航空集群一发多收有源定位最优构型_王维佳.pdf

第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0104航空集群一发多收有源定位最优构型王维佳1，王玉冰2，田瑾3，毛昭军1，杜琳琳1(1 军事科学院 系统工程研究院，北京 100020;2 93236 部队，北京 100085;3 武警工程大学，陕西 西安 710086)摘要:针对航空集群一发多收有源协同定位运用问题，研究一发多收有源协同定位最优构型与航迹优化方法，进一步提升有源协同定位效果。建立一发多收有源协同定位模型，分别基于A 优化准则与 D 优化准则推导不同接收机数目情况下航空集群有源定位对目标进行定位的最优几何构型，推导出最优构型的解析解，为航空集群航迹优化提供理论支撑;将得到的最优构型运用到航空集群航迹优化中，提出基于 A/D 准则的航空集群有源定位航迹优化方法。通过仿真实验，航迹优化后的航空集群一发多收有源定位精度有较大幅度提升，说明航迹优化在航空集群有源协同定位的有效性。关键词:航空集群;有源定位;优化准则;最优构型;航迹优化中图分类号:V249文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1655-10收稿日期:2022-02-22Optimal Configuration of Aircraft Swarm s Active Localization with OneTransmitter and Multiple eceiversWANG Weijia1，WANG Yubing2，TIAN Jin3，MAO Zhaojun1，DU linlin1(1 Institute of Systems Engineering，Academy of Military Sciences，Beijing 100020，China;2 Unit of 93236 of PLA，Beijing 100085，China;3 Engineering University of PAP，Xian 710086，Shaanxi，China)Abstract:To address the problems in the application of aircraft swarms in active cooperative localizationwith one transmitter and multiple receivers，the optimal configuration and the trajectory optimizationmethod for active cooperative localization are studied to further improve the localization accuracy Firstly，the model of active cooperative localization using one transmitter and multiple receivers is establishedBased on this model，the optimal geometric configuration of target localization with different number ofreceivers is derived based on A-optimality criterion and D-optimality criterion respectively，and theanalytical solution of the optimal configuration is analyzed to provide theoretical support for the aircraftswarms trajectory optimization Secondly，the obtained optimal configuration is applied to the aircraftswarms trajectory planning and an active localization method based on