考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析_徐科繁.pdf

文章编号：1000-8055（2023）06-1457-10doi：10.13224/ki.jasp.20210649考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析徐科繁1，张广辉1，黄钟文2，韩佳真1，黄延忠1（1.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨150001；2.中国航空工业集团有限公司金城南京机电液压工程研究中心，南京211106）摘要：为探究滑移边界和轴承参数对轴承特性的影响，将考虑滑移边界的雷诺方程应用至具有波箔支撑的多叶式箔片轴承中。依次借助 Newton-Raphson 法和小扰动法线性化压力控制方程，并利用弯曲梁模型描述箔片径向变形，结合有限差分法建立该类型轴承的流-固耦合求解模型，数值结果与试验结果吻合较好。研究了轴承数、偏心率、长径比、间隙比、平箔片数目以及平箔片厚度对该类型轴承特性参数的影响规律，研究结果表明：对于八叶轴承，当轴承数或间隙比较小时，滑移边界会导致承载力普遍下降 3%，此时应考虑其影响，但该影响对长径比和平箔片厚度的变化不敏感。此外，该类型轴承稳定性整体较好，当轴承数较小时滑移边界会导致轴承稳定性下降。关键词：滑移边界；多叶箔片轴承；波箔支撑；静特性；稳定性中图分类号：V245.3文献标志码：ACharacteristicsanalysisofmulti-leaffoilbearingwithbump-foilsupportconsideringslipboundaryXUKefan1，ZHANGGuanghui1，HUANGZhongwen2，HANJiazhen1，HUANGYanzhong1（1.SchoolofEnergyScienceandEngineering，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China；2.JinchengNanjingEngineeringInstituteofAircraftSystem，AviationIndustryCorporationofChina，Nanjing211106，China）Abstract:To investigate the effect of slip boundary and bearing parameters on bearingcharacteristics，the Reynolds equation considering slip boundary was introduced to the multi-leaf foilbearingwithbump-foilsupport.TheNewton-Raphsoniterativemethodandtheperturbationmethodweresuccessivelyemployedtolinearizethepressuregoverningequation，andthecurvedbeammodelwasusedtodescribetheradialfoildeformation.Thefinitedifferencemethodwasadoptedtohelpestablishthefluid-structurecouplingsolutionmodelofthistypeofbearing，andthenumericalresultsagreedwellwiththeexperimentalresults.Theinfluencesofbearingnumber，eccentricityratio，length-diameterratio，clearanceratio，thenumberandthicknessoftopfoiloncharacteristicparameterswerestudied.Theresultsindicatedthatslipboundarycausedageneraldecreaseof3%intheloadcapacityofeight-leafbearingwhenthebearingnumberandlength-diameterratioweresmall，meaningthattheeffectofslipboundaryshouldbe收稿日期：2021-11-13基金项目：国家科技重大专项（2017-0008-0045）作者简介：徐科繁（1996），男，博士生，主要从事气体箔片轴承研究。