髋关节康复机器人的运动学分析与仿真_谭苗苗.pdf

2023，59（6）髋关节康复机器人的运动学分析与仿真谭苗苗1，2，贾延奎31.北京联合大学 机器人学院 机械工程系，北京 1000272.北京联合大学 北京市智能机械创新设计服务工程技术研究中心，北京 1000273.北京航天发射技术研究所，北京 100076摘要：康复机器人能够按照指定轨迹稳定运行是康复过程安全性和有效性的重要保证，因此机器人末端位姿与人体患肢位姿应保持高度重合，同时康复机器人应具备适应不同人体患肢长度的能力。为此提出了机器人与人体患肢运动学模型关联的计算方法。对所设计的平卧式五自由度髋关节康复串联机器人建立了运动学数学模型。将人体下肢简化为四自由度两关节连杆，建立人体的运动学模型，根据人体下肢参数计算患肢末端位姿，并将其作为输入条件代入机器人运动学模型求解，得到机器人的关节变量对关节转动进行控制。以屈髋和内旋动作为例，应用SimMechanics进行仿真，得到的各关节角度与目标设定值一致，且机器人关节角度范围满足人体髋关节活动度的康复要求。分析了下肢长度测量误差对髋关节康复角度及位置的影响。结果表明当大腿长度占比测量偏差为0.5%，位置偏差小于6 mm时，关节角度偏差小于1。关键词：髋关节；康复机器人；运动学分析；仿真文献标志码：A中图分类号：TP391.9doi：10.3778/j.issn.1002-8331.2112-0353Kinematic Analysis and Simulation of Hip Rehabilitation RobotTAN Miaomiao1，2,JIAYankui31.College of Robotics,Beijing Union University,Beijing 100027,China2.Beijing Engineering Research Center of Smart Mechanical Innovation Design Service,Beijing Union University,Beijing100027,China3.Beijing Institute of Space Launching Technology,Beijing 100076,ChinaAbstract：The stable operation of the rehabilitation robot according to the specified trajectory is an important guaranteefor the safety and effectiveness of the rehabilitation process.Therefore,the end pose of the robot should be highly coinci-dent with the pose of the human limb,and the rehabilitation robot should have the ability to adapt to different lengths ofthe human limb.A calculation method for the correlation between robot and human limb kinematics model is proposed.The kinematics mathematical model of the designed supine 5-DOF hip rehabilitation series robot is established.The humanlower limb is simplified into a four degree of freedom two joint linkage mechanism.The kinematics model of the humanbody is established.According to the parameters of the human lower limb,the end pose of the affected limb is calculated,which is substituted into the robot kinematics model as