“双减”背景下小学生数学学习力提升策略研究_左海妮.pdf

4647（二）AI+虚拟现实引领学生主动参与利用虚拟现实技术设计具有交互性的教学场景，让学生身临其境地感受学习内容。这种沉浸式的学习情境有助于学生深刻投入其中，在拟真的学习情境中有效触发学习动机及需求。AI还可以提供虚拟实验平台，让学生进行实验操作和探究。虚拟实验可以让学生更好地理解和掌握知识，同时也可以避免实验操作中的风险和安全问题，从而促进深度学习的发生，特别是多模态大语言模型的演进更使 AR、VR、元宇宙等虚拟现实的制作生成门槛大大降低。（三）AI 大语言模型助力挖掘项目研究深度目前，集成了千亿乃至万亿数据训练而成的大语言模型已经能够通过图灵测试，几乎可以解答各领域遇到的所有问题。可汗学院已经在其在线学习页面添加了 AI 教师界面，学生可以随时寻求到其帮助。在前文“智能花房管家”案例中，ChatGPT 就建议在移动终端建立 APP 程序，实现远程查看及实时控制，另外建议系统联网获取最新的天气资讯优化给水方案。将“鸡兔同笼”递归算法程序上传ChatGPT后，系统检测出程序中的漏洞：应该考虑到无解状况的发生。这说明，AI 大语言模型将助力挖掘项目研究的深度。深度学习的课堂往往伴随着沉浸式的体验、学习动机的激发、知识技能的迁移、学科之间的破壁及个体智慧的生成等诸多特征，与新课标倡导的学科核心素养培育目标高度一致。项目化、非良构化、进阶型问题预置抑或教学评价机制的跟进，从不同维度致力于促进深度学习的发生，而 AI技术的不断进阶给我们突破现有信息科技教学范式创造了可能。当然，技术都存在两面性，受限于投喂数据，ChatGPT 也会给出貌似合理的胡说八道。因此，教师在教学过程中要提醒学生不能不假思索地全盘接受人工智能提供的信息。参考文献：1温雪.深度学习研究述评：内涵、教学与评价J.全球教育展望，2017，46(11)：39-54.2 杜娟，李兆君，郭丽文.促进深度学习的信息化教学设计的策略研究 J.电化教育研究，2013(10)：14-20.Innovative Design of Primary School Information Technology Teaching Focusing on Deep LearningZHOU Yingchun(Luxiang Experimental Primary School,Suzhou,Jiangsu 215299,China)Abstract:Compared to shallow learning,the challenge posed by deep learning to learners will encourage individuals to use higher-order abilities,such as interdisciplinary thinking and computational thinking,to solve problems that are not well structured.The cultivation of above-mentioned higher-order qualities is precisely the goal of the new curriculum standards.This article analyzes the current research status of deep learning and elaborates on the deep learning strategies and approaches in primary school information technology teaching from the dimensions of project-based and unstructured design of learning tasks,advanced problem conflict preset,and follow-up of teaching evaluation mechanisms under the perspective of the new curriculum standards.It also looks forward to the advancement of deep learning in the context of AI empowerment,combined with the latest development of artificial intelligence technology.Key words:deep learning;project-based learning;information technology teaching一、研究的现实和理论背景教师是教育改革的实践者，更是推动“双减”落地的中流砥柱。