变压器励磁涌流识别及抑制的仿真研究大学本科毕业论文.doc

广西大学毕业设计论文 摘 要变压器励磁涌流识别及抑制的仿真研究摘 要本文对变压器励磁涌流问题进行了深入的研究，从最基本的变压器磁路和电路结构出发，详细阐述变压器励磁涌流产生的基本原理，它的存在对常用的变压器保护性能的影响，以及如何在变压器保护中减弱和消除它的影响。文章在综述了励磁涌流的产生机理后，分析了励磁涌流的产生过程和波形特点，探讨利用电流作判据和现代数字信号处理技术与智能理论作涌流分析等识别励磁涌流进行了比较，并指出各种方法的优缺点。并对一些新的判别技术进行简单介绍和展望。此外，本文还介绍了目前使用得较为广泛、有效的几种抑制变压器励磁涌流的方法，并详细介绍了其中的选相投切技术的基本原理，分析了变压器空载投切的暂态过程，同时分析了快速合闸策略、延迟合闸策略、同步合闸策略以及相控投切策略这四种控制策略。最后在仿真软件中搭建变压器模型，对单相变压器励磁涌流和三相变压器励磁涌流进行了PSCAD和MatLab仿真，同时还对带合闸电阻的单相变压器励磁涌流和中性点串电阻的三相变压器励磁涌流进行了对比仿真试验。通过对比分析，证明这两种方法的正确性和可行性。关键词：励磁涌流 选相投切技术 PSCAD MatLab 仿真55广西大学毕业设计论文 AbstractResearch for Identification and Inhibition of Transformer Inrush Current Via Simulation ABSTRACTIn this paper, issues of transformer inrush current is studied in some depth, The research will be begin from the analyzing basic structure of the magnetic circuit and circuit structure of transformer, and the more detailed principle of inrush current generated is stated, Further, the negative affection on differential protection of transformer by inrush current, and how to weaken and even eliminate its impact is also described in the paper.This paper reviews the inrush current after the formation mechanism, analysis of inrush current and waveform characteristics of the production process, Explore the use of current as the criterion for identification inrush current and the use of modern digital signal processing technology and intelligent theory of the inrush current surge of identification methods are analyzed and compared with the advantages and disadvantages of each method, and a number of The new identification technology brief and outlook.In addition, this article also describes the current use was more extensive and effective inhibition