the input condition to obtain the joint variables of the robot to con-trol the joint.Taking hip flexion and internal rotation as an example,SimMechanics is used to simulate.The angle of eachjoint obtained is consistent with the target setting value,and the range of robot joint angle meets the rehabilitation require-ments of human hip joint range of motion.The influence of lower limb length measurement error on hip rehabilitationangle and position is analyzed.The results show that when the measurement deviation of thigh length is 0.5%and the posi-tion deviation is less than 6 mm,the joint angle deviation is less than 1.Key words：hip joint;rehabilitation robot;kinematic analysis;simulation基金项目：北京联合大学校级科研项目（ZK30201907）。作者简介：谭苗苗（1980），女，博士，副教授，研究方向为机器人，E-mail：；贾延奎（1981），男，硕士，研究员，研究方向为机械设计。收稿日期：2021-12-20修回日期：2022-04-18文章编号：1002-8331（2023）06-0333-08Computer Engineering and Applications计算机工程与应用333Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（6）康复机器人作为机器人与康复医学结合的产物，可替代或者辅助治疗师，对患者进行主动或被动的康复训练，依据康复数据优化制定康复方案1。目前国内外的下肢康复机器人设计主要采用穿戴式、悬挂式、坐卧式等2-5。其中穿戴式和悬挂式对于康复初期不易负重的患者具有一定局限性，而坐卧式结构在安全舒适性方面更具优势。髋关节是人体承重的主要关节，康复活动度涉及屈髋、后伸、外旋、内旋、内收和外展六种。大多数研究是以人体包括髋关节、膝关节和踝关节中的多个或全部下肢关节为康复目标，由于机构的复杂性，往往无法完全覆盖髋关节的六种康复动作。燕山大学提出的坐卧式下肢康复机器人实现髋关节3个自由度，膝关节1个自由度和踝关节2个自由度的复合运动，髋关节可完成的康复动作包括屈伸和外展内收三种6。哈尔滨工业大学提出的坐卧式下肢康复机器人的被动训练装置是一个串联机构，实现了髋关节外展内收和屈伸三种康复动作和膝关节的屈伸动作7。中北大学设计的卧式下肢康复机器人采用并联机构，包含髋关节2个自由度、膝关节1个自由度和踝关节1个自由度8。墨西哥萨卡特卡斯理工大学提出的具有5自由度的基于广义比例积分控制器的髋关节机器人，可以实现外展、内收、屈髋和后伸四种康复动作9-10。文中的五自由度髋关节康复机器人可实现对髋关节六种康复动作的全覆盖，机构复杂性增加，要实现对其空间运动轨迹的精确控制，完成预定的康复任务，保证康复过程的稳定可靠，对该机器人的运动学分析尤为重要。运动学建模分析的常用方法是D-H参数法，通过建立关节坐标系，用齐次坐标变换来描述坐标系间的相对位置和方向11-13。蔡玉强等首先在Creo三维软件中导入人体模型，建立下肢外骨骼康复机器人的三维模型，然后采用D-H参数法对机器人进行运动学分析14。由于人体模型的特征尺寸存在差异，因此人体适应性较弱。夏田等提出的下肢外骨骼机器人考虑人体身高差异，大小腿构件均设置了6 cm的调节长度，然后对机器人本体进行了运动学分析15。通过机器人的结构设计，增加了对不同人体参数的适应能力。而大多数下肢康复机器人研究实现的是平面内关节的运动学建模分析，关节运动的自由度较少，灵活性不够。