毕业设计(论文)-基于克隆选择的PID控制参数的整定研究.doc

宁波大学科学技术学院本科毕业设计（论文）编号： 本科毕业设计（论文）题目：（中文）基于克隆选择的PID控制参数的整定研究 （英文）The study of PID control parameters based on the clonal selection下属学院 科技学院理工分院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 10自动化2班 学 号 姓 名 指导教师 职称 副教授 完成日期 201 4 年 4 月 14 日诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文基于克隆选择的PID参数的整定研究均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）： 2014年 4 月 10日摘要【摘要】 现在已经有很多不同的方法来整定PID参数，但是传统的这些算法大多都有很多缺陷，本文是用克隆选择算法来整定PID参数的研究。克隆选择算法在生物免疫系统的启发下，引入和亲和度和浓度以及高变异率来获得最优的目标函数，从而使系统得到最优的PID参数。基于克隆选择的PID控制器在MATLAB仿真下得到的选优结果比一般的PID控制器和工程整定法中的试凑法所整定的选优结果的效果要好。【关键词】克隆选择算法；PID控制器；参数优化。Abstract【ABSTRACT】Aiming at the problem of PID paramenter tuning, the tuning method have a lot , but the traditional tuning algorithm hasmany defects, this paper is to study the clonal selection algorithm is used to tune the parameters based on PID.Clonal selection algorithm is inspired by biological immune system, on the evolutionary basis, introducing the affinity and concentration and high variability to obtain the optimal objective function, so as to obtain the optimal parameters of PID. Through the simulation experiments,clonal selection algorithm of PID controller is better than the traditional PID controller and engineering tuning method of trial and error method.【KEYWORDS】clone selection algorithm;PID controller;parameters optimization.目录1绪论11.1课题研究的背景与意义11.2克隆选择算法的现状与发展11.3研究本课题的主要任务与目标22克隆选择算法的基本理论32.1克隆选择的生物学原理32.2克隆选择算法的操作算子4 2.2.1 编码策略4 2.2.2 亲和度计算4 2.2.3 浓度抑制4 2.2.4 选择5 2.2.5 交叉5 2.2.6 变异52.3 克隆选择算法的基本流程结构框架与实现62.4分析克隆选择算法的基本特点以及与传统遗传算法的不同72.5本章小结83PID控制器参数优化93.1PID控制9 3.2克隆选择的PID控制器参数的整定研究10 3.3 