of transformer inrush current of several methods and gave details of the election in which controlled switching technology the basic principle, analysis of transformer no-load switching transient process, while discussed rapid closing strategy discussed, delayed closing strategy, simultaneous closing strategy, and switching control strategy with the four control strategies.Last build transformer model, single-phase transformer inrush current and three-phase transformer inrush current simulation with PSCAD, while also closing resistor with a single-phase transformer inrush current and neutral series resistor to simulate three-phase transformer inrush current compared test. By comparison, the two methods from which to prove the correctness and feasibility.KEYWORDS：Inrush Current Controlled Switching PSCAD MatLab simulation广西大学毕业设计论文 目 录目 录第一章 绪论11.1 课题的研究背景与意义11.2 变压器励磁涌流研究的现状21.3 本文的主要工作2第二章 变压器励磁涌流分析42.1 变压器励磁涌流的产生及特点42.1.1 单相变压器的励磁涌流42.1.2 三相变压器的励磁涌流72.2 励磁涌流的危害82.3 空载合闸时变压器磁通的变化92.3.1 合闸瞬间电压为最大值时的磁通变化92.3.2 合闸瞬间电压为零时的磁通变化102.4 本章小结11第三章 变压器励磁涌流的识别123.1 短路故障电流及其特征123.2 利用电流波形特征识别励磁涌流的方法133.2.1 二次谐波制动原理133.2.2 间断角闭锁原理143.2.3 波形对称原理153.2.4 采样值差动153.2.5 波形比较法163.2.6 波形上下对称系数法163.2.7 周波面积法163.2.8 波形正弦度特征法183.3 数字信号原理的识别方法193.3.1 波形相关性分析法193.3.2 数学形态法203.3.3 误差估计法203.4 磁通特性识别法213.5 等值电路法223.6 功率差动法223.7 变压器回路方程法233.8 励磁涌流识别中现代信号处理技术与智能技术的应用233.8.1 模糊逻辑的多判据法233.8.2 神经网路法233.8.3 联合时频分析法243.9 本章小结25第四章 几种常用的抑制励磁涌流的方法274.1 空载变压器选相投切274.2 内插接地电阻274.3 改变变压器绕组的分布284.4 在变压器低压侧并联电容器284.5 本章小结29第五章 选相分合闸的基本原理与控制策略305.1 选相分合闸投切技术的基本原理305.2 选相分合闸投切三相变压器305.2.1 快速合闸策略315.2.2 延迟合闸策略325.2.3 同时合闸策略335.2.4 相控投切策略335.3 本章小结33第六章 系统仿真346.1 PSCAD/EMTDC在电力系统仿真中的应用346.2 单相变压器励磁涌流仿真分析346.2.1 无合闸电阻的单相变压器励磁涌流仿真356.2.2 带合闸电阻的单相变压器励磁涌流仿真376.3 三相变压器励磁涌流仿真386.3.1 中性点直接接地的三相变压器励磁涌流仿真406.3.2 中性点串电阻三相变压器的励磁涌流仿真416.3.3 选相分合闸三相变压器的励磁涌流仿真436.4 本章小结43总 结45参考文献46致 谢48附 录49广西大学毕业设计论文 第一章 绪 论第一章 绪论1.1 课题的研究背景与意义随着我国经济近些年来的迅速发展，人们对电力的需求日益增长。