毕业论文设计--深圳人口与医疗需求预测--数学建模论文.doc

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论文题目： 深圳人口与医疗需求预测 （A题）
组 别： 本科生

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姓 名
学 号
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参赛队员1
曹飞扬
A08100716
15245019271
参赛队员2
唐 汉
A07100523
18746074120
参赛队员3
殷慧慧
A08090205
15244604486

参赛学校： 东北农业大学

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深圳人口与医疗需求预测
摘 要
深圳未来的医疗与人口结构、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使深圳医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障的需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
对于问题1.1，首先本文将深圳市人口结构分别按户籍所在地，性别，年龄段划分，其次运用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对深圳不同结构的人口数进行预测，并运用MATLAB编程求出了2011-2020年深圳户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年的数量。
对于问题1.2，首先本文考虑了多种影响医疗床位需求的因素，并运用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对深圳全市的医疗床位需求进行预测，最后用MATLAB编程求出了2011-2020年全市的床位需求总数分别为24679、26545、28530、30665、32959、35425、38075、40923、43984、47275张；进而根据深圳各个区的人口比例、土地面积等因素，并结合历年深圳全市的医疗床位需求预测出了2011-2020年深圳各区的医疗床位需求。
对于问题2，首先本文选取了恶性肿瘤和肺炎作为预测对象，基于历年深圳的已知数据，运用布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市恶性肿瘤和肺炎的发病率，再结合第一问中预测的2011-2020年深圳总人数，得出2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的医疗床位需求分别为6649、6844、6754、7581、7925、8287、8669、9072、9496、9945张，肺炎在综合性医院的医疗床位需求分别为1020、1270、1380、1667、1696、1842、1977、2152、2341、2547张。
最后，本文对预测结果进行检验与分析，分析模型中的不足，并利用马尔萨斯人口模型进行了合理的改进。

关键词：灰色预测 布朗非线性指数平滑法 人口预测 床位需求 MATLAB

一、问题重述
深圳是我国经济发展最快的城市之一，尤其是改革开放以来，在国家政策的帮助下，深圳成为了中国的经济特区之一，这为深圳的经济建设与发展奠定了基础。但随着经济的发展，外来人员大量的涌入，其人口不断的增长，人口结构也在不断变化，从长远角度考虑，这对深圳的医疗制度和医疗发展水平是一个巨大的挑战。
从深圳的人口数据来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。且年轻人身体强壮，发病较少，虽然深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市的平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。但随着时间推移和政策的调整，深圳地区老龄化会加重，产业结构的变化也会影响外来人员的数量，这给深圳的医疗制度带来了很大的影响。而未来的医疗需求应与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测医疗设施建设并且正确的匹配未来人口健康保障的需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
而现有的人口社会发展模型在面对未来的情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。所以我们应解决下列问题：
1.1首先，根据深圳近年人口的发展变化趋势与特点，建立合适的数学模型，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。
1.2其次，在预测人口数量和结构的基础上，根据近年来深圳的医疗卫生资源投入情况，建立模型，预测未来几年内深圳全市和各区医疗床位需求。
2 最后，在上述问题的基础上，结合深圳市人口的年龄结构和患病情况的相关数据，预测几种常见病（如肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题分析
问题1.1的分析
为了较好的解决深圳市未来人口的就医问题，必须对深圳未来人口的数量和结构进行预测。在这里本文将深圳市人口结构按户籍所在地、性别、年龄段划分，依据深圳市2001-2010年户籍所在地、性别、年龄段的人口数据的变化，运用灰色预测模型的GM(1,1)模型预测出了2011-2020年深圳的户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年的人口数，为预测未来十年全市和各区医疗床位需求奠定了基础。
问题1.2的分析
深圳未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展有关。在问题1.1对深圳人口类型划分及数量预测的基础上，考虑到人的性别对医疗床位需求基本上没影响，同时青中年人强壮，发病较少，最后确定影响深圳医疗床位需求的因素有户籍人口、非户籍人口、儿童数量、老年数量（假定近期内深圳的经济发展平稳，故忽略经济影响），通过结合2001-2010年深圳的医疗床位，采用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对2011-2020年深圳的医疗床位需求进行预测，预测出了2011-2020年深圳全市的医疗床位需求；同时对相关数据的统计分析得出，深圳各个区的经济发展水平相差不大，人口的结构及其各结构所占的比例基本相同，故本文假设深圳在在未来短期内不再新增区域，且各区的人口比例不变，各区医疗床位的需求与各个区人口数成正比，因此，根据深圳各个区的人口比例，再结合2011-2020年深圳全市的医疗总床位可以预测出2011-2020年深圳各区的医疗床位需求。
问题2的分析
本文首先对各种病的死亡率进行了统计与分析，选取了一个死亡率较高的病（恶性肿瘤）和一个患病率比较普遍的病（肺炎）作为预测对象。对于恶性肿瘤的就医床位的预测，本文假定了恶性肿瘤发病的病人均去专科医院就医，并把与深圳市人口结构、经济发展情况相似的四个市的恶性肿瘤发病率和已知数据作为基础，运用时间序列的移动平均法预测出了2011-2020年深圳恶性肿瘤的发病率，再结合第一问中预测的深圳2011-2020年的人数可以计算出2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的医疗床位需求；对于肺炎的就医床位的预测，由于考虑到肺炎的种类极广，本文统计了2001-2010年深圳市肺炎的发病率，假定了肺炎患者只去综合性医院就医，并运用了布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市肺炎的发病率，再结合第一问中预测的深圳2011-2020年的人数可以计算出2011-2020年肺炎在综合性医院的医疗床位需求。