本文所设计的平卧式五自由度髋关节康复训练机器人可实现三维空间内的运动，同时在机器人末端设置了调整关节，因此可通过对机器人运动控制算法的设计实现对不同人体下肢长度差异的适应性，保证机器人运动顺畅、不对人体产生附加载荷。采用机器人与人体患肢运动学模型关联的计算方法，使该康复机器人应具备适应不同人体患肢长度的能力。1髋关节康复机器人原理髋关节康复机器人主要由床体、运动机构及测控系统组成。其中运动机构包括回转台、翻转臂、大臂、小臂等连杆以及调姿机构，连杆之间通过销轴连接形成回转、翻转、俯仰、屈膝、调整5个关节。在电动缸的驱动下，连杆绕相应的关节转动，通过不同连杆间的组合运动完成康复机器人所需的各种动作，由于连杆长度与人体腿部长度不相等、机器人关节回转中心与人体髋、膝关节不一致，康复机器人设置了齿轮齿条组成的调姿机构，以保证机器人不对人体腿部产生附加载荷。不同人的腿长、大腿小腿的比例均有差异，为保证不同患者在使用机器人进行康复时，均能实现末端位姿始终与人体小腿保持一致，机器人关节角度需要与人体腿部特征相匹配。因此，需要提出基于人体模型的机器人末端运动控制的计算算法，机器人根据康复患者的腿部长度特征求解各关节角度、角速度等运动参数。并基于该计算方法，确定不同人体需要实现预定动作角度，机器人各关节所需要达到的极限角度。2机构运动学分析2.1机器人数学模型建立本机构采用D-H分析法进行机构运动学分析，如图1所示，建立5个转动副和5个连杆组成的机器人简化模型，以髋关节回转点作为初始坐标原点，按DH规则，在各关节点处建立坐标系，各连杆主要参数：连杆长度ai，连杆扭角i，连杆转角i，连杆距离di，并得到DH参数表，见表1。其中，1为回转角度、2为翻转角度、3为俯仰角度、4为屈膝角度、5为调整角度。d1(a2)d3d4x5a5a4z5z1y5z4x3x4z3y3a3z0z2y2x2x0y0 x1y1y4图1康复机器人的简化模型Fig.1Simplified model of rehabilitation robot连杆号i12345i/()9090000ai/mm0-a2a3a4a5i/()1-90+290+345di/mm-d10d3-d30表1髋关节康复机构连杆参数表Table 1Connecting rod parameters of hiprehabilitation mechanism3342023，59（6）2.2机器人运动学正解计算机器人杆件之间的变换矩阵为：An=Rot(z,n)Trans(an,0,dn)Rot(x,n)=|cosn-cosnsinnsinnsinnancosnsinncosncosn-sinncosnansinn0sinncosndn0001（1）分别求出A1、A2、A3、A4、A5，将相邻关节变换矩阵相乘，得到机器人末端的位姿矩阵：T5=A1A2A3A4A5=|nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001（2）其中：nx=s345s1+c345c1c2（3）ny=-s345c1+c345c2s1（4）nz=c345s2（5）ox=c345s1+s345c1c2（6）oy=-c345c1-s345c2s1（7）oz=-s345s2（8）ax=c1s2（9）ay=s1s2（10）az=-c2（11）px=a2c1c2+a3(s1s3+c1c2c3)+a4(s34s1+c34s1c2)+a5(s345s1+c345c1c2)（12）py=a2s1c2+a3(s1c2c3-c1s3)+a4(c34s1c2-s34c1)+a5(c345s1c2-s345c1)（13）pz=d1+a2s2+a3s2c3+a4s2c34+a5c345s2（14）注：si为sini，ci为cosi，sij为sin(i+j)，cij为cos(i+j)。