基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究_马天帅.pdf

76基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究马天帅1 陈 涛2*杨德庆3 邱伟强2 高 处2（1.海装装备项目管理中心 北京 1 0 0 0 7 1；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海 2 0 0 0 1 1；3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 海洋工程国家重点实验室 高新船舶与深海开发装备协同创新中心 上海 2 0 0 2 4 0）摘 要：大跨距结构是舰船的典型结构特征之一。大跨距结构的低刚度特征导致结构位移及振动幅值较大，使减振设计难度较大。该文分析了某舰船在艏侧推激励下大跨度板架区域结构振动。针对大跨度板架下支柱的布局，建立拓扑优化基结构，采用变密度法（SIMP 法）建立以结构质量最轻为目标函数，考虑指定位置处振动速度约束的看台支柱布局拓扑优化模型，进行动力学拓扑优化设计。研究表明：采用文中给出的大跨距支柱拓扑布局优化方法可得到 1 套振动控制性能良好的支柱布置方案，该方法可以减少繁复的设计及动力学计算工作量，得到更好的减振效果。关键词：大跨距结构；振动；拓扑优化；艏侧推激励中图分类号：U674.11 文献标志码：A DOI：10.19423/ki.31-1561/u.2023.03.076Topological Layout Research of Pillars Under Long-Span Grillage Structure Based on Dynamic OptimizationMA Tianshuai1 CHEN Tao2*YANG Deqing3 QIU Weiqiang2 GAO Chu2(1.Marine Equipment Project Management Center,Beijing 100071,China；2.Marine Design&Research Institute of China,Shanghai 200011,China；3.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship&Deep-Sea Exploration,School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)Abstract:Long-span structure is one of the typical structure features of ships.Low rigidity of the long-span structure causes large structure displacement and vibration amplitude,imposing difficulties in the vibration reduction design.The vibration of the long-span grillage structure is analyzed for a ship under bow thruster excitation in the current study.Topology optimization base structure is then established for the arrangement of the pillar under the long-span grillage structure.With the objective function of lightest structure weight based on SIMP method,the dynamic topology optimization design is carried out by using the stand pillar arrangement topology optimization model considering the vibration velocities of specified nodes as the constrain.The results show that a pillar arrangement plan with good vibration control performance is obtained by using the long-span pillar topology optimization method in the current study.This method can reduce the complexity of the design and the workload of the dynamic calculation,with a better vibration damping effect.Keywords:long-span structure;vibration;topology optimization;bow thruster excitation收稿日期：2022-12-08；修回日期：2023-01-17基金项目：国家自然科学基金项目（51479115）作者简介：马天帅（1980-），男，本科，工程师。