A/D-optimality criteria isproposed Through simulation experiments，the accuracy of active localization for the aircraft swarm withone transmitter and multiple receivers after trajectory optimization has been significantly improved，indicating the effectiveness of trajectory optimization in active cooperative localization for aircraft swarmsKeywords:aviation swarm;active localization;optimality criterion;optimal configuration;trajectory op-timization兵工学报第 44 卷0引言面对现代战场环境的高动态、深度不确定性特点，依托航空集群平台执行定位跟踪任务能够获得更广的观测范围、更高的定位精度以及鲁棒性，从而大幅提升战场态势感知能力1。因此，国内外学者均对集群定位做了大量研究，杜晶等2研究了基于时差频差的无人机集群协同定位模型;Dogancay 等3基于 Fisher 信息矩阵(FIM)推导了基于到达角(AOA)定位、到达时间差(TDOA)定位对应的最优构型并应用在无人机集群无源定位中;杨俊岭等4在分析了无人机集群 AOA 定位后，引入演化深度神经网络进行无人机集群动态航迹规划;钟日进等5提出集群内测距和对目标测向的协同定位方法，即集群内进行测距提升平台之间相对测量精度，同时给出基于 AOA 协同定位求解算法。当前的研究多基于 TDOA、AOA、到达信号强度等定位体制进行无源定位，其前提是目标辐射源向外辐射电磁信号，一旦目标进入电磁静默模式，集群平台无法获取目标信息，因而无法进行无源定位跟踪任务。本文在借鉴双多基地组网雷达6 7 以及外辐射源无源相干定位8 9 技术的基础上，提出基于到达时间(TOA)椭圆定位的航空集群一发多收协同定位方法，在无源定位的基础上增加集群内的己方合作有源发射机，从而实现对电磁静默目标的定位跟踪。航空集群一发多收有源协同定位跟踪方式如图1 所示，集群内平台按角色分为发射机和接收机:发射机通常位于战场的后方，处于较安全范围，起到主动发射、数据处理与指挥控制中心的作用;多个接收机平台处于战场前方，与发射机保持一定距离，主要负责接收从目标反射的回波信息，接收机不主动发射电磁波，隐蔽性好，从而保证平台的安全性。航空集群有源协同探测在性能上优势互补、分工协作，充分发挥各自能力，进一步扩大空中的纵深探测范围，延伸作战半径。图 1 中 xTr为发射机位置，xTr=xTr，yTrT，xi为接收机位置，xi=xi，yiT，i=1，2，M，M 为接收机数量，xt为目标位置，xt=xt，yt。因此，采用一发多收的协同定位跟踪可以有效应对目标辐射源关机的情况，同时具备反隐身能力。对于一发多收的航空集群定位系统，各接收站为副站，主要完成对合作信号的侦收、时间信息提取;发射机为主站，需要对各个副站的测量值进行融合处图 1航空集群一发多收有源协同定位跟踪示意图Fig 1Active localization with one transmitter andmultiple receivers in aircraft swarm理，解算目标状态信息，同时依据当前态势对集群的构型进行优化，并将决策控制指令分发给各个接收机。与传统定位方式不同，集群定位性能除了受到定位体制、定位算法的影响外，还受到集群规模、集群构型的较大影响，因此本文从定位构型优化准则出发，主要分为两个方面开展研究:一是在有源TOA 定位体制下，推导不同接收机数目对目标进行定位的最优几何构型，即得到最优构型的解析解;二是怎样将得到的最优构型运用到实际的航迹规划中，从而进一步提升定位跟踪精度。1一发多收 TOA 定位模型TOA 定位又可以称作椭圆定位10。一发多收TOA 定位系统通常由 1 个发射机，M 个接收机对目标进行定位跟踪。