但是，教师在教学中固化的思维习惯和行为方式与“双减”对教学提出的要求还存有落差，传统的作业“路径依赖”使教师在作业创新方面遇到瓶颈。“双减”带来的新挑战日益凸显。纵观当今世界各国的数学教育，教学实践都注重将儿童问题作为进一步学习和研究的基础，鼓励学生经历发现和提出、分析和解决问题的全过程。义务教育数学课程标准（2022 年版）也提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能在探索真实情境所蕴含的关系中，发现和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题。1波诺托认为，在“半结构化”的任务情境中，问题提出与解决活动能够促进学生的数学创造性思维和审辩思维。2虽然新课标将发现和提出问题作为重要目标，但教材和教学中即使有发现和提出问题的活动，学生一般也只能从所提供的情境中提出常规问题，一定程度上限制了学生思考的广度和深度。教师对于学生提出的问题，往往只能挑选与本节课教学设计相符合的去解决，对其他一些思路新颖但偏离教学目标的问题采取回避态度。因此，学生的问题往往只是充当学习该课内容的“引子”，而非重要的学习素材。因此，“双减”背景下小学数学教学应努力寻找一种可行路径，将学生作为数学教育研究和实践的主体，以“任务情境”为载体，以问题引领学习，在减负的同时提质增效，提升学生的学习力。二、任务情境与数学学习力的内涵（一）任务情境的界定任务情境是教师结合教学目标和教学内容创设的或是生活中真实存在的集知识性、结构“双减”政策的落地要求教师在日常教学中提质增效。就数学学科而言，提质增效的重点是提升学生的数学学习力。为此，教师可创设或者寻找生活中真实发生的集知识性、结构性、思维性于一体的任务情境，以之为载体用问题引领学习，提升学生数学学习力，促进学生数学核心素养落地生根。具体而言，教师可创设联结经验的任务情境，激发学生的探究动力；搭建任务情境中的逻辑问题，促进学生知识建构和迁移；鼓励任务情境的多元解决路径，驱动学生思维创新；创设实践操作的任务情境，提升学生数学探究品格。“双减”;任务情境；数学学习力左海妮，中国人民大学附属中学实验小学数学一级教师，海淀区骨干教师（北京 100086）。【摘 要】【关 键 词】【作者简介】“双减”背景下小学生数学学习力提升策略研究左海妮创新人才教育The Education of Innovative Talents2023年6月Jun,2023 No.3第3期创新人才教育-第45期（初稿）000.indd 46-472023-6-19 16:36:424849性、思维性于一体的具体情境。它具体表现为以核心问题为载体，以解决问题为导向，驱动学生独立思考、合作交流。（二）数学学习力的缕析学习力就是一个人学习的动力、毅力及能力的综合表现。3数学学习力是指学生在数学教学活动中或数学问题解决过程中形成和发展起来的较为稳定的心理特征。有学者认为，数学学习力是指在学生数学学习过程中，以获得数学知识和技能的学习为基础，通过实践、体验、反思、环境影响等途径，促进学生数学学习品格的提升，以达到产生新的数学思维、新的数学行为的动态能力系统。它是衡量一个人数学综合素养和数学竞争力的尺度。学习力的提升与教师精心设计的“任务情境”有关，它能够促进学生知识、能力、思维等多方面的较大提升。任务情境是提升学习力的重要抓手，教学中以任务情境为桥梁，学生通过独立思考、交流分享、得出结论这一完整的学习经历，提升学生数学学习力，实现深度学习。三、基于任务情境提升学生数学学习力的理论机制建构主义教学理论认为，学习是由学生的内部动机，包括好奇心、进步的需要、自居作用和同伴间相互驱动的积极主动的知识建构过程，是学习者在一定的任务情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式实现的。建构主义教学理论主张，学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合，鼓励学生带着任务在真实的问题情境中学习，以探索问题的解决方法为导向来驱动和维持学习的兴趣和动机。