研究方向：舰船设计与研究。通讯作者：陈 涛（1985-），男，本科，高级工程师。研究方向：船舶结构设计与研究。杨德庆（1968-），男，博士后，教授/博士生导师。研究方向：船舶结构减振降噪与优化设计。邱伟强（1975-），男，硕士，研究员。研究方向：船舶结构设计与研究。高 处（1984-），男，硕士，高级工程师。研究方向：船舶结构设计与研究。77马天帅，等：基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究2023年第3期总第204 期总 体 与 结 构0 引 言大跨距甲板板架是舰船的典型结构特征之一，指仅设置少量支撑支柱甚至无支柱的大型板架结构，通常甲板强梁及纵桁跨距在 5 m 以上，最大可达 8 10 m，常用于登陆舰、大型客船的通舱、坞舱、高级餐厅和大礼堂处所等区域。前卫号战列舰为搭载国王和其他皇室成员，在 1946 年进行了大规模改装，特意打通了 2 层甲板，修建了 1 个总高度将近 6 m 的大礼堂。针对此类结构，已有一些性能分析研究及优化设计相关的探讨1。在这些大跨度板架区域，其顶部甲板通常由高腹板梁组成的交叉梁系支撑，中心区域尽可能少设置支柱以避免影响视线和装备行动路线；同时，为减小该区域的振动响应，需要对这些区域内的结构进行动力学性能优化。因此，支柱布置对于大跨度甲板板架动力学性能的影响是需要深入研究的问题。本文对某舰船大礼堂区域的大跨距结构进行动力学分析，建立了甲板支柱布局的拓扑优化模型，探索有关建模和优化方法，填补了国内大跨距甲板板架结构动力学优化研究的空白；同时，本文给出的与会人员入场后实际甲板板架载荷分布情况、拓扑优化参数设定与艏侧推激励估算对优化结果的影响，则需要进一步研究和实船验证。有关舰船动力学性能标准的参考文献较少，可以借鉴各国船级社的振动噪声及舒适性相关标准2-4。1 大跨距甲板板架结构支柱布局拓扑 优化的简化模型目前有关大跨距甲板板架结构的支柱布局拓扑优化的研究不多。因此，本文先采用上甲板-层间支柱-下甲板的简化模型讨论拓扑优化方法应用于支柱布局的可行性。1.1 上甲板-层间支柱-下甲板的有限元模型如图 1 所示，上甲板-层间支柱-下甲板模型由上下 2 层甲板和层间支柱组成。上下甲板的表面均匀分布有甲板骨材，每隔 4 档骨材间距设置强横梁和纵桁，强横梁和纵桁交点处设置支柱。上下层甲板边界处的 4 个角点上施加 X、Y、Z 方向的位移约束。模型单元大小为骨材间距，甲板板架采用壳单元模拟，支柱、骨材、强横梁及纵桁采用梁单元模拟。图 1 大跨距甲板板架结构简化模型（上甲板-层间支柱-下甲板模型）待评估区域位于上层甲板中心区，该区域大小为 2 个强横梁间距和 2 个纵桁间距，强横梁和纵桁间距均为 2.8 m。在甲板骨材与强横梁交点处，图 1中红圈位置为支柱布局的设计域，即层间支柱可能的布设点。对下层甲板 A 节点施加窄带加速度激励，考察上层甲板远离激励位置的 B 点和 C 点的78振动响应情况，激励谱详见表 1。表 1 上甲板-层间支柱-下甲板模型加速度激励频率/Hz加速度激励/（mms-2）0102910301 000 501 000 1.2 上甲板-层间支柱-下甲板模型支柱布局 拓扑优化方案分析首先，对设计域支柱全保留和全删除这 2 种极端情况下的 B 点和 C 点的振动速度响应进行评价，约束条件是评价点的垂向振动速度响应幅值不大于 20 mm/s，如图 2 和图 3 所示。整个设计域内全设支柱时，在 B、C 这 2 点的振动响应小于 20 mm/s；而在整个设计域内无支柱的设计方案中，该 2 点的振动响应大于 20 mm/s。据此推测，至少存在 1 种介于 2 种方案之间的支柱布局方案能够满足垂向振动速度响应的约束条件。结构拓扑优化是 1 种优化结构材料空间分布的方法，其常用的拓扑表达形式和材料插值模型方法包括均匀化方法、密度法、拓扑函数描述法和变厚度方法等。HyperWorks/OptiStruct 软件是一款已广泛商用的拓扑优化计算工具，其拓扑优化材料模型采用变密度法（solid isotropicmaterial with penalization,SIMP），即将模型中每个单元的单元密度作为设计变量，取值为 0 1。单元密度接近 1表示应保留该单元，接近于 0 表示可移除该单元。图 2 设计域支柱全保留方案下评价点速度响应（22.5 mm/s）79马天帅，等：基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究2023年第3期总第204 期总 体 与 结 构如图 1 所示的大跨距甲板板架结构建立的支柱布局优化问题，可通过式（1）的数学模型表示：（1）式中：me为支柱单元质量（e=1,2,.,n；n 为支柱单元数量）；xe为支柱单元人工密度拓扑设计变量，X=x1,x2,.,xnT。目标函数为模型的总质量，约束条件是评价点的垂向振动速度响应幅值 FRF（X）20 mm/s）由上述计算可总结出大跨距甲板板架支柱布局拓扑优化的一般流程，如图 8 所示。