线性系统的仿真实验11 3.3.1 仅改变交叉概率对线性系统的影响13 3.3.2 仅改变变异概率对线性系统的影响14 3.3.3 结果分析与讨论14 3.4 非线性系统的仿真实验 15 3.4.1 仅改变交叉概率对非线性系统的影响17 3.4.2 仅改变变异概率对非线性系统的影响17 3.4.3 结果分析与讨论18 3.5 试凑法与克隆选择整定的PID参数的比较19 3.6本章小结204结论与展望21参考文献22致谢24附录25331 绪论1.1 课题研究的背景及意义目前的控制方法中，PID控制是比较普通和通用的方法，它可以应用于很多的反馈电回路，而且多数情况下能够取得很好的控制效果。尽管从90年代以来，有很多新的控制方法出现了，但是PID控制器仍然由于它的独特优点被广泛的应用于各种工业控制过程中，如化工、机械等等。PID控制器包括比例、积分、微分这3个控制参数，在工业控制中，我们要改变控制量，就只需要改变这三个控制参数即可。也正是因为这个优点， PID控制器才可以被应用于各种控制系统中，所以在工业控制中，我们需要解决的重要问题就是如何去整定 PID控制器的这三个控制参数。可是PID控制参数是不确定的、事先也不可能知道最优解，所以PID参数的整定又是一个很麻烦很棘手的问题。直到现在，控制器的整定方法已经有很多，其中，智能的控制方法可以分为遗传算法的、神经网络的PID控制等等，而基于克隆选择算法的PID控制不需要任何先前的参数信息，所以成为了当今社会研究的热点。在实际生产过程中，由于被控对象的往往不是线性系统那么简单，可能会非常的复杂，难以直接控制，所以传统的PID控制器不能够很好的解决问题，针对这些性能欠佳的问题，出现了一种新的智能研究的方向，也包括本文中的用克隆选择算法来优化PID参数。克隆选择算法它自身还能够进行构造记忆单元，将单个的最优个体通过记忆单元复制构造成为一个最优解群体，大大的扩大了最优解，是算法更好更快更精确的收敛到最优状态。这种扩大搜索范围的搜索方式，是传统的遗传算法所做不到的。与传统遗传算法不一样的还有，克隆选择算法是将变异算子作为主要算子，交叉操作时辅助算子，但是传统的遗传算法则是和这恰恰相反。1.2 克隆选择算法的现状与发展目前采用克隆选择算法已成为在智能控制中优化PID三个参数的研究热点之一。如参考文献9、10、11以及12等都是克隆选择算法在实际生产中的应用领域。克隆选择学说是Burner等人提出来的，抗体是在抗原进入机体之后，免疫细胞受到刺激，一些细胞会产生的一种化学物质，这种化学物质会和抗原进行结合，并且会大量的复制来扩增数量，这些抗体大致相同但却又彼此特异。还有一些抗体细胞会形成变异记忆细胞，参与第二次出现相同抗原时，参与免疫应答。为了产生一代新的种群，并且要求这个种群会慢慢进化到有最优解的状态，遗传算法使用了一种群体搜索技术，通过一系列的遗传操作使其达到要求。遗传算法简单，易实现，所以能被广泛的使用在各种优化、设计以及自适应控制和工程实现中。然而，遗传算法自身也存在着一些缺点，包括早期收敛到局部最优、收敛速度时间长、局部的搜索能力欠佳等等。所以提出了改进后的遗传算法：克隆选择算法。克隆选择算法是参考免疫系统的原理，在求解问题解的时候，不仅会保留亲和度高的个体作为记忆细胞，而且进行大量的繁殖，用这种方式来增加最优解的数量，以此来提高搜索的速度。而且免疫克隆选择算法对问题是不是可微、是不是连续的是没有要求的，它是免疫算法一个新兴的发展方向和趋势。在解决实际问题中，抗原的输入是算法的约束条件和目标函数，通过对初始的抗体进行选择、交叉和变异，以及亲和度计算等等，找出抗原对应亲和度相应比较高的抗体，这样也就是找到了最优问题的解。克隆选择算法已经是自适应控制参数整定应用研究中的新方向，尽管现在已经有很多不同的方法可以来整定PID参数，但是这些方法都不是很完善，就如前面提到的遗传算法的缺点一样，所以该研究的发展趋势是不断完善参数的控制，使得控制更加精确。