教师将所要学习的新知识隐含在任务情境的解决过程中，学生通过研究、分享、反思，掌握新的知识、方法、技能。这个过程能提升学生的学习力。教师在日常教学中创设什么样的任务情境，能更有针对性地激发学生的学习力呢？本文引用不同案例，对学习力的四个方面（探究动力、建构能力、思维创新、探究品格）分别进行阐述。四、基于任务情境提升学生数学学习力的实践案例（一）创设联结经验的任务情境，激发学生的探究动力教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。成就动机是每一个人，尤其是儿童克服困难、解决问题的重要前提。所以，“任务情境”的创设不能只是教材学习内容的搬抄，更应从学生的实际情况出发，让学生利用以往的知识和生活经验，在解决问题过程中找到价值感，激发学习内驱力。只有探索新的解决问题的愿望和动力，才可能应对新的学习挑战。案例 1：探究校园紧急疏散演习路线问题情境：为了提高师生自救、自护的能力，能够在最短时间紧急逃生，学校每个学期都会开展紧急疏散演习。目前的逃生路线是否是最安全最快捷的路线、是否可以优化？带着这样的问题，同学们展开深入调查，其主要内容为对校园建筑应急疏散的路线问题进行研究，为了有效提高疏散效率、缩短疏散时间，制定出最安全、最省时的紧急疏散路线图。通过后期小组分工、测量、实验，得到一些数据（测量中一定会存在误差，暂忽略），反复试验、论证之后确定最佳逃生路线图。该案例中所对标的主要内容为五年级上册所学的“小数除法”。该案例产生的背景是在学生掌握算理算法新授内容之后，教师发现学生在计算时仍然存在问题，但学生又不愿意重复机械训练，存在“眼高手低”的情况。一方面为了响应“双减”要求，另一方面为了激发学生的探究动力，教师开创性地用一个大的任务情境进行导入，链接学生已有认知经验，驱动学生大量的计算、比较、思考，研究逐渐深入。在该案例中，学生为了找到具有说服力的“最佳逃生路线图”，需要进行大量计算，如正常速度下各班不同出口逃生时间的比较；楼上楼下学生离开教学楼的时间差；假定在楼道内快速通过速度和前后人间距，估算每秒钟到达楼梯口人数等。因此，学生需要进行大量的小数计算以及估算，比较统筹之后才能得出结论。如果教师只是单纯布置纸笔口算或竖式计算练习，学生难免觉得枯燥无味。导入链接经验的具体情境，改变了以往学生在计算练习中“一坐一批”亦步亦趋的局面，化枯燥为趣味，变被动为主动，直接唤醒学生的问题解决思维，真正激发学生探究的原动力，调动了学生研究的主动性。（二）搭建任务情境中的逻辑问题，促进学生的知识建构和迁移数学是一门逻辑性较强的学科，创设结构性强的任务情境有助于推动学生进行连续、深入的思考和研究，并能够帮助学生完善知识，自主建构问题解决的结构框架。案例 2：确定核酸检测亭位置疫情期间，我们周围建立了很多核酸检测亭，如何选择最佳搭建点，请解释说明。核酸监测点最佳位置选择就是要找平均距离最短的地方。学生需要对平均距离进行模型化分析，以下均以比较简单的理想化模型进行分析（见图 1-4）。图 1 社区居民楼与核酸检测亭位置模型由图 1 可知，平均距离=（距离 1+距离2+距离 3+距离 n）/n。平均距离要最短，要求核酸检测点靠近中心。接着，教师引导学生进一步思考：中心在哪里？规律是什么？（排除极端值的影响）。学生通过研究，可发现以下规律：有 2n 家时：平均距离=（距离 1+距离 2+距离 2n）/2n，中心在中间两个家庭之间任意一点；有 2n+1 家时：平均距离=（距离 1+距离 2+距离2n+1）/（2n+1），中心在中间那个家庭附近。再深入探究：一个位置有多个住户（如图 2所示）、住户不在一条直线（如图 3 所示）、不在一条直线且同一位置多个住户（如图 4 所示）时，如何找出最佳位置点？图 2 同一地址多个住户模型图 2 中，平 均 距 离=（距 离 15+距 离24+距离 33+距离 46）/（5+4+3+6）。图 3 住户不在一条直线分布模型图3中，平均距离=（距离1+距离2+距离3+距离4）/4=(a+m)+(a+b-m)+(m)+(b-m)/4=(2a+2b)/4，此时，核酸检测点可以放在图中四条边的任意处。图 4 住户不在一条直线且同一位置多个住户图4中，平均距离=（距离1+距离2+距离3+距离4）/4=4(b+a-n)+3(a-n)+5(b+n)+7(n)/4=(7a+9b+5n)/4。该案例对标的是四年级下册平均数。平均数的计算集繁杂、零碎、多元于一身，但是课本所呈现的内容不足以满足学生对平均数概念整体把握和深度理解的需求。如果根据教材的顺序来教学这部分内容，效果并不理想。