条件是可取，但在很高频率或者当用通孔连接在印刷电路板上时，也会引发附加寄生电感而出问题。第10页 3.3 导纳变换导纳变换从归一化输入阻抗倒置：导纳在导纳在Z-Smith圆中最直观显示是在复圆中最直观显示是在复平面上旋转平面上旋转180，P80其辅助方法是将其辅助方法是将Z-Smith圆图旋转圆图旋转180 得到得到Y-Smith圆图。圆图。OOyL=0 ZL=0电感区电感区电容区电容区电感区电感区电容区电容区短短路路线线开开路路线线开路线开路线短路线短路线第11页 3.4 元件并联和串联元件并联和串联f=4GHzjb=j0.16f=500MHzZ0=50C=1pFjb=j1.26jb=-j0.2f=4GHzf=500MHzjb=-j1.59Z0=50L=10nH 3.4.1 R和和L并联并联 3.4.2 R和和C并联并联RYinLZ0CRZinZ0LRZinZ0RYinZ0C 3.4.3 R和和L串联串联 3.4.4 R和和C串联串联第12页BCDEAbB=0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=rC=0.4gC=gD=0.5xE=0bB=1.2xC=0.8 3.4.5 T型网络型网络RLZinL1CZL31.25L23.98nHCL4.38nH2.39pF1.91pF yD=yC+j Z0=0.5+j0.5 对应对应D点点 zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1 设：Z0=50，f=2GHz。则：gL=Z0/RL=1.6 对应图中对应图中A点点CL bL=Z0=1.2 对应图中对应图中B点点 yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0 L2 zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3 zC=zL+j /Z0=0.4+j0.8 对应对应C点点CLzin=zE=zD+j /Z0=1 对应对应E点点 Zin=Z0=50L1第13页第14页习习 题题 三三3.2 在在Smith圆图上标出以下归一化阻抗和导纳圆图上标出以下归一化阻抗和导纳,并求出对应并求出对应 反射系数和反射系数和SWR:(a)z=0.1+j0.7 (b)y=0.3+j0.5 (c)z=0.2+j0.1 (d)y=0.1+j0.23.3 一终端短路一终端短路50传输线段传输线段,工作在工作在1GHz,相速度是光速相速度是光速 75%,用分析和用分析和Smith圆图两种方法确定为取得圆图两种方法确定为取得5.6pF电容电容 和和4.7nH电感所需要最短线长电感所需要最短线长.3.1 一负载一负载 ZL=150j50与特征阻抗与特征阻抗Z0=75,长度为长度为5cm 传输线相连传输线相连,波长为波长为6cm,求求(a)输入阻抗输入阻抗,(b)工作频率工作频率 (假定相速是光速假定相速是光速77%),(c)SWR.第15页