通信作者：张广辉（1982），男，教授、博士生导师，博士，主要从事转子动力学研究。E-mail：引用格式：徐科繁,张广辉,黄钟文,等.考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析J.航空动力学报,2023,38（6）：1457-1466.XUKefan,ZHANGGuanghui,HUANGZhongwen,etal.Characteristicsanalysisofmulti-leaffoilbearingwithbump-foilsupportconsideringslipboundaryJ.JournalofAerospacePower,2023,38（6）：1457-1466.第38卷第6期航空动力学报Vol.38No.62023年6月JournalofAerospacePowerJune2023takenintoconsideration.Nevertheless，thiseffectwasnotsensitivetothechangeinthelength-diameterratioandthicknessofthetopfoil.Besides，thistypeofbearinghadabetterstability.Whenthebearingnumberwassmall，theslipboundaryledtothedeclineofbearingstability.Keywords:slipboundary；multi-leaffoilbearing；bump-foilsupport；staticcharacteristics；stability得益于强自适应性等优点，气体箔片轴承已被成功应用于诸多军、民用飞机的制冷系统中1。美国国家航空航天局也在持续论证该类轴承在航空发动机2中应用的可能性。因此，开发准确的气体箔片轴承特性求解模型将具有重大参考价值。常见的气体箔片轴承形式包括波箔式（单一平箔）和多叶式两种。就后者而言，其彼此搭接的平箔片同时承担着承载和提供润滑表面两个功能，故结构相对复杂，研究资料较少。张镜洋课题组从热特性3、极限切应力4等角度研究了多叶式气体箔片轴承的特性变化规律。相关研究沿用了 20 世纪末 Oh 等5和 Arakere 等6的工作，即结合卡式定理建立箔片变形柔度矩阵进而开展流-固耦合计算。类似地，张广辉等7-8对具有弹簧支承的多叶式油润滑箔片轴承进行了理论和试验研究，研究结果证实了该类轴承的优良性能。但上述研究采用的箔片模型认为多叶式轴承中平箔片间彼此线接触，因此箔片结构的支承刚度较小，基于该模型预测的轴承承载力也较低。针对该问题，杜建军等9-10对箔片间接触区域及状态的演变过程进行了深入研究，提出了基于接触力学的多叶式箔片轴承特性求解策略，该研究还指出重载情况下平箔片间的面接触会提高轴承承载性能。总体而言，目前关于多叶式气体箔片轴承的理论建模工作仍不够完善，缺乏合适的基于面接触的箔片模型。此外，由于气体箔片轴承润滑气膜通常很薄，因此基于连续介质理论简化而来的雷诺方程需要被修正，以便预测滑移边界对轴承性能的影响4,11。目前常见的气体滑移模型包括 1 阶、1.5 阶、2 阶、Wu 模型等，研究者基于不同滑移模型对包括波箔式箔片轴承11、可倾瓦轴承12、多孔介质轴承13等多种气体轴承开展了研究，但其中缺乏与具有波箔支承的多叶式气体箔片轴承（以下简称多叶波箔式轴承）内滑移边界影响相关的研究。本文先后采用 Newton-Raphson 法和小扰动法将考虑滑移边界的可压缩雷诺方程线性化，并结合有限差分法依次获取了多叶波箔式轴承的静、动特性。同时，本文结合曲梁单元建立了平箔片的面接触模型，并对不同轴承参数下滑移边界的影响开展了评估，为多叶波箔式气体箔片轴承的设计提供理论参考。1多叶波箔式轴承的控制方程针对图 1 所示的多叶波箔式轴承14，其压力控制方程可写作(Qpp)+12z(Qppz)=(ph)+2t(ph)（1）Qp此时无量纲流率可写作式（2），不同滑移模型中系数 c1和 c2的取值情况参见表 1。