上述案例的特点是有一系列的问题串，在研究过程中，学生对该知识点的把握由浅入深，经历由点到线再到面的具体形象到抽象思维的过渡。最后，抽象成三个任务目标：任务 1 是让学生在找平均距离的过程中感受到家庭数、定长的关系；任务 2 指向家庭位置与平均距离之间的关系，尤其是极端值对平均数的影响，初步建立直观感受；任务 3 旨在让学生理解平均距离（平均数和加权平均数）背后的原理与运用、延伸与拓展。距离 1距离 2中心点距离 3距离 45436abm4537abn创新人才教育-第45期（初稿）000.indd 48-492023-6-19 16:36:424849性、思维性于一体的具体情境。它具体表现为以核心问题为载体，以解决问题为导向，驱动学生独立思考、合作交流。（二）数学学习力的缕析学习力就是一个人学习的动力、毅力及能力的综合表现。3数学学习力是指学生在数学教学活动中或数学问题解决过程中形成和发展起来的较为稳定的心理特征。有学者认为，数学学习力是指在学生数学学习过程中，以获得数学知识和技能的学习为基础，通过实践、体验、反思、环境影响等途径，促进学生数学学习品格的提升，以达到产生新的数学思维、新的数学行为的动态能力系统。它是衡量一个人数学综合素养和数学竞争力的尺度。学习力的提升与教师精心设计的“任务情境”有关，它能够促进学生知识、能力、思维等多方面的较大提升。任务情境是提升学习力的重要抓手，教学中以任务情境为桥梁，学生通过独立思考、交流分享、得出结论这一完整的学习经历，提升学生数学学习力，实现深度学习。三、基于任务情境提升学生数学学习力的理论机制建构主义教学理论认为，学习是由学生的内部动机，包括好奇心、进步的需要、自居作用和同伴间相互驱动的积极主动的知识建构过程，是学习者在一定的任务情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式实现的。建构主义教学理论主张，学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合，鼓励学生带着任务在真实的问题情境中学习，以探索问题的解决方法为导向来驱动和维持学习的兴趣和动机。教师将所要学习的新知识隐含在任务情境的解决过程中，学生通过研究、分享、反思，掌握新的知识、方法、技能。这个过程能提升学生的学习力。教师在日常教学中创设什么样的任务情境，能更有针对性地激发学生的学习力呢？本文引用不同案例，对学习力的四个方面（探究动力、建构能力、思维创新、探究品格）分别进行阐述。四、基于任务情境提升学生数学学习力的实践案例（一）创设联结经验的任务情境，激发学生的探究动力教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。成就动机是每一个人，尤其是儿童克服困难、解决问题的重要前提。所以，“任务情境”的创设不能只是教材学习内容的搬抄，更应从学生的实际情况出发，让学生利用以往的知识和生活经验，在解决问题过程中找到价值感，激发学习内驱力。只有探索新的解决问题的愿望和动力，才可能应对新的学习挑战。案例 1：探究校园紧急疏散演习路线问题情境：为了提高师生自救、自护的能力，能够在最短时间紧急逃生，学校每个学期都会开展紧急疏散演习。目前的逃生路线是否是最安全最快捷的路线、是否可以优化？带着这样的问题，同学们展开深入调查，其主要内容为对校园建筑应急疏散的路线问题进行研究，为了有效提高疏散效率、缩短疏散时间，制定出最安全、最省时的紧急疏散路线图。通过后期小组分工、测量、实验，得到一些数据（测量中一定会存在误差，暂忽略），反复试验、论证之后确定最佳逃生路线图。该案例中所对标的主要内容为五年级上册所学的“小数除法”。该案例产生的背景是在学生掌握算理算法新授内容之后，教师发现学生在计算时仍然存在问题，但学生又不愿意重复机械训练，存在“眼高手低”的情况。一方面为了响应“双减”要求，另一方面为了激发学生的探究动力，教师开创性地用一个大的任务情境进行导入，链接学生已有认知经验，驱动学生大量的计算、比较、思考，研究逐渐深入。在该案例中，学生为了找到具有说服力的“最佳逃生路线图”，需要进行大量计算，如正常速度下各班不同出口逃生时间的比较；楼上楼下学生离开教学楼的时间差；假定在楼道内快速通过速度和前后人间距，估算每秒钟到达楼梯口人数等。因此，学生需要进行大量的小数计算以及估算，比较统筹之后才能得出结论。如果教师只是单纯布置纸笔口算或竖式计算练习，学生难免觉得枯燥无味。