1.3 研究本课题的主要任务与目标本课题要求将克隆选择用于PID控制参数的优化上，并且在MATLAB环境下实现仿真实验，并与传统的优化方法进行对应的比较，得出相关的结论。本课题的主要任务：(1)先要去了解以下工业对象的常规控制策略，以此同时还需了解各种不同的优化PID控制参数的方法；(2)在MATLAB上编程实现克隆选择算法；(3)建立出能够有效控制非线性系统对象的克隆选择PID参数优化步骤与策略；(4)对算法进行分析评价。本课题的目标：PID参数能够用克隆选择算法自适应有效整定，要求比工程整定结果优越，并要求算法能够收敛；在这个基础上要完成对非线性对象的控制，并能使其达到预定的精度要求。2 克隆选择算法的基本理论基于人工免疫原理的克隆选择算法,在生物进化论的基础上，模拟了免疫系统对病原体的特殊提取、识别、响应、自适应调节、学习以及记忆等等这些能力，消灭病原体，促使生物体内形成一种相对比较平衡的免疫机制环境。2.1 克隆选择算法的生物学基础与原理克隆选择的基本原理：克隆选择学说的灵感来自于免疫系统理论，具体过程大致是在免疫系统中有些细胞可以被保留，而被保留的细胞是那些可以识别抗原的细胞，并且被保留的那些细胞可以进行克隆复制操作，从而增加它的数量，换而言之，只有亲和度高的那些细胞，才能被保留和克隆复制，来增加它的数量。反之那些对抗原没有识别能力的细胞则不进行保留和复制，也就是说它们不进行扩增数量，甚至还有被删除的可能。免疫系统在成长的克隆过程当中，也是一种自适应的过程，它和达尔文的“适者生存、优胜劣汰”的自然选择学说时非常相似的，当个体适度值高时，它将被选择的概率也就越高。克隆选择完成的是复制的操作，克隆竞争相当于自然界的竞争，亲和力高的个体就相当于适应性强的、具有优势的生物，因此这些个体才会被大量的复制，才能得到更多的数量。与之相反的是，高密度的抗体将会受到抑制，也就相当于劣势的生物被自然选择而被淘汰掉。当然，在免疫过程中，一些细胞也会发生变化，这种情况被称为是变异机制，在对抗体基因进行编码的时候，会产生很高频率的变异，这种机制会和改变的抗原进行结合，从而进行选择，这样也就共同促使抗体细胞和抗原具有很高的亲和力匹配。克隆选择算法是受免疫克隆原理的启发，当病原体侵犯生物机体之后，B淋巴细胞就会产生与之相对抗的抗体，与之同时，抗体会进行大量的复制，使抗体的数量急剧增加，再经过一系列的化学作用如中和作用等等，使抗原被彻底的清除到体外。另一方面，B淋巴细胞也会转变成记忆细胞，当遇到相同的病毒时利用记忆功能很快就将其杀死。克隆选择算法还采用高变异操作，这样也就可以避免了交叉操作为主所带来的干扰。同时，产生的那些记忆细胞和那些没有被激发的细胞会自然死亡，这样就共同导致了抗体具有更好的多样性。总之，克隆选择算法的实质就是模拟自然界的个体竞争，表现在算法中就是以抗体和抗原之间的亲和度来实现，不仅会删除那些亲和度比较低的抗体，也会抑制那些浓度高的抗体，这样就有效的调节了个体间的过度竞争，同时也有效的保持了抗体群具有多样性，反映到实际中，也就是保证了问题解具有很多种。2.2 克隆选择算法的操作算子 2.2.1 编码策略因为空间的数据参数不能直接利用，所以需要通过编码的方式，将这些数据转变成利于遗传空间处理的基因型串结构的数据，此过程被称为是编码。编码策略是克隆选择算法研究的一个重要组成部分，因为编码策略决定了操作的操作模式，直接影响到克隆选择算法的搜索效率和搜索效果，主要的编码策略有以下3种：1）二进制编码：用只有构成的字符串来表示问题空间的参数。它主要有三大优点：第一：编码和解码的操作方式比较简单，只有0和1两个字符，符合最小字符集编码规则；第二：能够提供最大的模式空间；第三：由二进制编码出的个体是由0,1组成，这个和遗传学中的染色体的结构最相思，这样一来，就能够更好的了解克隆选择算法中算子的作用和机理以及群体进化的本质。2）实数编码：用一个实数来表示每个个体的基因，当然，这个实数是在一定的范围之内。