图 8 支柱布局拓扑优化设计的一般流程2 大跨距甲板板架结构动力学分析2.1 大礼堂区域有限元模型某舰船大礼堂区域分上下 2 层阶梯型看台。上层看台最大外伸约 5.8 m，沿船长方向布置，长度约 24 m，如图 9 所示。（a）下层看台结构及支柱布置范围 （b）上层看台结构及支柱布置范围图 9 大礼堂看台结构及支柱布置范围上层与下层看台间设置若干根层间支柱，为避81马天帅，等：基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究2023年第3期总第204 期总 体 与 结 构免与会人员视线盲区，尽量以舞台为中心沿扇形方向布置支柱，大致布置在座位两侧及走道边缘。同时，支柱要尽量设在下层看台结构刚度较大的位置，支柱间也需保持一定的间距。因大礼堂为对称结构，限定分析范围为左舷。在上层看台下的左舷处均匀布置 36 根支柱，其中上层看台的前后各有 1 根支柱为非设计域支柱，不参与拓扑优化，如上页图 9 中蓝色圆圈所示。其余 34 根支柱通过拓扑优化计算确定最佳位置，如图 9 中红色圆圈所示。为了较准确地模拟大礼堂区域结构动力学特性，文中建立了包含大礼堂及艏侧推全部结构在内的艏部全宽模型。模型边界截面处设置了固定边界条件，如图 10和图 11 所示。图 10 艏部有限元模型 图 11 支柱布局设计域此外，看台台阶板厚为 6 mm，看台扶强材为HP1006。看台周界支撑桁材的腹板板厚为 7 mm，面板为 FB10010，支柱尺寸为 13310。模型中的临界阻尼比取为 0.02，覆盖全频率范围。2.2 质量特性模拟结构质量分布通过改变有限元单元的密度来模拟，船体外板附连水质量由计算程序根据MFLUID 卡片中设定的参数附加，液舱载荷质量采用集中质量单元模拟。大礼堂区域内的附加质量载荷主要来自于人员、座椅和甲板舾装。表 2 列出了根据经验取值的大礼堂区域平台附加质量。表 2 大礼堂区域平台附加质量参数附加质量来源数 值人员80 kg/人座椅35 kg/个甲板舾装40 kg/m22.3 艏侧推激励从全船振动计算的结果看，大礼堂区域因远离螺旋桨及主机等激励源，其结构振动响应受这些激励源的影响较小5。刘辉等6使用有限体积法对艏侧推槽道壁的脉动压力进行求解。文献 7 给出了艏侧推振动加速度级的估算公式，见式（2）：LaB=20log（P）+1 （2）式中：P 为艏侧推的额定功率，kW；1的取值见表 3。表 3 艏侧推振动加速度级倍频程修正值 1 频率 31.563125250500 1 000 2 000 4 000 8 00013544828452515053E53E 注：E 表示估算值为了在较宽的频率范围内研究振动响应，采用转速范围从 60%110%最大持续功率（maximum continuous rating,MCR）进行扫频分析8-9。转速小于 MCR 时，螺旋桨激振力与转速的关系为三次方关系，加速度响应与转速也为三次方关系，见式（3）：3maxpNaaN=|（3）式中：Np对应 MCR 时的转速，r/min；N 对应小于MCR 时的转速，r/min；amax对应 MCR 时的螺旋桨加速度激励，a 对应转速为 N 时的螺旋桨加速度激励。本船选取的侧推功率为 1 400 kW，选定艏侧推转速在 257 276 r/min，其激振频率为 17.13 8218.4 Hz。不同转速下的加速度激励可根据表 3与式（3）得到，具体的取值详见表 4。表 4 加速度激励输入值频率/Hz加速度激励/（mms-2）0010.085 20.681 45.450843.59012147.13016348.75017.13427.98018.40459.71020.24459.7102.4 大礼堂区域动力学响应初步分析针对图 11 所示支柱布局优化初始模型进行动力学响应计算，评估支柱对上层看台振动速度幅值的影响。图 12 显示了所选取的振动速度响应评价点。图 12 大礼堂上层看台振动速度响应评价点当设计域全部层间支柱均保留时，计算得到评价点振动速度响应结果如图 13 所示。图 13 支柱布局优化初始模型中各评价点振动速度响应（3 mm/s，参见图 14），将影响上层看台与会人员的参会体验感。图 14 设计域支柱全删除模型评价点振动速度响应（3 mm/s）83马天帅，等：基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究2023年第3期总第204 期总 体 与 结 构3 大礼堂区域支柱的布局拓扑优化设计3.1 拓扑优化设计数学模型根据 ISO 6954-2000 标准的要求，船上舱室振动水平的评价需要计算 1 80 Hz 频率范围内、按 1/3 倍频程速度加权的均方根值（rms 值），见式（4）：()2iwivivW v=（4）均方根值根据时域测量结果得到，对频域计算结果并未给出相应公式，通常使用区间峰值进行加权均方根计算。不过，由于 HyperWorks/OptiStruct 软件中没有相应的计算函数，因此本文采用全频段峰值作为拓扑优化的限制条件，并采用 86%以上的节点响应比值作为折减系数，得到 1.4 mm/s 的振动速度峰值作为后续优化计算的约束条件。