高中数学16三角函数模型的简单应用巩固练习新人教A版必修4.doc

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学 1-6 三角函数模型的简单应用巩固练习 新人教A版必修4
[答案]　B
[解析]　将t＝代入I＝5sin
得I＝2.5 A.
2．(安徽高考)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
[答案]　D
[解析]　由已知可得该函数的周期为T＝12，
ω＝＝，
又当t＝0时，A(，)，
∴y＝sin(t＋)，t∈[0,12]，
可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．
3．(新课标全国卷)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)

[答案]　C
[解析]　P从P0出发，逆时针运动，t＝0时，d＝，t与d满足关系式d＝2sin(t－)(t≥0)．所以选择C.
4．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(　　)

A．该质点的振动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5 cm
C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大
D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
[答案]　B
5．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝(　　)
A. B.
C. D.或
[答案]　D
6．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的(　　)

A．甲　　 　B．乙　　 　C．丙　　 　D．丁
[答案]　D
7．振动量y＝sin(ωx＋φ)(φ<0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．
[答案]　3πx－π
[解析]　由题φ＝－π，f＝＝＝
∴ω＝3π
∴y＝sin(3πx－π)．相位是3πx－π.
8．(山东临沂12－13高一)某城市一年中12个月的平均气温与月份关系可近似用三角函数y＝a＋Acos[(x－6)](x＝1,2,3，……12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.
[答案]　20.5
9．单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系式为s＝6sin.求：
(1)单摆开始振动(t＝0)时离开平衡位置的位移；
(2)单摆离开平衡位置的最大位移．
[解析]　(1)当t＝0秒时，s＝6sin＝3 cm.
(2)当t＝秒时，位移最大，s＝6sin＝6 cm.
10．如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处．

(1)试确定在时刻t分时P点距离地面的高度；
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m?

[解析]　(1)以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设t分时P距地面高度为y，依题意得
y＝40sin＋50.
(2)令40sin＋50>70，
∴sin>，
∴2kπ＋<t－<2kπ＋，
∴2kπ＋<t<2kπ＋，
∴3k＋1<t<3k＋2.令k＝0得1<t<2.
因此，共有1 min距地面超过70 m.
11．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)
A. B．50
C. D．100
12．如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为(　　)

A．I＝300sin
B．I＝300sin
C．I＝300sin
D．I＝300sin
[答案]　C
[解析]　由图象得周期T＝2＝，最大值为300，经过点，
则ω＝＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)．
∴0＝300sin.
∴sin＝0，取φ＝.
∴I＝300sin.
13．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　因为周期T＝，所以＝＝2π，
则l＝.
14．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为(　　)

A．0 B．－5
C．10 D．－10
[答案]　A
[解析]　由图知，A＝10，函数的周期
T＝2＝，
所以ω＝＝＝100π，将点代入I＝10sin(100πt＋φ)得φ＝，故函数解析式为I＝10sin，再将t＝代入函数解析式得I＝0.
15．已知x∈(0,2π)，cosx＝－，则x＝________.
[答案]　或
16．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要______s往返一次．

[答案]　0.8
[解析]　由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次．
17．每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低，某人的血压与时间的关系可由函数p(t)＝90＋20sin120πt来模拟．
(1)求此函数的振幅、周期和频率；
(2)画出此函数的图象；
(3)如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了，这会怎样影响p的周期和频率？
[解析]　(1)振幅为20，周期T＝＝，频率f＝＝60
(2)
(3)周期变小，而频率变大
18．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较．
[解析]　(1)T＝＝＝min.
(2)f＝＝80次．
(3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg，
p(t)min＝115－25＝90 mmHg.
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值高．