2.3机器人运动学逆解计算为简化方程，将机器人末端的位姿矩阵方程两侧同时左乘A-11，得：A-11T5=A2A3A4A5（15）A-11Ts=|nxc1+nys1oxc1+oys1axc1+ays1pxc1+pys1nzozazpz-d1nxs1-nyc1oxs1-oyc1axs1-ayc1pxs1-pyc10001（16）A2A3A4A5=|c345c2-s345c2s2c2(a2+a3c3+a4c34+a5c345)c345s2-s345s2-c2s2(a2+a3c3+a4c34+a5c345)s345c3450a3s3+a4s34+a5s3450001（17）由于康复机器人末端位置与x轴坐标方向需要与人体脚部末端的位置和小腿轴向一致，因此，取x轴方向向量与末端位置向量作为已知量求方程逆解，列出逆解方程如下：s2c2=pz-d1pxc1+pys1=nznxc1+nys1（18）s345=nxs1-nyc1（19）a3s3+a4s34+a5s345=pxs1-pyc1（20）s2(a2+a3c3+a4c34+a5c345)=pz-d1（21）求解得：1=atan|nzpx-(pz-d1)nx(pz-d1)ny-nzpy（22）2=atan|nznxc1+nys1（23）3=acos|m2+n2+a23-a242ra3+（24）4=-acos|m2+n2-a23-a242a3a4（25）5=acos(oxs1-oyc1)-3-4（26）式中：m=(pz-d1)s2-a2-a5|nxc1+nys1c2（27）n=pxs1-pyc1-a5(nxs1-nyc1)（28）r=m2+n2（29）=atannm（30）3人体运动学分析建立人体计算模型，将人体的腿部简化为两根连杆组成的结构，人体髋关节可以绕中心点旋转。髋关节位置可认为是球形副约束，小腿与大腿之间主要为绕膝关节轴线旋转，膝关节可认为是旋转关节，如图 2 所示。大腿长度为连杆3长度ar3，小腿长度为连杆4长度ar4，足底为连杆模型末端，与机器人末端重合。为方便计算，人体模型以髋关节中心为坐标原点，与机器人坐标原点重合，方向与机器人坐标一致。人体腿部模型简化为连杆机构，与机器人数学建模方法相同，按D-H规则确定各连杆主要参数见表2。腿的总长度为L,大腿长与腿长度的占比为k,则ar3=kL,ar4=(1-k)L。z0 x0y0图2人体运动学模型Fig.2Human kinematics model谭苗苗，等：髋关节康复机器人的运动学分析与仿真335Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（6）求解人体模型的正解：T4=A1A2A3A4=|nxroxraxrpxrnyroyrayrpyrnzrozrazrpzr0001（31）式中：nyr=-sr34cr1+cr34cr2sr1（32）nzr=cr34sr2（33）oxr=cr34sr1-sr34cr1cr2（34）oyr=-cr34cr1-sr34sr1cr2（35）ozr=-sr34sr2（36）axr=cr1sr2,ayr=sr1sr2（37）azr=-cr2（38）prx=ar3(sr1sr3+cr1cr2cr3)+ar4(sr34sr1+cr34cr1cr2)（39）pry=ar3(sr1cr2cr3-cr1sr3)+ar4(cr34sr1cr2-sr34cr1)（40）prz=-ar3sr2cr3+ar4sr2cr34（41）4基于人体腿部参数的机器人运动学计算4.1机器人与人体腿部关联方程的建立由人体运动学模型计算出人体足底相对于坐标原点的位置姿态，人体足底位置与机器人末端位置一致，因此，可以得到以下关系式：prx=px,pry=py,prz=pz（42）在姿态方面，由于康复机器人在与人体腿部连接位置设有自适应旋转机构，可以随腿部自由转动，因此，仅需要保持机器人末端x轴线与人体脚步末端的x轴线方向保持一致即可，不限制y、z轴方向。可以得到以下姿态关系式：nxr=nx,nyr=ny,nzr=nz（43）在已知人体腿部基本特征以及人体髋关节、膝关节所需要达到的角度时，可以通过人体模型计算出人体足底部位置和姿态，再通过机器人逆解求取各关节所需要达到的角度，最终获得机器人运动轨迹，以保证机器人末端与人体小腿实现较好的贴合。4.2基于人体腿部特征的机器人运动参数计算流程基于人体腿部特征的机器人运动参数计算流程为首先设定机器人及人体主要参数，包括机器人连杆参数、人体腿部长度特征参数等；其次，规划康复动作过程中，人体髋关节、膝关节需要角度、角速度变化函数；按人体正解方程，根据人体髋、膝关节角度求解人体脚底部位的位姿；然后，按机器人逆解方程反求机器人关节不同时刻需要达到的角度；最后，将康复动作过程中各时刻获得的角度进行差分，获得不同时刻的角速度，用以驱动关节运动。