考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法_李威.pdf

战术导弹技术Tactical Missile TechnologyNo.2Mar.2023第 2 期2023 年 3 月考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法李威1，邓钧之2，周建平2，温求遒2，夏群利2（1.云南警官学院无人机协同创新中心，昆明 650223；2.北京理工大学宇航学院，北京 100081）摘要：针对多枚飞行器的空间编队构型控制问题，综合考虑外部扰动和飞行器驾驶仪一阶动态特性，基于虚拟结构法设计了有限时间收敛的控制律。基于微分几何理论，对飞行器的非线性运动方程进行了精确的线性化处理，得到了解耦的双积分系统；建立了飞行器的跟踪误差矢量模型，采用滑模扰动观测器估计系统扰动，设计了一种新颖的二阶滑模控制律，可保证编队系统渐近收敛并在期望时刻形成最终构型；结合飞行场景，为满足对远距离目标的定位需求，给出了所需满足的空间构型约束条件，并得到了各飞行器在弹目视线坐标系下的期望终端位置矢量。仿真结果表明，所提控制方法可有效消除系统干扰和驾驶仪动态特性的影响，实现视线系下系统构型的高精度控制，蒙特卡洛仿真则进一步验证了控制方法的鲁棒性。关键词：多飞行器；驾驶仪动态特性；空间编队构型；滑模；控制律设计；有限时间收敛中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1009-1300（2023）02-0046-11DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.20210110Multi-vehicle formation control method considering the dynamic characteristics of autopilotLi Wei1，Deng Junzhi2，Zhou Jianping2，Wen Qiuqiu2，Xia Qunli2（1.Collaborative Innovation Center of Unmanned Aircraft Management and Applied Technology Research，Yunnan Police College，Kunming 650223，China；2.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）Abstract:Considering the external disturbance and the first-order dynamic characteristics of the autopilot,a finite-time convergence control law is designed based on the virtual structure method for the space configuration control of multiple flight vehicles.Based on the differential geometry theory,the nonlinear kinematic equations of the flight vehicle are linearized,and a decoupled double-integrator system is obtained.The tracking error vector model of the formation system is established,and a novel second-order sliding mode 收稿日期：2022-04-06；修回日期：2022-06-06通讯作者：李威，博士，主要研究方向为飞行器制导与控制。引用格式：李威，邓钧之，周建平，等.考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法 J.战术导弹技术，2023（2）：46-56.（Li Wei，Deng Junzhi，Zhou Jianping，et al.Multi-vehicle formation control method considering the dynamic characteristics of autopilot J.Tactical Missile Technology，2023（2）：46-56.）第 2 期李威等：考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法control law with the sliding mode disturbance observer is designed to ensure the asymptotic convergence of the formation system and to form the expected configuration at the desired time.Combined with flight scenario,the configuration constraint conditions are given to meet the positioning requirements of long-distance targets,and the desired