实数编码的优点有：经过实数编码之后，得到的群体平均进化代数和时间都较小，而且能够得到精度相对较高的预测值。但是当问题是优化高维连续参数时，实数编码就不占优势，而且可能效果更差。3）十进制编码：逐步地将待处理的参数值转变为数字字符连成的字符串。十进制编码的准确度和波动性要比其他两种编码方式要好，但是十进制编码要有一个漫长的进化时间。根据对3种不同编码策略的优缺点以及克隆选择算法的需求，我们在克隆选择算法中最终选择的是二进制编码策略进行编码。2.2.2 亲和度的计算所谓亲和度简单的描述也就是指抗体抗体之间以及抗原抗体之间的相似程度。当初始种群产生之后，就要对亲和度进行计算，在克隆选择算法中，采用的是汉明距离（简单的说就是两个编码串之间字符串不同的个数）来计算抗体的亲和度值。用汉明距离对亲和度的计算的主要步骤如下：首先就是要先计算整个抗体种群的目标函数的平均值；其次就是要统计出抗体种群中目标函数值大于和小于目标函数平均值的抗体数量；最后，将目标函数值大于平均值的个体放入一个数据集,目标值小于平均值的个体将被放入另一个数据集。2.2.3 浓度抑制浓度抑制主要是为了防止抗体克隆过多导致算法收敛速度太慢，对抗体浓度过大时，进行适当抑制，刻意加快响应速度。2.2.4 选择选择的过程就是择优的过程，选择出优的个体作为父代，将优秀的基因传到下一代，这也就是选择的目的。适应度值就是选择操作的依据：个体被选择的可能高是主要因为它的适应度值比较大，从而被复制的可能性也就大了在选择的过程中，也许仅仅只有一次的选择操作，也可能是多次的选择，这是为了选择出交配的个体。要确定被选择的个体首先要将之间的随机数作为标准，选择出来的个体可以随机的交配，为交叉操作作铺垫。适应度比例法是克隆选择算法中对个体进行选择的方法，我们也可以将其叫为轮盘赌注选择法，轮盘赌注选择法简单的说就是一种随机的选择方法。具体实现步骤如下：首先进行排序，排序是由大到小的，排序的标准就是亲和度的大小；其次算出所有个体的总亲和度；再根据抗体的亲和度来计算出其中每个单个个体被选取的概率；然后转动轮盘进行选取；最后存储所有被选取出的个体。2.2.5 交叉交换两个个体的部分基因的过程被称为交叉操作，通过交叉操作可以产生两个和原来不一样的个体。它是通过随机地交换部分基因这种方式来组合有益的的基因，这样也就保持了原来种群中优良个体的特性，也不影响它们之间的多样性。克隆选择算法对基因新空间的探索也是通过交叉算法来实现的，这也使得算法的遗传能力得到很大程度的提高。单点交叉是克隆选择算法在交叉操作时选用的方法，具体操作步骤如下：首先要产生一个随机的交叉点位置，然后就是要让交叉点前面或者是后面的部分基因进行交换，这样也就产生两个与原来不同的个体。2.2.6 变异变异操作简单的说也就是去改变一个已经被选择好的个体的少数几个基因，变为与原来不一样的个体。当然变异也会按照一定的概率，这个概率就被称为变异概率。在克隆选择算法中存在变异操作，可以使算法的局部搜索能力达到最高，当在经过交差操作之后，克隆选择算法差不多已经能够在最优解的周围之内的时候，变异就起到了很大的作用了，变异可以使锁定最优解，而不是确定的只是在最优解的定范围。这个时候变异概率不能够取很大值，不然变异就会破坏最优解。于此同时，变异还可以避免早收敛现象，使群体的多样性得到一定的保证，在这种情况下，变异概率会比较大。实值变异法和二进制变异法是变异的主要2种方法，这些变异方法是根据编码的方式来分的。隆选择算法最终选择的变异方法是二进制变异法。变异主要分为两个步骤：首先就是判断个体是不是要进行变异，主要依据的就是提前设定好的变异概率。其次就是去变异那些已经被选择出来的个体即可。与传统遗传算法不一样的是，克隆选择算法是将变异算子作为主要算子，交叉操作时辅助算子，但是传统的遗传算法则是和这恰恰相反，这点是它们很大的区别。通过这样的方式可以使克隆选择算法的搜索能力能够达到最优的状态。