5机器人运动仿真为验证计算方法的正确性、有效性，应用Matlab软件中的SimMechanics模块进行机器人及人体的运动仿真。髋关节康复机器人基本参数如下：d1=160 mm,a2=160 mm,d3=217.5 mma3=420 mm,a4=200 mm首先以腿部特征为大腿长400 mm、小腿长380 mm的人体为研究对象，分别进行两种典型康复动作仿真，一种是正弦角速度屈髋动作，一种是正弦角速度内旋动作，观测机器人各关节以及人体的髋关节、膝关节运动的正确性。并在此基础上，继续分析不同人达到目标角度，机器人各关节需要达到的极值。5.1机器人及人体刚体运动建模建立如图3所示的刚体运动仿真模型，共建立7个刚体模型，其中人体模型包含为大腿、小腿两部分，机器人模型包含回转机构、翻转机构、俯仰机构、屈膝机构、调整机构5个刚体模型。刚体之间采用运动副主要有：大腿与机架之间设置球副，大腿与小腿之间设置转动副；机器人与机架之间以及机器人各部件之间的关节均设置转动副；人体脚部与机器人末端设置轴承连接副，限制z方向平动以及绕x轴转动。按照预定的人体腿部运动曲线，通过前文提到的计算方法求得各关节转动速度对机器人加以驱动。5.2屈髋动作仿真分析屈髋动作主要是大腿绕髋关节向上抬起，同时小腿沿膝关节收回，小腿保持水平，因屈髋动作中髋关节不发生回转、翻转动作，所以机器人回转角1、翻转角2保持不变。为运行平稳，人腿运行速度采用正弦曲线，髋关节从0到120总时长为40 s，则髋关节俯仰转动速度：连杆号i1234i/()909000ai/mm00ar3ar4i/()r1-90+r290+r3r4di/mm0000表2人体腿部模型参数表Table 2Parameter table of human leg model回转机构翻转机构俯仰机构屈膝机构调整机构人体大腿人体小腿图3康复机器人及人体SimMechanics仿真模型Fig.3SimMechanics simulation model of rehabilitationrobot and human body3362023，59（6）ddt=0sin(t)（44）其中，0=3,=40。屈髋动作时，人体及机器人的运动状态及各关节速度变化曲线分别如图4和图5所示。通过基于人体腿部特征的康复机器人计算方法求解得到各关节驱动角速度，以该角速度驱动各连杆转动，得到的人体髋关节、膝关节角速度与预定值0sin(t)一致，证明该算法可以有效地保证人体腿部关节沿预定轨迹及速度转动，同时，也能够观察到调整机构起到了角度补偿作用，弥补了人体关节与机器人关节不重合导致的关节角度偏差。这说明了人体的腿长不同、比例不同，会导致机器人关节转动角度不同。为了进一步分析机器人对不同人体动作的适应能力，获得机器人关节转动所需要的极限角度作为机器人设计的依据，以屈髋120作为极限，对机器人各关节转动极限值进行分析。根据GB10000 中国成年人人体尺寸，95%男子大腿长度428 mm，505 mm区间范围内，小腿长度在324 mm，419 mm区间范围内；95%女子大腿长度在402 mm，476 mm区间范围内，小腿长度在313 mm，376 mm区间范围内。因此，人体腿部长度取值：L=700925(mm)；由于规范未给出大腿长度占比，为了适应更广泛人群，放宽该参数，大腿长度占比取值K=0.480.52。屈髋动作从0到120条件下，求解不同腿部特征下机器人俯仰角3、屈膝角4、调整角5所达到的角度极值。因为屈髋动作时，3、4均从0单调增加或减少，即一侧极值为0，只需求解动作中最大值或最小值。而5则因腿部长度特征不同，导致在某些区域从 0单调增加，某些区域从0单调降低，所以5的极值取活动范围绝对值最大值。计算结果如图6所示，3角度活动范围0，130、4角度活动范围-133.4，0、5角度活动范围-30.3，38.6。5.3内旋动作仿真分析内旋动作的过程是先将人体下肢举升至初始位置，即大腿向上仰起至90，屈膝至110；再绕人体髋关节中心向内翻转 45，此过程中机器人的 5 个关节复合运动。人腿运行速度采用正弦曲线，设置髋关节从 0到45总时长为40 s，则髋关节翻转转动速度：ddt=0sin(t)（45）其中，0=8,=40。内旋动作时，人体及机器人运动状态及各关节速度变化曲线分别如图7和图8所示，得到的人体髋关节角速度与预定值0sin(t)一致，并且观察到机器人的所有连杆均参与了髋关节内旋动作，通过各处关节协调运动，保证了机器人和人体位姿的高度融合。