terminal position vectors of each member in the line-of-sight(LOS)coordinate system are obtained.The simulation results show that the proposed control method can effectively eliminate the system interference and the effect of the dynamic characteristics of the autopilot,and realize the high precision control of the system formation configuration in the LOS frame.The Monte Carlo simulation further verifies the robustness of the control method.Key words:multi-vehicle；dynamic characteristics of autopilot；space formation configuration；sliding mode；control law design；finite time convergence1 引 言 与单枚飞行器独立作战相比，多枚飞行器协同飞行在抗电子干扰、对目标进行协同搜索以及全方位打击等层面具有不可比拟的优势。多枚飞行器协同作战即是将所有参战的飞行器构成一个网络拓扑结构，彼此之间通过数据链进行信息交互，以此实现在线自主决策和调整，从而满足不同的任务需求，并寻求编队系统最大的效费比。针对高超再入类飞行器，其具备优良的气动性能，飞行速度快，飞行空域广，可实现对远距离的高价值军事目标的精确打击。为确保探测器开机后对目标辐射源的高精度协同定位，需要各飞行器在中制导阶段保持所需的空间角度和距离，并调整姿态参量对准目标，从而为末段高精度饱和攻击创造条件。多枚飞行器的编队飞行控制作为协同作战过程中的重要一环，一直是学者们关注的研究热点。多飞行器编队技术最早被应用于航天器和无人机（UAV）一类欠驱动的机械系统，并诞生了很多的研究成果。文献1提出了一种改进的自主编队飞行的自适应控制方法，能够实现在未知环境干扰下对期望相对轨迹的跟踪，并利用李雅普诺夫稳定性理论证明了编队飞行系统的稳定性；文献2 研究了椭圆参考轨道卫星编队构型的最优机动控制，设计了考虑机动时间和燃耗的最优控制算法；其余主要的研究成果见文献3。在无人机领域，主要的编队控制技术主要包括模型预测控制、仿生算法和一致性理论，而基于图论的一致性控制算法逐渐成为研究的重点4。基于连接图的分布式协同控制理论5和级联控制理论6-7已被广泛用于设计多无人机的构型控制器。由于物理结构和运动机理的不同，导弹编队飞行问题与无人机编队飞行问题存在很大差异。很多现有的研究主要是关注多枚导弹在末制导段的多约束协同制导问题8-9，而在中制导段编队飞行的研究成果依然较少10-11。韦常柱等12利用线性二次最优控制理论，为导弹编队控制系统设计了最优队形控制器，保证在协同作战过程中的导弹编队能够实现队形的快速形成与保持。张磊等13针对领弹-从弹法导弹协同攻击编队队形控制问题，采用自适应滑模控制理论设计了编队控制器。黄伟等14利用状态转换和系统增广，把导弹编队控制器的设计问题转化为一个H控制问题，求得满足H要求的控制器，最终实现队形的生成、跟踪和保持。文献 15 考虑了系统中存在多个领弹和匹配不确定性的情况，建立了多导弹编队系统的跟踪与控制一体化模型，将内外环控制同时考虑在内；采用分布式扩张观测器观测系统扰动和领弹输入信号，增加了可行的约束条件，通过求解线性矩阵不等式得到控制器参数。文献 12，14 主要对线性化的相对运动学模型进行研究，将领弹信息视为扰动，分别设计其编队控制器，然而并没有充分考虑系统外部扰动和驾驶仪动力学特性带来的影响。文献 15设计了时变的编队控制器，然而整个过程没有考虑实际的构型约束和协同探测需求。本文考虑多枚再入飞行器对远距目标的协同探测需求，对典型的飞行场景，依据相关的队形约束条件完成编47第 2 期战术导弹技术队系统在空间的构型设计；将飞行器的驾驶仪动力学特性等效为一阶动态环节，同时考虑系统噪声干扰，并以虚拟领弹的飞行轨迹作为参考，构建各飞行器在惯性坐标系下的位置跟踪误差模型，设计其自适应的滑模控制律；最后通过标称仿真和蒙特卡洛仿真验证控制算法的有效性。本文的研究充分考虑了协同探测的构型约束和驾驶仪动态环节的影响，所提控制策略可为后续多枚再入飞行器的编队控制器设计提供参考。2 问题描述及系统建模 2.1编队控制问题描述考虑如下的远距作战场景：母体飞行器助推飞行到特定高度h时，抛撒出多枚子飞行器（为方便后续描述，将各子飞行器编号为i=1，2，N）。在无控状态下，N枚飞行器将进行惯性飞行，显然无法为后续中制导段的高精度协同定位创造构型条件。因此，需要设计合适的控制律拉开各飞行器的相对距离和角度，保证系统在特定的弹目距离R处满足探测构型约束，随即维持该构型直至进入末制导。当系统收敛时，所形成的构型与辐射源目标的相对位置关系如图1所示。对于上述的编队控制问题，其主要关心各飞行器的质心运动规律。因此，本文假设各飞行器在飞行过程中姿态稳定，且构型生成时均指向目标方向。本文采用“虚拟结构法”实现制导方案的设计，即采用一个虚拟刚体的运动轨迹来描述整个编队的运动，各飞行器相对于该虚拟质点进行快速机动直至满足构型约束。