三、模型假设
1、假设在未来一段时间内，深圳市的经济水平保持稳定的发展，即忽略经济政策改变对人口数量与结构和床位分配的影响。
2、假设一段时间内，深圳市的人口政策与医疗制度皆不发生变化。
3、假设深圳在未来一段时间内，深圳市不会有新增地区，且各区的人口比例不变。
4、假设在未来的一段时间内，深圳市不会发生重大疾病。
5、经过统计2001-2010年相关数据，发现儿童、青壮年、老年的人数与时间近似呈线性关系，故假设深圳市未来十年的儿童、青壮年、老年的人数均是时间的线性函数。
6、假设人的性别对医疗床位的需求与分配无影响。

四、符号说明
第年儿童的人数
第年青中年的人数
第年老年人的人数
第年某疾病在医院的床位需求
第年
第年深圳常住人口总数（包括户籍人口和非户籍人口）
第年某疾病发病率（1/10万）
人口的自然增长率
平滑系数
深圳总的床位需求
五、模型的建立与求解
问题1.1的模型建立与求解
预测深圳未来人口数量和结构的发展趋势，对预测深圳未来的医疗床位需求进而解决现有人口的就医问题有重要意义。本文把人口结构划分为户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年。在原有数据的基础上，总结出2001-2010年深圳的人口基本情况见表1。
表1 2001-2010年深圳的人口基本情况
年
份
户籍人口
（万人）
非户籍人口
（万人）
出生率
（‰）
死亡率
（‰）
男性
（万人）
女性
（万人）
2001
132.04
592.53
14.06
1.73
69.47
62.57
2002
139.45
607.17
16.6
1.46
73.59
65.86
2003
150.93
627.34
10.63
1.53
79.72
71.21
2004
165.13
635.67
11.58
1.37
87.58
77.55
2005
181.93
645.82
12.64
1.41
96.69
85.24
2006
196.83
674.27
12.53
1.10
104.75
92.08
2007
212.38
699.99
14.54
1.09
112.98
99.40
2008
228.07
726.21
14.12
0.98
121.22
106.85
2009
241.45
753.56
13.7
0.86
128.38
113.07
2010
251.03
786.17
14.5
0.92
133.21
117.82
基于表1的数据，本文采用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对2011-2020年深圳户籍人口和非户籍人口，男性和女性进行预测，GM(1,1)模型的建立如下：
设原始序列为