以 M=4，即 4 个接收机为例，如图 2 所示，其中:红色图标为发射机;蓝色图标为接收机，其运动状态为 Xi=xTi，xTiT，xi表示接收机速度，xi=xi，yiT，i为接收机相对于目标的方位角。由此 TOA 的测量值i(xt)11 可以表示为i(xt)=i(xt)+ei(1)i(xt)=xt xTr+xt xic(2)式中:i(xt)为第 i 个接收机到目标之间电磁波传播时间与发射机到目标电磁波传播时间之和，即 TOA真值;ei为第 i 个接收机的 TOA 测量误差，假设该误差为均值为 0、方差为 E e2i 的高斯分布，即 eiN(0，E e2i);表示两点之间的欧式距离;c 为电磁波传播速度。由此可得，第 i 个接收机 TOA 转化为距离的测量值可以表示为ri=xt xTr+xt xi+ni(3)式中:ni为对应的距离误差，ni=cei，对应误差方差大小为 2i=E e2i c2。对于 M 个接收机，其距离测6561第 6 期航空集群一发多收有源定位最优构型量值可以表示为r=r1，rMT+n1，nMT(4)假设 n=n1，nM，对应的误差协方差矩阵为=E nnT=diag 21，22，2M(5)图 2一发多收定位跟踪示意图Fig 2Active localization with one transmitter andmultiple receivers2一发多收 TOA 定位最优构型分析克拉美罗界(CLB)表征了估计参数的无偏估计方差的下限，体现出估计问题本身的属性，与具体的定位或跟踪算法无关，可以作为定位性能的好坏准则。因此，基于 CLB 可以对 TOA 定位的最优构型进行分析，在具体分析过程中，由于 CLB 为矩阵形式，通常采取两种准则12:1)D 优化准则，最大化 Fisher 矩阵 J 的行列式:arg max det(J);2)A 优 化 准 则，最 小 化 CLB 矩 阵 的 迹:arg min det(J1);本节拟分别采用两种准则对 TOA 定位的最优构型进行分析。2.1基于 D 优化准则的一发多收最优构型分析根据通用矩阵 FIM 矩阵求解方法，可以得到TOA 椭圆定位的 FIM 矩阵13 为JTOA=xtr(xt)T1xtr(xt)(6)式中:xtr(xt)为对量测值r 求关于目标位置 xt的偏导，可以进一步表示为xtr(xt)=r(xt)xt=(ut+ur1)T(ut+ur2)T(ut+urM)T(7)ut=cos t，sin tT，uri=cos i，sin iT。为计算方便，在分析 TOA 椭圆定位构型的过程中，首先假定以发射机位置为原点，以发射机与目标连线为x 轴，如图 2 所示，此时 ut=1，0T，从而可得此时对应的 TOA 定位 FIM 的解析式为JTOA=Mi=112i(1+cos i)2(1+cos i)sin i(1+cos i)sin isin2i(8)由 D 优化准则对该构型进行分析，此时的优化目标函数取值与方位角 =1，M有关，可以表示为arg max f()=det(JTOA)=Mi=1(1+cos i)22iMi=1sin2i2if1Mi=1(1+cos i)sin i2i2f2(9)假设 ai=(1+cos i)，可知 ai的取值范围为0 ai2，因此目标函数的第 1 项可以化简为f1(a)=Mi=1a2i2iMi=1ai(2 ai)2i=Mi=1a2i2(i2Mi=1ai2iMi=1a2i2)i(10)式中:a=a1，aM。(由幂均值不等式可得Mi=1ai2)i2Mi=112iMi=1a2i2i(11)仅且仅当 a1=a2=aM时，式(11)的等式成立。对于 ai0，由基本不等式可得Mi=1ai2i(Mi=112)i1/(2Mi=1a2i2)i1/2(12)将式(12)代入式(10)，可得f1(a)(2Mi=112)i1/23/2 2(13)式中:=Mi=1(a2i/2i)。因为 0，对式(13)求极值可得 f1，max(a)=2716Mi=1(1/2i)2，对应取等号的条件为=94Mi=112i(14)a1=a2=aM=3/2，则各个接收机之间的最优角度为7561兵工学报第 44 卷|i|=/3 rad(15)由于目标函数的第 2 项为 f20，因此整个目标函数 f()的最大值在 f1(a)=f1，max(a)、f2=0 处取得，可得:1)当 M 为偶数时，对应的最优定位构型为cos*i=12，i=1，2，Msin*i=sin*i+1，i=1，2，M 1(16)式中:*i表示第 i 个接收机在最优构型时对应的角度值。