导入链接经验的具体情境，改变了以往学生在计算练习中“一坐一批”亦步亦趋的局面，化枯燥为趣味，变被动为主动，直接唤醒学生的问题解决思维，真正激发学生探究的原动力，调动了学生研究的主动性。（二）搭建任务情境中的逻辑问题，促进学生的知识建构和迁移数学是一门逻辑性较强的学科，创设结构性强的任务情境有助于推动学生进行连续、深入的思考和研究，并能够帮助学生完善知识，自主建构问题解决的结构框架。案例 2：确定核酸检测亭位置疫情期间，我们周围建立了很多核酸检测亭，如何选择最佳搭建点，请解释说明。核酸监测点最佳位置选择就是要找平均距离最短的地方。学生需要对平均距离进行模型化分析，以下均以比较简单的理想化模型进行分析（见图 1-4）。图 1 社区居民楼与核酸检测亭位置模型由图 1 可知，平均距离=（距离 1+距离2+距离 3+距离 n）/n。平均距离要最短，要求核酸检测点靠近中心。接着，教师引导学生进一步思考：中心在哪里？规律是什么？（排除极端值的影响）。学生通过研究，可发现以下规律：有 2n 家时：平均距离=（距离 1+距离 2+距离 2n）/2n，中心在中间两个家庭之间任意一点；有 2n+1 家时：平均距离=（距离 1+距离 2+距离2n+1）/（2n+1），中心在中间那个家庭附近。再深入探究：一个位置有多个住户（如图 2所示）、住户不在一条直线（如图 3 所示）、不在一条直线且同一位置多个住户（如图 4 所示）时，如何找出最佳位置点？图 2 同一地址多个住户模型图 2 中，平 均 距 离=（距 离 15+距 离24+距离 33+距离 46）/（5+4+3+6）。图 3 住户不在一条直线分布模型图3中，平均距离=（距离1+距离2+距离3+距离4）/4=(a+m)+(a+b-m)+(m)+(b-m)/4=(2a+2b)/4，此时，核酸检测点可以放在图中四条边的任意处。图 4 住户不在一条直线且同一位置多个住户图4中，平均距离=（距离1+距离2+距离3+距离4）/4=4(b+a-n)+3(a-n)+5(b+n)+7(n)/4=(7a+9b+5n)/4。该案例对标的是四年级下册平均数。平均数的计算集繁杂、零碎、多元于一身，但是课本所呈现的内容不足以满足学生对平均数概念整体把握和深度理解的需求。如果根据教材的顺序来教学这部分内容，效果并不理想。上述案例的特点是有一系列的问题串，在研究过程中，学生对该知识点的把握由浅入深，经历由点到线再到面的具体形象到抽象思维的过渡。最后，抽象成三个任务目标：任务 1 是让学生在找平均距离的过程中感受到家庭数、定长的关系；任务 2 指向家庭位置与平均距离之间的关系，尤其是极端值对平均数的影响，初步建立直观感受；任务 3 旨在让学生理解平均距离（平均数和加权平均数）背后的原理与运用、延伸与拓展。距离 1距离 2中心点距离 3距离 45436abm4537abn创新人才教育-第45期（初稿）000.indd 48-492023-6-19 16:36:425051这样的任务情境设计将零碎而繁杂的知识紧密地串联在一起，促使学生在完成任务时将数学学习从“碎片化”走向“整体化”、从“线”走向“面”，激发学生的“自主建构力”，找到知识之间的内在联系，让学习真正发生。（三）鼓励任务情境的多元解决路径，驱动学生思维创新每个人都希望自己是发现者、研究者和创新者。而在儿童的精神世界里，这种需要更为强烈。因此，创设的“任务情境”应具有开放性、探索性、多元性，让学生能融会贯通，让每个人都有不同角度、不同程度的发展。案例 3：代币流通中的学问班级积分卡面额分别为“1 分，5 分，1 角，5 角，1 元，5 元，10 元，50 元，100 元”，表现优秀的学生每天可以得到 1 分，刚开始学生会疑惑“老师每天都要发出去好多 1 分的积分卡，最终会不会破产呢”。可随着时间的推移，他们渐渐发现，老师手中的代币永远都是厚厚的一沓，并没有明显的减少或者增多。这到底是怎么回事，老师到底需要多少张 1 分和 5 分就足以维持班级内部运转流通呢？带着这样的问题，学生开动脑筋，开启一场丰富而深入的头脑对对碰。学生 1：发现和总结规律直接算所有人不容易，所以应该先算一个人的情况。D1-10:每天得 1 分，到 D5 有 5 个 1 分，马上兑换 1 个 5 分，D10 时，手里有 1 个 5 分和 5个 1 分，马上兑换成一角。D11-20:以起始点11的十位数1作为角数，再相应地加上 D1-D10 的分币的循环。D21-30:再以 21 的十位数 2 为起始角数，相应地加上 D1-D10 的分币的循环。通过观察发现：获得分币是天数的个位数，角币是天数的十位数，元币是天数的百位数。