2.3 克隆选择算法的基本结构与实现免疫系统与抗原的斗争用克隆选择算法原理来说就是：当病原体入侵生物的机体滞后，B细胞就会产生抗体去消灭那些入侵对象，亲和力高的抗体就会大量的复制产生更多的数量。为了使得抗体与抗原具有更高的匹配度，在上面的过程中，会发生变异现象。发生变异的概率与抗体和抗原之间的亲和度成反比，当亲和度小，发生变异的可能性就越高，反之变发生异的可能性就越小。克隆选择算法的大体步骤如下：（1） 抗原识别：抗原识别的过程对应到实际问题中就是问题求解的过程，所以首先就要将要面临的问题变成抗原的形式。(2) 产生初始抗体群体：最优抗体对应的到系统中也就是问题的最优解，用来评估的标准就是抗原和抗体之间的亲和度值。(3) 亲和力的计算：计算抗体之间以及抗原抗体之间的亲和度，其中抗体间的亲和度用汉明距离来计算。根据亲和度来确定最佳个体之后进行复制操作，这样就产生了一个比较好的解集，用表示，其中，代表B细胞，表示的是记忆细胞。(4) 记忆细胞分化：记忆细胞的数目是一定的，所以这中间就有一个替换的过程，用与抗原亲和度更高的抗体去替换亲和度较低的记忆细胞，这样也就保证了记忆细胞的数量。(5) 抗体促进和抑制：受到促进的是那些与抗原亲和度较高的抗体，而受到抑制作用的则是那些浓度高的抗体。这样就可以抑制那些不是最优解但却规模很大的抗体，以此来抑制过早收敛，当然，在这个过程中也需要产生规模小的抗体。(6) 群体更新：加入记忆细胞集中的抗体是那些与抗原亲和度比较高的。随机的在M中选择一部分亲和度高的抗体去替换P中与抗原亲和度小的抗体，这样的过程就是企业那天更新的过程。(7)评估新的抗体群体：满足终止条件就输出解，否则就得重新跳到步骤（3）继续运行。其流程图如图2-3所示：开始抗体识别初始抗体产生亲和力计算记忆细胞分化抗体产生的促进和抑制群体更新满足终止条件 否 是输出PID参数和仿真波形 结束图2-3为克隆选择算法的基本流程图2.4 分析克隆选择算法的特点以及它与传统遗传算法的不同克隆选择算法主要有两个重要特性：第一：在进化过程中随时可以调整抗体的亲和度，通过这种方式既能够很好地保证抗体群的多样性又能够使算法的收敛速度更快，使算法最终能够产生最优解。第二：克隆选择算法采用的Elitism策略，使算法能够很好的就收敛到全局最优解。遗传算法与其不同之处的有一下几点：首先，在克隆选择算法中，变异操作是关步骤，而交叉操作则是相对辅助的步骤，但是传统的遗传算法则恰恰相反的。其次，遗传算法常常利用单个或多个变异的方式，主要体现在染色体中指定的位置的基因表示的变异。但是克隆选择算法采用的是二进制编码变异方式，而且细胞变异的概率也比遗传算法的变异概率要高。再次，克隆选择算法自身可以构造记忆单元，复制加大记忆细胞数量，细胞克隆增加了高亲和力的抗体数量，所以能够保证方法以百分之百地收敛到最好解。而遗传算法没有记忆功能，因此方法常常会收敛于局部值。最后，遗传算法的初始的染色体仅有一个，当发生进化的初期，种群内的细胞多样性只能通过交叉、变异和选择的方法进行改进；为了确保种群的多样性，在进化的时候，用较小数量的焦躁细胞来代替与抗原亲和度较低的抗体细胞。总之，克隆选择算法在克隆操作时，适应度和浓度共同决定着个体被选择的可能性大小。为了使克隆选择算法能够很快的收敛到全局的最优解，它加入了亲和度，克隆、交叉、变异、选择以及它自身的以及记忆机理。高的变异率能够使克隆选择算法比传统遗传算法又更好的群体多样性，记忆机制和浓度机制也使它的收敛性和精度都比传统遗传算法要好。2.5 本章小结本章主要介绍了克隆选择算法的生物学原理以及克隆选择算法各操作算子，包括编码策略、亲和度计算、浓度抑制、选择、交叉、变异。还简单的介绍了克隆选择算法的基本框架结构，以及在本章最后还简单的介绍了克隆选择算法的特点以及它与传统遗传算法的异同。本章是了解克隆选择算法的基础，也只有认真的了解此章节后，才能够更好的掌握克隆选择算法的应用。