为了适应经济快速发展的要求，我国电力工业一直处于飞速发展的阶段，特别是国家出台的“十一五”计划中，提出要建设超高压直流输电线路和特高压交流输电线路以加快西电东送步伐，预计我国2020年电网的总装机容量将达9亿kW，其中西电东送达1亿kW，整个电力系统的规模越来越大，全国电网互联已是必然趋势，联网后对电网安全稳定运行的要求也提到了一个更高的层面。电力系统规模不断扩大，使大容量变压器在电力系统中的作用日显突出，作为电网安全稳定运行的哨兵，继电保护及安全装置将承担更大的责任，如何提高保护的动作的性能和安全性，给继电保护工作者提出了新的任务和要求。变压器一般采用差动保护作为其主保护，其理论根据是基尔霍夫电流定律，对于纯电路设备，差动保护无懈可击。但是，对于变压器而言，变压器励磁电流成了差动保护不平衡电流的一种来源。然而，大型电力变压器正常运行时的励磁电流通常低于额定电流的1%，所以适当设定差动保护动作值仍可以准确区分变压器内部故障与外部故障。但是，电力变压器运行条件复杂，过励磁时励磁电流可达额定电流的水平。空载合闸或者变压器外部短路被突然切除而端电压突然恢复时，暂态励磁电流(即励磁涌流)的大小有时可与短路电流比拟。目前，针对变压器保护，对各种保护原理主要有两个方面的要求：一是要能够区分内、外部故障；二是能够鉴别内部故障与励磁涌流。其中，如何区分励磁涌流和内部故障是核心问题。因此，励磁涌流仿真分析在变压器的保护研究中不可或缺，对变压器励磁涌流的抑制研究也有非常重要的意义。1.2 变压器励磁涌流研究的现状一直以来大量国内外学者们对变压器励磁涌流现象做了大量的分析与理论研究，通过数值仿真和对励磁涌流特点研究提出了一些可行性方案。1941年，CDHayward首次提出了利用谐波制动的差动保护，将谐波分析引入到变压器纵差保护中，并逐渐成为国外研究励磁涌流制动方法的主要方向。1958年，RLSharp，WEGlassBurn提出了利用二次谐波鉴别变压器励磁涌流的方案，在模拟式保护中加以实现。在当前的应用研究中，根据鉴别原理的不同特点，按照判别励磁涌流所用的信号特征，将其分为以下几类：1.谐波含量识别法；2.波形特征识别法；3.磁通特性识别法；4.等值电路法等。近代，随着人们研究的领域逐渐扩大，现代数学开始越来越多的融入到变压器保护的研究领域。模糊控制、神经网络、小波分析等开始成为研究领域中的常用工具，有大量文献已经提出了基于模糊集的多判据算法的数字式变压器保护方案；给出了利用人工神经网络区分变压器励磁涌流和内部故障电流的方法；提出基于小波分析的变压器励磁涌流识别与抑制的新方法。现代数学的应用，一方面为传统的变压器保护方法提供了更有效的工具，另一方面，可提高变压器保护的智能化程度，改善可靠性。1.3 本文的主要工作围绕变压器励磁涌流研究的各个环节，本为做了如下一些工作。1. 从基本的变压器磁路和电路结构出发，详细阐述变压器励磁涌流产生的基本原理，它的存在对常用的变压器保护性能的影响和对电力系统产生的危害，以及如何在变压器保护中减弱和消除它的影响。2. 分析单相变压器励磁涌流和三相励磁涌流的产生过程和波形特点，并与内部故障电流进行区分。探讨利用电流作判据，利用电流电压作识别判据和利用现代数字信号处理技术与智能理论作涌流分析三大类识别励磁涌流方法的优缺点，对一些新的判别技术进行简单介绍和展望。3. 通过控制合闸相角，利用接地电阻承受不平衡电流，改变变压器绕组的分布和抑制变压器绕组饱和等方面分别介绍了抑制变压器励磁涌流的各种方法，简单分析了各种方法的优缺点并详细介绍了通过控制断路器合闸时电压相角抑制励磁涌流的基本原理以及在变压器绕组内的磁通变化规律及原始剩磁的状态下的控制策略。