此时 f()的最大值为f()max=27(16Mi=112)i2(17)2)当 M 为奇数时，无法同时满足式(16)中2 个条件，因而无法直接得到整个目标函数的最大值。此时，式(10)可以变形为f()=Mi=1Mj=1 sin i sin j+sin(i j)222i2j(18)对式(18)求 i的偏导数，并使其等于 0，可得f()i=21jMjisin isin j+sin(ij)cos i+cos(ij)2i2j=0(19)从而可得，取极值的条件为或者 i，j=/3 rad，/3 rad。当时，显然 f()=0，此时发射机、接收机以及目标成一条直线，对应着最差的定位构型。而当 i，j=/3 rad，/3 rad 时，对于奇数个接收机，目标函数的最大值为f()max=27(16Mi=112)i212max(20)式中:max为接收信号噪声方差最大的接收机对应的方差值。假设各个接收机按照方差增序排列，即21222M时，对应的最优定位构型为cos*i=12，i=1，2，Msin*i=sin*i+1，i=1，2，M1(21)假设 21222324，图 3 分别给出了一发三收和一发四收情况下，采用 TOA 椭圆定位的最优构型。一发三收情况下，各个接收机的角度分布为 1，2，3=/3 rad，/3 rad，/3 rad 或 1，2，3=/3 rad，/3 rad，/3 rad。一发四收情况下，可能的角度分布为 1，2，3，4=/3 rad，/3 rad，/3 rad，/3 rad。图 3基于 D 优化准则的最优构型示意图Fig 3Optimal configuration based onD-optimality criterion2.2基于 A 优化准则的一发多收最优构型分析2.1 节采用 D 优化准则对一发多收情况下 TOA椭圆定位的构型进行了分析，证明了无论接收机数目为奇数还是偶数，对应的最优构型都和发射机与目标之间连线的夹角为/3 rad。本节采用 A 优化准则进行分析，此时的优化目标函数变为*1，*M=arg minTr(J1TOA)=Mi=1(1+cos i)22i+Mi=1sin2i2iMi=1(1+cos i)22iMi=1sin2i2iMi=1(1+cos i)sin i2i2(22)假设 1、2分别为式(8)的两个特征值，其中12，从而可得 CLB 的特征值为Tr(J1TOA)=11+12=11+1Tr(JTOA)1(23)由式(23)可得，Tr(J1TOA)是 1的增函数。因此Tr(J1TOA)的最小值在 1的最小值处取得。由Courant-Fisher 最大最小定理14 可得，1取最小值的必要条件为 JTOA是对称矩阵，同时 1=2，因此可得Mi=1(1+cos i)sin i=0(24)同样，假设 ai=(1+cos i)，此时式(22)可以化简为8561第 6 期航空集群一发多收有源定位最优构型Tr(J1TOA)2max2Mi=1ai2Mi=1aiMi=1a2i(Mi=1a2)i2(25)对于不等式:Mi=1a2i1(MMi=1a)i2(26)等号成立的条件为a1=a2=aM=a(27)因此可得:Tr(J1TOA)2max22max2Ma2 Ma3(28)进一步对式(28)化简可得，当 a=4/3 时，不等式右边取得最大值:Tr(J1TOA)2716M2max(29)为了满足式(24)，对于偶数个接收机，最优的构型可以表示为cos*i=13，i=1，2，Msin*i=sin*i+1，i=1，2，M1(30)图 4 给出了一发四收情况下，采用 TOA 椭圆定位的最优构型示意图，偶数个接收机被分为两组，与目标连线之间的夹角为 i=arccos(1/3)180/=70.35。图 4基于 A 优化准则的一发四收最优构型示意图Fig 4Optimal configuration with one transmitter and fourreceivers based on A-optimality criterion当 M 为奇数时，无法直接得到满足式(24)的*i，此时目标函数可以变形为Tr(J1TOA)=Mi=12(1+cos i)2iMi=1Mj=1 sin i sin j+sin(i j)222i2j(31)与 D 优化准则中奇数接收机分析相类似，可得Tr(J1TOA)取得最小值的条件为|i j|=20(32)式中:0=arccos(1/3)。