费县高中2018高二上学期数学期末模拟试卷含解析.doc

费县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ）
A．16 B．6 C．4 D．8
2． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（   ）
A． B．
C． D．
3． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体
积为，多面体的体积为，则（ ）1111]
A． B． C． D．不是定值，随点的变化而变化

5． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，
是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6． 函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）
7． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
A4
B6
C8
D10
8． 函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（   ）
A． B． C． D．
11．二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
14．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则 .
15．在中，已知角的对边分别为，且，则角
为 .
16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．
17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是　　　　　　．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；
②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；
③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；
④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

18．在中，有等式：①；②；③；④
.其中恒成立的等式序号为_________.
三、解答题
19．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求点P的坐标．

20．（本小题满分12分）椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．

21．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

22．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）
（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

23．（本小题满分12分）若二次函数满足,
且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

24．已知函数f（x0=．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

费县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，
∴S△ABC=absinC==8．
故选：D．

2． 【答案】B
【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
故答案为：B
3． 【答案】 B
【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，
即AD•≥1，
因为2=AD+≥2=2，
当且仅当AD==1时，等号成立，
这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，
得BD=，故最长棱的长为2．
故选B．
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

4． 【答案】B
【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
5． 【答案】B
【解析】

考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．
6． 【答案】B
【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，
∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，
∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

7． 【答案】B
【解析】本题考查了对数的计算、列举思想
a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个
8． 【答案】A
【解析】解：∵函数
∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，
A选项符合题意；
B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；
C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；
D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．
综上，A选项符合题意
故选A

9． 【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
∴当x＞0时，。
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。
∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。
故实数a的取值范围是。
10．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：

由题知：
所以
故答案为：B
11．【答案】B
【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A．
12．【答案】C
【解析】解：连结A1D、BD、A1B，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，
∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，
∵A1D=A1B=BD，
∴∠DA1B=60°．
∴CD1与EF所成角为60°．
故选：C．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

二、填空题
13．【答案】B
【解析】
14．【答案】9
【解析】
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.
15．【答案】
【解析】考点：正弦定理．
【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.
16．【答案】
【解析】
17．【答案】　①②⑤　
【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；
对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；
对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，
由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0
还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；
对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；
若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0
即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，
假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；
假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；
故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

18．【答案】②④
【解析】
试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1
考点：正弦定理；三角恒等变换．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，
在△PF1F2中，由勾股定理得，，
即4c2=20，解得c2=5．
∴m=9﹣5=4；
（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，
∵，，
∴，解得．
∴P（）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

20．【答案】
【解析】解：

（1）可设P的坐标为（c，m），
则＋＝1，
∴m＝±，
∵|PF|＝1 ，
即|m|＝1，∴b2＝a，①
又A，B的坐标分别为（－a，0），（a，0），
由kPA·kPB＝－得
·＝－，即b2＝a2，②
由①②解得a＝2，b＝，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
（2）当l与y轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P的坐标为P（，1），此时S△PMN＝×2×＝2.
当l不与y轴重合时，设其方程为y＝kx，代入C的方程得＋＝1，即x＝±，
∴y＝±，
即M（，），N（，），
∴|MN|＝
＝4，
点P（，1）到l：kx－y＝0的距离d＝，∴S△PMN＝|MN|d＝·
4·
＝2·＝2
＝2 ，
当k＞0时，≤＝1，
此时S≥0显然成立，
当k＝0时，S＝2.
当k＜0时，≤＝1，
当且仅当2k2＝1，即k＝－时，取等号．
此时S≤2，综上所述0≤S≤2.
即当k＝－时，△PMN的面积的最大值为2，此时l的方程为y＝－x.
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．
∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，
∵集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，
∴P3不具有性质Ω．…..
证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．
因为1∈E15，所以1∈A∪B，
不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．
同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．
所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..
解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B．
若n=14，当b=1时，，
取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，
则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．
当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，
令，，
则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．
当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，
令，．
则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．
集合中的数均为无理数，
它与P14中的任何其他数之和都不是整数，
因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．
综上，所求n的最大值为14．…..
【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

22．【答案】
【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；
h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；
∴f（x）﹣g（x）为奇函数；
（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；
即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；
∴；
解得﹣2016＜x＜0；
∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．
【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．

23．【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设，只需，即可而求解实数的取值范围．
试题解析：（1） 满足
，解得,
故.

考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.
24．【答案】
【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为
（﹣∞，0），（1，+∞），
丹迪减区间是（0，1）
（2）由已知可得
或，
解得x≤﹣1或≤x≤，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪
[，]．

【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．