结论：每人用了 5 个 1 分，1 个 5 分，班级有36 人，把每人需要用币的张数，乘以 36 就是集体所用的总数。学生 2：图文并茂化繁为简，形象直观问题涉及全班 36 名学生，面向的是 1 个自然年 365 天，为解决最终问题需对题目进行简化。由于 36 名学生代币的发放、兑换等流通环节并发，所以暂先考虑 1 名学生的情况。由于攒够 5 分、10 分时需强制兑换，365 天时段内每 10 天循环一次，所以只需考虑 10 天内流通过程即可。10 天内 1 名学生和老师间的代币流通情况即为初步结论，初步结论乘以36可得最终结论。学生 3：冗余（人为增加一部分进行备份，达到增强安全性的目的）在上述学生研究基础上，若考虑到钱在学生手里可能会丢失，结合钱币数量、流转速度、珍贵程度，设定一定的冗余。结论是 1 分、1 角流转最快，不容易丢失，且数量最多，所以设定 10%的冗余，增加可替换数量 18 个，即各准备 198 个；5 分、5 角流转比较慢，在手里容易丢失，且数量少，所以设定约20%的冗余，增加可替换数量约 8 个，即各准备44 个；1 元流转最慢，但面额大，学生会爱惜，设定约 10%冗余，可替换数量增加约 8 个，即各准备 80 个。以上思考或许不是最准确、最成熟的解决办法，但是每个学生在研究中都有自己的独立思考。在后期的分享汇报中，有批判、有质疑、有肯定、有提升，他们可以感受到每种方法的优势和局限性，进而选择最优的方法，从中学会分享、质疑和改进。设计多元解决路径的“任务情境”，目的不是解决问题本身，而是在过程中解放学生的思想，拓宽学生的视野，发散学生的思维，驱动学生创造，让学生经历探索、比较、思辨的过程后，实现思维进阶。第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天1 角（四）创设实践操作的任务情境，提升学生的数学探究品格对创新型人才的培育仅仅靠知识积累是不够的，必须重视超越知识的能力和品质。学生应当有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等探究活动过程。因此，“任务情境”不仅着眼于数学知识的本身，还应该引导学生通过严谨的科学知识与实践操作的结合，体会所给信息的逻辑关系、解决问题的思想方法和研究范式，培养学生实事求是、严谨求真的数学品格。案例 4：楼房采光分析淘气家准备购置一套住房，爸爸选中了一套小区中位于五层最西边户的一套，但是在该栋楼房的正南方还有一栋楼房。因为所选楼层较低，爸爸比较担心光照情况，你能帮淘气分析一下这套房屋所在位置的采光情况吗？已知信息：楼房高度 15 层，前后楼间距 20米，楼栋宽度 50 米，每层高 3 米（如图 5 所示）。学生 1：查阅资料图 5 楼层光照环境模型通过画出模型图，发现与A相对的直角边和相邻的直角边都已知，所以A的正切值就可以求出，tanA=33/20,计算器查得 A 的值 58.78，所以只有当太阳高度角大于这一数值时，淘气家才能保证在正午时见到太阳。从网上查得北京市每月21日正午太阳高度角的变化情况：4 月 21 日和8月21日正午的太阳高度角约为61 62。从3月 21 日到 4 月 21 日为 31 天，正午的太阳高度角增长了11.8。估计4月13日左右，正午的太阳高度角将大于 58.78；同理，8 月 27 日左右，正午的太阳高度角将再次小于58.78。因此，淘气家在4月13日8月27日，可以在正午前见到太阳。学生 2：微缩景观模拟先制作一个微缩大楼模型，在一天中特定时间点观察它的影子长度、角度和方向并做下记录（见表 1）。将表格中总结出来的数据运用到这两栋大楼上，并将淘气家窗户的位置设为大楼西面最中间（离大楼边缘 25 米处），就轻而易举地得到答案了。学生 3：南北方对比分析假设淘气家在北京，情况如图 6 所示。假设淘气家在海口，那么情况如下页图7所示。15 层太阳线前楼 A淘气家楼11 层20 米4 层淘气家在 5 层表 1 大楼模型影子变化与光照冬至，太阳高度角 2646，5 层在遮挡范围春分和秋分，太阳高度角为 5012，5 层在遮挡范围夏至，太阳高度角为 7338，5 层不在遮挡范围图 6 北京楼层光照环境模型上午8：00影子长度偏转角度影子方向模型 2 倍的高度0 度均为正西方向不停经过北面往东面移动，直到晚上6：00 左右太阳落下，轨迹呈一个半圆形，落下时方向约为正东模型 2 倍的高度40 度模型 1 倍的高度35 度模型 1 倍的高度75 度模型高度的 7/1035 度上午10：00上午11：00下午2：00下午4：0030 米3 米12 米15 米20 米15 米创新人才教育-第45期（初稿）000.indd 50-512023-6-19 16:36:445051这样的任务情境设计将零碎而繁杂的知识紧密地串联在一起，促使学生在完成任务时将数学学习从“碎片化”走向“整体化”、从“线”走向“面”，激发学生的“自主建构力”，找到知识之间的内在联系，让学习真正发生。（三）鼓励任务情境的多元解决路径，驱动学生思维创新每个人都希望自己是发现者、研究者和创新者。而在儿童的精神世界里，这种需要更为强烈。因此，创设的“任务情境”应具有开放性、探索性、多元性，让学生能融会贯通，让每个人都有不同角度、不同程度的发展。案例 3：代币流通中的学问班级积分卡面额分别为“1 分，5 分，1 角，5 角，1 元，5 元，10 元，50 元，100 元”，表现优秀的学生每天可以得到 1 分，刚开始学生会疑惑“老师每天都要发出去好多 1 分的积分卡，最终会不会破产呢”。可随着时间的推移，他们渐渐发现，老师手中的代币永远都是厚厚的一沓，并没有明显的减少或者增多。这到底是怎么回事，老师到底需要多少张 1 分和 5 分就足以维持班级内部运转流通呢？带着这样的问题，学生开动脑筋，开启一场丰富而深入的头脑对对碰。学生 1：发现和总结规律直接算所有人不容易，所以应该先算一个人的情况。D1-10:每天得 1 分，到 D5 有 5 个 1 分，马上兑换 1 个 5 分，D10 时，手里有 1 个 5 分和 5个 1 分，马上兑换成一角。D11-20:以起始点11的十位数1作为角数，再相应地加上 D1-D10 的分币的循环。D21-30:再以 21 的十位数 2 为起始角数，相应地加上 D1-D10 的分币的循环。通过观察发现：获得分币是天数的个位数，角币是天数的十位数，元币是天数的百位数。结论：每人用了 5 个 1 分，1 个 5 分，班级有36 人，把每人需要用币的张数，乘以 36 就是集体所用的总数。学生 2：图文并茂化繁为简，形象直观问题涉及全班 36 名学生，面向的是 1 个自然年 365 天，为解决最终问题需对题目进行简化。由于 36 名学生代币的发放、兑换等流通环节并发，所以暂先考虑 1 名学生的情况。由于攒够 5 分、10 分时需强制兑换，365 天时段内每 10 天循环一次，所以只需考虑 10 天内流通过程即可。10 天内 1 名学生和老师间的代币流通情况即为初步结论，初步结论乘以36可得最终结论。学生 3：冗余（人为增加一部分进行备份，达到增强安全性的目的）在上述学生研究基础上，若考虑到钱在学生手里可能会丢失，结合钱币数量、流转速度、珍贵程度，设定一定的冗余。结论是 1 分、1 角流转最快，不容易丢失，且数量最多，所以设定 10%的冗余，增加可替换数量 18 个，即各准备 198 个；5 分、5 角流转比较慢，在手里容易丢失，且数量少，所以设定约20%的冗余，增加可替换数量约 8 个，即各准备44 个；1 元流转最慢，但面额大，学生会爱惜，设定约 10%冗余，可替换数量增加约 8 个，即各准备 80 个。以上思考或许不是最准确、最成熟的解决办法，但是每个学生在研究中都有自己的独立思考。在后期的分享汇报中，有批判、有质疑、有肯定、有提升，他们可以感受到每种方法的优势和局限性，进而选择最优的方法，从中学会分享、质疑和改进。设计多元解决路径的“任务情境”，目的不是解决问题本身，而是在过程中解放学生的思想，拓宽学生的视野，发散学生的思维，驱动学生创造，让学生经历探索、比较、思辨的过程后，实现思维进阶。第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天1 角（四）创设实践操作的任务情境，提升学生的数学探究品格对创新型人才的培育仅仅靠知识积累是不够的，必须重视超越知识的能力和品质。学生应当有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等探究活动过程。因此，“任务情境”不仅着眼于数学知识的本身，还应该引导学生通过严谨的科学知识与实践操作的结合，体会所给信息的逻辑关系、解决问题的思想方法和研究范式，培养学生实事求是、严谨求真的数学品格。案例 4：楼房采光分析淘气家准备购置一套住房，爸爸选中了一套小区中位于五层最西边户的一套，但是在该栋楼房的正南方还有一栋楼房。因为所选楼层较低，爸爸比较担心光照情况，你能帮淘气分析一下这套房屋所在位置的采光情况吗？