该方法将整个飞行器编队看作一个整体，简化了任务的描述和分配，可以容易地指定群体的行为。如图2所示，定义o代表“虚拟质点”；ox1y1z1为惯性坐标系；oxsyszs为相对坐标系，?oxs指向目标；Ti是构型形成时飞行器mi的期望终端位置矢量；当各飞行器进行机动时，主飞行器m1相对于质点o向后运动，飞行器m2向下运动，飞行器m3向右运动，飞行器m4向左运动。2.2数学模型及精确线性化考虑如下的多输入多输出系统：x?=f()x+g()x uy=h()x（1）式中，x Rn表示系统的 状 态 矢 量；u Rm 和 y Rm 分别表示系统的输入矢量和输出矢量；f(x)=f1(x)，f2(x)，fn(x)T Rn和h(x)=h1(x)，h2(x)，hm(x)T Rm分别为n 维和m维 光 滑向量场函数；g(x)=g1(x)，g2(x)，gm(x)TRnm 且gi(x)为n维光滑向量场函数。对于系统（1），其在点x处的相对阶为r1，r2，rm的充分必要条件为：（1）对于所有的非负整数1 i，j m及k 1（19）式中，n为待设计参数。将式（19）代入式（18）可得V?1=-ns21tr-t（20）将式（17）代入式（20）可得V?1=-2nV1tr-t（21）对式（21）积分可得t0tV?1(t)dt=V1(t)=V1()t0()tr-t02n(tr-t)2n（22）式中，当n 0.5时，有limt tr(tr-t)2n=0，因此李雅普诺夫函数V1(t)能够在期望时间tr内收敛到零，则滑模面s1能够在期望时间tr内收敛到零16。对于滑模面微分s?1，需满足n 1以使其能够在期望时间tr内收敛到零。式（19）给出了s?1的期望轨迹，由于s?1的初始值完全依赖于问题的初始条件，故在初始时可能不满足式（19）的轨迹，因此控制指令需能够在有限时间内使s?1由初始值到达式（19）所示的轨迹上，因此，定义一个新的滑模面：s2=s?1+ns1tr-t（23）对滑模面s2求导可得50第 2 期李威等：考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法s?2=s?1+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2=f(x)+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2+b(x)u（24）定义李雅普诺夫函数为V2=12s22（25）对式（25）求导可得V?2=s2s?2=s2|f(x)+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2+b(x)u|（26）为保证V2在有限时间内收敛到零，有：u=-1b()x(f(x)+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2+sgn(s?1+ns1tr-t)（27）式中，0是设计参数，能够影响系统的收敛速度。将式（27）代入式（26）可得V?2 0（28）上述推导可总结为定理1，即定理1假设存在二阶滑模面s1，其一阶微分s?1=-ns1/(tr-t)，其中n 1，二阶微分为s?1=f(x)+b(x)u，定义另一个滑模面s2=s?1+ns1/(tr-t)，其微分为s?2=s?1+ns?1(tr-t)+ns1/(tr-t)2，采用式（27）所示的控制律，能够保证s1和s?1在有限时间内收敛到零。3.2控制律设计为实现式（13）所示的编队控制目标，对于飞行器i，其在惯性坐标系下的期望位置矢量可被写为pdfi=pl+(qpl，qyl)pdfli（29）因此，飞行器i的位置误差矢量可写为ei=pfi-pdfi=exieyieziT（30）对式（30）分别求一阶导数和二阶导数可得e?i=I3 3(qfi-p?dfi)（31）e?i=I3 3(vfi-p?dfi)（32）式（32）中：p?dfi=p?l+?(qpl，qyl)pdfli，?()qpl，qyl=M1q?pl+M2q?yl+M3q?2pl+M4q?2yl+M5q?plq?yl，M1=|-sinqplcosqyl-cosqplcosqyl0cosqpl-sinqpl0sinqplsinqylcosqplsinqyl0M2=|-cosqplsinqylsinqplsinqylcosqyl000-cosqplcosqylsinqplcosqyl-sinqylM3=|-cosqplcosqylsinqplcosqyl0-sinqpl-cosqpl0cosqplsinqyl-sinqplsinqyl0M4=|-cosqplcosqylsinqplcosqyl-sinqyl000cosqplsinqyl-sinqplsinqyl-cosqylM5=|sinqplsinqylcosqplsinqyl0000sinqplcosqylcosqplcosqyl0考虑驾驶仪的一阶动态特性为a?m，i=-1am，i+1vi（33）式中，为驾驶仪延迟时间常数；am，i为飞行器的加速度矢量。结合式（31）式（33），可重新定义系统状态变量如下：e1，i=pfi-pdfie2，i=qfi-p?dfie3，i=am，i-p?dfi（34）对式（34）求导，并将式（33）代入，则系统方程可重新写为e?1，i=e2，ie?2，i=e3，ie?3，i=-1am，i+1vi+ds(t)（35）式中，ds(t)为干扰量，主要包括领导飞行器的高阶微分信息和其他外部干扰。对系统（35），选取滑模面为s1=k0e1+e2（36）式中，k0 0为待设计参数。