当然，虽然克隆选择算法有遗传算法没有的很多优点，如收敛速度快,求解精度高、稳定性好、能有效地克服早熟问题等等，但是我们也不可否认，克隆选择算法也存在着很多的不足之处，所以我们需要跟随时代的发展，不断的改进克隆选择算法，使其能够更好地适应于更多的系统中，使精度更高。3 PID控制器参数优化PID控制器在实际生产使用的过程中，最多也就需要设定三个参数即。在很多时候，也许只需要设定其中的一个到两个参数，最多就只是设定三个参数，但是需要注意的是，无论什么时候，都必须要设置比例控制参数。 3.1 PID控制比例、积分和微分是组成PID控制器的三个重要环节。下面我就具体讨论下三个控制参数的作用和影响。比例环节（P）控制：PID控制中最简单的控制方式就是单单只有比例环节的控制。但是这种简单的控制系统是存在稳态误差的。如果比例系数P增加，系统的响应速度会变快，但是也有可能会使系统产生很大的超调量和稳态误差，甚至还有可能使系统不能稳定。积分环节（I）控制：单单只有比例环节的控制系统是存在稳态误差的，所以需要加入积分环节，来消除静态误差，换而言之，PI控制器是在系统进入稳态后，稳态误差为0。增加积分时间I，能够缩小系统的超调量，但是于此同时也可能会加长系统消除静态误差的时间。微分环节（D）控制：在面对有滞后或者是大惯性控制对象是为了减小系统在只有比例控制时的超调量，加入微分环节，使其变成PD控制器。如果增加微分时间D，将会使系统更加的稳定，可是也会使干扰对系统的影响会加大。一般PID控制如图3-1所示： PID控制输入 控制对象r(t) e(t) u(t) y(t) 输出 + - 图3-1一般的PID控制器流程图我们可以这样简单概括，优化控制器参数的最终目标就是使控制器的控制误差趋向于0。优化PID控制器的过程也就是去优化其参数的过程，从而使被选择的目标函数能够最大或者是最小值，而达到优化的目的。基于克隆选择算法所整定的PID控制器最后采用的最小目标函数用表示为：，在此基础之上，为了能够使控制量不要太大，我们将控制输入的平方加入进已选择的最小目标函数中，从而确定最后的最优性能指标为：。3.2 克隆选择的PID控制器参数的整定研究将性能指标作为目标函数,需要优化的参数就是，简单的说，我们首先要明确控制对象，如线性对象或者非线性对象，然后找到能够使目标函数达到最小的值。在优化过程中，我们可以简单的将性能指标和约束条件与抗原相对应，与抗原相对应，将亲和度与现抗体对抗原的识别能力相对应，在这个过程中，我们需要分别将编码成一个长度为10的二进制的子串，再将这三个子串按照顺序排列，从而形成一个基因型抗体。经过这样的思维转化，我们就可以将克隆选择算法寻优的过程视为是寻找最小的系统性能指标函数的过程。同时，抗原和抗体之间的亲和力被定义为,从式子中，可以轻易得出，要使系统的性能好，就要是亲和力比较大，从而目标函数值就要比较小，这样才能得到最好的寻优效果，也就是问题的最好解。克隆选择算法的PID控制器参数优化的仿真结构图如图3-2所示。 克隆选择算法 目标函数 Kp，Ki，Kd 被控对象PID控制器输入r(t) e(t) u(t) y(t)输出 + - 图3-2为克隆选择的PID参数优化的结构图形图中是系统的输入，是系统产生的误差，是经过克隆遗传算法优化过后输出的PID参数，是PID控制器输出，系统的输出量。图3-2结构图的基本原理是：先要确定一个控制对象，不管这个对象是线性对象还是非线性对象，然后给一个最大的迭代次数和一个输入信号，本文采用的是单位阶跃信号，最后就是让系统进行仿真。在这个过程中，还需要将克隆选择算法优化的三个参数不断地送给PID控制器，这样就可以计算出对应抗体也就是当下这个下的最小目标函数值。当克隆选择算法运行到最大的迭代次数时，将会产生最好的看房团，也就是最优的PID参数。3.3 线性系统的仿真实验本文采用的是一般的二阶传递函数：作为的线性仿真对象；采用的 PID控制器模型为：；被控系统为：。