内蒙古呼和浩特市回民中学2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1计算A.-2B.-1C.0D.12已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A.B.C.D.3已知函数，记，则，的大小关系为（）A.B.C.D.4设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.5不论为何实数，直线恒过定点（）A.B.C.D.6 “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.7已知，则的大小关系为A.B.C.D.8若，都为正实数，则的最大值是（ ）A.B.C.D.9在中，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11设函数是定义在上的奇函数，且，则_12计算_13已知函数，若，则实数的取值范围是_.14函数的最小值是_.15已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.17计算（1）（2）18已知，且，求的值.19已知函数f(x)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值20已知是小于9的正整数，求（1）（2）（3）21已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】.故选C.2、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选： 【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.3、C【解析】根据题意得在上单调递增，进而根据函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数定义域为，故函数为奇函数，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故选：C.4、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D5、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.6、C【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含7、D【解析】,且, ,故选D.8、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D9、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题10、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，解得，所以的取值范围是.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，函数是定义在上的奇函数，即由题意得，故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.12、5【解析】化简，故答案为.13、【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14、0【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.【详解】解：令，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.15、【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，不妨设从左到右分别是，则 ，由函数解析式以及图象可知： ，即 ，同理： ；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知： ，所以又因为是方程 的两根，所以 ，而 ，所以 ，故 ，即，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，又点在的图象上，.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，且，由，得所以可知，关于直线对称，关于直线对称，【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.17、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析：.19、（1）（2）最大值1，最小值【解析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)sin，所以f(x)的最小正周期为T；【小问2详解】因为x，所以2x，根据正弦函数的图像可知：当2x，即x时，f(x)取得最大值1，当2x，即x时，f(x)取得最小值；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为 .20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.【小问1详解】，.【小问2详解】，.【小问3详解】，.21、（1）（2）2，2（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是4，8所以f（x）的值城为2，2【小问3详解】设，由（2）知，且，则令，,若，此时的最小值为；若，当时，在2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，此时的最小值为；当，即时，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为