初中数学教学中数形结合思想的应用.pdf

146教研园地课改教研初中数学教学中数形结合思想的应用尚金星（舟曲县初级中学，甘肃舟曲746300）【摘要】随着新课改的持续推进，数学思想的重要性日益凸显。数形结合思想是重要的数学思想，可以使学生通过转化数与形来掌握数学知识，习得学习方法，发展核心素养。因此，基于目前初中数学数形结合思想教学效果不佳的原因，提出相应的解决策略，包括：形成数形结合思想的教学意识、挖掘知识背后的数形结合思想、渗透数形结合思想的教学途径、加强数形结合思想的应用训练。以期加强数形结合思想的应用，提高学生数学学习效果。【关键词】初中数学；数形结合思想；内涵；价值；教学策略【中图分类号】G63【文献标识码】A【文章编号】2095-9214（2024）04-0146-03【DOI】10.16550/ki.issn.2095-9214.2024.04.045义务教育数学课程标准（2022 年版）将数学学科界定为研究数量关系和空间形式的科学。其中，数量关系属于数的范畴，空间形式属于形的范畴。数学学科中的数与形是密切关联的，在一定的条件下可以相互结合、相互转化。基于此，教师应当善于应用数形结合思想，使学生在厘清数与形关系的基础上，自主探究数与形，提高数学学习效果。一、数形结合思想的内涵及教学价值数形结合思想是指依据数与形之间的关系，将抽象复杂的数与直观形象的形建立联系，通过以数解形、以形助数来解决数学问题，实现化抽象为直观、化复杂为简单。数形结合思想的应用，首先，有助于提升学生的思维水平。思维是学生学习数学的工具。数具有抽象性，体现出了思维的抽象性；形具有直观性，体现出了思维的形象性。在结合或转化数与形的过程中，学生可以发挥形象思维和抽象思维的作用，解决数学问题，提升思维水平。其次，有助于学生自主学习数学。数形结合思想不单单是一种思想，还是一种方法。在数形结合思想的助力下，学生不但可以了解数与形之间的关系，还可以学会结合、转化数与形。在这样的情况下，学生可以在学习数学的过程中，自主探寻数与形之间的关系，通过以数解形、以形助数来解决数学问题，感受到数学学习乐趣，增强学习兴趣，自主投身数学学习中，获得良好的学习成果。最后，有助于减轻教师教学负担。数形结合思想不光是学生学习数学的助力，还是教师数学教学的助力。教师围绕具体的教学内容引导学生使用适宜的方式结合或互转数与形。如此，学生可以经历数学知识的探究过程，做到知其然和知其所以然。在这样的情况下，教师不用再费尽心力地教给学生“是什么”“为什么”“怎么做”，大大地减轻了教学负担。同时，教师也会因此汲取教学经验，灵活应用其他数学思想，提高教学专业水平。二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略当前的初中数学教学中，数形结合思想的应用效果不佳，原因在于教师的数形结合思想教学意识不强，没有深入挖掘知识背后的数形结合思想，数形结合思想教学途径落后，缺少数形结合思想的应用147课改教研教研园地训练等。对此，教师应当对症下药。（一）形成数形结合思想的教学意识教学意识是教学实践的先导。传统的数学课堂上缺少数形结合思想的应用，原因之一是教师未能形成良好的数形结合思想教学意识。要想实现数形结合思想的教学价值，教师需要采用多样的方式形成良好的教学意识，并在其指引下将数形结合思想应用于课堂教学中。在形成数形结合思想教学意识的过程中，教师首先要大量阅读以数形结合思想为主题的专著、杂志、论文等，了解什么是数形结合思想、为什么要进行数形结合思想教学、怎样进行数形结合思想教学等，以此增强数形结合思想认知。其次，教师要深入研读 义务教育数学课程标准（2022 年版），明晰数形结合思想的教学要求、教学价值，重视数形结合思想。再次，教师要以日常教学为依托，以数学教材为切入点，挖掘蕴含数形结合思想的知识点，探索适宜的教学方式应用数形结合思想，精心地进行教学设计、教学实践。最后，教师还要主动参与数形结合思想教学培训活动、专家讲座、专题研讨会等，进一步认知数形结合思想。通过进行理论学习和实践探索，教师会形成数形结合思想教学意识，为开展数形结合思想教学奠定坚实的基础。（二）挖掘知识背后的数形结合思想数形结合思想是看不见摸不到的意识形态，难以为学生自主感知。这就需要教师借助数学知识显现数形结合思想。众所周知，数学教材是数学教学的蓝本，是数学知识的载体。教材编写人员在数学教材中安排数学知识的同时，融入了数形结合思想。教师应当研读数学教材，确定知识要点，深入剖析，挖掘出隐藏在其背后的数形结合思想，夯实数形结合思想教学基础。例如，统编版初中数学教材七年级上册 1.2.2 重在引导学生探究数轴。数轴是一个很重要的数学工具，能够辅助学生建立数与直线上的点之间的联系，借助直观的点来是认知数。数轴可以说是数形结合的根基。因此，教师要将数轴作为数形结合思想的切入点，引导学生通过观察、绘制数轴来学习正数、负数等。又如，统编版初中数学教材八年级上册 19.2.2重点介绍了一次函数的图像及其性质。在学习的过程中，学生需要根据具体要求，使用赋值、描点、连线法来绘制一次函数图像，分析在 k 0、b 0，k 0、b 0，k 0、b 0，k 0、b 0 的情况下，图像的位置、趋势、增减性，归纳出一次函数的性质。