一般的PID控制器在simulink里的仿真图如下图3.3所示： 图3.3一般的PID控制器的simulink仿真结构图图3.4、3.5分别为一般的PID控制器仿真输出图和克隆选择算法PID控制器参数优化的仿真输出的结果图形。 图3.4为一般PID控制器仿真输出图 图3.5为克隆选择PID控制器的仿真输出图比较图3.2、图3.3可以得出，一般的PID控制器虽然最后也会趋于稳定，但是他的响应速度比较慢，会产生震荡，稳定误差比较大，超调量也很大。再看克隆选择算法整定的PID控制器，它的响应速度相对来说是比较快的，稳定误差和超调量均基本为0。通过对比得出，图3.5也就是通过克隆选择算法整定过后的PID控制器的性能更加好。运行Matlab程序，我们还得到了用克隆选择算法来整定PID参数的目标函数仿真图，具体图形如图3.6： 图3.6为克隆选择的PID参数优化线性系统的目标函数寻优结果图由于运行时具有一定的随即性，所以我取5次的运行结果的平均值作为最后的输出结果，如下表3.3所示。表3.3 序号最佳目标函数值最佳亲和度值130.00000.33580.187721.48160.0466230.00000.33580.173021.48160.0466330.00000.33580.176021.48160.0466430.00000.33580.178921.48160.0466530.00000.33580.174821.48160.0466平均值30.0000.33580.178021.48160.0466正如表3.1所示，虽然每次运行的结果都是都是具有随机性的，但是每次的运行结果基本相似，这也说明，我们找到的最优值不是随机不确定的，而是在约束条件下，得到的最优结果。 3.3.1 仅改变交叉概率对线性系统的影响：为了查看固定变异概率而交叉概率改变时对线性系统的影响，所以做了如下的实验，得到了下面的图3.7、图3.8、图3.9、图3.10。下面的4图形，每幅图都是在各自固定参数下，运行了20次以后得到的图片。 图3.7为交叉概率为0.5时的仿真结果 图3.8为交叉概率为0.6时的仿真结果图3.9 为交叉概率为0.7时的仿真结果图 图3.10为交叉概率0.8时的仿真结果。 3.3.2 仅改变变异概率对线性系统的影响：为了查看固定交叉概率而变异概率改变时对线性系统的影响，所以做了如下的实验，得到了下面的图3.11、图3.12、图3.13。下面的每个图形都是在各自固定的参数下，经过运行20次之后得到的图形。 图3.11变异概率时的仿真结果图 图3.12 变异概率时的仿真结果图 3.13变异概率时的仿真结果图3.3.3 结果分析与讨论图3.7、图3.8、图3.9、和图3.10都是在固定的变异概率为0.05时，改变交叉概率所得到的四幅图。从图上我们也可以看出，我选择的进化代数为200，将交叉概率从0.5、0.6、0.7、0.8变化，因为每次得出的图形具有一定的随机性，所以进行了20次的运行，得到对应参数的图形。通过对比图3.7-图3.10得知，交叉概率的时候得到的寻优结果最好，其他那些交叉概率过高或者过低都会影响线性系统的响应速度和稳态误差，只有在最适合值的时候，才能得到的最好的寻优结果。同样情况，对固定交叉概率，改变变异概率的时候也上面的过程相似，通过对图3.11、图3.12、图3.13比较得知，从0.03增加到0.04,0.05的时候，适当的增加变异概率，会加快线性系统的响应速度，但是也不能过份的增加变异概率，也需要在适合的范围之内，我选择的线性对象是在的时候，达到的寻优效果最好。3.4 非线性系统的仿真实验本文采用的非线性对象是一种比较特殊的非线性系统：Hammerstein模型，它的结构如下面图3所示，第一部分是一个静态非线性系统，它是由一个阶代数方程来描述的；第二部分是一个线性系统，它是由一个线性离散的传递函数来描述的。 图3 Hammerstein模型结构图图3中而。将其转换为线性对象，并且基于最小二乘法来辨识得到线性系统最终的输出为：。