Qp=ph3+6c1Kn0h2+12c2Kn20h/p（2）z=式中上划线“”表示无量纲参数；和 依次是轴承周向坐标（rad）和轴向坐标（m）；p、h 依次是气膜压力（Pa）和气膜厚度（m）；是轴承数，表1不同滑移模型对应的系数Table1Coefficientsofdifferentslipmodels系数滑移模型无滑移1 阶1.5 阶2 阶Wuc10aaa2a/3c2002/91/21/4轴颈h轴瓦平箔片波箔片搭接区域气膜压力plstbOj3号4号1号2号ReOxy图1四叶波箔式轴承示意图Fig.1Four-leaffoilbearingwithbump-foilsupport1458航空动力学报第38卷（6R2）/（p0C2）=L/（2R）Kn0=2 RgT0/（2p0C）Kn=Kn0/（ph）；是扰动频率比；是长径比；是气体动力黏度（Pas）；是轴颈转速（rad/s）；R 是轴颈半径（m）；L 是轴承轴向长度（m）；C 是 轴 承 名 义 间 隙（m）；t 是 时 间（s）；是由环境压力 p0（Pa）、名义间隙 C 和参考温度 T0（K）共同定义的特征克努森数；Rg是气体常数，对于空气而言，即 287.1J/（kgK）。在此基础上，局部克努森数可写作。a=（2v）/vv表 1 中是表面系数，是切向动量的适应系数，通常取 1。2气膜厚度表达式无量纲气膜厚度的表达式如下：h=h/C=（h0+uf）/C=h0+uf（3）式中 h0是初始气膜厚度（m），uf是箔片的径向变形量（m）。2.1初始气膜厚度图 2 为旋转坐标系 x1Oy1和固定坐标系 xOy（与图 1 中一致）中平箔片的参数示意图。PC轴颈圆心箔片圆心O1轴瓦箔片搭接点内切圆与平箔片的切点箔片上任意点箔片终点箔片起点旋转坐标系内切圆箔片安装角yy1x1x固定坐标系ab(以逆时针旋转方向为正)TBAOOjeRbRfCTffRt图2箔片参数示意图Fig.2Schematicdiagramoffoilparameters|OA|O1A|OT|OOj|图 2 中 O、O1、Oj依次为轴瓦（或内切圆）、一号平箔片以及轴颈的圆心；Rb为轴瓦半径（m）；Rf为平箔片半径（m）；Rt为内切圆半径（m）；e 为偏心距（m）；为偏位角（rad）；此时结合式（4）可得箔片的展角（rad）15，同时，考虑到两圆相切，即 O1、O、T 三点共线，因此在O1OA 内可结合余弦定理求解箔片安装角 f（rad）和切点对应的展角 T（rad）。=arcsin（Rf0.5Rt）20.25R2b（R2bR2t）Rf（RfRt）+arccos(1RtRf)sinN(12N)2（4）式中 N 为平箔片数目。当不考虑平箔片厚度对初始气膜形状的影响时，CO1O=BO1O，故搭接点对应展角 C为C=T（T）（5）旋转坐标系 x1Oy1下箔片圆心 O1以及箔片上展角为 的任意点 P 的坐标为x1O1y1O1=Rfsin fRfcos fRb（6）x1Py1P=x1O1y1O1+Rfsin（+f）Rfcos（+f）（7）因坐标系 xOy 可由坐标系 x1Oy1逆时针旋转得到，结合式（7）可知旋转角度 和旋转矩阵T（）为|=arctan(x1Cy1C)T（）=cos sin sin cos（8）故坐标系 xOy 下 O1点（P 点类似）坐标为xO1yO1=T（）x1O1y1O1（9）而相同坐标系下轴颈圆心 Oj坐标可写作xOjyOj=esin ecos（10）a=O1Oj=xOjxO1,yOjyO1b=POj=xOjxP,yOjyP据 此 可 得 向 量、。由于单个平箔片可被视为全周径向轴承的一部分，故气膜厚度可写作h0=（RfR）+|a|ab|a|b|（11）由于任意箔片的圆心 Oi的坐标可写作式（12），因此可按照相同流程获取余下箔片对应的气膜厚度并最终求得 h0。与波箔式轴承不同，其包含多叶结构自身以及轴颈偏心两部分的影响。xOiyOi=T（i1）2NxO1yO1（12）2.2箔片径向变形量将平箔片视为一维弯曲梁16-17，参见图 3。其第6期徐科繁等：考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析1459中uXi,uYi,i和FXi,FYi,Mi依次表示局部坐标系下的节点位移和节点力，i=1,2，表示曲梁单元的展角（rad）。此时以箔片轴承径向和切向为全局方向，结合转换矩阵即可获取全局坐标系下任一弯曲梁单元的刚度矩阵，后者的表达式参见文献 16。图 4 给出一维弯曲梁单元和三维实体单元C3D8（借助 ABAQUS 软件实现）在单位力载荷作用下对应节点的变形量，两者总体吻合较好，因此本文使用的弯曲梁单元可以准确描述多叶波箔式轴承中平箔片的径向变形。