随机变量的分布函数.ppt

2.2随机变量的分布函数,问题的提出：对于离散型随机变量，可用其概率分布来刻划其统计规律性．对于非离散型的随机变量，如何刻划其分布？,由于讨论非离散型随机变量X取单个值的概率没有意义(将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。,尽管区间的类型有(a,b),(a,b],[a,b),[a,b],(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)等8类，但区间(-∞,b]是有代表意义的，故考虑概率P{X≤x},对于x∈R，概率P{X≤x}存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。,2.2随机变量的分布函数,一、定义设X为随机变量，对于任意实数x，称函数,F(x)=P{X≤x}(-∞<xa}=1-P{X≤a}=1-F(a),2.2随机变量的分布函数,二、性质设随机变量X的分布函数为F(x),则,（1）对任意实数x，0≤F(x)≤1，且,（2）F(x)是单调不减函数，即对于任意x1≤x2，有F(x1)≤F(x2)．,（3）F(x)是右连续函数，即F(x)=F(x+0)．,例1有一批产品共40件，其中有3件次品.从中随机抽取5件，以表示取到的次品件数，求X的概率分布及分布函数.,解随机变量X可能取到的值为0，1，2，3，按古典概率计算事件{X=k}（k=0,1,2,3）的概率，得的概率分布为,,或写为：,当x<0时，,当0≤x<1时，,当2≤x<3时，,当1≤x<2时，,当x≥3时，,,=0.6624+0.3011=0.9635;,,,于是得的分布函数为:,函数F(x)是阶梯形右连续函数，其图像如右图，在处有跳跃点.,,课堂练习设X的分布函数为,求(1)常数A,B；(2),解(1)由分布函数的性质知,故有,解得,(2),三、离散型随机变量的分布函数特点,一般地，设离散型随机变量X的概率分布为pi=P{X=xi}(i=1,2,…)则其分布函数为,这里和式是对所有满足xi≤x的i求和。F(x)的图形是阶梯形，在x=xi(i=1,2,…)处具有跳跃，其跳跃值为:,