首先对作累加生成，得到新的数列，即作：

具体地说，就是：

通过累加生成的数列，计算模型参数和。记：

按如下公式可得模型参数和：

上式中：

通过上面的式子得到后，就有GM(1,1)模型如下：

模型建立后，如果检验合格，则可以用它进行预测。即用

作为的预测值。
利用MATLAB编程（附录一）进行计算，计算结果见表2。
表2 预计2011-2020年深圳人口数量和结构
年份
户籍人口
（万人）
非户籍人口
（万人）
男性
（万人）
女性
（万人）
2011
278.51
802.65
148.20
130.31
2012
299.73
829.36
159.58
140.16
2013
322.57
856.96
171.82
150.75
2014
347.15
885.48
185.01
162.14
2015
373.60
914.95
199.21
174.39
2016
402.07
945.39
214.50
187.57
2017
432.71
976.85
230.96
201.75
2018
465.68
1009.40
248.69
217.00
2019
501.16
1042.90
267.77
233.39
2020
539.35
1077.70
288.32
251.03
根据预测2011-2020年的人口数量与结构可以看出，在未来十年中总人口数的增长速度仍比较快，且非户籍人口数仍是深圳市人口的主体；男女人数的增加量近似相同，比例基本不变。

其中深圳户籍人口和非户籍人口实际曲线和预测曲线见图1、图2。

图1 户籍人口的实际与预测曲线 图2 非户籍人口的实际与预测曲线
图1和图2中的横坐标0-10代表2010-2020年，纵轴单位是万人。由实际曲线与预测曲线的对比可以看出，户籍人口和非户籍人口的实际曲线和预测曲线相差不大，曲线拟合较好，模型较为理想。
本文在预测深圳人口的年龄结构时，把人口年龄结构分为儿童（0-14岁），青中年（15-64岁），老年（65岁以上）。查相关资料得到2000、2005和2010年深圳年龄结构和数量见表3。
表3 2000、2005和2010年深圳年龄结构和数量
年份
儿童/万人
青中年/万人
老年/万人
2000
59.53
632.75
8.59
2005
75.25
739.35
13.14
2010
102.33
915.05
18.38
通过表3的数据，并结合数理统计的相关知识得出儿童、青中年、老年的人数基本与时间呈线性关系。为了简化模型，本文认为深圳市近十年和未来十年的儿童、青壮年、老年的人数均是时间的线性函数。线性关系如下：

根据以上函数关系，本文预测出了2011-2020年深圳年龄结构和数量见表4。
表4 预计深圳市2011-2020年的年龄结构和数量
年份
儿童/万人
青中年/万人
老年/万人
2011
104.71
932.92
19.25
2012
108.99
961.16
20.23
2013
113.28
989.39
21.21
2014
117.56
1017.62
22.19
2015
121.84
1045.85
23.17
2016
126.12
1074.08
24.15
2017
130.4
1102.31
25.12
续表4 预计深圳市2011-2020年的年龄结构和数量
年份
儿童/万人
青中年/万人
老年/万人
2018
134.48
1130.54
26.11
2019
138.96
1185.77
27.08
2020
143.24
1187
28.06
基于对预测结果的统计与分析，为了使儿童、青中年、老年三者之间的比例关系更加清晰，本文运用了EXCEL软件绘出了三者的比例关系见图3。

图3 2011-2020年深圳儿童、青中年、老年人数对比

问题1.2的模型建立与求解
深圳未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展有关。本文把人口结构划分为户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年。由于人的性别对医疗床位需求基本上没影响，同时考虑到青中年人强壮，发病较少，最后确定影响深圳医疗床位需求的因素有户籍人口、非户籍人口、儿童数量、老年数量，通过结合2001-2010年深圳的医疗床位，采用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对2011-2020年深圳的医疗床位需求进行预测。GM(1,5)模型如下：
在实际的经济生活中，往往是一个时间序列与多个因素有关系。对于这样的时间序列的预测问题，可以建立GM（1,N）模型。这表示一阶的，个变量的微分方程预测模型。用于某个预测对象与个因素有关系的时间序列预测。
假设对于个变量，，其中表示预测对象，而表示原因，每个变量都有个相互对应的历史数据，于是形成了个原始数列：