因此奇数个接收机对应的最优角度为*1=*(M 1)/2*(M 1)/2+1=*M(33)*1、*M的具体角度值与接收机的数目以及各个接收机误差方差相关，但通过推导无法得到其解析解，为了进一步得到最优构型下对应的角度值，可以采用智能算法寻优方式求得。当各个接收机噪声方差相等且为 1，即21=22=2M=1 时，图 5 给出了 3 个接收机情况下，随着*1与*3变化的目标函数值 Tr(J1TOA)，其最小值在*1，*3 为 59.64，81.98 或 59.64，81.98 处取得。图 5M=3 时的 Tr(J1TOA)变化范围Fig 5Variation of Tr(J1TOA)when M=3图 6(a)给出了 3 个接收机最优的构型。为了9561兵工学报第 44 卷进一步对多个奇数个接收机最优构型进行分析，考虑到奇数个接收机情况下，式(22)与式(23)对应的角度条件，在接收机噪声方差相等时，各个接收机会分成 A、B 两组，形成两个角度*A与*B，并且可以得到类似图 5 目标函数值 Tr(J1TOA)的变化范围。从该函数值变化可以看出，存在两个相同的极小值对应着对称的角度，整个取值范围变化均匀不存在局部最优解。因此本文采用粒子群优化算法15 进行角度寻优，其优化因子数目为 2 个，大大简化了粒子群优化算法的应用复杂度;另一方面，将得到的最优角度代入到行列式中与理论的边界进行比较，对该最优角度进行校验，最终得到不同接收机数目情况下对应的最优构型。图 6基于 A 优化准则的奇数个接收机最优构型Fig 6Optimal configuration with odd number ofreceivers A-optimality criterion图 6(b)给出了采用 PSO 优化后，得到的*A和*B随着接收机数目增加情况下，最优构型下角度变化趋势。由图 6 可得，在接收机数目较少情况下，两组接收机之间的夹角较大，随着接收机数目的增加，*A和*B的绝对值越来越接近于在偶数情况下的角度值 0=70.53。为了进一步对 A、D 两个优化准则对应的不同的最优构型进行分析，本节分别以 3 个、4 个接收机为例，假设其定位误差均为 1，即 21=22=2M=1 时，将前面推导出的最优角度代入可得，在 D优化准则下 3 个接收机最优构型对应的 FIM 矩阵为JD，3TOA=3i=1(1+cos*i)2(1+cos*i)sin*i(1+cos*i)sin*isin2*i=14槡273 3槡3 39(34)A 准则下 3 个接收机最优构型对应的 FIM 矩阵为JA，3TOA=5.831 01.469 71.469 72.469 7(35)此时，将 所 得 的 FIM 矩 阵 求 行 列 式 可 得:det(JD，3TOA)det(JA，3TOA)，即 D 准则优化得到的矩阵行列式值大于 A 优化准则下得到的行列式值，说明在该情况下，D 优化准则得到结果更优。在对 FIM 矩阵求逆后其迹的大小进行比较可得，Tr(JA，3TOA)1)Tr(JD，3TOA)1)，说明在该情况下，A 优化准则得到的结果更优。同理，4 个接收机最优构型对应的 FIM 矩阵为JD，4TOA=9003(36)JA，4TOA=19640032(37)同样的可以得到，Tr(JA，4TOA)1)Tr(JD，4TOA)1)以及 det(JD，4TOA)det(JA，4TOA)。通常情况下，采用 D 优化准则与采用 A 优化准则得到的最优构型相同，而通过本节分析，在 TOA椭圆定位中，基于 A 优化准则得到的最优构型与 D优化准则的最优构型不同，其最优构型与接收机数目的奇偶性有关。两种优化准则均可以作为优化目标函数作为定位性能好坏的标准。3航空集群有源协同定位航迹优化第 2 节给出了不考虑接收机平台约束情况，TOA 定位跟踪最优构型的解析解。但在实际应用中，集群接收平台受到自身运动约束的影响，无法在短时间内达到对目标定位最优构型的条件16。