4. 利用PSCAD、MatLab搭建变压器模型对励磁涌流进行仿真，并采用其中三种方法进行实际仿真，从中证明该方法的正确性和可行性。广西大学毕业设计论文 第二章 变压器励磁涌流分析第二章 变压器励磁涌流分析2.1 变压器励磁涌流的产生及特点变压器是根据电磁感应原理制成的一种静止电器，用于把低电压变成高电压或把高电压变成低电压，是交流电输配系统中的重要电气设备。当变压器合闸时，变压器一次侧绕组在外电压的作用下，其绕组磁场将会发生变化，基于绕组在合闸前后瞬间磁链守衡原理，该绕组在磁路中将产生单极性的偏磁。由于铁心材料的非线性特性，为抵消外磁场的变化，其铁心线圈可能会流过很大的励磁电流来抵消这种磁场的变化。如果变压器原来就有剩磁并且偏磁的极性和剩磁的极性相同时，这种饱和程度会更加严重，从而大幅度降低变压器绕组的励磁电抗，引起很大的励磁涌流。2.1.1 单相变压器的励磁涌流考虑空载合闸最严重的条件，设电源内阻及合闸回路阻抗为零，加在变压器上得电压为： (2-1) 由于电压和磁通之间的关系为，将式2-1代入，解微分方程，可得 (2-2)式中，为稳态磁通分量，其中，为自由分量，如计及变压器的损耗，应该是衰减的非周期分量，这里没有考虑损耗，所以是直流分量。由于铁芯的磁通不能突变，可求得 (2-3)式中，是变压器铁芯的剩磁，其大小和方向与变压器切除时刻的电压有关。电力变压器的饱和磁通一般为，而变压器的运行电压一般不会超过额定电压的10%，相应的磁通不会超过饱和磁通。所以在变压器稳态运行时，铁芯时不会饱和的。但在变压器空载合闸时产生的暂态过程中，由于的作用使可能会大于，造成变压器铁芯的饱和。若铁芯的剩磁，合闸半个周期（）后达到最大值，即。最严重的情况是在电压过零时刻（），达到最大值为，远大于饱和磁通，造成变压器的严重饱和。在励磁涌流分析中，通常用来代替时间，这样是以为周期变化的。在周期内，时发生饱和，而时饱和最严重。令，由图2-1可得 （2-4）图2-1 变压器暂态磁通图2-2所示的是变压器的近似磁化曲线，铁芯不饱和时，磁化曲线的斜率很大，励磁电流近似为零；铁芯饱和后，磁化曲线的斜率很小，大大增加，形成励磁涌流。图2-2 变压器近似磁化曲线在周期内有 （2-5）其中，。单相变压器励磁涌流的波形如图2-3所示，波形完全偏离时间轴的一侧，且是间断的。图2-3 单相变压器励磁涌流波形综合以上分析和研究表明，单相变压器励磁涌流具有以下特点1：1. 在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大小与合闸角有关，合闸角和时励磁涌流最大；往往使涌流偏向时间轴的一侧；2. 波形完全偏离时间轴的一侧，并且出现间断角。涌流越大，间断角越小；3. 含有很大成分的非周期分量，间断角越小，非周期分量越大；4. 含有大量的高次谐波分量，而以二次谐波为主。间断角越小，二次谐波也越小。2.1.2 三相变压器的励磁涌流目前各国电力系统均采用三相制，所以电力系统中的变压器大多是三相变压器。三相变压器的磁路结构和绕组的连接方式很多，它们对励磁涌流的大小和波形有较大的影响。大型变压器一般都是由三个单相变压器组成的变压器组，由于三个铁芯的磁路完全独立，所以以上单相变压器励磁涌流的分析方法也适用于这种三相变压器。当三相变压器空载合闸时，三相绕组都会产生励磁涌流。对于Y，d11接线的三相变压器，引入每相差动保护的电流为两个变压器绕组的电流之差，其励磁涌流也应该是两个绕组励磁涌流的差值，即， ， (2-6)图2-4 型三相变压器接线图因此，通常所说的励磁涌流实际上是指一次侧两相涌流的差值，两个励磁涌流相减后，涌流的时域特征和频域特征都有所变化。分析三相变压器的励磁涌流是一个相当复杂的问题。在分析过程中往往要加入许多假设和简化条件，这样才能求得空载合闸于最严重条件下的励磁涌流特征。分析研究表明，三相变压器的励磁涌流有以下特点：1. 