这一过程正是数形转化的过程。所以，教师要将绘制一次函数图像作为数形结合思想的教学切入点，驱动学生在做的过程中与直观的“形”互动，探寻出“数”。（三）渗透数形结合思想的教学途径传统的数学教学以讲授式为主，在学生与数形结合思想之间竖起了屏障，阻碍学生学习、掌握数形结合思想。实际上，数形结合思想不是靠教师讲授得到的，而是靠学生自主探究得到的。这就需要教师摒弃传统的教学方式，围绕数学知识及其背后的数形结合思想，使用多样的方式启发学生，促使学生在经历数学探究的过程中掌握数形结合思想。例如，在“勾股定理”这节课上，教师可以先讲述毕达哥拉斯到朋友家做客的故事，呈现教材中的插图 17.12，将学生带入问题情境中，引导学生观察、思考：图中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？这个等腰三角形的三边之间有怎样的关系？在问题的驱动下，学生会数格子，确定两个蓝色的正方形的面积与一个橘色的正方形的面积相等，发现等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在这一过程中，学生通过数格子发现三个正方形的面积关系，借助面积中的数量关系探寻到了正方形边长之间的关系，根据正方形的边长关系发现了等腰直角三角形的三边关系。整个过程凸显出了数与形的转换，学生通过经历从数到形、从形到数这一过程，轻松地掌握了勾股定理。同时，学生受到数形结合思想的熏陶，便于掌握数形结合法，灵活地解决数学问题，提高数学学习效果。之后，教师可以引导学生探究“赵爽弦148教研园地课改教研图”，并鼓励他们迁移课堂学习经验，自主地结合、转化数与形来探究其他证明方法。（四）加强数形结合思想的应用训练学生的数形结合思想的形成是初步感知、逐步发展、熟练应用的过程。其中，熟练应用是学生掌握数形结合思想的关键环节。在此环节，学生既可以轻松地解决数学问题，感悟数形结合思想的应用价值，增强对数形结合思想的学习欲望，还可以积累数形结合思想应用经验，发展数形结合思想应用能力。需要注意一点，学生发展数形结合思想应用能力不是一蹴而就的，离不开日常的应用。教师应当关注学生的日常学习情况，结合数学知识和数形结合思想设计练习题，助力学生自主应用数形结合思想。例如，在教师的启发下，大部分学生探究、掌握了勾股定理，感知了数形结合思想。基于此，教师可以融入数形结合思想设计如下数学练习题。图 1 中的正方形网格边长为 1，图中的 ABC是 。A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上答案都不正确图 1数学练习题插图在解决该问题时，学生很容易联想到三角形的三边关系，在脑海中浮现出勾股定理，试着计算两条短边的平方和与长边的平方。在勾股定理的助力下，学生可以确定：当两条短边的平方和等于长边的平方时，ABC 是一个直角三角形；当两条短边的平方和大于长边的平方时，ABC 是一个锐角三角形；当两条短边的平方和小于长边的平方时，ABC是一个钝角三角形。在此思路的支撑下，学生采用“数格子+计算”的方式先后算出三角形的三边长度，继而算出它们的平方、比较。从这一过程可以看出，学生有机地融合了数与形，借助直观的形轻松地探索出了抽象的数（三边关系），不光加深了对勾股定理及其逆定理的理解，还掌握了数形结合思想，积累了问题解决经验，便于今后自主地应用数形结合思想解决数学问题，提高数形结合思想应用能力和数学问题解决能力。综上所述，数学思想是数学学科的核心，数形结合思想是基本的数学思想。有效地将数形结合思想融入数学教学中，可以在改进传统教学途径的基础上，让学生获得思维提升，尤其可以使学生通过主动探究，扎实地理解数学知识，轻松地习得数形结合思想，有效地解决数学问题，提高数学学习效果。同时，教师也会因良好的教学实践提升教学专业水平。在教学相长的情况下，初中数学教学质量将得到提高。鉴于此，初中数学教师应当采用多样的方式不断学习数形结合思想，增强数形结合思想意识，并在此指导下深入挖掘教材知识背后的数形结合思想，使用多样的方式将其应用于教学中，留心设计相关的数学练习题，实现数形结合思想的教学价值。数形结合思想教学只有进行时，没有完成时。教师要以当下良好的教学实践为契机，不断探索其他有可行性的数形结合思想教学策略，使数形结合思想真正地成为数学教学不可缺少的一部分，推动数学教学提质增效。【参考文献】1 刘媛.核心素养视域下初中数学渗透数形结合思想的策略 J.试题与研究，2023（21）：97-99.2 林越.数形相依 珠联璧合数形结合思想在初中数学解题中的策略探究 J.数理化解题研究，2023（14）：17-19.3 谢恩念.数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径 J.数学学习与研究，2023（05）：110-112.4 谢荣君.相互渗透，交叉作用论初中数学教学中数形结合思想的应用 J.数学学习与研究，2022（33）：8-10.5 陈希.初中数学教学中数形结合思想的应用实践 J.数理天地（初中版），2022（17）：81-83.【作者简介】尚金星（1983.06），男，汉族，甘肃舟曲人，本科，一级教师，研究方向：初中数学教学。