尤其是在没有目标先验信息的情况下，目标与航空集群之间的距离可能较远，受到平台速度、转弯角速度等影响，需要经过一定时间才能够达到最优的定位跟踪构型，才能够得到更好的定位效果。因此如何0661第 6 期航空集群一发多收有源定位最优构型将理论推导的最优构型应用到集群航迹优化中，提升对目标的定位跟踪效果是本节需要解决的问题。假定 航 空 集 群 接 收 机 系 统 的 离 散 动 态 模型17为Xk+1=f(Xk，uk)(38)式中:Xk为 k 时刻系统的状态值，Xk=x1(k)，x2(k)，xi(k)，xM(k)T，xi(k)为 k 时刻接收机 i 的位置;uk为每个时刻集群接收机平台飞行方位角的控制量，uk=u1(k)，u2(k)，ui(k)，uM(k)，ui(k)为 k 时刻接收机 i 的飞行方位角控制量。由此可得离散情况下航空集群的运动方程可以简化为xi(k+1)=xi(k)yi(k)+v0Tcos ui(k)sin ui(k)(39)式中:v0为平台飞行速度;T 为接收机采样时间间隔。如图 7 所示，在每一采样时间内，应用定位算法更新目标位置，计算目标位置更新后接收机相对发射机与目标连线的角度 =1，2，MT，同时分别以 A、D 优化准则为优化目标函数，得到下一时刻各个接收机的控制量 uk+1，因此目标函数与平台约束可以表示为18 arg min f(uk+1)=Tr(J1TOA()arg max f(uk+1)=det(JTOA()(40)s tui(k+1)ui(k)umax(41)xi(k+1)xt(k)h(42)xi(k+1)xt(k)l(43)xi(k+1)xj(k+1)ch(44)xi(k+1)xj(k+1)cl(45)图 7航空集群寻找最优航迹示意图Fig 7Schematic diagram of finding optimaltrajectory for aircraft swarm式中:约束条件式(41)表示平台自身方位角约束，它限制了生成的航向最大偏角 umax，该约束取决于集群平台的机动性能;条件式(42)、式(43)分别表示集群平台到目标之间的距离约束，距离上限 h主要由接收机接收信号的信噪比决定，距离下限 l为集群平台与目标之间的安全距离;条件式(44)、式(45)分别为平台之间通信约束以及集群内平台防相撞约束，ch、cl分别为平台之间距离的上限和下限。由上面航迹优化问题可以转变为带约束的非线性优化问题，本文直接借鉴自适应惩罚函数的方法19 进行求解。综上可得，基于 A、D 优化准则(实际应用过程中 A、D 优化准则选择其中一个)的航空集群有源定位航迹优化方法的数据处理流程如图 8 所示，其步骤如下:图 8基于 A/D 优化准则的航空集群航迹优化处理流程Fig 8Trajectory optimization process of aircraft swarmbased on A/D-optimality criteria步骤 1给定时刻航空集群接收机系统状态Xk=x1(k)，xM(k)T，发射机发射波束，各接收机接收目标反射波束，得到接收机的 TOA 量测值，以及约束条件式(41)式(45)。步骤 2利用 3 次最小二乘 TOA 定位算法20 求解出当前时刻对目标的估计值xt(k)。步骤 3以该时刻目标估计值当做该时刻目标真实值，在约束条件式(41)式(45)情况下，利用智能优化算法产生各个接收机下一时刻可行的控制量，分别计算在不同控制量 uk+1下，接收机相对发射机与目标连线的角度 =1，2，MT，分别计算以 A、D 优化准则为优化目标函数式(40)。步骤 4利用自适应罚函数法将该非线性约束转化为极小化辅助函数的无约束问题，先通过寻优1661兵工学报第 44 卷找出遗传算法中具有较好质量的不可行解，然后再引导种群向可行域或者最优解逼近，记录该最优解对应的接收机控制量。步骤 5得到航空集群下一时刻的控制量u*k+1。4仿真验证4.1TOA 椭圆定位最优构型验证为了对 TOA 椭圆定位的最优构型进行验证，假设发射机静止，对静止目标进行 TOA 椭圆定位。其中，发射机的位置 xTr=0 m，0 mT，目标的位置为xt=0 m，20 000 mT，TOA 测量方差为 20=0.25。航空集群中接收机的初始运动状态为 x1(1)=9 200 m，5 000 mT、x2(1)=10 000 m，5 000 mT、x3(1)=10 000 m，5 800 mT、x4(1)=9 200 m，5 800 mT。初始时刻各个接收机的机头指向均为/2(朝向 y 轴)，固定飞行速度为 v0=200 m/s 采样时间间隔 T=1 s，仿真时间为150 s。集群平台的航向角约束为 umax=15，最大和最小探测距离分别为 max=20 km、min=0.3 km。图 9 给出了基于 D 优化准则与 A 优化准则的航迹对比。由图 9(a)与图 9(b)可知:当发射机与目标静止，3 个接收机自动分为两个子群朝向目标飞行，同时两个子群与目标之间的夹角不断扩大并分别位于发射机与目标连线的两侧;大约经过 140s，两个子群与该连线之间的夹角均为 60，与理论分析相吻合。图 9(c)与图 9(d)给出了基于 A 优化准则的飞行航迹。与 D 准则形成的优化航迹的形状大致相同，不同之处在于，最终与目标形成的最优构型角度不同。图 10 给出了基于 D 优化准则与 A 优化准则的误差对比，整体上 A 准则对应的平均误差值相对较小，但对应的计算量较大对应的求解需要的时间较长，同时在某些时刻求解 CLB 值的过程中有奇异值的出现，导致算法的稳定性弱于 D 优化准则。因此在实际应用中，可以优先采用 D 优化准则，能够在提升精度的同时确保算法的稳定性与实时性。4.2航迹优化4.1 节对 TOA 椭圆定位的最优构型进行验证，因此本节主要针对实际运用过程中发射机、目标均运动情况下，进行验证。假设集群平台之间的通信距离约束为 ch=15 km，防相撞约束为 cl=0.2 km。采用 D 优化准则得到的优化后定位结果如图 11 所示。图 9基于 D 优化准则与 A 优化准则的航迹对比Fig 9Trajectory comparison based on A andD-optimality criteria2661第 6 期航空集群一发多收有源定位最优构型图 10基于 D 优化准则与 A 优化准则的误差对比Fig 10Error comparison based on A andD-optimality criteria图 11航空集群有源定位优化Fig 11Active localization optimization of aircraft swarm由图 11(a)可得，3 个接收机依然按照图 10 类似的航迹飞行，同时由于发射机、目标的位置处于动态变化中，接收机每个时刻均按照新的位置进行构型优化，最终得到优化后飞行航迹。在实时性方面，基于 A/D 优化准则的航空集群航迹优化方法中最大的计算量来源于优化算法对各个接收机最优控制量的计算。为了保证优化算法能够高动态的航迹规划任务。实际仿真中，一是充分考虑集群平台的航向角约束 umax=15，从而将每个步长中的寻优范围约束到 15，15之间，大大缩小了寻优空间;二是采用了自适应罚函数与遗传算法相结合，充分利用罚函数法的优点，进一步减小了算法计算量，保证了实时性。为了对构型优化有效性进行验证，将经过构型优化后的定位结果与接收机随机产生航迹点的定位结果进行对比，结果如图 11(b)所示。通过图 11(b)对比可得，未经过构型优化的定位结果误差较大且具有较大的不稳定性，主要因为在某些时刻集群接收机平台与目标的相对构型非常不利于对目标的定位。采用 D 优化准则的优化航迹能够在尽可能短的时间内降低定位误差，且具备持续优化能力。5结论本文针对航空集群一发多收有源协同定位运用问题，研究了一发多收有源协同定位最优构型与航迹优化方法。得出以下主要结论:1)基于 A 优化准则与 D 优化准则推导了不同接收机数目对目标进行定位的最优几何构型，分析最优构型的解析解，进一步提升有源协同定位效果，为航空集群有源定位构型优化提供了理论支撑。2)将得到的最优构型运用到航空集群航迹优化中，提出基于 A/D 优化准则的航空集群有源定位航迹优化方法，并通过仿真验证了其有效性。参考文献(eferences)1梁晓龙，胡利平，张佳强，等 航空集群自主空战研究进展 J 科技导报，2020，38(15):74 88LIANG X L，HU L P，ZHANG J Q，et al esearch status andprospect of 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