在MATLAB环境下运行程序，得到非线性系统的最优的结果，如图3.16和图3.17所示。 图3.16为克隆选择的PID参数优化非线性对象的目标函数值的寻优结果 图3.17克隆选择的PID参数优化非线性系统输出值的寻优结果由图3.17可以看出，虽然非线性系统的寻优结果最终没有线性系统的寻优效果那么好，它的静态误差是比较大的，但是基本上最终还是会达到一种稳态，使系统趋于收敛，达到了预期的效果。由于运行时具有一定的随即性，所以我取8次的运行结果平均值作为最后的输出结果，如下表3.4所示。表3.4 序 号最佳目标函数值最佳亲和度值115.30790.17601.30351.6731e+0045.9770e-005229.20820.33281.07771.6748e+0045.9707e-005311.67160.1349 1.27131.6733e+0045.9764e-005427.88860.31230.01031.6689e+0045.9921e-005516.86220.19351.50001.7148e+0045.8316e-005617.7419 0.2009 1.11141.7578e+0045.6890e-005724.66280.28151.03081.6768e+0045.9637e-005812.84460.1481 0.92961.6763e+0045.9654e-005平均值19.52340.22251.02931.6895e+0045.9207e-005虽然PID三个参数的变化有点大，但是他们最后得到的最佳目标函数值和最佳亲和度值基本上还是相差不大的。这也能够说明非线性系统最终的寻优结果还是具有一定的可信性的。3.4.1 仅改变交叉概率对非线性系统的影响为了查看固定变异概率而改变交叉概率改变对非线性系统的影响，所以做了如下的实验，得到了下面的图3.18、图3.19、图3.20、图3.21。 图3.18 交叉概率Pc=0.6时的仿真结果 图3.19交叉概率Pc=0.7时的仿真结果 图3.20 交叉概率Pc=0.8时的仿真结果 图3.21 交叉概率Pc=0.9时的仿真结果3.4.2 仅改变变异概率对非线性系统的影响为了查看固定交叉概率而改变变异概率改变对非线性系统的影响，所以做了如下的实验，得到了下面的图3.22、图3.23、图3.24、图3.25。 图3.22为变异概率为0.04时的仿真结果图 图3.23为变异概率为0.05时的仿真结果图 图3.24为变异概率为0.06时的仿真结果图 图3.25为变异概率为0.07时的仿真结果图3.4.3 结果分析与讨论非线性系统和线性系统在比较交叉概率和变异概率对各自系统的影响的处理方式基本还是相似的，只是我们针对的对象变为非线性系统。首先我们是先固定变异概率让交叉概率从0.6-0.9这样改变，得到各自的寻优图形，在这个过程中，为了避免每次输出图形具有一定的随机性所带来的影响，我还是和线性部分所处理的方式一样，运行20次以后得到的图形作为对应参数的图形。通过对图3.18、图3.19、图3.20、和图3.21对比得知，交叉概率的时候，也就是只有选在最适合值的时候，得到的寻优结果才会更精确，交叉概率过高或者过低都会影响非线性系统的响应速度和稳态误差，就如图中的图3.18、3.19、3.21的效果图一样，优化效果不是很理想。对改变变异概率的步骤和改变价差概率的情况一样，通过对图3.22、图3.23、图3.24和图3.25得知，适当的增加变异概率，就如图3.22到图3.23的过程一样，非线性系统的响应速度会变快，但是过份的增加变异概率也会造成误差，就如图3.24和图3.25的优化图形一样，效果没有那么理想，所以变异概率也需要在适合的范围之内才可以使优化效率达到最好最精确。3.5 试凑法与克隆选择的PID参数整定的比较本文的工程整定法采用的是试凑法，它的具体步骤如下： 首先整定比例部分。这个死后就不要要调整积分和微分部分，只要调节比例部分，是系统的响应曲