励磁涌流是尖顶波，其中含有非周期分量和高次谐波分量，并且在最初的几个周期内完全偏于时间轴一侧，饱和磁通值越低，剩磁越大，则励磁涌流的峰值越高。2. 励磁涌流的幅值与变压器空投时的电压初相角有关，最大相电流的涌流出现在的合闸相角(即电压过零点时)，最大线电流涌流出现在合闸相角。3. 励磁涌流波形最初几个周期呈间断状态。单相变压器涌流在一个周期内有左右的间断角，三相变压器是励磁涌流两相差电流的间断角。三个间断角大小不等，一般最大在左右，并且小于单相变压器涌流的间断角。另外，剩磁增大和饱和磁通减小时，将使励磁涌流间断角的最小值减小。4. 三相变压器涌流中往往有一相不包含非周期分量，因此形成周期性衰减的励磁涌流。5. 励磁涌流对于额定电流幅值的倍数与变压器容量的大小有关。变压器容量越大，励磁涌流对额定电流幅值的倍数越小。6. 励磁涌流衰减的时间常数与变压器至电源间阻抗的大小、变压器的容量和铁芯材料等因素有关。一般情况下，变压器的容量越大，或越靠近电源，其衰减时间越长。铁芯越饱和，电抗值越小，衰减越快。励磁涌流的起始部分衰减很快(此时铁芯深度饱和)，一般经过0.5s1s后，其值不超过0.250.5倍的额定电流。由以上特点做出三相变压器励磁涌流波形图，如图2-5所示图2-5 三相变压器励磁涌流波形2.2 励磁涌流的危害关合空载变压器所产生的励磁涌流会对电网产生各种干扰，引起过电压和谐波污染，甚至会传播到远端影响其他用户。其暂态现象及其危害主要有2：1. 引发变压器的继电保护装置误动，使变压器的投运频频失败；2. 当变压器出线端发生短路故障而被切除时，将导致电压突增，诱发变压器保护误动，使变压器两侧负荷全部停电；3. 假如A电站一台变压器空载接入电源产生的励磁涌流，将会诱发邻近其他B电站、C电站等正在运行的变压器产生“和应涌流”3 (sympathetic inrush)而误跳闸，造成大面积停电；4. 数值很大的励磁涌流会导致变压器及断路器因电动力过大而受损；5. 诱发操作过电压，损坏电气设备；6. 励磁涌流中的直流分量导致电流互感器磁路被过度磁化而大幅降低测量精度和继电保护装置的正确动作率；7. 励磁涌流中的大量谐波对电网电能质量造成严重的污染；8. 造成电网电压骤升或骤降，影响其他电气设备正常工作。2.3 空载合闸时变压器磁通的变化2.3.1 合闸瞬间电压为最大值时的磁通变化在交流电路中，磁通总是滞后于外加电压相位角。如果在合闸瞬间，电压正好达到最大值时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立了稳态磁通，如图2-6所示。在这种情况下，变压器不会产生励磁涌流。图2-6 交流电路电压和磁通曲线关系2.3.2 合闸瞬间电压为零时的磁通变化当合闸瞬间电压为零值时，它在铁芯中所建立的磁通为最大值()。可是，由于铁芯中的磁通不能突变，既然合闸前铁芯中没有磁通，这一瞬间仍要保持磁通为零。因此，在铁芯中就出现一个非周期分量的磁通，其幅值为的磁通分量。此分量的磁通将按指数规律自由衰减，故称之为非周期性磁通分量。如果这个非周期性磁通分量的衰减比较慢，那么在最严重的情况下，经过半个周期后，它与稳态磁通相叠加将使铁芯中磁通达到2的数值，如果铁芯中还有方向相同的剩余磁通，则总的磁通达到,如图2-7所示。图2-7 合闸瞬间电压为零时的磁通变化因此，在电压瞬时值为零时合闸情况最严重。虽然我们很难预先知道在哪一瞬间合闸，但是总会介于上面论述的两种极限情况之间。变压器绕组中的励磁电流和磁通的关系由磁化特性所决定，铁芯越饱和，产生一定的磁通所需的励磁电流就愈大。由于在最不利的合闸瞬间，铁芯中磁通密度最大值可达。这时铁芯的饱和情况将非常严重，因而励磁电流的数值大增，这就是变压器励磁涌流的由来。励磁涌流比变压器的空载电流大100倍左右，在不考虑绕组电阻的情况下，电流的峰值出现在合闸后经过半周的瞬间。但是，由于绕组具有电阻，这个电流是要随时间衰减的。对于容量小的变压器衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可达几十秒。综上所述，励磁涌流和铁芯饱和程度有关，同时铁芯的剩磁和合闸时电压的相角可以影响其大小。