已知信息：楼房高度 15 层，前后楼间距 20米，楼栋宽度 50 米，每层高 3 米（如图 5 所示）。学生 1：查阅资料图 5 楼层光照环境模型通过画出模型图，发现与A相对的直角边和相邻的直角边都已知，所以A的正切值就可以求出，tanA=33/20,计算器查得 A 的值 58.78，所以只有当太阳高度角大于这一数值时，淘气家才能保证在正午时见到太阳。从网上查得北京市每月21日正午太阳高度角的变化情况：4 月 21 日和8月21日正午的太阳高度角约为61 62。从3月 21 日到 4 月 21 日为 31 天，正午的太阳高度角增长了11.8。估计4月13日左右，正午的太阳高度角将大于 58.78；同理，8 月 27 日左右，正午的太阳高度角将再次小于58.78。因此，淘气家在4月13日8月27日，可以在正午前见到太阳。学生 2：微缩景观模拟先制作一个微缩大楼模型，在一天中特定时间点观察它的影子长度、角度和方向并做下记录（见表 1）。将表格中总结出来的数据运用到这两栋大楼上，并将淘气家窗户的位置设为大楼西面最中间（离大楼边缘 25 米处），就轻而易举地得到答案了。学生 3：南北方对比分析假设淘气家在北京，情况如图 6 所示。假设淘气家在海口，那么情况如下页图7所示。15 层太阳线前楼 A淘气家楼11 层20 米4 层淘气家在 5 层表 1 大楼模型影子变化与光照冬至，太阳高度角 2646，5 层在遮挡范围春分和秋分，太阳高度角为 5012，5 层在遮挡范围夏至，太阳高度角为 7338，5 层不在遮挡范围图 6 北京楼层光照环境模型上午8：00影子长度偏转角度影子方向模型 2 倍的高度0 度均为正西方向不停经过北面往东面移动，直到晚上6：00 左右太阳落下，轨迹呈一个半圆形，落下时方向约为正东模型 2 倍的高度40 度模型 1 倍的高度35 度模型 1 倍的高度75 度模型高度的 7/1035 度上午10：00上午11：00下午2：00下午4：0030 米3 米12 米15 米20 米15 米创新人才教育-第45期（初稿）000.indd 50-512023-6-19 16:36:445253该案例创设的“任务情境”让学生利用自己的生活经验进行自主探索，查阅相关资料，包括太阳高度角的概念和计算，或者在实验中进行收集数据、整理数据、利用相似三角形、角的测量、边角关系等数学知识以及跨学科知识和方法的综合应用，体会数学的应用价值。还有的学生初步学会对比分析。学生感受到研究问题的多种方法以及不同的思考方法可能带来的误差，在研究过程中需要记录多组数据来佐证结论等。创设这样的任务情境，有助于培养学生严谨的态度、科学的探究精神等数学品格，这对于解决日常生活问题和其他学科的学习都具有重要意义。综上可见，学生的数学学习力需要在任务情境中得到唤醒、激活、深化。“任务情境”能驱动学生的探究动力，促使新旧知识经验的建构，促进学生思维创新，使他们养成科学严谨的探究品格。参考文献：1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）S.北京：北京师范大学出版社，2022：42.2 张丹，刘晓.“问题引领学习”的构建及单元教学研究 J.数学教育学报，2018（5）：42-47.3 裴娣娜.学习力：诠释学生学习与发展的新视野 J.课程 教材 教法，2016（7）：3-9.冬至，太阳高度角 4649，5 层在遮挡范围春分和秋分，太阳高度角 6999，5 层不在遮挡范围夏至，太阳高度角 8651，5 层不在遮挡范围图 7 海口楼层光照环境模型Research on Strategies for Improving Primary School Students Mathematics Learning Ability under the Background of Double ReductionZUO Haini(The Experimental Primary School of RDFZ,Beijing 100086,China)Abstract:The implementation of the double reduction policy requires teachers to improve quality and efficiency in daily teaching.In terms of mathematics,the key to improving quality and efficiency is to enhance students mathemati