依据人体腿部长度特征范围，分析人体髋关节内旋至45时，机器人5个关节所需达到的角度极值。机器人将下肢移动到内旋初始位置过程中，回转角1、翻转角2、俯仰角3、屈膝角4均从0起始，单调增加或减图4屈髋动作时人体及机器人运动状态Fig.4Motion state of human body and robot in hip flexion0102030405060时间/s6420246人体及机器人角度/（）人体髋关节角速度人体膝关节角速度机器人俯仰角速度机器人调整角速度机器人屈膝角速度图5屈髋动作时人体及机器人的关节角速度Fig.5Angular velocity of human and robot jointsin hip flexion1301201101000.520.510.500.49750800850900机器人俯仰关节极限角度/（）大腿占比人体腿长/mm1001201400.520.500.48700800900机器人屈膝关节极限角度/（）大腿占比人腿长度/mm40200200.520.500.48700800900机器人调整关节极限角度/（）大腿占比人腿长度/mm（a）3角度活动范围（b）4角度活动范围（c）5角度活动范围图6屈髋动作时机器人的关节极限角度Fig.6Robot joint limit angle in hip flexion谭苗苗，等：髋关节康复机器人的运动学分析与仿真337Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（6）少。因此，1、2、3、4的一个极值为0，而另一个极值为内旋至 45过程中绝对值最大的角度值。调整角5受腿部长度特征影响，存在关节角度的方向改变。计算得到15的极值如图9所示，可以看出，1角度活动范围为0，5.8、2角度活动范围为-60，0、3角度活动范围为0，103.2、4角度活动范围为-128.5，0、5角度活动范围为-26.4，42.1。6跟踪性能及算法稳定性分析考虑到人体腿部特征的初始测量存在误差，该误差会引起机器人的末端位置与人体目标值存在偏差，由于机器人末端位置与实际人体末端位置重合，最终导致实际人体的腿部姿态与目标值存在偏差。设实际人体参数：大腿长度为ar3，小腿长度为ar4，髋关节回转角度1、翻转角度2、俯仰角度3，膝关节角度4；大腿长度测量误差为Er3，小腿长度测量误差为Er4。机器人计算大腿长度ar3+Er3，机器人计算小腿长度ar4+Er4，计算末端位置为(px,py,pz)，末端z轴姿态(nx,ny,nz)；人体实际末端位置为(pxr,pyr,pzr)，末端z轴姿态(axr,ayr,azr)。由于测量误差引起的人体实际腿部末端位置与目标值偏差为pxe、pye、pze，各关节角度及末端与目标值偏差为E1r、E2r、E3r、E4r、E5r。由于机器人和人体腿部末端位置及腿部侧向（末端Z轴方向）采取固定措施，因此，可建立方程：|pxr=pxpyr=pypzr=pzaxr=nxayr=nyazr=nz（46）图7内旋动作时人体及机器人运动状态Fig.7Motion state of human body and robotin internal rotation0102030405060时间/s2.01.51.00.500.5人体及机器人关节转动角度/（）人体髋关节角速度机器人翻转角速度机器人俯仰角速度机器人调整角速度机器人屈膝角速度机器人回转角速度图8内旋动作时人体及机器人的关节角速度Fig.8Angular velocity of human and robot jointsin internal rotation6.05.55.04.50.480.500.52900800700机器人回转关节极限角度/（）大腿占比人体腿长/mm5658600.520.500.48700800900机器人翻转关节极限角度/（）大腿占比人腿长度/mm1009080700.520.500.48 700800900机器人俯仰关节极限角度/（）大腿占比人腿长度/mm（a）1角度活动范围（b）2角度活动范围（c）3角度活动范围1001101201300.520.500.48 700800900机器人屈膝关节极限角度/（）大腿占比人体腿长/mm40200200.520.500.48700800900机器人调整关节角度极值/（）大腿占比人腿长度/mm（d）4角度活动范围（e）5角度活动范围图9内旋动作时机器人的关节极限角度Fig.9Robot