2.4 本章小结本章分别通过对单相变压器和三相变压器励磁涌流产生的原理进行了详细的分析，给出了单相变压器和三相变压器励磁涌流的区别。分别列举了空载合闸变压器的励磁涌流对电网产生各种干扰和危害，并分析了变压器空载合闸时的磁通变化，从磁通变化的角度分析了励磁涌流产生的原理。广西大学毕业设计论文 第三章 变压器励磁涌流的识别第三章 变压器励磁涌流的识别3.1 短路故障电流及其特征上文对变压器励磁涌流及其特点进行了分析，然而，要识别励磁涌流必须对变压器短路故障电流有所了解。假设变压器二次侧短路，其暂态过程可用下式表示： (3-1)解微分方程得 (3-2) ， (3-3)其中，和分别为变压器的短路电阻和短路电感。由3-2式可知故障电流波形为连续的正弦波。但由于故障电流中存在不断衰减的直流分量，所以故障电流的波形会不断衰减，如图3-1所示。图3-1 变压器故障电流相对于励磁涌流，故障电流含有较少的非周期分量、二次谐波和高次谐波分量，故障电流的幅值衰减不受变压器容量的限制，不受铁芯的饱和程度的限制。3.2 利用电流波形特征识别励磁涌流的方法电流波形特征识别法一直是人们研究的热点，目前仍占据主流。已运用于实践的有二次谐波制动原理和间断角原理。3.2.1 二次谐波制动原理研究表明，励磁涌流中含有大量的偶次谐波分量，尤其是二次谐波，而变压器内部短路时，短路电流中的二次谐波含量较小。因此可以利用差流中的二次谐波含量来构成如下涌流制动判据4： (3-7)式中：、分别为差流中的基波和二次谐波幅值；为二次谐波制动系数，常取值为15%17%。二次谐波制动原理简单明了，在常规保护中有较多的运行经验，数字保护实现比常规保护更容易，因此目前国内外实际投入运行的数字变压器涌流闭锁方案大多采用该原理。但采用二次谐波制动的变压器保护也有较大的局限性：1. 由于现代变压器为充分利用铁芯材料传输电能，铁芯饱和点提前，在剩磁系数较大时，涌流中二次谐波含量会变得很低(完全饱和时是正弦波与非周分量的叠加)，导致二次谐波制动原理的差动保护误动，目前15%17%的二次谐波制动比是按照一般饱和磁通为1.4倍额定磁通幅值时空载合闸涌流的大小来考虑的，但现代变压器的饱和磁通倍数经常在1.2到1.3甚至低至1.15，在此情况下涌流的最小二次谐波含量可能低至10%以下，很难适当选择制动比。美国西屋公司的制动比为7.0%7.5%，ABB公司取10%，我国和大部分国家则取15%20%。大容量变压器、远距离输电的发展，会使变压器内部故障暂态电流产生较大二次谐波，引起差动保护拒动或延时动作。2. 现代电力系统中，远距离输电设备及静止无功补偿装置的应用，使得暂态故障电流中二次谐波含量也比较高，且衰减比较慢，对差动保护动作速度影响较大，甚至发生拒动。3. 若空载合闸前变压器已经存在故障，合闸后故障相为故障电流，非故障相为励磁涌流，采用三相或门制动的方案时，差动保护必将被闭锁。由于励磁涌流衰减很慢，保护的动作时间可能会长达数百毫秒。4. 此外励磁涌流是暂态非周期电流，不适合用傅氏级数的谐波分析方法。在工程应用中一般把涌流都认为是一种准稳态过程，对这种准稳态的信号采用傅氏级数法将导致一定的计算误差。3.2.2 间断角闭锁原理间断角闭锁原理5是利用励磁涌流波形具有较大的间断而短路电流波形连续变化不间断的特征作为鉴别判据。该方法简单直接，但它是以精确测量间断角为基础，如遇到TA暂态饱和传变会使涌流二次侧间断角发生畸变，有时会消失，必须采取某些措施来恢复间断角，但这却增加了保护硬件的复杂性，同时间断角原理还要受到采样率、采样精度的影响及硬件的限制，因此该原理在实际数字差动保护中的应用效果并不十分的理想。虽然间断角原理判别励磁涌流有不足之处，但是由于这种方法原理简单，目前在电力系统使用也十分广泛，具体的实现流程如图3-2所示。图3-2 间断角原理实现流程图若某一相判为励磁涌流，则闭锁该相比率差动。若某相差动动作且未判出励磁涌流，则可以出口跳闸，若某一相差动没有动作，就不再判断该相是否有励磁涌流。