对式（36）分别求取一阶导数和二阶导数可得s?1=k0e?1+e?2=k0e2+e3（37）51第 2 期战术导弹技术s?1=k0e?2+e?3=k0e3+e?3=k0e3-1am+1v+ds(t)（38）将式（37）和式（38）代入式（24）可得s?2=s?1+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2=k0e3+e?3+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2=k0e3+(-1am+ds(t)+1v+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2（39）参考定理1，可设计如下的控制律：v=-(k0e3+(-1am+ds(t)+ns?1()tr-t+ns1()tr-t2+sgn(s?1+ns1tr-t)（40）式（40）所示的控制律可使系统误差在有限时间tr内收敛到零，即满足期望的空间编队构型约束。式（39）中，ds(t)为扰动量，假设其n阶导数满足|dns(t)|0，1 0，2 0为观测器的设计参数；z1为ds(t)的估计值。4 仿真分析 针对第2节提出的N枚飞行器的空间编队构型问题，第3节考虑驾驶仪的一阶动态特性，设计了其有限时间收敛的二阶滑模控制律（40）。本节首先根据所需满足的构型约束条件设计了各飞行器在视线坐标系下的期望终端位置；其次，选取合适的控制增益，通过数学仿真验证所提控制律的有效性。4.1构型参数设计假设编队系统由4枚飞行器组成，并由一个母体飞行器在高度为75 km处抛撒。对于头部装备被动雷达探测器的飞行器而言，探测距离可取为300km，即R=300km时系统形成所需构型。该工况下，所需满足的空间构型约束如下：（1）构型约束。这4枚飞行器形成四面体空间构型，如图1所示，主飞行器m1在后，其余三枚子飞行器在前；飞行器m1与辐射源目标的连线基本垂直于其余3枚子飞行器所在的平面，且其相对于3枚子飞行器平面中心的偏移量不超过10%。（2）子飞行器间距离约束。为保证构型定位精度要求，当构型生成时，基线最短距离不小于6 km，即L 6km；任意子飞行器与主飞行器m1间的距离D 10km；主飞行器m1距离子飞行器所在平面的距离满足1.53.5km。参考图2，假设虚拟质点的坐标为(0，0，0)，主飞行器的坐标为m1(x1，y1，z1)；其余各子飞行器的坐标分别定义为m2(x2，y2，z2)，m3(x3，y3，z3)，m4(x4，y4，z4)，其所在的平面定义为T2T3T4；主飞行器与目标辐射源的连线定义为?T1T，主飞行器与子飞行器三角形中心的夹角定义为?T1O。则存在如下的几何关系：1）各子飞行器间的基线长度L23，L24，L34：|x32=x3-x2，x42=x4-x2，x43=x4-x3y32=y3-y2，y42=y4-y2，y43=y4-y3z32=z3-z2，z42=z4-z2，z43=z4-z3 （42）|L23=()y322+()z322L24=()y422+()z422L34=()y432+()z432（43）2）主飞行器到平面T2T3T4的距离L0：L0=L0fL0m（44）式中，L0f=|(x2-x1)(z32y42-y32z42)+(y2-y1)|()x32z42-z32x42+(z2-z1)()y32x42-x32y42，52第 2 期李威等：考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法L0m=sqrt()y32z42-z32y422+()z32x42-x32z422+()x32y42-y32x4223）?T1T与?T1O之间的夹角center：|x=x2+x3+x43-x1y=y2+y3+y43-y1z=z2+z3+z43-z1（45）center=arccos(xx2+y2+z2)（46）根据式（42）式（46），可设计各飞行器在视线坐标系下的期望坐标参数，如表1所示。根据表1所示各飞行器的期望位置参数，可验证相关的构型参数是否满足所提的约束条件。将表1的参数代入式（42）式（46），可得：1）主飞行器与子飞行器所在平面的中心偏移量为0，即主飞行器投影在平面的中心。2）各子飞行器间的基线距离L23=L24=L34=6km，满足构型基线大于6 km的要求。3）主飞行器距子飞行器所在平面的距离L0=2.5km，满足1.53.5km的要求。综上可知，表1所示的各飞行器位置参数符合构型约束条件。4.2仿真结果表2给出了各飞行器的初始参数。选取虚拟质点的初始参数和主飞行器m1保持一致，它的惯性飞行弹道作为编队系统的参考轨迹。假设各飞行器的最大可用过载为10 g。假设编队系统在飞行过程中受到标准差为1的高斯白噪声扰动。设计式（41）所示的观测器增益分别为0=3，1=5，2=10，=50；将观测器的估计值经过一阶低通滤波器，其估计结果如图3所示。考虑驾驶仪的动态延迟时间常数为=0.6，设计控制参数为k0=0.05，tr=341.5 s，n=3，=5。图4给出了虚拟质点和各飞行器的弹道曲线。从图4可以看出，各飞行器的高度变化曲线类似于抛物线形式，编队整体围绕虚拟质点进行机动。当弹目距离R=300km时，4枚飞行器的高度大小关系为m4 m3 m1 m2。