对分别累加生成个新的生成数列如下：

式中，每个生成数列的构成方法与前面GM(1,1)的生成数列构成方法一样。按下式计算模型参数，记：

模型中的参数是利用最小二乘法估计出来的：

其中：

参数估计以后就得到所谓的GM(1,3)模型：

利用MATLAB编程（附录二）进行计算，计算结果见表5。
表5 预计2011-2020年深圳市全市的床位需求
年份/年
2011
2012
2013
2014
2015
床位/张
24679
26545
28530
30665
32959
年份/年
2016
2017
2018
2019
2020
床位/张
35425
38075
40923
43984
47275
根据灰色预测理论，并结合2001-2010年深圳的医疗床位总数，得到表5数据，分析表5可知，从2011-2020年深圳市床位需求量较大，与2010年相比增加很多，说明深圳应加大未来的医疗卫生资源投入。

其中2001-2010年深圳市医疗床位需求量的实际曲线和预测曲线见图4。

图4 医疗床位需求量的实际与预测曲线
图4中的横坐标0-10代表2010-2020年，纵轴单位是万人。由实际曲线与预测曲线的对比可以看出，医疗床位需求的实际曲线和预测曲线相差不大，曲线拟合较好，模型较为理想。
根据数据统计可以得出深圳的面积相对较小，各个区的经济发展水平相差不大，人口的结构及其各结构所占的比例基本相同，故各区医疗床位的需求与各个区人口数（附录三）成正比，深圳市2010年各个区的人口数目所占的比例见图5。

图5 2010年深圳各个区人口所占比重图
为了使模型更加合理，本文假设深圳在在未来短期内不再新增区域，且各区的人口比重不变。故由各个区人口所占的比重以及表5的数据，本文预测出了2011-2020年深圳市各个区的医疗床位需求见表6。

表6 预计2011-2020年深圳市各个区的医疗床位需求
年份/年
罗湖区/张
福田区
/张
南山区
/张
宝安区
/张
龙岗区
/张
盐田区
/张
光明新区/张
坪山新区/张
2011
2221
3208
2715
9378
4689
494
1234
740
2012
2389
3451
2920
10087
5044
531
1327
796
2013
2568
3709
3138
10841
5421
571
1427
856
2014
2760
3986
3373
11652
5826
613
1533
920
2015
2966
4285
3625
12524
6262
659
1648
989
2016
3188
4605
3897
13461
6730
708
1771
1062
2017
3427
4950
4188
14468
7234
761.5
1903
1142
2018
3683
5320
4501
15550
7775
818
2046
1228
2019
3959
5718
4838
16714
8357
880
2199
1320
2020
4254
6146
5200
17965
8982
946
2364
1418

问题2的模型建立与求解
对于此问题，首先本文对医疗机构的类型进行了划分，把医疗机构分为综合性医院、专科医院和中医院。其次，据2010年深圳主要死因的死亡率画出了不同病的死亡率见图6。

图6 2010年深圳市主要疾病的死亡率
由图6可以看出，恶性肿瘤的死亡率极高，所以本文首先选择预测恶性肿瘤在医疗结构就医的床位需求，本文假定了恶性肿瘤发病的病人均去专科医院就医。由于上海市、北京市、武汉市、广州市与深圳的人口结构、经济发展情况相近，所以本文以这4个市的平均发病率代表深圳的发病率。并统计了2001年上海市、北京市、武汉市、广州市的恶性肿瘤的平均发病率见表7。
表7 2001年恶性肿瘤的平均发病率
地区
上海市
北京市
武汉市
广州市
发病率（1/10万）
126.40
102.90
110.4
162.3
由上表可以看出，恶性肿瘤的发病率比较稳定，故本文取上述地区恶性肿瘤的平均发病率的平均值（123.00/10万）作为深圳市恶性肿瘤的发病率，运用以上数据，并结合2002-2010年深圳恶性肿瘤的平均发病率，并运用时间序列的移动平均预测方法预测未来十年深圳恶性肿瘤的平均发病率，移动平均法如下：
由于影响时间序列的因素很多、很复杂，在对时间序列进行预测时，只能抓住主要矛盾。一般地说，只能考虑它的趋势性和周期性，对不规则的扰动应该消除。消除不规则扰动最简单的方法就是取时间序列的算术平均或几何平均。显然，这样的方法太过简单、粗糙。这些方法的实质是数据的过分修匀，即完全不顾数据的扰动及其他特征。对此想法进行修正，有移动平均法（Moving average method），这种方法就是对数据进行一定程度的修匀，部分消除不规则的扰动。
设时间序列为，即样本容量为，有个历史数据。所谓移动平均，是指每次移动地求算术平均值。若每次按个数据移动地求平均值，那么在第时点的移动平均值为：