joint limit angle in internal rotation3382023，59（6）与式（2）、式（22）（26）、式（31）联立，求解结果为：位置偏差：|pxepyepze=|sr1sr3+cr1cr2cr3sr34sr1+cr34cr1cr2sr1cr2cr3-cr1sr3cr34sr1cr2-sr34cr1-sr2cr3sr2cr34|Ea3Ea4（47）角度偏差为：|E1r=E2r=0E4r=zr4-r4E3r=zr3-r3（48）zr4=-acos(-E2r3-E2r4-2ar3Er3-2ar4Er4+2ar3ar4cr42(ar3+Er3)(ar4+Er4)（49）zr3=acosMzr4Nzr4+（50）Mzr4=ar3cos3+ar4cos(3+4)（51）Nzr4=(ar4+Er4)coszr4+(ar3+Er3)2+(ar4+Er4)sinzr42（52）=acos(ar4+Er4)coszr4+(ar3+Er3)Nzr4（53）稳定性条件：|-E2r3-E2r4-2ar3Er3-2ar4Er4+2ar3ar4cr42(ar3+Er3)(ar4+Er4)1（54）以实际腿部特征为大腿长度 400 mm、小腿长度380 mm的人体为研究对象，由上述公式可知，腿部长度误差对髋关节回转、翻转角度无影响，内外旋动作的误差仅取决于初始位置偏差，因此，仅对屈髋动作进行分析。患者患肢与机器人连接时，腿部末端与机器人末端贴合，因此腿部总长无偏差。误差主要为大腿长度占比，在此，设大腿占比测量偏差为0.5%，即大腿长测量误差为4 mm进行分析，小腿长测量误差为-4 mm。计算结果如图10所示，可知，人体腿部各关节转角均小于1，位置偏差小于6 mm。算法稳定条件为4180，所以，机器人运动范围内算法稳定。7结束语本文建立了5自由度髋关节康复机器人运动学正解、逆解方程以及人体髋关节、膝关节的运动学模型，提出了基于人体模型的机器人运动学计算方法，应用该算法，结合人体腿部特征参数控制各关节转动速度，可以使机器人末端与不同人体患肢位姿重合一致，实现各种髋关节康复运动时机器人对腿部的固定支撑。应用SimMechanics进行刚体运动学仿真验证，机器人各关节角度与目标设定值一致，证明了该计算方法的正确性。分析了腿长为700925 mm、大腿长度占比为0.480.52的人体在屈髋动作和内旋动作时所需要机器人关节达到的角度极值。屈髋动作从0到120时，机器人俯仰关节角度范围0130，屈膝关节角度活动范围-133.40，调整关节角度活动范围-30.338.6，回转关节、翻转关节不动作；内旋动作从0到45时，机器人俯仰关节角度范围0103.2，屈膝关节角度活动范围-128.50，调整关节角度活动范围-26.442.1，回转关节角度活动范围05.8，翻转关节角度活动范围-600。这些可作为机器人极限角度设计的依据。分析了下肢长度测量误差对髋关节康复角度及位置的影响，大腿长度占比测量偏差为0.5%，位置偏差小于6 mm时，关节角度偏差小于1，机器人运动范围内算法稳定。参考文献：1 张娇娇，胡秀枋，徐秀林.下肢康复训练机器人研究进展J.中国康复理论与实践，2012，18（8）：728-730.ZHANG J J，HU X F，XU X L.Development of lowerlimbs rehabilitative training robotJ.Chinese Journal ofRehabilitation Theory and Practice，2012，18（8）：728-730.2 HIDLER J，WISMAN W，NECKEL N.Kinematic trajecto-ries while walking within the lokomat robotic gait-orthosisJ.Clinical Biomechanics，2008，23（10）：1251-1259.3 ROY A，KREBS H I，WILLIAMS H I.Robot-aided neu-rorehabilitation：a 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