3.2.3 波形对称原理波形对称原理6是利用差电流导数的前半波与后半波进行对称比较，根据比较的结果去判断是否发生了励磁涌流。对称的定义由下式给出： (3-8)式中，为差电流导数前半波第点的数值，为后半波与第点相对应的数值，为比较阈值。当第点的数值满足上式时称为对称，否则称为不对称。连续比较半个周期，对于内部故障，上式恒成立。对于励磁涌流，至少有周期以上的点不满足上式。3.2.4 采样值差动对于微机差动保护，在被保护设备无内部故障时，不仅有差流矢量和为零，同时也有差流瞬时值为零。采样值差动保护正是利用此原理按动作判据构成的。对于变压器采样值差动保护7，可按以下公式构成动作判据：(设绕组数n=2) ， (3-9)式中为差流瞬时值的绝对值，；为制动电流瞬时值， 。要求、同时满足其等式。与常规差动保护相比，采样值差动有一显著的特点，稳态时，常规差动保护用作判据的各电流量均为有效值，是一不随时间变化的确定量，但对采样值差动保护而言，其判据中的各量为瞬时值，随时间而周期性地变化。在电流过零点前后，因其量值很小，误差相对较大，使得和的相对关系变得较为不确定，从而导致采样点的制动效果不一，必须采取相应的措施来避开制动效果差的采样点的影响，以保证变压器内部短路时可靠动作。目前保证采样值差动可靠性的一个有效方法是重复多次判别法，即连续R次判别中有S次及以上符合动作条件，则判决为输出动作信号。3.2.5 波形比较法该原理的思路是：通过面积比较的方法，将测量到的一周波变压器差流分成两段等长度的波形。由这两段波形的相关系数和方差构成鉴别励磁涌流的判据。该原理在本质上是涌流波形的形状、大小和变化率等多种特征量的综合鉴别。设变压器差电流为。设置一个长度为一周波的观测窗。采用适当的方法，将观测窗内的分解成两段波形，每段的长度为半周波。波形比较法8变压器差动保护原理的思路是根据这两段电流波形的形状和大小来区别励磁涌流和故障。3.2.6 波形上下对称系数法该原理首先计算一周波差流波形的上下对称系数然后根据上下对称系数鉴别涌流和故障。故障电流波形具有上下对称的特征，上下对称系数近乎零值，即便含有较大衰减直流分量的情况下其值也不超过0.10；而单向涌流波形上下不对称，上下对称系数较大，一般大于0.15，在某些特定合闸角及剩磁的条件下其值较小，但仍大于0.10。研究变压器一周波的差流波形。定义波形与过波形最小值点的水平直线所围面积为S1，过波形最小值的水平直线与波形最大值点所成三角形的面积为S2，若则称该波形为上下对称波形。定义波形上下对称系为：3.2.7 周波面积法周波面积比较法9鉴别励磁涌流的基本原理为：取工频一周波为数据窗长，将每一数据窗内的差流波形按时间均分为4份，定义每段波形与横坐标轴围成的面积分别为S1、S2、S3和S4。理想的故障稳态差动电流波形应为正弦基波函数，为初相角，如图3-3所示。图3-3 理想的故障差动电流波形S1、S2、S3和S4分别为各自波形绝对值对时间的连续积分，在微机保护中，按以下式求得： (3-10) (3-11) (3-12) (3-13)式中，为采样间隔；为工频周期；为工频一周波对应的采样点数。识别变压器励磁涌流的判据如下：且，则判断为内部故障；或，则判断为励磁涌流。3.2.8 波形正弦度特征法基于波形正弦度判别变压器励磁涌流的方法10是利用变压器励磁涌流和内部故障电流波形特征的不同，即变压器正常运行、内部短路、外部短路时波形具有正弦函数特征，而励磁涌流因其包含非周期分量、间断角，不具有正弦特征。比较波形的正弦度，形成区分涌流和短路故障的判据。对任意的正弦函数波形，存在 (3-14)设差动电流某一点的瞬时值为,前周的瞬时值为。定义 (3-15)上式中，S是随时间变化的函数，表示。对于标准正弦波电流，S是常数，其数学期望为 (3-16)式中，T为一个周期。与其数学期望相对均方差为 (3-17)随着差流偏离正弦曲线的程度增大而增大，如果差流是标准基波正弦函数，则为零。定义为非正弦度，它和差流偏离基波正弦函数的程度有关。设为门槛值，则时判为涌流；时判为故障。