该约束条件同时满足法国船级社关于客船 C 类型公共区域的振动速度要求（2 mm/s）。7大礼堂区域支柱布局优化旨在满足振动速度响应衡准约束下，找出大礼堂区域支柱最佳数量和布置。其优化数学模型见式（5）：（5）为控制优化后支柱的数量，增加体积百分比约束V(X)/V0。V(X)为在当前优化迭代步状态下的结构体积，V0为优化初始状态下结构的体积，其余参数的含义同式（1）。3.2 优化结果及重分析设计域中 34 根层间支柱经过拓扑优化，最终只保留 4 根支柱。目标函数收敛情况如图 15 所示，优化后保留的层间支柱位置如图 16 所示。图 15 目标函数收敛曲线 （a）拓扑优化结果 （b）平面图示意图 16 拓扑优化后的层间支柱布局方案在模型中按照上述拓扑优化的最终结果，布置支柱并进行振动响应分析，验证优化结果的正确性。下页图 17 显示了看台各评价点振动响应结果，结果表明优化后的大礼堂看台整体振动响应水平满足设定的约束条件。此外，依据设计经验，设计了 3种与最优解布局方式接近的支柱布局对比方案，进行了动力学响应分析，将计算结果与最优拓扑布局优化方案对应的计算结果进行对比。对比方案 1 相对于最优解方案少 2 根支柱，仅保留了设计域内 2 根看台边缘折角处的支柱，但评价点的最大振动速度响应为 2.9 mm/s，超出了振动响应约束条件及船级社规范要求，如下页图 18 所示。84图 17 支柱优化后大礼堂节点振动响应（2.5 mm/s）下页图 20 展示了对比方案 3 的振动分析结果。方案 3 在方案 2 的基础上减少了靠舷侧的 2 根支柱，相对最优解方案的支柱数量相同，但布置位置点不同，在多个评价点的最大振动速度响应为 1.66 mm/s。振动速度响应虽满足法国船级社 C 类型区域的振动响应限制衡准，但振动速度响应幅值大于同为 6 根支柱的拓扑优化最优解方案的振动响应幅值。相对于方案 2，方案 3 取消了 2 根支柱，但振动速度响应反而更小的原因可能有 2 个：一是取消的 2 根支柱正位于艏侧推激励载荷传递的主要路径，故有助85马天帅，等：基于动力学优化的大跨度板架区域支柱拓扑布局研究2023年第3期总第204 期总 体 与 结 构于阻断部分振动能量传递；二是方案 2 的看台板架某阶垂向振动固有频率正好等于或接近艏侧推激励频率，而撤销支柱后的看台板架刚度虽减小，但固有频率与激励频率错开，故振动速度响应反而下降。图 20 对比方案 3 的支柱布局及评价点振动速度响应（1.66 mm/s）拓扑优化最优解方案与这 3 个对比方案的比较表明：拓扑优化能够显著改善结构性能并减少材料使用，在本研究中可以满足振动响应。拓扑优化被证明是有效的优化方法，能够为结构设计提供可行的解决方案。4 结 语通过以上对比分析表明，舰船大礼堂区域上下看台间支柱的数量并非越多越好，也并非一定要布置在纵桁和强横梁的交点。拓扑优化的最优解位置与上、下层看台自身的刚度分布和振动固有频率有关，也与所在区域主要激励载荷的传递路径有关。因此，基于动力学优化的拓扑布局计算模型范围应足够大，且应将主要激励载荷及其附近结构一并准确模拟。本文通过研究大跨距甲板板架的简化模型及大礼堂区域 2 层看台模型中支柱布局优化问题，经多方案对比讨论了拓扑优化方法应用于大跨度甲板板架支柱布局的可行性，总结了拓扑优化方法应用于结构支柱布局优化的一般流程。本文算例中的大礼堂区域支柱数量在满足设计约束条件的情况下，从设计初始的 34 根优化并减至 4 根，且确定了合理的布置位置。由此表明：该方法适用于甲板支柱的布局设计，可在结构设计过程中较便利地获得满足设计约束条件的支柱优化布局方案，减少方案选取和比对工作，提高设计效率。参考文献1 万琪,王福花.大跨度无支撑甲板纵向稳定性分析和优化设计J.中国造船,2011（1）：17-25.2 DNV.Rules for classification:Ships-DNVGL-RU-SHIP-Pt6Ch8S.Olso:DNV,2021:24-26.3 LR.Rules and regulations for the classification of ships S.London:LR,2020:1681.4 BV.Rules for the classification of steel ships:part F-additional class notationsS.Paris:BV,2022:149-150.5 高处.全船振动计算书 R.上海:中国船舶及海洋工程设计研究院,2017.6 刘辉,冯榆坤,陈作钢,等.船舶艏侧推器脉动压力数值计算J.上海交通大学学报,2017（3）:294-299.7 FISCHER R W,BORODITSKY L.Supplement to the design guide for shipboard airborne noise controlM.New Jersey:The Society of Naval Architects and Marine Engineers,2001：4,21.8 金咸定,夏利娟.船体振动学M.上海:上海交通大学出版社,2011：240-242.9 吴嘉蒙.2750TEU 集装箱船的全船总振动评估J.船舶,2008（2）：45-50.