式中，，而作为第时点的移动平均值，即可作为第时点的预测值。
由公式（3-3）可以容易地推出如下迭代公式：
显然，取不同的就有不同的移动平均值，同时也容易看出，当时，移动平均值随着的增大，越显均匀（称为修匀）。因此，应该选择一个较为合理的值来做移动平均。选择较为合理值的方法是：在计算多个移动平均值（对应多个）后，计算各自的均方差：

比较不同的，最小者对应的移动平均值是合适的。这个方法称为均方差检验。实际上，的值反映了移动平均值与历史数据的拟合程度，所以这种挑选方法是合理的。
运用上述预测方法，并利用MATLAB编程进行计算，计算出了2011-2020年深圳恶性肿瘤的平均发病率。基于已知数据，本文对恶性肿瘤的不同年龄人群的死亡率进行对比见图7。

图7 不同年龄人群的死亡率比重
由上图可知，大于60岁的老年人因恶性肿瘤而死亡的占总死亡人数的91%，考虑到老年人在医院中的死亡以及病人的出院，结合实际调查数据确定了恶性肿瘤病人每年在医院住的时间为六个月。通过问题1中预测的2011-2020年深圳市的人口数量可得2011-2020年深圳恶性肿瘤在专科医院就医的床位需求见表8。
表8 预计2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的床位需求
年份/年
常住人口
/万人
恶性肿瘤发病率(1/10万)
平均住院时间
/月
床位需求
/张
2011
1081.16
123.00

6月/12月
6649
2012
1129.09
123.00
6844
2013
1179.53
123.00
6754
2014
1232.63
123.00
7581
2015
1288.55
123.00
7925
2016
1347.46
123.00
8287
2017
1409.56
123.00
8669
2018
1475.08
123.00
9072
2019
1544.06
123.00
9496
2020
1617.05
123.00
9945
其中表8中的常住人口包括户籍人口和非户籍人口；2011-2020年肺炎发病率是基于上海市、北京市、武汉市、广州市的恶性肿瘤平均发病率和已知数据的预测值；经过对大量恶性肿瘤患者的住院时间进行统计分析，发现恶性肿瘤患者的平均住院时间接近六个月，最后用公式（6代表六个月，12代表一年十二个月）计算出肺炎在综合性医院就医的床位需求。
本文之后选择预测肺炎在医疗机构就医的床位需求，由于考虑到肺炎的种类极广，故假设患肺炎的人均去综合性医院。首先本文统计了2001-2010年深圳市肺炎的发病率，之后本文选择了布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市肺炎的发病率。布朗（Brown）非线性指数平滑法如下：
指数平滑法（Exponential smoothing method）的思想也是对时间序列进行修匀以消除不规则和随机的扰动。该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。于是通过对时间序列的数据进行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。这样就将数据修匀了，并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。
当时间序列呈现非线性趋势时，可以采用布朗（Brown）非线性指数平滑法进行预测。其基本原理是在一次指数平滑、二次指数平滑数列的基础山，再进行一次指数平滑，即三次指数平滑，然后，以此对非线性模型（这里就是二次曲线模型）的参数进行估计，从而达到对非线性时间序列进行预测的目的。设时间序列为，那么，第时点的三次指数平滑数列按如下递推公式计算：