3.3 数字信号原理的识别方法 变压器励磁涌流的波形畸变严重，含有大量的二次谐波和高次谐波分量，在波形上以间断角和波形不对称的形式出现，即在一个周期内的前半周期数据和后半周期数据在波形上表现出完全的不相似性而在变压器发生内部故障时，差流波形具有类似于标准正弦波的波形，含有较少的二次谐波和高次谐波分量，此时前半周期数据和后半周期数据在波形上表现出明显的相似性。利用数字信号处理中的归一化自相关系数的有关理论，计算采样数据的前半周期与差分后的后半周期的波形相似度，来识别变压器励磁涌流和内部故障电流的算法，在理论上，已经不是单纯利用涌流和故障电流的单一方面的特征，来区分励磁涌流和故障电流，而是利用数字信号处理中的自相关函数的理论进行综合分析，具有严密的数字信号处理的理论基础。3.3.1 波形相关性分析法该方法是一种利用数字信号处理中的相关函数的基本概念，对采样数据进行分析，计算采样数据在不同时段上的自相关系数，利用自相关系数的大小来区分变压器励磁涌流和内部故障差流的新方法。由于波形自相关性的定义中不仅包含波形幅值大小、形状的信息，而且还包含波形的相位信息，因此，文中所提出的波形相关性分析方法，不是单纯地利用涌流或故障电流的单一方面的特征，而是对波形进行有机、综合地分析。在数字信号处理中信号和的互相关函数定义为 (3-18)如果，则互相关函数就变成自相关函数，可以写为 (3-19)设、是两个能量有限的确定性信号，并假设它们是因果的，它们各自能量乘积的开方是一常数，进行归一化处理后可得， (3-20)称为和的归一化相关系数。用信号滞后一段时间后的代替，即可得到的归一化自相关系数，可以用来分析信号的自相似性。3.3.2 数学形态法该方法在利用数学形态梯度进行边沿检测的同时，采用形态开闭运算有效地提取出高频暂态电流信号。在比较励磁涌流和故障电流形成暂态信号各自特点的基础上，提出了一种变压器保护新方案。该方案不受对称性涌流的影响，并且可对暂态信号进行实时、高精度的提取。当变压器空载合闸或者处于故障切除后电压恢复阶段时，变压器中会出现励磁涌流。其中最重要的特征就是由于铁芯的高度非线性特性而造成的奇异突变(电流间断)。这种突变对应于大量的高频成分。形态学由于具有良好的奇异点识别能力，非常适合于描述信号的高频突变部分，使得涌流可显著区别于普通正弦变化的工作电流以及变压器内、外部故障下的电流。3.3.3 误差估计法该方法利用励磁涌流为具有间断角的尖顶波这一特征，通过比较半个周期时间窗内的实际波形与两个不同频率的参考波形的相似程度来区分励磁涌流和区内故障。励磁涌流波形为带有间断角的尖顶波，具有很大的非周期分量，如图3-4所示。为了消除非周期分量的影响，将励磁涌流进行差分，如图3-5所示。涌流差分波形中的间断角仍然存在，为了便于观察，将间断部分除去，除去间断部分的涌流差分波形与正弦波形比较接近，在理论分析时可当作正弦波。图3-4 原电流波形图3-5 差分电流波形设励磁涌流的间断角为，为基波电流的角频率，则除去间断部分的涌流差分波形的角频率为：。对于变压器故障，差分后的故障电流的基波角频率则为。由于励磁涌流存在间断角，故。在用基于角频率为的算法去估计电流的相量时，若为故障电流，显然不会有估计误差；若为励磁涌流，由于两者的频率不一样，则存在估计误差。同理，若用基于的算法去估计电流相量，则在励磁涌流时无误差，故障时存在误差。所以可以分别用基于和的算法去估计电流，然后比较两种算法的误差的相对太小，就可以判别出故障和励磁涌流。3.4 磁通特性识别法 铁芯中磁通是表征变压器饱和的一个重要物理量，磁通特性识别原理12就是利用磁通量的变化来识别励磁涌流的新方法。大量文献中介绍的方法是利用变压器的磁通-电流关系构成制动特性，其基础是变压器绕组的电压回路方程，如式：。式中忽略了绕组电阻R，绕组的漏感为L，且近似为常数，为互感磁链。在变压器正常运行时，磁通对电流的导数一直较大。在励磁涌流状态下，由于变压器交替工作在磁化曲线的饱和段和非饱和段上，所以的值是变化的。而变压器内部故障时，比正常值小，利用这些特点可以判定变压器的运行状态。3.5 等值电路法文献13提出了一种基于变压器导纳型等值电路中检