对于侧向弹道而言，表1各飞行器的期望位置参数Table 1Desired position parameters of each aircraft飞行器编号飞行器m1/m飞行器m2/m飞行器m3/m飞行器m4/m数值Pdfl1(-2500,0,0)Pdfl2(0,-4042,0)Pdfl3(0,2021,3500)Pdfl4(0,2021,-3500)表2各飞行器初始参数Table 2Original position parameters of each aircraft变量飞行时间t/s高度h/m飞行器m1初始位置/m飞行器m2初始位置/m飞行器m3初始位置/m飞行器m4初始位置/m初始速度/(ms-1)x1y1z1x2y2z2x3y3z3x4y4z4vxvyvz数值96.03275000130623.46773679.436632.494130624.46773680.436632.494130625.46773677.436633.494130621.46773677.436633.4942547.438997.50219.242图3高斯白噪声及估计值Fig.3Gaussian white noise and estimated value53第 2 期战术导弹技术飞行器m3和飞行器m4侧向位移较大，而飞行器m1和飞行器m2较小，系统构型随着飞行时间推移向四棱锥演变。图5给出了相对视线坐标系下，4枚飞行器在三通道的位置控制误差和速度控制误差。结合表1给出的设计参数可知，4枚飞行器的位置控制误差和速度控制误差均在期望时刻收敛到零。4枚飞行器的速度控制误差总是呈现先增大再缓慢收敛到零的趋势，与实际物理过程相符。图6给出了系统构型参数的变化曲线。从图6可以看出，系统构型满足3.1节所提的约束条件，收敛时间为期望时间，终端控制精度较高。以飞行器m1和飞行器m3为例，图7和图8分别给出了飞行器的滑模面曲线和过载曲线。从图7、8可以看出，滑模面s2均在有限时间内收敛；滑模面s1则呈现出渐进收敛的特性，不会穿越零点，无抖振。飞行器m1和飞行器m3的需用过载均较小，无抖振，其中y通道收敛于重力加速度附近。为进一步说明所提控制算法的有效性，接下来考虑初始参数散布，进行蒙特卡洛仿真论证。表3给出了初始参数的偏差条件。进行100次蒙特卡洛拉偏仿真，统计系统构型参数的变化曲线，结果如图9所示。从图9可以看出，存在初始参数偏差的条件下，各飞行器仍能在期望时间到达终端位置，保证系统构型的生成。图4各飞行器弹道曲线Fig.4Trajectory curve of each aircraft图5各飞行器的位置误差和速度误差Fig.5Position error and velocity error of each aircraft54第 2 期李威等：考虑驾驶仪动态特性的多飞行器编队构型控制方法图6构型参数变化曲线Fig.6Configuration parameter change curve图7飞行器m1的滑模面曲线和过载曲线Fig.7Sliding mode curve and overload curve of aircraft m1图8飞行器m3的滑模面曲线和过载曲线Fig.8Sliding mode curve and overload curve of aircraft m3表3初始参数偏差Table 3Deviations of original parameters偏差项初始位置偏差/m初始速度偏差/()ms-1xyzvxvyvz3偏差大小2000100010001002020分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布55第 2 期战术导弹技术5 结 论 本文研究了多枚飞行器的空间编队构型控制问题，考虑系统扰动和驾驶仪动态特性影响，通过大量数学仿真验证了所设计控制方法的有效性。得出主要结论如下：（1）基于微分几何理论，对飞行器的非线性运动方程进行了精确线性化处理；考虑系统扰动和驾驶仪一阶动力学特性，采用“虚拟领从法”，提出了一种新颖的二阶滑模控制律，可保证飞行器跟踪误差渐近收敛至零点，实现视线系统下期望构型的生成，并可有效抑制滑模面抖振。（2）对初始仿真参数进行了拉偏，结果显示了系统构型的有限时间收敛特性，充分验证了所提控制算法的鲁棒性。参 考 文 献1 曹喜滨，董晓光，张锦绣，等.编队飞行自主控制自适应方法 J.宇航学报，2012，33（7）：903-909.2 黎康，林来兴.椭圆参考轨道卫星编队构型的最优机动控制 J.宇航学报，2008，29（3）：760-764.3 Nazari M，Butcher E，Yucelen T，et al.Decentralized consensus control of a rigid-body spacecraft formation with communication delayJ.Journal of Guidance，Control，and Dynamics：A Publication of the American Institute of Aeronautics and Astronautics Devoted to the Technology of Dynamics and Control，2016，39（4）：838-851.4 Zhang D，Duan H.Switching topology approach for UAV formation based on binary-tree network J.Journal of the Franklin Institute，2019，356（2）：835-859.5 Ghommam J，Luque-Vega L，Castillo-Toledo B，et 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