一般来说，取初始值，且取同一个平滑系数。根据选定的较合理的平滑系数值的计算结果和，按下式计算系数：

合理的平滑系数选定与前面的方法相同。即按均方差或平均绝对误差最小所对应的平滑系数为原则。用表示自时点起向前预测的时点期数，则此时的（布朗）二次抛物线型预测模型为：

利用MATLAB编程（附录四）进行计算，计算结果见表9。
表9 预计2011-2020年肺炎在综合性医院就医的床位需求
年份/年
常住人口
/万人
肺炎发病率(1/10万)
平均住院时间
/月
床位需求
/张
2011
1081.16
37.72

3月/12月
1020
2012
1129.09
44.98
1270
2013
1179.53
46.81
1380
2014
1232.63
54.10
1667
2015
1288.55
52.64
1696
2016
1347.46
54.68
1842
2017
1409.56
56.10
1977
2018
1475.08
58.35
2152
2019
1544.06
60.65
2341
2020
1617.05
63.01
2547
其中表9中的常住人口包括户籍人口和非户籍人口；2011-2020年肺炎发病率是通过布朗（Brown）非线性指数平滑法在2001-2010年发病率的基础上预测得到的；经过对大量肺炎患者的住院时间进行统计分析，发现肺炎患者的平均住院时间接近三个月，最后用公式（3代表三个月，12代表一年十二个月）计算出肺炎在综合性医院就医的床位需求。

六、模型的优缺点
优点：
1、 第一问中本文运用灰色预测模型，做出大胆并合理的假设，使问题得到合理的简化，并预测出人口数量与结构，较有说服力。
2、 模型求解中本文运用MATLAB编程并进行计算，提高了计算值的准确性。
3、第二问中本文运用布朗非线性指数平滑法，在原有数据的基础上，合理的预测出了肺炎未来的发病率，使模型与实际更加贴近。
4、第二问中本文建立合理的模型并选取了现代社会上较常见的2种疾病（肝炎、恶性肿瘤）进行分析，有效的简化了问题，较有代表性。
5、 在合理的选择两种疾病进行讨论后，本文查阅大量资料，考虑住院时间等问题，使模型更加精确。
6、 在本文最后，为了使预测结果是实际更加相符，本文运用了马尔萨斯模型对原有的模型进行改进。
缺点：
1、 本题所含的数据量较大，在提取过程中，对数据进行了一些简化处理，可能出现一些误差。
2、 本文有些假设过于理想化，忽略了一些常规下可能的影响（如：经济因素等），这令本文的模型可能与实际情况产生误差，有一定局限性。

七、模型的改进与推广
模型改进：
对于未来十年深圳人口数量与结构问题，本文主要应用灰色预测模型进行预测，但对于灰色理论也有一定的缺点和不足，致使一些影响因素考虑不全，如：经济因素对人口数量与结构的影响。所以为了使模型预测结果与实际更加相符，本文在此运用马尔萨斯人口模型进行改进。
本文在马尔萨斯人口模型的基础上，进一步即将自然变化率考虑在内，考虑到一定自然环境内可容纳的人口数量是有限度，当到达一定人口人数时，环境容纳量即达到饱和值。所以在此假设自然变化率与人口数量呈反比。
假设：
在马尔萨斯人口模型基础上，得

其中为时刻的人口总数，为自然增长率
解此微分方程，得

得到微分方程后，利用MATLAB软件非线性回归命令求解。
模型推广：
在经济快速发展的深圳，其人口数量正在不断增加，人口结构也在不断改变，这对深圳的医疗制度和医疗发展水平是一个巨大的挑战。本文共建立了三个模型，对深圳近十年的数据分析并统计，同时查阅大量资料，并做出了合理的假设很好的解决了问题。在第一问中本文运用灰色预测知识，分析出未来十年深圳人口数量，并预测出男女人数和不同年龄段的人口数，在此基础上本文通过发病率估计出各区床位数。在第二问中运用布朗非线性指数平滑法，对数据进行统计分析，选择两种常见病，进行床位分析，合理的解决问题。
本文主要运用预测类模型（灰色预测理论、布朗非线性指数平滑法、马尔萨斯人口模型）求解实际问题。但只要对问题进行合理的假设、分析，添加一些不同的影响因素，此模型也可应用到其他预测类问题，如：气象预报、地震预报、病虫害预报、股票走势问题。同时本文应用了数理统计学的一些知识，也可很好的应用于对其他模型。