00.500.250.751.0061284竖直方向变形量/mm水平方向无量纲坐标三维实体单元C3D8一维弯曲梁单元曲梁xy单位力载荷图4弯曲梁单元刚度矩阵验证结果Fig.4Verificationresultsofstiffnessmatrixofcurvedbeamelement假设搭接区域（参见图 1）的平箔片为并联关系，则将搭接区域各平箔片的刚度矩阵进行叠加，进而形成平箔总体刚度矩阵 Ktop。波箔的面刚度kb（N/m3）通过 Heshmat 公式（参见式（13）获得。kb=Eb2s(12b)(tbl)3（13）式中 Eb是材料弹性模量（Pa），b是材料泊松比，s是波箔片跨距（m），tb是波箔片厚度（m），l 是波箔片半长度（m），具体参见图 1。在此基础上，将波箔的面刚度换算后按节点叠加至 Ktop的主对角线位置即可获取箔片总体刚度矩阵 Kf。此时，结合固定端的约束条件为KfUf=F（14）式中 Uf=ufx1,ufy1,z1,，F=0,Fp1,0,，参见图 3，其中 Fp与各节点的气膜压力相关。提取所有节点的位移 ufy1即可获取箔片径向变形量 uf。综上，本文借助式（11）、式（14）描述多叶波箔式轴承内的气膜厚度分布。3数值求解算法当不考虑式（1）中的时间项时，可引入 New-ton-Raphson 法18对其线性化，据此有F=(Qpp)+12z(Qppz)（ph）（15）针对上述非线性函数，由 Newton-Raphson 法可知F（pn）+F（pn）n=0n=pn+1 pn（16）F（p+）=0式中 n 为迭代次数，为压力增量。构造复合函数，在其对 求导后令，同时代入式（16）可得dF（p+）d|=0=F（p）=F（p）（17）至此，式（1）已被转换为一个关于压力增量 的线性方程式（17），后者可被进一步整理为式（18）。A12x2+B12z2+C1x+D1z+E1=S1（18）式中 A1、B1、C1、D1、E1、S1均与压力 p 有关，具体表达式参见附录。在此基础上，通过引入五点差分格式（参见图 5）对该方程进行离散，同时结合边界条件（参见式（19），以伪代码格式表示）以及超松弛迭代格式即可获取压力增量、气膜压力ZY形心轴中性轴全局坐标系局部坐标系xyM1,1X/2uY1uX1,FX1uX2,FX2FY1uY2FY2M2,2图3弯曲梁单元Fig.3Curvedbeamelement大气边界条件周向z2p(i1,j)p(i+1,j)p(i,j1)p(i,j+1)p(i,j)轴向对称边界条件L/2轴承二维展开平面周期边界条件0nz+1n+1.图5计算域及边界条件Fig.5Computationaldomainandboundaryconditions1460航空动力学报第38卷p 和气膜厚度 h 的分布情况，并最终完成多叶波箔式轴承静特性的数值求解。上述流-固耦合计算的完整流程参见图 6，相关收敛准则参见式（20）。|大气边界：p（:0）=1对称边界：p（:nz+1）=p（:nz1）周期边界：p（0:）=p（n:）（19）|ni=0nzj=0(i,jpi,j)2106|ni=0nzj=0(pi,jpi,j)2106（20）当程序收敛后，结合数值积分可获取轴承的承载力 W，参见式（21）式（22）。|WxWy|=21020(p1)sin cos ddz（21）W=0.5LRp0（Wx）2+（Wy）2（22）式中下标 x、y 与图 1 中的笛卡儿坐标系一致。xyxy当考虑式（1）中的时间项时，可引入小扰动法对其线性化，此时将气膜压力等变量对扰动位移、和扰动速度、1 阶泰勒展开有|phuf|=|p0h0uf0|+|pxpypxpyhxhyhxhyufxufyufxufy|xyxy|（23）p0px式中等为静态量，对应静特性计算结果；等为与时间无关的扰动量，对应动特性计算结果。将式（23）代入式（1），忽略高阶项，并按照扰动参数进行归类即可获取扰动压力的控制方程式（24）和式（25）。x方向：|G1px+G2hx+G3px+G4hx=0G1px+G2hxG3pxG4hx=0（24）y方向：|G1py+G2hy+G3py+G4hy=0G1py+G2hyG3pyG4hy=0（25）mc式中 G1、G2、G3、G4均与静态量相关，具体表达式参见附录。式（24）和式（25）可参照静特性求解流程完成迭代求解，具体参见图 6。当程序收敛后，可获取与多叶波箔式轴承稳定性相关的特性参数19：临界质量，其表达式参见式（26）。mc=Kc/2c（26）Kcc式中（N/m）和（s2）均是与轴承线性化动特性系数有关的参数。本文为更好评估滑移边界的影响，定义上述静、动特性参数 的相对误差 r如下：r=（conslip）/con100（27）式中下标 con 和 slip 分别表示连续流模型和滑移模型的计算结果。因此 r0 即表示滑移边界导致该特性参数数值减小。4结果和讨论4.1仿真模型验证为进一步验证图 6 中数值模型的准确性，本文结合 1 阶滑移模型和表 2 中的基本参数（平箔片半径根据箔片重叠率计算得到），获取了多叶气体轴承（无波箔）的承载力并与试验数据9,20进行了对比，参见图 7。可以看到，在较大偏心率表2文献 9,20 中的轴承参数Table2Bearingparametersinreferences9,20参数数值轴颈半径 R/102m5.71500轴瓦半径 Rb/102m5.79628内切圆半径 Rt/102m5.74548平箔片半径 Rf/102m5.95000轴承轴向长度 L/101m1.52400弹性模量 Eb/1011Pa2.06850平箔片厚度 tf/104m2.54000平箔片数量 N8气体动力黏度/105（Pas）2.95300转速/（r/min）33000输出动特性计算结果开始输入参数并初始化压力初始化厚度分布(式(12)求解压力增量方程(式(18)更新气膜压力分布(式(16)收敛判断(式(20)的上式)输出静特性计算结果结束收敛判断(式(20)的下式)否是是否内循环更新厚度分布(式(14)计算x方向扰动(式(24)计算y方向扰动(式(25)计算p图6轴承特性仿真流程图Fig.6Flowchartofsimulationforbearingcharacteristics第6期徐科繁等：考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析1461（0.8）下仿真结果小于试验结果，较小偏心率下两者吻合较好，其原因可能是本模型对大偏心率下箔片与轴瓦之间的接触约束考虑不足，而后者有利于提高承载力。因此，在满足大多数现实需求的前提下，本文后续讨论均限制偏心率 0.8，以保证预测结果的可靠性。参照文献 17，表 3 给出本文的计算参数。表 3 括号内的数值为后续分析中的基准值，同时名义间隙 C=RtR，因此默认长径比和间隙比依次为=L/D=1.0，=C/R0.425。另外，经网格无关性验证（参见图 8）后本文选定网格数（参见图 5）为 nnz=16040。图 9 给出不同滑移模型对应的承载力相对误差，总体而言，针对当前计算模型，不同滑移模型预测的承载力均比连续流模型的结果小 1%5%，差异不明显，因此，后续讨论以 1 阶滑移模型的计算结果为主。图 10 给出八叶波箔式轴承（序号已重排，具体参见图 7）轴向中截面上的无量纲气膜压力、气膜厚度及其放大图、Kn 分布。表3多叶波箔式轴承的计算参数Table3Parametersofmulti-leaffoilbearingwithbump-foilsupport参数数值轴颈半径 R/102m（2.34900）轴瓦半径 Rb/102m2.62500内切圆半径 Rt/102m2.35000平箔片半径 Rf/102m（2.75000）轴承长度 L/102m（4.69800）弹性模量 Eb/1011Pa2.14000泊松比 b0.3平箔片厚度 tf/104m（1.01600）平箔片数量 N（8）波箔片跨距 s/103m4.20000波箔片厚度 tb/104m1.01600波箔片半长度 l/103m1.75000气体动力黏度/105（Pas）1.93200转速/（r/min）（50000）偏心率（0.5）016080240320200400300100承载力/N偏心距/m试验结果(Koepsel)数值结果(Du et al.)数值结果(本文1阶模型)=0.8y18765432x图7承载力随偏心距的变化曲线Fig.7Curveofloadcapacitywitheccentricity0.1300.1600.145048122.503.002.75(6.4)(6.4)无量纲承载力有滑移选定值误差选定值相对误差/%网格总数/103(b)相对误差04812网格总数/103(a)无量纲承载力图8网格无关性验证结果Fig.8Verificationresultsofgridindependence2.06.04.02.06.04.04.02.06.0025501.04.02.5 1阶模型 1.5阶模型 2阶模型无量纲承载力相对误差/%轴承数 Wu模型图9不同滑移模型的相对误差Fig.9Relativeerrorofdifferentslipmodels0120204001202403606121.47 1.210.84 0.59 0.59 0.841.21 1.479.65无量纲气膜压力无量纲气膜厚度6303无量纲气膜厚度轴颈偏心引起气膜厚度先收敛后发散Kn/103周向坐标/()Kn0.001,滑移区1号2号3号4号5号6号7号8号图10轴向中截面上的气膜压力、气膜厚度和 Kn 分布Fig.10Filmpressure,filmthicknessandKndistributiononaxialmidsection1462航空动力学报第38卷可以看到，此时多叶结构对气膜厚度的影响显著大于轴颈偏心的影响（参见图 10 的第 2 张图中 y 轴的数据量级以及第 3 张图中的数据标签），但后者仍导致 4 号和 5 号箔片处压力较大。就图 10 的第 4 张图而言，Kn 在每个平箔片中心位置取得极大值，同时，在轴承多数区域 Kn 满足以下关系：0.001Kn0.1，故箔片轴承中的流动属于滑移流区11,14，因此利用滑移边界对连续流模型进行修正并评估其影响是有必要的。4.2轴承参数对承载力的影响图 11（a）和图 11（b）给出偏心率和轴承数（对应转速变化）对无量纲承载力的影响。可以看到，当轴承数较小（26.4）时，考虑滑移边界后承载力普遍下降 3%左右。另外，由于此时轴颈偏心对气膜厚度的影响显著弱于多叶结构，因此随着偏心率增大，气膜厚度变化小，滑移边界引起的误差变化较小。相较于气膜厚度，随着偏心率和轴承数增大，气膜压力的峰值显著变小（参见图 12 中的数据标签），其对 Kn 的影响占优，因此滑移边界的影响在减弱（误差由 5.7%减为 1.6%）。图 13 给出了长径比（对应轴向长度变化）和间隙比（对应轴颈半径变化）对无量纲承载力的影响。可以看到，在间隙比取 1.284.25以及长径比取 3.55 的“半椭圆形”范围内，无量纲承载力较大。有别于波箔式轴承（单一平箔），当控制多叶式箔片轴承的转速和偏心率不变时，间隙比不仅影响轴承数，还影响轴承内气膜厚度分布，因此图 13（a）是由两者的综合效应导致的。另外，由图 14 的压力云图可以发现，尽管大长径比和大间隙比下轴承最大压力偏小，但多叶结构引起的压力波动趋于平缓，轴颈偏心对压力的影响占优，因此轴承有效承载区域较大，承载力也较大。由图 13（b）可知，当 0.425时，滑移边界会导致承载力普遍下降 3%左右，当间隙比增大时，该影响削弱至 0.3%左右，甚至出现负值区域。这是因为大间隙比下轴颈偏心和多叶结构对气膜厚度的影响量级差距小，气膜厚度整体较大，因此大间隙比下 Kn 较小（最大值约为 0.001，参见图 14 中数据标签），滑移边界的影响也较小。此外，滑移边界的影响对长径比的变化不敏感，主要原因是轴向长度的单一变化并不影响气膜厚度分布。图 15 给出了平箔片厚度和平箔片数目对多叶波箔式轴承无量纲承载力的影响，此时平箔片厚度根据基准值（0.1016mm）归一化。可以看到，6.6 13.2 19.8 26.4 33.0 39.6 46.2 52.80.10.20.30.40.50.60.7(a)无量纲承载力(有滑移)偏心率0.10.20.30.40.50.60.7偏心率轴承数6.6 13.2 19.8 26.4 33.0 39.6 46.2 52.8轴承数00.080.150.230.310.39(b)滑移边界引起的承载力相对误差1.622.443.274.094.925.74WWr图11偏心率和轴承数对承载力的影响Fig.11Influenceofeccentricityandbearingnumberonbearingcapacity01.53.001202403608161.082.767.498.36=6.6,=0.1=52.8,=0.7无量纲气膜压力Kn/103周向坐标/()1号2号3号4号5号6号7号8号图12不同轴承数和偏心率下的气膜压力和 Kn 分布Fig.12Filmpressure,KndistributionfordifferentbearingnumberandeccentricityratioWr(b)滑移边界引起的承载力相对误差0.500.301.101.902.703.50默认间隙比为0.425负值区域W0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.00.851.702.553.404.25间隙比/0.851.702.553.404.25间隙比/长径比(a)无量纲承载力(有滑移)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0长径比00.080.150.230.300.38半椭圆形结构图13无量纲长径比和间隙比对承载力的影响Fig.13Influenceofdimensionlesslength-diameterratioandclearanceratioonbearingcapacity第6期徐科繁等：考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析1463对于四叶和八叶轴承，随着平箔片厚度增大，箔片结构支承刚度增大，承载力“先增大后趋缓”，该拐点值（0.4mm）即为平箔片厚度的局部最优解。而十六叶轴承的承载力几乎不随平箔片厚度变化，这可能与该类型轴承中较大的箔片接触面积有关。由图 15（b）可知，滑移边界会导致四叶和八叶轴承的承载力普遍下降 3%，十六叶轴承的承载力普遍提高 1%。但有别于轴承数等因素，平箔片数目会极大地影响无量纲气膜厚度、压力乃至 Kn 的分布形式，参见图 16，因此无法简单通过 Kn 的峰值大小来判断不同平箔片数目下滑移边界对承载力的影响程度，后者有赖于进一步计算才能获知。此外，滑移边界的影响对平箔片厚度的变化亦不敏感，主要原因是箔片变形量对气膜厚度的影响较小。基于上述结果，图 17 给出了八叶箔片轴承中平箔片半径对承载力的影响，此时=50000r/min，=0.8，=0.25，0.425，无量纲平箔片厚度为 1，可以看到，考虑滑移边界后承载力普遍下降 7%左右，此时应考虑其影响。612612612Kn0.001,滑移区Kn/103Kn/103Kn/1030120240360周向坐标/()0120240360周向坐标/()(a)N=4,Kn(d)N=4,压力(b)N=8,Kn(e)N=8,压力(c)N=16,Kn(f)N=16,压力0120240360周向坐标/()图16不同平箔片数目下的 Kn 和气膜压力分布Fig.16Kn,filmpressuredistributionfordifferentfoilnumbers0.030.050.0726.026.527.027.57.07.58.0无量纲承载力(有滑移)平箔片半径/mm26.026.527.027.5平箔片半径/mm(a)无量纲承载力(有滑移)(b)相对误差相对误差/%图17平箔片半径对承载力的影响Fig.17Influenceoffoilradiusonbearingcapacity4.3轴承参数对稳定性的影响图 18 给出外载荷取为 6N 时八叶波箔式轴承的平衡半圆。此时假定外载荷方向沿图 1 中127141.761.081.329.71=0.25,0.425=5.00,4.25无量纲气膜压力(c)=0.25,0.425的压力分布(d)=5.00,4.25的压力分布1号2号3号4号5号6号7号8号轴颈偏心引起的压力变化多叶式结构引起的压力变化Kn/1030120240360周向坐标/()0120240360周向坐标/()(a)无量纲气膜压力(b)Kn图14不同长径比和间隙比下的气膜压力和 Kn 分布Fig.14Filmpressure,Kndistributionfordifferentlength-diameterratioandclearanceratio0.10.202468102024无量纲承载力(有滑移)N=4N=8N=16误差/%无量纲平箔片厚度0246810无量纲平箔片厚度(a)无量纲承载力(有滑移)(b)误差N=16时误差小于0图15无量纲平箔片厚度和平箔片数目对承载力的影响Fig.15Influenceofdimensionlessthicknessoftopfoilandfoilnumberonbearingcapacity1464航空动力学报第38卷y 轴方向，偏心率可通过下式21更新：=+0.05（Fb/W 1）（28）mc,r式中 Fb是外载荷（N），上划线“”表示新值。可以看到，滑移边界会导致同一转速下轴承静平衡位置对应的偏心率和偏位角普遍增大 5%左右，这是因为相同静平衡位置下滑移边界会导致轴承承载力下降。由图 18（b）可知，当轴承数较小（46.2）时，滑移边界会导致轴承临界质量普遍下降5%左右，其可能原因是此时偏心率较大，而滑移边界会导致偏心率进一步增加，因此轴承稳定性会下降。但整体来看，该类型轴承静平衡位置对应的偏位角很小（5），因此稳定性较好。图 19所示为滑移边界对临界质量的影响，图中为滑移边界引起的临界质量相对误差。5结论本文通过探究滑移边界以及轴承参数对多叶波箔式轴承特性的影响，可获得如下结论：1）对于八叶轴承，当轴承数 26.4 或间隙比 0.425较小时，滑移边界会导致承载力普遍下降 3%，此时应考虑该影响，余下工况可以忽略该影响。2）多叶波箔式轴承的气膜厚度受多叶结构和轴颈偏心的共同影响，偏心率与滑移边界影响程度的关系需结合间隙比来综合判断。滑移边界的影响对长径比、平箔片厚度的变化不敏感。3）对于八叶轴承，在间隙比取 1.284.25以及长径比取 3.55 的“半椭圆形”范围内，无量纲承载力较大。4）多叶波箔式轴承稳定性整体较好，当轴承数较小（46.2）时滑移边界会导致轴承稳定性下降。参考文献：HOUYu，ZHAOQi，GUOYu，etal.Applicationofgasfoilbear-ingsinChinaJ.AppliedSciences，2021，11(13):6210.1-6210.13.1BRUCKNERRJ.AnassessmentofgasfoilbearingscalabilityandthepotentialbenefitstocivilianturbofanenginesC/ProceedingsoftheASMETurboExpo2010:PowerforLand，Sea，andAir.Glasgow，UK:ASME，2010:29-35.2赵晓荣.多叶波箔型气体动压轴承静特性及气动加热数值研究D.南京:南京航空航天大学，2016.ZHAOXiaorong.Numericalresearchonthestaticandaerodynam-icheatingcharacteristicsofmulti-leafcompliantfoilbearingsD.Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016.(inChinese)3李旺.动压气体轴承周向变截面间隙内流动特性研究D.南京:南京航空航天大学，2019.LIWang.Researchonflowcharacteristicsofaerodynamicbear-ingswithvariablecrosssectionalclearanceD.Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2019.(inChinese)4OHKP，ROHDESM.AtheoreticalinvestigationofthemultileafjournalbearingJ.JournalofAppliedMechanics，1976，43(2):237-242.5ARAKERENK，NELSONHD.Ananalysisofgas-lubricatedfoil-journalbearingsJ.TribologyTransactions，1992，35(1):1-10.6ZHANG Guanghui，XIE Liang，WANG Yu，et al.Performanceanalysisofoillubricatedfoilbearingwithflexiblesupportedbackspringstructure:Partmodeldevelopmentandnumericalinvesti-gationJ.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2014，136(11):112501.1-112301.10.7ZHANG Guanghui，XIE Liang，WANG Yu，et al.Performanceanalysisofoillubricatedfoilbearingwithflexiblesupportedbackspringstructure:PartcomparisonofpredictionsandmeasuredtestdataJ.JournalofEngineeringforGasTurbinesandPower，2014，136(11):112502.1-112502.10.8DUJianjun，ZHUJianjun，LIBing，etal.TheeffectofareacontactonthestaticperformanceofmultileaffoilbearingsJ.