参考文献
[1] 袁嘉祖,灰色系统理论及其应用,[M]+北京：科学出版社,1991。
[2] 邓聚龙,灰预测与灰决策,[M]．武汉：华中科技大学,2005。
[3] 唐竹青,胡晓华, 布朗单一参数指数平滑法的推广,昆明理工大学理学院, 《云南民族大学学报》,2006年02期 。
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[5] 姜启源，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003。
[6] 韩中庚，《数学建模竞赛获奖论文精选与点评》，北京：科学出版社，2007。
[7] 汤小丹，《计算机操作系统》，西安：西安电子科技大学出版社，2007。
[8] 杨启帆，李浙宁，王聚丰，涂黎晖，《数学建模案例题集》，高等教育出版社，2003年4月。
[9] 苏金明，阮沈勇。《MATLAB 实用教程》[M] 北京，电子工业出版社，2005 年7月。
[10] Mark M.Meerschaert。《数学建模方法与分析》[M] 北京，机械工业出版社，2005年6月。

附 录
附录一：
程序：用编程预测2011-2020年深圳人口数量
fungry1.m
%GM（1,1）模型计算及检验、作图。文件名fungry1.m
function GM1=fungry1(x0) %输入原始数据x0
T=input('T='); %从键盘输入从最后一个历史数据算起的第T时点
x1=zeros(1,length(x0));B=zeros(length(x0)-1,2);
yn=zeros(length(x0)-1,1);Hatx0=zeros(1,length(x0)+T);
Hatx00=zeros(1,length(x0));Hatx1=zeros(1,length(x0)+T);
epsilon=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);
for i=1:length(x0)
for j=1:i
x1(i)=x1(i)+x0(j);
end
end
for i=1:length(x0)-1
B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1));
B(i,2)=1;
yn(i)=x0(i+1);
end
HatA=(inv(B'*B))*B'*yn %GM（1,1）模型参数估计
for k=1:length(x0)+T
Hatx1(k)=(x0(1)-HatA(2)/HatA(1))*exp(-HatA(1)*(k-1))+HatA(2)/HatA(1);
end
Hatx0(1)=Hatx1(1);
for k=2:length(x0)+T
Hatx0(k)=Hatx1(k)-Hatx1(k-1); %累减还原得到历史数据的模拟值
end
for i=1:length(x0) %开始模型检验
epsilon(i)=x0(i)-Hatx0(i);
omega(i)=(epsilon(i)/x0(i))*100;
end
% x0；Hatx0; epsilon; omega; %必要时去掉%得到各种数据
c=std(epsilon)/std(x0);
p=0;
for i=1:length(x0)
if abs(epsilon(i)-mean(epsilon))<0.6745*std(x0)
p=p+1;
end
end
p=p/length(x0)
if p>0.95 & c<0.35
disp('The model is good,and the forecast is:'),
disp(Hatx0(length(x0)+T))
elseif p>0.85 & c<0.5
disp('The model is eligibility,and the forecast is:'),
disp(Hatx0(length(x0)+T))
elseif p>0.70 & c<0.65
disp('The model is not good,and the forecast is:'),
disp(Hatx0(length(x0)+T))
else p<=0.70 & c>0.65
disp('The model is bad and try again')
end
for i=1:length(x0)
Hatx00(i)=Hatx0(i);
end
z=1:length(x0);
plot(z,x0,'-',z,Hatx00,':') %将原始数据和模拟值画在一个图上帮助观察
text(2,x0(2),'History data:real line')
text(length(x0)/2,Hatx00(length(x0))/2,'Simulation data: